0 引　言

燃料电池是将储存在氧化剂与燃料内部的化学能直接转化为电能的发电装置，其中固体氧化物燃料电池（Solid oxide fuel cell，SOFC）是一种中高温燃料电池，具有诸多一般燃料电池所不备的优越性^[1]，实验条件下已取得 60% 以上的发电效率，排气温度达 600 ℃ 以上^{[2- 3]}。将高品位的废热与燃气轮机组成联合动力系统，可以进一步提高设备发电效率。

计算机建模和仿真模拟技术，能够节约实验研究的成本，缩短研究周期，寻找规律，发现明显设计缺陷。本文重点考虑在高背压（1.7 kg/cm ²）各工况工作时，对联合发电系统进行动态建模和性能分析，并使其稳定高效运行，为后期的实际应用开发提供理论指导。根据文献[4] 采用容阻特性建模，完成SOFC一维模型的快速动态仿真，在高背压 1.7 kg/cm ² 情况下，并有效结合微型燃气轮机（Micro gas turbine，MGT），对联合装置进行了性能仿真。本文主要抓住研究对象的稳态特性，采用 0 D建模方法，得到仿真条件下装置的运行特性。

1 仿真数学模型 1.1 系统结构描述

本文综合考虑了建模对象的工作特点^[5]，重点应用在高背压（1.7 kg/cm ²）环境下，研究SOFC-MGT发电系统的运行工况及变工况性能。按照燃料气流经SOFC内部各模块的顺序进行建模，并对部分复杂过程进行了简化，做出如下假设：

1）所有气体均为理想气体；

2）燃料选择为 100% 甲烷CH ₄，流量为 0.007 2 kg/s；

3）系统与外界无传热传质过程；

4）重整反应及水气置换反应均处于平衡状态；

5）采用集总参数模型，独立模块内部各状态参数保持一致。

SOFC模型，采用文献^[6] 中的外部预重整循环结构，MGT主要用于对燃料电池进口气体加压。由于系统运行直接为工作工况，未考虑启动条件，因而省去了外加预热设备。 图 1为联合发电装置的拓扑结构^[7]。

1.2 计算模型

采用模块化建模思路，按照图 1所描述的拓扑结构构建计算模型。建模过程主要依据质量守恒和能量守恒定律将各模块内部反应前后变化表达出来^[8]。

1.2.1 SOFC模型

SOFC工作原理同所有燃料电池一样，都是通过电解质层中的载流子传递电荷，实现CH ₄ 和O ₂ 电化学反应的过程。燃料首先经过压气机加压进入混合器，与阳极出口的部分尾气混合，形成含有CH ₄ 和H ₂O的混合气体。随后进入预重整器进行蒸汽重整反应和水汽置换反应，生成H ₂，重整后的燃料气进入SOFC阳极，此过程只能够实现CH ₄ 的部分重整。另一方面，经压气机加压后的空气，在换热器中预热后进入SOFC阴极。在电池内部高温环境下，CH ₄ 进一步重整生成H ₂，同时，在电解质内部发生电化学反应，消耗两极送来的H ₂ 和O ₂，产生的电子经过外电路流出系统，即实现发电功能。

1）预重整器

经过混合器充分混合的气体中，主要成分是CH ₄、H ₂O和CO ₂，接着进入预重整器内，发生重整反应与水气置换反应，进一步增加氢气的含量。

依据质量守恒定律，反应过后，各组分摩尔分数变化情况为：

$\frac{{{P_{8,i}}{V_{rs}}}}{{R{T_8}}}\frac{{{\rm d}{X_{8,i}}}}{{{\rm d}t}} = {G_{7,i}} - {G_{8,i}} + {R_{rs,i}}\text{。}$

(1)

式中： i 为各气体组分； P _{8, i} 为气体各组分在预重整器出口的分压，Pa； V _rs V _rs 为预重整器体积，m ³； T ₈ 为出口总温，K； R 为气体普适常数，8.317 J/（mol·K）； G _{7, i} ， G _{8, i} 为各组分气体在预重整器进出口的流量，mol/s； X _{8, i} 为各组分气体在出口的摩尔分数，即 X _{8, i} = G _{8, i} / G ₈； R _rs,i 为各组分的反应速度，mol/s。

2）电堆模型

假设电堆内部各参数保持一致性，根据质量守恒定律，可以求出电堆内部的物质变化，以氧气O ₂ 在阴极板中的反应为例。

$\frac{{{p_{4,{{\rm{O}}_2}}}{V_{CATH}}}}{{R{T_S}}}\frac{{{\rm d}{X_{4,{{\rm{O}}_2}}}}}{{{\rm d}t}} = {G_{3,{{\rm{O}}_2}}} - {G_{4,{{\rm{O}}_2}}} + {R_{CA,{{\rm{O}}_2}}}\text{。}$

(2)

式中各量与式（1）类似。

3）电化学模型

燃料电池实际运行中的电压 V _fc 为理想的开路可逆电压 E 减去各种极化损失引起的电压损失，可表示为^[9]：

${V_{fc}} = E - {V_{OM}} - {V_{CONC}} - {V_{ACT,a}} - {V_{ACT,ca}}\text{，}$

(3)

式中： V _OM 为欧姆极化； V _CONC 为浓度差极化， V _ACT,a 、 V _ACT,ca 分别为阴极阳极的活化极化，V^[10]。

根据Nernst方程可得到理想可逆电压^[11]：

$E = {E^0} + \frac{{R{T_S}}}{{2F}}\ln \left( {\frac{{{P_{9,H2}} \times P_{4,{{\rm{O}}_2}}^{0.5}}}{{{p_{9,{H_2}O}}}}} \right) + \frac{{R{T_S}}}{{4F}}\ln \left( {\frac{1}{{{p_{ref}}}}} \right)\text{。}$

(4)

式中： E ⁰ 为标准状况下燃料电池的理想电势，与温度 T _S 有关； F 为法拉第常数，96 485.338 C/mol； p _ref 为标准压力，Pa。

得到单电池的工作电压后，便可求出SOFC电堆的输出电压 V _ST 和输出功率 P _ST ：

${V_{ST}} = {V_{fc}} \times m\text{，}$

(5)

${P_{ST}} = {V_{ST}} \times i\text{。}$

(6)

式中： m 为电堆的单电池个数； i 为电堆内部的电流密度，A。

4）温度模型

$\begin{split}\\[-12pt]&{C_s}\frac{{{\rm d}{T_S}}}{{{\rm d}t}} = {G_3}\sum\limits_j {\left( {{X_{3,j}} \times {h_{3,j}}} \right)} + {G_8}\sum\limits_i {\left( {{X_{8,i}} \times {h_{8,i}}} \right)} - \\&{G_4}\sum\limits_j {\left( {{X_{4,j}} \times {h_{4,j}}} \right)} - {G_9}\sum\limits_i {\left( {{X_{9,i}} \times {h_{9,i}}} \right)} - \sum\limits_k {{Q_k}} \text{。}\end{split}$

(7)

式中： k = 1，2，3； i 分别代表CH ₄、CO、CO ₂、H ₂、H ₂O， j 分别代表O ₂、N ₂； C _s 为电堆气体的整体比热容，kJ/（kg·K）； h 为焓，kJ/mol^[12]； Q _k 分别为重整反应、水气置换反应、电化学反应的反应热，kJ/mol。

5）催化燃烧室模块

采用的燃烧室为一个气相反应室，尾气在里面不发生燃烧反应，而是通过催化剂来促进氧化反应进行，进一步将未充分利用的燃料气消耗，提升尾气温度，从而强化尾气做功能力。

根据质量守恒定律可得：

$\frac{{{p_{12}}{V_b}}}{{R{T_{12}}}}\frac{{d{X_{12,i}}}}{{dt}} = {G_{4,i}} + {G_{11,i}} - {G_{12,i}} + {R_{b,i}}\text{，}$

(8)

式中： V _b 为燃烧室体积，m ³； R _b,i 为燃烧过程中消耗的气体流量，mol/s。

对于燃烧室出口气体的温度，假设与燃烧室内部温度一致，考虑到燃烧室的燃烧效率，根据能量守恒方程知：

$\begin{split}\\[-12pt]{C_b}\frac{{{\rm d}{T_{12}}}}{{{\rm d}t}} =& {\eta _b}\sum\limits_i {\left( {{G_{4,j}} \times {h_{4,j}} + {G_{11,i}} \times {h_{11,i}}} \right)} + \\&{\eta _b}\sum\limits_t {{Q_t}} - \sum\limits_t {\left( {{G_{12,i}} \times {h_{12,i}}} \right)} {\text{。}}\end{split}$

(9)

式中， i 分别代表CH ₄，CO，CO ₂、H ₂，H ₂O； j 分别代表O ₂，N ₂； C _b 为燃烧室内气体的比热容，kJ/（kg·K）； Q _t 分别为H ₂，CO的反应热，kJ/mol。

1.2.2 燃气轮机模型

SOFC的阴极和阳极反应后的气体中仍含有部分O ₂ 和可燃气体成分（CO，H ₂），尾气送入催化燃烧室内，进一步将燃料燃烧利用完全。从催化燃烧室出来的尾气温度很高，在换热器中将压缩空气预热后，推动涡轮做功，带动发电机发电。

燃气轮机以已有MGT为依据，经过适当的数学变换得到压气机以及涡轮的数学模型^[13]。

1）压气机模型

压气机是一个具有强非线性的部件，这里采用C30 微型燃机轮机作为建模基准^[14]。其工作特性可由压比 π、折合流量 $\overline G $ 、折合转速 $\overline n $ 以及效率 ${\eta _C}$ 来表示^[7]。

$\overline G = \frac{{{q_m}\sqrt T }}{p}\text{，}$

(10)

$\overline n = \frac{n}{{\sqrt T }}\text{。}$

(11)

式中： q _m 为压气机的空气质量流量，kg/s； p 为进气总压，Pa； T 为进气总温，K； n 为转速，r/min。

根据折合流量 $\overline G $ 及折合转速 $\overline n $ ，压比和效率可以通过压气机特性曲线拟合近似得到：

$\pi = {f_1}\left( {\overline G ,\overline n } \right)\text{，}$

(12)

${\eta _C} = {f_2}\left( {\overline G ,\overline n } \right)\text{，}$

(13)

${T_2} = {T_1} + {T_1}\left( {{\pi ^{\frac{{k - 1}}{k}}} - 1} \right)/{\eta _c}\text{，}$

(14)

${P_C} = {q_m}\left( {\overline {{h_2}} - \overline {{h_1}} } \right)/{\eta _c}\text{，}$

(15)

式中： T ₁， T ₂ 为压气机进出口温度，K； k 为绝热系数； ${\overline {{h_1}} }$ ， ${\overline {{h_2}} }$ 为进出口焓值，kJ/kg； P _C 为压气机耗功，kW。

2）涡轮模块

涡轮模型同样可以由相似理论进行特性分析。气体膨胀做功推动涡轮转动，压力下降，膨胀比为 $\varepsilon $ 。

3）转子模块

在仿真过程中转子转速为状态量，其工作特性可以由转子能量平衡得到^[16]：

$\frac{{{\rm d}n}}{{{\rm d}t}} = \frac{{900}}{{nr{\pi ^2}}}{P_{MGT}}\text{，}$

(16)

${P_{MGT}} = {\eta _m}{N_T} - {P_C} - {N_g} - {N_f}\text{。}$

(17)

式中： r 为转子的转动惯量，kg/m ³； P _MGT 为转子不平衡功率，kW； ${\eta _m}$ 为涡轮做功效率； N _T ， N _g ， N _f 分别为涡轮总功率、MGT输出功率和辅机负载功率，kW。

2 性能仿真分析

实现高背压下系统变工况运行，可以通过控制燃料流量、电流、转子转速、涡轮前温度等参数实现，并以联合发电系统输出总功率为工况选择参考点^{[16- 17]}。由稳态仿真计算结果可看出，燃料电池输出功率占系统总功率 80% 以上，因而本文将以满足燃料电池高效率工作为前提，采用燃气轮机转速恒定下，控制燃料流量实现系统输出功率变化的仿真策略。在保证系统正常运行基础上，燃气轮机将配合燃料电池工作，其工作效率将有所降低。

本文计算了 0.7~1.0 工况的系统运行情况。 图 2为SOFC-MGT变工况仿真中，SOFC电堆工作温度的变化曲线。可以看出，工况由 1.0 下降到 0.7，电堆内部反应强度减弱，工作温度下降约 30 K。燃机转速保持恒定，系统内部空气流量将基本不变，燃料流量随功率下降使燃空比降低，影响到电堆内部反应强度。

图 3显示了SOFC-MGT变工况运行中，SOFC内部反应气体成分的变化特点。可以看出工况下降的过程中，H ₂ 成分显著下降，H ₂O，CO ₂ 明显增加，CH ₄ 和CO含量略有下降，基本保持不变。这是因为低工况蒸汽重整反应平衡点左移，水汽置换反应强度也随之降低。出口气体中可燃气体成分甲烷含量变多，进而使燃料利用率降低。

图 4为SOFC与MGT各系统的功率特性曲线。在转速恒定，空气流量基本不变的情况下，压气机压缩功也将基本保持不变，而涡轮入口气体温度下降，将使涡轮的膨胀功减少，因而MGT输出功率将会减小。另一方面， 图 4还显示在SOFC-MGT联合发电系统中，燃料电池提供主要的功率输出，所以整个系统功率特性与SOFC功率特性变化趋势接近。

图 5显示了变工况运行中，联合发电系统效率特性变化曲线。可以看出系统的工作效率会随着总功率下降而下降。在 0.72 工况处，系统效率下降到 48.5%，非设计点系统工作性能比设计点差距较大，主要是由于低工况燃气轮机工作效率的迅速下滑。

3 结　语

在Matlab/Simulink仿真环境下，建立了SOFC-MGT联合发电系统的仿真模型，2个子系统能够匹配运行。结果显示，在高背压（1.7 kg/cm ²）条件下，其设计点工况输出功率为 223.6 kW，发电效率较低，仅为 57.9%，并且变工况效率急剧恶化。比较文献[4] 和[7] 常温常压下的仿真结果，表明：该背压系统必须加载专门的水处理系统，降低背压，才能满足SOFC-MGT联合发电系统的高效运行。