0 引　言

为确保航母起降引导系统能精准地引导舰载机进行着舰，需定期对其进行标校。美国航母在码头驻泊时会安排对起降引导系统内各设备进行精度校准和系统下滑道一致性标校，一般采用先对跟踪雷达进行标校，然后将雷达的测量值作为真值，检查其他设备的性能和数据的一致性^[1]，此方法对国内航母起降引导系统岸基标校具有一定的参考意义。

由于着舰引导雷达具有较高的测距精度，中线电视具有较高的测角精度，文献[2]将着舰引导雷达的测距信息和中线电视的测角信息进行处理，实现两站联合定位，但在空间匹配上未考虑船体变形，具有一定的局限性；文献[3]提出在靶场试验中，用光电经纬仪和雷达联合定位，用几何法给出了解析解并分析了误差模型，但只是简单的融合；也有一些文献[4-5]提出了基于红外的测角信息和雷达的测角/测距信息双模制导系统，可以有效极高目标跟踪定位性能，但是该系统默认雷达和红外在同一位置处，未考虑设备在不同位置时的测量误差传递信息。基于以上分析，本文将着舰引导雷达的测角/测距信息与中线电视的测角信息进行了有效的融合和目标定位，并进行仿真验证，结论表明该方法计算简单且具备较高的定位精度，相应的标校方案具有一定的有效性和优越性。

1 雷达/电视测量模型 1.1 建立坐标系 1.1.1 甲板固连坐标系

甲板固连坐标系相对于航母甲板固定不变，着舰引导雷达测量坐标系、中线电视测量坐标系和理想着舰点测量坐标系均属于甲板固连坐标系。3 个坐标系的坐标原点分别为着舰引导雷达天线安装标定点、电视镜头安装标定点和理想着舰点，其中中线电视测量坐标系与理想着舰点测量坐标系X 轴平行于斜角甲板降落跑道中线指向舰尾方向，Y 轴平行于甲板面且垂直于X 轴指向舰右舷，Z 轴平行于甲板面指向上，着舰引导雷达坐标系X 轴平行于舰首尾线指向舰尾方向，Y 轴平行于甲板面且垂直于X 轴指向舰右舷，Z 轴平行于甲板面指向上，X 轴方向为方位 0°，左侧为负，右侧为正，俯仰以XOY 平面为 0°，上为正，下为负。

1.1.2 水平坐标系

水平坐标系坐标XOY 平面平行于水平面，X 轴指向正东，Y 轴指向正北，Z 轴垂直于水平面指向上，着舰引导雷达、中线电视、理想着舰点水平坐标系原点分别与对应的甲板固连系原点重合。

1.2 着舰引导雷达测量模型

当着舰引导雷达跟踪上目标后，开始对目标的距离、方位、俯仰、多普勒径向速度及加速度进行测量，在某一时刻测量信息为：

$\left\{ \begin{array}{l}{r_R} = {r_R}^\prime + {n_{rR}}\text{，}\\{\alpha _R} = {\alpha _R}^\prime + {n_{\alpha R}}\text{，}\\{\beta _R} = {\beta _R}^\prime + {n_{\beta R}}\text{。} \end{array}\right.$

(1)

式中：r_R ， ${\alpha _R}$ ， ${\beta _R}$ 分别为着舰引导雷达测得目标的距离，方位，俯仰测量值； ${r_R}^\prime $ ， ${\alpha _R}^\prime $ ， ${\beta _R}^\prime $ 为相应的真实值； ${n_{rR}}$ ， ${n_{\alpha R}}$ ， ${n_{\beta R}}$ 分别为距离，方位角，俯仰角测量噪声。假设各误差服从均值为 0，方差分别为 $\sigma _{rR}^2$ ， $\sigma _{\alpha R}^2$ ， $\sigma _{\beta R}^2$ 的高斯分布，且各误差分量相互独立，误差协方差矩阵为 P _R。

目标在雷达测量坐标系下极坐标与直角坐标关系为：

$\left[ \begin{array}{l}{x_R}\\{y_R}\\{z_R}\end{array} \right] = \left[ \begin{array}{c}{r_R}\cos {\beta _R}\cos {\alpha _R}\\{r_R}\cos {\beta _R}\sin {\alpha _R}\\{r_R}\sin {\beta _R}\end{array} \right]\text{。}$

(2)

式中： ${x_R}$ ， ${y_R}$ ， ${z_R}$ 为目标在相应时刻在雷达坐标下的三维坐标值。

1.3 中线电视测量模型

当中线电视成功捕捉到目标后，数据处理后得到目标与十字丝的角度偏差，也能算得目标在中线电视坐标系下的方位角和俯仰角，在某一时刻中线电视测角模型为：

$\left\{ \begin{array}{l}{\alpha _T} = {\alpha _T}^\prime + {n_{\alpha T}}\text{，}\\{\beta _T} = {\beta _T}^\prime + {n_{\beta T}}\text{。}\end{array} \right.$

(3)

式中： ${\alpha _T}$ ， ${\beta _T}$ 分别为中线电视在k 时刻测得目标的方位，俯仰测量值； ${\alpha _T}^\prime $ ， ${\beta _T}^\prime $ 为相应的真实值； ${n_{\alpha T}}$ ， ${n_{\beta T}}$ 分别为方位角，俯仰角测量噪声。假设误差服从均值为 0，方差分别为 $\sigma _{\alpha T}^2$ ， $\sigma _{\beta T}^2$ 的高斯分布，且各误差向量相互独立，误差协方差矩阵为 P_T 。

目标在中线电视坐标系下极坐标与直角坐标关系为：

$\left[ \begin{array}{l}{\alpha _T}^\prime \\\cos {\beta _T}^\prime \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{l}\arctan \left( {\frac{{{y_T}}}{{{x_T}}}} \right)\\\arctan \left( {\frac{{{z_T}}}{{\sqrt {x_T^2 + y_T^2} }}} \right)\end{array} \right]\text{。}$

(4)

式中：x_T ，y_T ，z_T 为相应时刻目标在中线电视坐标下的三维坐标值。

2 雷达/电视数据融合算法

雷达/电视数据融合过程主要包括着舰引导雷达与中线电视数据的时空匹配和测量数据的融合。

2.1 雷达/电视数据的时空匹配 2.1.1 测量数据拟合算法

研究表明，如果使用时间不匹配的多传感器数据进行融合，其融合后的性能有可能比单一传感器提供的更差^[6-7]，将各设备的测量数据进行时间上的关联，是数据融合的重要部分。

着舰引导雷达与中线电视测量初始时刻不一致，采样周期不同，故采用最小二乘拟合算法进行数据拟合^[8]，对于某组数据 $\left( {{x_i},{y_i}} \right),i = 1,2, \cdots ,m$ ，用最小二乘进行拟合选取以 $\left\{ {{\varphi _j}\left( x \right),j = 1,2, \cdots ,n} \right\}$ 为基函数的做最小二乘拟合，拟合函数为：

$S\left( x \right) = {a_1}{\varphi _1}\left( x \right) + {a_2}{\varphi _2}\left( x \right) + \cdots {a_n}{\varphi _n}\left( x \right)\text{，}$

(5)

求取基函数系数的法方程为：

$\begin{split}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {{\varphi _1},{\varphi _1}} \right)}&{\left( {{\varphi _1},{\varphi _2}} \right)}& \cdots &{\left( {{\varphi _1},{\varphi _n}} \right)}\\{\left( {{\varphi _2},{\varphi _1}} \right)}&{\left( {{\varphi _2},{\varphi _2}} \right)}& \cdots &{\left( {{\varphi _2},{\varphi _n}} \right)}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\{\left( {{\varphi _n},{\varphi _1}} \right)}&{\left( {{\varphi _n},{\varphi _2}} \right)}& \cdots &{\left( {{\varphi _n},{\varphi _n}} \right)}\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}\\{{a_2}}\\ \vdots \\{{a_n}}\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{d_1}}\\{{d_2}}\\ \vdots \\{{d_n}}\end{array}} \right]\text{。}\end{split}$

(6)

式中： $\left( {{\varphi _j},{\varphi _k}} \right) = \sum\limits_{i = 0}^m {{\varphi _j}\left( {{x_i}} \right)} {\varphi _k}\left( {{x_i}} \right)\text{；}{d_k} = \sum\limits_{i = 0}^m {{y_i}{\varphi _k}\left( {{x_i}} \right)}\text{。} $

2.1.2 测量数据空间转换

着舰引导雷达与中线电视的测量数据均是在各自坐标系下完成测量的，在进行下滑道一致性标校时须将所有数据转换至理想着舰点坐标系下进行比较，此外，由于航母船体较大，在不同位置的船体姿态会存在差别，如果不进行修正会严重影响标校效果，应使用各设备附近的局部基准数据进行船体姿态修正。

雷达测量坐标系转换至理想着舰点地理坐标系，模型可表示为：

$\left[ \begin{array}{l}{x_{RL}}\\{y_{RL}}\\{z_{RL}}\end{array} \right] = {{ T}_A}{{ T}_L}{ T}_R^{ - 1}\left[ \begin{array}{l}{x_R}\\{y_R}\\{z_R}\end{array} \right] + \left[ \begin{array}{l}{x_r}\\{y_r}\\{z_r}\end{array} \right]{\text{。}}$

(7)

式中：x_r ，y_r ，z_r 为着舰引导雷达安装标定点在理想着舰点坐标系下的三维坐标。

${{T}_A} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos {\varphi _c}}&{\sin {\varphi _c}}&0\\{ - \sin {\varphi _c}}&{\cos {\varphi _c}}&0\\0&0&1\end{array}} \right]\text{，}$

$\begin{array}{l}{{T}_R} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos {\gamma _R}}&{ - \sin {\gamma _R}}&0\\{\sin {\gamma _R}}&{\cos {\gamma _R}}&0\\0&0&1\end{array}} \right] \times\\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos {\psi _R}}&0&{ - \sin {\psi _R}}\\0&1&0\\{\sin {\psi _R}}&0&{\cos {\psi _R}}\end{array}} \right] \cdot \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\0&{\cos {\theta _R}}&{ - \sin {\theta _R}}\\0&{\sin {\theta _R}}&{\cos {\theta _R}}\end{array}} \right]\text{。}\end{array}$

式中： ${\theta _R}$ ， ${\psi _R}$ ， ${\gamma _R}$ 分别为在同一时刻着舰引导雷达处的横纵摇及首摇角； T_L 为理想着舰点处的舰体姿态修正矩阵，与 T_R 类似； ${\varphi _c}$ 为斜角甲板与首尾线的夹角。

根据式（7）转换求得的目标相对理想着舰点坐标系下的三维坐标，可求得在此坐标系下的距离 ${r_{RL}}$ ，方位角 ${\alpha _{RL}}$ ，俯仰角 ${\beta _{RL}}$ 。

由于中线电视只能测得角度信息，故在坐标系转换时可先假定距离为单位 1，进而可求得目标在中线电视坐标系下的三维坐标，后续坐标转换与雷达测量坐标系原理相同，只是将数据换成中线电视相应数据，不再赘述，可同样求得目标在理想着舰点坐标系下的方位角 ${\alpha _{TL}}$ 和俯仰角 ${\beta _{TL}}$ 。

2.2 时空匹配后误差传递分析

着舰引导雷达在测距和测角上存在误差，中线电视也存在测角误差，将数据转换至理想着舰点坐标系的过程中存在有误差的传递，在分析误差传递过程中可做以下合理假设：

1）着舰引导雷达、中线电视及理想着舰点处的局部基准给出的船体姿态信息无误差；

2）着舰引导雷达、中线电视及理想着舰点在理想着舰点坐标系下的相互位置已知；

3）斜角甲板中线与首尾线的在甲板面上的夹角不变。

联合式（2）和式（7）对 ${x_{RL}},{y_{RL}},{z_{RL}}$ 和 ${r_R}$ ， ${\beta _R}$ ， ${\alpha _R}$ 全微分，以 $\Delta $ 的形式可表示为：

$\left[ \begin{array}{l}\Delta {x_{RL}}\\\Delta {y_{RL}}\\\Delta {z_{RL}}\end{array} \right] = M \cdot A \cdot \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta {r_R}}\\{\Delta {\alpha _R}}\\{\Delta {\beta _R}}\end{array}} \right]\text{。}$

(8)

式中：

$\begin{array}{l}A\! = \!\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\!\!\!{\cos {\beta _R}\cos {\alpha _R}}\!\!\!&\!\!\!{ - {r_R}\cos {\beta _R}\sin {\alpha _R}}\\\!\!\!{\cos {\beta _R}\sin {\alpha _R}}\!\!\!&\!\!\!{{r_R}\cos {\beta _R}\cos {\alpha _R}}\\\!\!\!{\sin {\beta _R}}\!\!\!&\!\!\!0\end{array}} \right.\left. \begin{array}{l} \!\!\!- {r_R}\sin {\beta _R}\cos {\alpha _R}\\ \!\!\!- {r_R}\sin {\beta _R}\sin {\alpha _R}\\\!\!\!{r_R}\cos {\beta _R}\end{array}\right]\end{array}\!\!\!\!\text{，} $

${M} = {{T}_A} \cdot {{T}_L} \cdot {T}_R^{ - 1}\text{。}$

对坐标系转换后得到的 ${r_{RL}}$ ， ${\alpha _{RL}}$ ， ${\beta _{RL}}$ 和 ${x_{RL}},{y_{RL}},{z_{RL}}$ 分别做全微分，可得表达式：

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta {r_{RL}}}\\{\Delta {\alpha _{RL}}}\\{\Delta {\beta _{RL}}}\end{array}} \right] = B \cdot \left[ \begin{array}{l}\Delta {x_{RL}}\\\Delta {y_{RL}}\\\Delta {z_{RL}}\end{array} \right]\text{。}$

(9)

式中：

$\begin{array}{l}B \!= \!\left[ \!\!\!\begin{array}{l}\frac{{{x_{RL}}}}{{\sqrt {x_{RL}^2 + y_{RL}^2 + z_{RL}^2} }}\\\frac{{ - {y_{RL}}}}{{x_{RL}^2 + y_{RL}^2}}\!\!\!\\\frac{{ - {x_{RL}}{z_{RL}}/\sqrt {x_{RL}^2 + y_{RL}^2} }}{{\left( {x_{RL}^2 + y_{RL}^2 + z_{RL}^2} \right)}}\end{array} \right.\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{y_{RL}}}}{{\sqrt {x_{RL}^2 + y_{RL}^2 + z_{RL}^2} }}}\!\!\!\!&\!\!\!\!{\frac{{{z_{RL}}}}{{\sqrt {x_{RL}^2 + y_{RL}^2 + z_{RL}^2} }}}\!\!\!\!\\{\frac{{{x_{RL}}}}{{x_{RL}^2 + y_{RL}^2}}}\!\!\!\!&\!\!\!\!0\!\!\!\!\\{\frac{{ - {y_{RL}}{z_{RL}}/\sqrt {x_{RL}^2 + y_{RL}^2} }}{{\left( {x_{RL}^2 + y_{RL}^2 + z_{RL}^2} \right)}}}\!\!\!&\!\!\!{\frac{{\sqrt {x_{RL}^2 + y_{RL}^2} }}{{x_{RL}^2 + y_{RL}^2 + z_{RL}^2}}}\end{array}}\!\!\! \right]\end{array}\text{，}$

结合式（8）和式（9）可得：

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta {r_{RL}}}\\{\Delta {\alpha _{RL}}}\\{\Delta {\beta _{RL}}}\end{array}} \right] = {BMA}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta {r_R}^\prime }\\{\Delta {\alpha _R}^\prime }\\{\Delta {\beta _R}^\prime }\end{array}} \right]\text{。}$

(10)

误差协方差矩阵为：

${{P}_{RL}} = {BMA}{{P}_R}{\left( {{BMA}} \right)^{\rm{T}}}\text{。}$

(11)

可以看出， ${P_{RL}}$ 不仅与着舰引导雷达的测距和测角精度有关，也与目标位置有关，由 ${P_{RL}}$ 可得到误差传递后的距离、方位、俯仰误差分别为均值为 0，方差分别为 $\sigma _{rRL}^2$ ， $\sigma _{\alpha RL}^2$ ， $\sigma _{\beta RL}^2$ 的高斯白噪声。

根据以上分析可同样求得 ${\alpha _{TL}}$ 、 ${\beta _{TL}}$ 的误差协方差矩阵，传递后的方位、俯仰误差分别为均值为 0，方差分别为 $\sigma _{\alpha TL}^2$ ， $\sigma _{\beta TL}^2$ 的高斯白噪声。

2.3 同步数据融合

将着舰引导雷达与中线电视测得的数据进行时空匹配后，可以进一步将测量的数据进行融合。

本文根据测量信息均方根误差最小的原则，采用加权平均法^[9]进行数据融合，可以得到最后的目标位置：

$\left\{ \begin{array}{l}{r_{RT}} = {r_{RL}}\text{，}\\[9pt]{\alpha _{TR}} = \sigma _{\alpha TR}^2\left( {\frac{{{\alpha _{TL}}}}{{\sigma _{\alpha TL}^2}} + \frac{{{\alpha _{RL}}}}{{\sigma _{\alpha RL}^2}}} \right)\text{，}\\[9pt]{\beta _{TR}} = \sigma _{\beta TR}^2\left( {\frac{{{\beta _{TL}}}}{{\sigma _{\beta TL}^2}} + \frac{{{\beta _{RL}}}}{{\sigma _{\beta RL}^2}}} \right)\text{，}\\[9pt]\sigma _{\alpha TR}^2 = \frac{{\sigma _{\alpha TL}^2\sigma _{\alpha RL}^2}}{{\sigma _{\alpha TL}^2 + \sigma _{\alpha RL}^2}}\text{，}\\[9pt]\sigma _{\beta TR}^2 = \frac{{\sigma _{\beta T}^2\sigma _{\beta R}^2}}{{\sigma _{\beta T}^2 + \sigma _{\beta R}^2}} \text{。}\end{array}\right.$

(12)

3 仿真分析

为验证文中提出的数据融合目标定位方法性能，假设目标距理想着舰点 6 km 处以 240 km/h 的速度沿 4°理想下滑道下滑着舰。着舰引导雷达以 30 Hz 频率进行目标跟踪测量，距离、方位角和俯仰角测量误差方差分别为 $\sigma _{Rr}^2 = {1.7^2},\sigma _{RA}^2 = {0.06^2}$ ， $\sigma _{RB}^2 = {0.06^2}$ ，中线电视测量频率为 50 Hz，方位角和俯仰角测量噪声方差分别为 $\sigma _{TA}^2 = {0.04^2},\sigma _{TP}^2 = {0.04^2}$ ，局部基准测量频率为 100 Hz，着舰阶段中线电视处的船体姿态如图 1 所示；着舰引导雷达纵摇角及首摇角与中线电视处相同，横摇角相比同时刻小 0.002°，理想着舰点处船体横摇角与首摇角与中线电视处相同，首摇角相比同时刻增加 0.001°。

在上述基础上，对着舰引导雷达单站定位、两站联合定位和本文提出的数据融合定位方法进行了 10 000 次蒙特卡洛仿真分析。

设备的测量误差会在模型解算中产生误差传递，在不考虑局部基准测姿误差和各设备位置误差的条件下，传递后的着舰引导雷达距离、角度误差方差变化比如图 2 所示，中线电视的测角误差方差比如图 3 所示。

由图 2和图3 可看出，着舰引导雷达、中线电视测量误差在计算过程中产生的累积程度与目标距理想着舰点的距离有关。着舰引导雷达测距误差引起的距离积误差方差与目标距离成正比，最后放大倍数稳定至 1.7 倍左右，着舰引导雷达、中线电视测角累积误差引起的角度累积误差方差与目标距离成反比，着舰引导雷达测角误差导致的误差方差放大倍数在 2 倍以内，中线电视角误差导致的误差方差放大倍数在目标X 轴坐标值 269 m 处达到 2 倍。

为比较着舰引导雷达单站定位、文献[2]中着舰引导雷达/中线电视两站联合定位及本文提出的数据融合定位算法的定位性能，用均方根误差来对 3 种方法的定位精度进行衡量，在目标着舰过程中 3 种定位方法的定位性能如图 4 所示。

由图 4 可知，3 种定位方法定位精度均与目标离舰的距离成正比；其中着舰引导雷达单站定位性能最弱，本文提出的数据融合定位算法定位精度最高，并且随着目标距离的增加优势逐渐明显，在 6 km 处均方根误差能达到 5 m 以内。

用极坐标的形式来表示本文方法的定位误差特性如图 5 所示。

由图 5 可知，本文提出的方法测距精度在 1.7 m 左右，在目标X 轴坐标大于 500 m 时测角精度低于 0.04°，最后趋近于 0.035° 即测角精度要高于中线电视测角精度，在 500 m 以内，测角精度变差是由于误差累计导致的。

4 结　语

由上述仿真可知，本文提出的着舰引导雷达/中线电视数据融合定位算法有较好的定位性能，测角精度可达到 2 mrdd。在工程实践中，真值测量设备的精度要高于被标校设备精度的 3 倍以上方可^[10]，故若采用着舰引导雷达/中线电视数据融合定位算法作为真值测量手段，被标设备的测距精度和测角精度的临界值分别为 5.1 m和 6 mrdd。本文提出的自标校方案具有一定得理论价值和可行性。