0 引　言

目前，VLFS（即超大型海洋浮式结构物）已成为各个海洋开发大国的热门研究方向。与一般大型船舶与海洋平台不同，VLFS 的尺度可以达到数千米，在设计海况内它可以平稳漂浮在海上给人类提供生活和生产的空间。与其他海洋开发工程项目（如填海）相比，选择超大型海洋浮式结构物进行海洋开发具有明显的优势，它具有可移动性、受地震冲击小、对环境影响小和经济性好等优点。近几年，我国投入大量资金，集合国内科研院所、大型船厂和知名高校的力量对超大型海上浮式结构物的相关技术进行研究，主要研究方向集中于水弹性力学性能、水动力性能、系统设计、结构设计、连接器设计等方面^[1]。

海上移动基地（Mobile Offshore Base，MOB）是一种多浮体序列，它是 VLFS 的一种典型形式。它的主要应用是浮式军事后勤基地、海上浮式机场、浮式码头、海上浮式石油储备基地、深海采油平台浮式补给基地、浮式人工岛等。尽管如此，MOB 系统主要服务区域在深海，其承受较大的波浪载荷导致模块间的相对运动较为显著，因而限制模块间相对位移的连接器将承受巨大载荷。本文利用 RMFC 计算模型研究 MOB 多浮体系统的动力响应，着重计算分析不同刚度的连接器在规则波和不规则波下的载荷。目前，如何设计出力学性能优良的连接器使得 MOB 可以在恶劣海况下生存是一大国际性难题，本文的计算结果可以为 MOB 柔性连接器设计与模块耐波性设计提供一些参考数据。

1 RMFC 模型计算理论

根据 MOB 这种半潜式多浮体系统的特点，本文采用 RMFC 计算模型进行计算，即将半潜式模块看作刚体，将连接器简化为线性弹簧。采用这种计算模型是因为半潜式模块的结构变形相比自身的运动幅值和柔性连接器的变形来说要小的多，可以视为刚性。连接器将模块首尾相连组成一个整体，它的作用是限制模块间的相互运动幅值以达到 MOB 系统平稳的目的。在恶劣海况中，连接器必将承受极大的载荷，而该载荷以力和力矩的方式反作用到与之相连接的半潜式模块上去。

RMFC 模型由模块 M ₁～M ₇ 和连接器 C ₁～C ₁₂ 组成，采用的总体坐标系 O-XYZ 和局部坐标系 o-xyz 的设置详如图 1所示。整体坐标系用于描述入射波的方向和入射波速度势。局部坐标系用于描述各个模块的尺寸以及运动^[2]。

由图 1可知，各个模块单元串联在同一条直线上，方向保持一致，易知在整体坐标系和局部坐标系下的力（矩）的矩阵转换关系为：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{F_x}}\\{{F_y}}\\{{F_x}}\\{{M_x}}\\{{M_y}}\\{{M_z}}\end{array}} \right\} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0&0&0&0\\0&1&0&0&0&0\\0&0&1&0&0&0\\0&0&0&1&0&0\\0&0&0&0&1&0\\0&0&0&0&0&1\end{array}} \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{F_x^i}\\{F{}_y^i}\\{F_z^i}\\{M_x^i}\\{M_y^i}\\{M_z^i}\end{array}} \right\}\text{，}$

(1)

由 N 个模块组成的 MOB 系统的自由度矢量为 $u = {\left\{ {{u^1},{u^2}, \cdots ,{u^n}} \right\}^{\rm{T}}}$ ，

其中：

${u^k} = {\left\{ {u_1^k,u_2^k,u_3^k,u_4^k,u_5^k,u_6^k} \right\}^{\rm T}}\text{，}\;k = 1,2, \cdots ,n\text{。}$

(2)

式中 $u_1^k \sim u_6^k$ 分别为第 k 个模块单元的 6 个运动自由度。

将柔性连接器假定为线性弹簧单元，则根据已知的模块相对运动矩阵可得到连接器的反作用力矩阵：

${ F} = {K_c}\Delta {u_{l,l + 1}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{k_x}}&0&0&0&0&0\\0&{{k_y}}&0&0&0&0\\0&0&{{k_z}}&0&0&0\\0&0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0&0\end{array}} \right]\Delta {u_{l,l + 1}}\text{，}$

(3)

由式（3）可知由于线性变形连接器仅产生 3 个线方向的载荷^[3]。合并式（2）和式（3）可得到下式：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{F_l}}\\{{F_{l + 1}}}\end{array}} \right\} = {K_{l,l + 1}}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u^l}}\\{{u^{l + 1}}}\end{array}} \right\} = T_c^T{K_c}{T_c}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u^l}}\\{{u^{l + 1}}}\end{array}} \right\}\text{，}$

(4)

在整体坐标系下，所有连接器组成的总刚度矩阵为：

${{ K}_s} = \sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {{K_{l,l - 1}}} \text{。}$

(5)

将波浪下浮体的运动方程和连接器刚度相结合，推出频域下多浮体运动方程的矩阵表达式为^[4]：

$[ - {\omega ^2}({{ M}_s} + A) + i\omega ({{ C}_s} + B) + ({{ K}_s} + {{ K}_w})]{{u}} = { F} \text{。}$

(6)

式中： M _s ， C _s 和 K _w 分别为结构质量矩阵、结构阻尼矩阵和恢复力系数矩阵，6n × 6 n； A 为附加质量矩阵，6n × 6 n； B 为阻尼系数矩阵，6n × 6 n； K _s 为连接器反作用力矩阵； F 为波浪激励力矩阵，6n × 1； u 为位移矩阵，6n × 1。

2 水动力模型

计算所采用的 MOB 模块主尺度为：下浮体长 270 m，宽 35 m，高 12.5 m；立柱直径 25 m，立柱横向间距 90 m，纵向间距 67.5 m。其他水动力参数见表 1。

半潜式模块单元下浮体左右对称，在计算过程中可以仅划分单个下浮体网格以减少网格单元数，从而达到减少计算时间的目的，如图 2 所示。镜像后下浮体计算网格如图 3 所示。

3 结果与分析

多浮体计算模型由 7 个模块单元 12 个连接器构成，每个模块的重心位置位于同 1 条直线上。在计算了 8 个浪向（0°，15°，30°，45°，60°，75°，85°，90°），46 个波浪频率（0.1～1.5 Hz）的规则波下的各个浮体单元的水动力系数和波浪载荷的基础上，编制计算程序 MULTIFLOAT。将频域下的水动力系数矩阵和各模块波浪力（矩）矩阵输入程序中，计算了 12 种连接器刚度下 MOB 单元的运动响应和连接器载荷响应，同时计算了在北太平洋开敞海域 4～8 级海况下所有连接器载荷的短期预报值。

计算所采用的波浪谱为 Bretshneider 谱，在北太平洋开敞海域 4～8 级海况下的特征波高以及谱峰周期如表 2所示，谱密度曲线如图 4 所示^[5]。

${{\rm{S}}_\eta }\omega {\rm{ = }}\displaystyle\frac{{1.25}}{4}\left( {\displaystyle\frac{{2\pi }}{{{{\rm{T}}_p}}}} \right){\omega ^{ - 5}}H_s^2{e^{ - 1.25{{\left( {\frac{{2\pi }}{{{{\rm{T}}_p}\omega }}} \right)}^4}}}\text{。}$

(7)

为了验证作者自编程序的准确性，先用自编程序 MULTIFLOAT 计算了文献[1]中的算例，计算结果表明数据吻合良好。余澜利用 RMFC 模型利用自编程序对 MOB（5MS，即 5 模块）连接器动力响应进行了计算。图 5～图 6 为利用本文自编程序 MULTIFLOAT 的计算结果（K6 接器刚度 45° 波浪入射角下 C3 连接器的载荷）与余澜计算结果的比较情况。

3.1 规则波下连接器载荷响应

以连接器刚度 K ₅（K _x = 1E9，K _y = 1E + 12，K _z = 1E + 10）为例，图 7～图 9 为规则波下 C5 连接器的载荷值。计算过程中选取 8 个浪向（0°，15°，30°，45°，60°，75°，85°，90°）和 46 个波浪频率（0.1～1.5 Hz）。

由图 7～图 9 可知，3 个方向载荷幅值在（0°～75°）区间均明显增大，在入射角位于 75°～85° 时达到峰值。其中纵向载荷峰值出现在 $\omega = 0.375$ ， $\alpha = 75°$ 时。这是因为假设在没有连接器的情况下，随着波浪与 MOB 系统之间夹角的增大，相邻模块间的相对运动差值必将增大，而为了使得 MOB 系统能够平稳运行（尽量保持直线且甲板尽量能够维持在同一个水平面上），连接器发挥的作用就是限制模块间的相对运动，而这样必然导致柔性连接器本身发生较大线性变形而出现较大的载荷值，这对于连接器自身而言是不利的。由图可知当波浪入射角接近 90° 时，各方向载荷值反而趋向于 0，这是因为此时尽管模块有较大的运动幅值（见文献[2]），但是相邻模块间的六自由度运动状态在理论上趋于一致，几乎无相对运动，故连接器各方向载荷值接近于 0。

由图 7～图 9 还可看出，连接器载荷对波浪频率比较敏感，在高频区域载荷值极小几乎接近于 0，在中低频区域载荷值较大。这是因为波浪的主能量区域主要位于中低频区域（见图 4），波浪能量对浮体的影响主要是体现在波浪载荷上，波浪载荷越大在很大程度上导致浮体相对运动趋势的增加，进而体现为连接器载荷值的增大。

3.2 不同连接器刚度下连接器载荷响应

为了便于比较，选择了 12 种不同的连接器刚度矩阵，见表 3^[5]。

图 10～图 12为不同刚度下 C ₅ 连接器的载荷响应情况，计算浪向角为 45°。由图可知，随着刚度的变化，连接器载荷值变化显著。统计出不同刚度下载荷的最大响应幅值，详见图 13。由该图可知 X 方向载荷在 K ₁ 到 K ₇ 之间呈现明显上升趋势，载荷峰值出现在 K ₇ 刚度时，在 K ₇ 到 K ₉ 之间均处于高位，而在 K ₁₀ 到 K ₁₂ 之间显著减小后变化趋势不明显最终趋于稳定。从图 13 也可看出 X 方向载荷极值的变化幅度相较另外 2 个方向而言明显较大。

在 MOB 设计过程中，连接器刚度选择过小可能导致模块间极大的相对运动，影响系统平稳运行。刚度选择过大则可能导致连接器产生极大的载荷，连接器可能发生断裂进而导致模块与模块发生碰撞，对人员安全和财产安全造成严重威胁。应选择合适的刚度使得 MOB 系统中模块间相对运动幅值较为接近，也使得连接器载荷处于安全范围内，确保系统可以正常工作。

3.3 不规则波下连接器载荷响应

为了研究连接器载荷在不规则波下响应情况，计算了不同海况（4 级～8 级）下连接器载荷。以连接器刚度 K ₅ 为例，图 14（a）～图 14（c）为 4～8 级海况下 C ₅ 连接器载荷的短期预报值，图 15（a）～图 15（c）为 SS5 海况下 12 个连接器载荷的短期预报值。

　　由图 14 可知，载荷短期预报值的大小和所处的海况等级呈正相关。海况等级越高，载荷短期预报值越大，尤其是当海况大于 SS5 之后，载荷短期预报值增加很快。相比 SS4～SS7，SS8 下载荷的短期预报值出现了大幅度增加的情况。分析图 15，易知在某一特定海况下，所有连接器 3 个方向载荷的短期预报值都随着波浪入射角度的增大而呈现明显的增大趋势，且在 75°～85° 出现峰值。这也再次证明了 3.1 节得出的结论。所以，一般建议 MOB 在服役过程中通过动力定位系统尽量保持迎浪状态，以减小极值载荷出现的概率。

4 结　语

1）在规则波下，波浪入射角和波浪频率对连接器载荷值影响显著。纵向、横向和垂向载荷幅值在（0°～75°）区间呈现明显的上升趋势，且在入射角位于 75°～85° 之间时达到最大值。在服役过程中应通过动力定位系统保持波浪入射角尽量小于 45°，以减小连接器极值载荷出现的概率。

2）随着刚度的变化，连接器 X、Y 与 Z 方向的载荷极值呈现明显的变化。在连接器刚度选择过程中应综合考虑连接器载荷值和模块相对运动这两个因素，不仅要防止连接器承受巨大载荷而发生断裂事故，也要确保 MOB 甲板能够尽量保持在同一水平面上以完成工作任务。

3）海况对连接器载荷短期预报值的影响极为显著。海况等级越高意味着波浪能量越强，势必导致连接器载荷增大。为避免出现因连接器破坏而导致 MOB 系统无法正常工作的情况，一般建议在恶劣海况时将 MOB 连接器断开以增强抗风浪能力。