0 引　言

自卸船是一种能用自身配备的自动卸货系统将船上装运的货物连续、高效卸出的船舶^[1]。对于此类特殊船型的散货船船体强度校核，目前已经开展了相关工作。周炳焕等^[2]根据共同结构规范（CSR）对 1 艘 30 000 DWT自卸式散货船进行了中部三舱段的强度校核；张四薇等^[3]以自卸式远洋散装水泥运输船为研究对象，采用三维有限元分析方法及挪威船级社（DNV）的SESAM结构计算软件考虑其船体结构强度；严卫祥^[4]参考散货船共同结构规范要求，研究了常规散货船最首货舱和最尾货舱有限元直接计算的若干要点，为自卸船首尾货舱的强度校核提供了参考依据。

本文以 1 艘 68 000 DWT巴拿马型自卸式散货船为研究对象，根据英国劳氏船级社（LR）制定的散货船结构设计评估程序（Structural Design Assessment procedure SDA）^[5]的有关规定，对该船的中部货舱采用三舱段模型进行屈服、屈曲强度计算，并将结果与规范要求进行校核对比，提出相关的加强方案。

1 有限元强度分析

本船的No.2～No.6 货舱的基本结构形式及装载情况相近，其中No.2，No.3，No.4 货舱舱长相同，No.5，No.6 货舱舱长相同，因此可以通过校核船中区域舱长较长的No.5 货舱的强度来覆盖No.2～No.6 货舱的强度，这样要求可能稍微偏高，但节省了一个舱的有限元计算工作量。No.1 货舱与No.7 货舱由于所处位置的特殊性，需要分别采取单独的三舱段模型进行校核，但其建模、加载、计算流程和中舱段相似，因此本文只讨论中部货舱的典型三舱段强度校核。

1.1 有限元模型

根据LR的结构设计评估程序相关要求，建立有限元模型，如图 1所示。模型纵向范围取为 1/2（No.4 货舱） + 1（No.5 货舱） + 1/2（No.6 货舱），其中No.5 货舱为校核目标舱；横向范围为全宽；垂向范围为船底外板到主甲板，包括舱口围。上述范围的所有构件都需要模拟，其中纵桁、肋板、甲板、内底板、内壳、外板、槽型舱壁等主要构件采用四节点的板单元模拟，局部过渡处采用三节点板单元。

纵骨、面板、加强筋等梁杆结构的模拟，Nastran^[6]提供了 2 种直梁单元BAR和BEAM。其中对于中和轴与剪切中心不一致的梁单元截面，例如船体上的角钢、球扁钢、T型材等构件，建议采用BEAM单元（Patran中截面定义时为General Section/CBEAM）进行模拟；对于扁钢，工字钢等中和轴与剪切中心一致的梁单元截面，建议采用BAR单元（Patran中截面定义时为默认的General Section）进行模拟。主要原因在于BEAM单元的偏置相对于剪切中心，而BAR单元的偏置则是相对于截面形心。

1.2 边界条件

LR规范中将载荷分为局部载荷和总体载荷，因此边界条件也分为局部载荷边界条件和总体载荷边界条件。

在施加局部载荷边界条件时，需要考虑对称面边界条件，因此约束中纵剖面两端与船底板的交点的横向线位移，另外约束模型两端剖面（舱中断面）所有节点的纵向线位移、绕横轴角位移以及绕垂直轴的角位移。同时为了保证局部载荷引起的总体载荷（即船体梁弯矩）最小，使得两端叠加船体梁弯矩时中间部分弯矩不会超过太多，因此需要在模型前后横舱壁位置处的所有纵向非水平构件的节点上施加垂直弹簧元，规范中给出了所有弹簧元总刚度系数的近似公式： K = 5/6（ GA _S / L _h ），其中 G 为剪切模量， A _S 为板剪切面积在垂向（ z 向）投影面积， L _h 为舱长。ShipRight会根据网格划分的粗细程度，按一定比例将总刚度系数分配到各个节点上。局部载荷工况边界条件示意图如图 2所示。

在施加总体载荷边界条件时，只需要保证整个模型范围内作用同一船体梁弯矩。因此模型一端施加对称面边界条件，一端施加弯矩。对于承受弯矩的一端，为了保证端面为平面的同时能够自由变形，因此采用多点约束（MPC）将剖面上的所有节点与中和轴处独立点关联纵向线位移、绕横轴角位移以及绕垂直轴的角位移。中和轴处独立点则约束横向线位移、垂向线位移、绕纵轴角位移以及绕垂直轴角位移。为了消除垂向刚体位移，需要约束舷侧一节点的垂向线位移。

1.3 工况与载荷

结合该自卸式散货船实际的运营工况与劳氏船级社的规范要求，一共需要校核包括均匀满载、压载、停港、多港装载等 12 个工况， 表 1给出了其中 4 种典型的装载工况，其中 M _FULL 为以虚拟货物密度装至舱口围顶部时的载货量，即 M _FULL = V _FULL ·max（ M _H / V _H ，1.0），这里 M _H 为最大吃水时，均匀装载工况下的货舱实际载货量； V _FULL 为货舱容积，包括舱口围板包围的容积； V _H 为货舱容积，不包括舱口围板所包容的容积。 ρ _MAX 为设计装载的最大货物密度，对于本船，为 1.5 t/m ³。 T _SC 为结构吃水， T _BD 为所有压载工况下的最大吃水。

每个工况载荷包括局部载荷和总体载荷，其中总体载荷包括舱段两端的波浪弯矩 M _W 与静水弯矩 M _S 。波浪弯矩由规范公式计算得到；静水弯矩取许用静水弯矩，其为所有实际运营工况静水弯矩曲线的包络线。局部载荷包括船体自重、货物压力、静水压力与波浪压力，其中波峰或波谷分别位于船中时的波浪压力分布如图 3所示。

当波峰在船中时：

$\begin{array}{l}{\kern 1pt} {W_c} = \rho g({H_W} + h),\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; - {H_W} \leqslant h < 0,\\{W_c} = \rho g{H_W}\left\{ {1 - \left( {1{\rm{ - }}{k_z}} \right)h/T} \right\},\;\;\;\;\;\;\;\;\;0 \leqslant h,\end{array}$

当波谷在船中时：

$\begin{array}{l}{W_c} = - \rho gh\left\{ {1 - \left( {1{\rm{ - }}{k_z}} \right){H_W}/T} \right\},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0 \leqslant h < {H_W},\\{W_c} = - \rho g{H_W}\left\{ {1 - \left( {1{\rm{ - }}{k_z}} \right)h/T} \right\},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{H_W} \leqslant h{\text{。}}\end{array}$

这里： ${H_W} = 0.046L{e^{ - 0.0044L}}$ ； L 为规范船长； T 为各个计算工况下的吃水； h 为计算点与静水线的距离（计算点在静水线以下为正）； $kz{\rm{ = }}{e^{ - d}}$ ， $d = 2\pi T/L$ ； $\rho $ 为海水密度，取 1 025 kg/m ³。

货物载荷的施加由ShipRight软件完成，但对于装载量为 M _FULL ，装载最大密度货物 ρ _MAX 的装载模式，软件默认是装载 3 t/m ³ 的货物，但本船为非CSR船，设计最大装载货物密度为 1.5 t/m ³，因此需要手动修改载荷，具体的货物载荷计算步骤如下所示，其中一些基本参数如图 4所示。

货物压强的计算公式为： $pc{\kern 1pt} = f\rho cgh_c$ ，其中对于非垂向构件 f 取 1，对于垂向构件 $f = {\tan ^2}\left( {45 - \psi /2} \right)$ ， $\psi $ 为货物的休止角，对于矿物或者谷物等，休止角为 35°。 $\rho_c$ 为货物的密度， $h_c$ 为货物的局部高度。

由图 4可知， $h_c = h_y + h_2 - z_c$ ，其中：

Z _c 为计算点距舱底板（水平板）的高度；

$hy = h_1 - h_1{(2y/B)^2}$ ，为抛物面的局部高度；

y 为计算点距中心线的横向距离；

B 为船体内壳的总宽度；

$h_1{\rm{ = }}(B/4){\rm{tan(3}}{{\rm{5}}^{\rm{o}}}{\rm{)}} \approx {\rm{0}}{\rm{.175}}B$ ，为抛物面在中心线处的局部高度；

$h_2$ 为抛物线与内壳交点距舱底板的高度，是由 V ₂ 确定的一个定值， V ₂ = V – V ₁；

V 为货物体积； V ₁ = $2h_1B{\rm{(}}{L_h}{\rm{/3)}} \approx {\rm{0}}{\rm{.117}}{B^2}{L_h}$ ，表示 $h_2$ 以上的货物体积， ${L_h}$ 为舱长。

2 强度校核

强度校核包括屈服强度校核和屈曲强度校核，其中又分为局部工况校核和局部与总体叠加后再校核 2 种形式。不同构件对应的最大许用应力及最小许用屈曲因子各不同，因此需要分别校核。

2.1 屈服强度校核

屈服强度需要校核正应力 $\sigma_x$ ， $\sigma_y$ ；剪应力 $\tau_{xy}$ 以及基于第四强度准则的米塞斯应力 $\sigma_e$ ^[7]。经过校核，校核区域内的所有构件屈服强度都满足规范要求， 图 5给出了所有工况下，甲板、船底外板、底边舱板的最大Von-Mises应力分布图。

2.2 屈曲强度校核

在屈曲强度校核时，需要将板厚扣除一定的腐蚀余量 $t_c$ ：对于距离露天甲板下方 1.5 m以内，两面都与压载水接触的板，需要扣除 2 mm的板厚；所有其他区域的板，则需要扣除 1 mm的板厚。另外，在计算板格的屈曲安全因子时，板格应力按下式选取：

局部载荷工况：

$\sigma_a = \sigma_{LOCAL}{\rm{ \times }}t{\rm{/}}tcorr$

局部载荷和总体载荷叠加工况：

σ _a = σ _LOCAL × t/ tcorr+ σ _GLOBAL

式中： $\sigma_a$ 为屈曲板格应力； $\sigma_{LOCAL}$ 为局部载荷作用下，未扣除腐蚀的板格应力； t 为板格的原板厚； $tcorr$ 为扣除腐蚀后的板厚； $\sigma_{GLOBAL}$ 为总体载荷作用下，未扣除腐蚀的板格应力。

经过校核， 图 6列出了屈曲强度不足的构件。

2.3 加强方案

通过对No.5 货舱屈服屈曲强度的分析评估，发现所有构件的屈服强度都满足规范要求，而对于屈曲强度，除底边舱斜板、船底外板、距中 3 020 mm纵舱壁、底边舱横隔板外的所有构件也都满足规范要求，因此只需要对上述 4 种构件进行加强，使其屈曲强度满足规范要求。以No.5 货舱为例，具体的加强方案如表 2所示，对于No.2～No.6 货舱的同位置构件，也需按此加强。

3 结　语

本文以 1 艘 68 000 DWT自卸式散货船的中舱段强度校核为例，详细介绍了基于LR-SDA的船体强度校核过程，具体包括建立有限元模型、确定边界条件，施加载荷以及强度校核等一系列工作。通过分析可知，本船No.2～No.6 货舱结构强度基本上符合劳氏规范要求，只有少量构件的屈曲强度不够，在文中已经给出相关的加强建议。文中给出的有限元强度分析流程可以为后续同类型船舶的强度分析提供一定的参考依据。