0 引　言

不依靠自身动力系统，通过外加动力将运载器进行发射的方式称为弹射，也叫冷发射^[1]。采用弹射技术后，运载器在自身动力启动前就已经获得了一定的初速度，故在装药量相同的条件下，增加了运载器的航程；或在不改变水下运载器航程的情况下，提高运载能力^[2]。目前的弹射方式主要有炮式、液压式、压缩空气式、液压-气动式、燃气式、燃气-蒸汽式和电磁式等^[3]。在诸多的弹射方式中，燃气-蒸汽式弹射以其结构简单可靠而备受青睐，运载体离筒过程中，筒内温度适中、压强及加速度变化平稳、加速快、能量输出可调，各内弹道参数均比较理想，应用广泛。

燃气-蒸汽式弹射的工作过程为：点火后，从燃气发生器喷管喷出的高温高速燃气流与冷却器内的冷却介质（通常为液态水）进行充分的热交换，形成混合蒸汽，使燃气温度降到允许的温度，后进入初容室，推动运载器运动^[2]。在运载器运动过程中，筒内的流场变化极其复杂，除燃气自身的流动外，燃气还将使冷却水剧烈汽化产生水蒸气，并通过压差将冷却水和水蒸气推入初容室内。因此，燃气-蒸汽弹射的发射过程是一个包含复杂的传热、传质现象的多相流过程。

燃气发生器产生的燃气温度通常在 2 000 K 以上，如果弹射装置设计不当，则可能导致冷却水汽化不完全，高温气体将对运载器或装置造成冲击烧蚀，导致装置故障或引发事故。因此，有必要对弹射装置内流场进行深入研究，为弹射装置的设计和改进提供理论指导。

1 数学建模 1.1 物理模型

燃气-蒸汽式弹射装置的物理模型如图 1 所示，由喷管、水室、初容室、运载器（底部）所组成。图示位置为初始位置，由于物理模型的轴对称性，本文采用二维轴对称建模，右边界为轴对称边界，下边界为压力入口边界，其余边界为壁面边界，采用无滑移绝热壁面边界条件，近壁面湍流计算采用标准壁面函数模型。此外运载器底部为运动边界，结合动网格技术实现计算域的变形，整个计算域为运载器底部向上运动至筒口。

1.2 汽化模型 1.2.1 水的汽化过程

假设有 1 kg 水，其初始温度为t_l ，比容为v_l 。对水加热，使之变为过热蒸汽，则全部过程可分为 3 个阶段^[4]，如下面的温-熵图所示（图 2 中b 点参数用“'”表示，c 点参数用“"”表示）。

1）定压加热阶段

这一阶段如图中a–b 所示，其目的是将处于状态a 的未饱和水加热至饱和状态b，在这一过程中，温度由初温升至b 点的沸腾温度t_s ，比容略有增加，所需的热量为：

${q_l} = h' - {h_l} = \left( {u' - {u_l}} \right) + p\left( {v' - {v_l}} \right)\text{，}$

(1)

在此过程中比容变化可忽略不计，故

${q_l} = u' - {u_l}\text{。}$

(2)

2）水的定压汽化阶段

对b 点饱和水继续加热，水开始沸腾汽化。汽化过程中，水蒸气与水的温度、压力均保持不变，但饱和水和饱和蒸汽二者所组成的混合物（称为湿蒸汽）的比容迅速增加。当水完全变为水蒸气时，汽化过程结束。此时蒸汽不再含有饱和水，称此时的蒸汽为干饱和蒸汽。由饱和水b 变为干饱和蒸汽c 的过程由图中的b–c 线所示。显然b–c 线既是等压线又是等温线，但含饱和蒸汽的质量不同。为了确定湿蒸汽的状态，除了要知道饱和温度t_s （或饱和压力p_s ）外，还需知道另一个参数——干度x，即在饱和状态下，饱和汽占饱和水和饱和汽总和的百分数。

定压汽化过程中所需的热叫做汽化潜热，若干蒸汽状态用“"”表示，则过程中的能量转换过程的汽化潜热应为：

$\Delta H = h'' - h' = \left( {u'' - u'} \right) + p\left( {v'' - v'} \right)\text{。}$

(3)

3）定压过热阶段

对于干饱和蒸汽c 继续加热，则干蒸汽的温度升高。将温度高于该压力下饱和温度的蒸汽称为过热蒸汽。过热蒸汽的温度与同压下的饱和温度之差称为过热度。定压过热过程由图中的c–d 线表示，该阶段所需之热量用q 表示，则有：

$q = h - h'' = \int_{{t_s}}^t {{C_p}{\rm d}t} = {C_p}(t - {t_s})\text{，}$

(4)

式中C_p 为平均定压比热。

综合考虑上述 3 式，则若有 1 kg 水变成温度为t 的过热水蒸气，在此过程中所吸收的热量为：

$Q = {q_l} + \Delta H + q = {C_l}({t_s} - {t_l}) + \Delta H + {C_p}(t - {t_s})\text{。}$

(5)

1.2.2 计算模型

发射过程中，高温高压的燃气冲破水膜，并从喷管进入水室，由于燃气的温度很高，在燃气和冷却水的交界面上会产生剧烈的汽化效应。计算时对计算区域中的每一个网格内的气相和液相流体进行求解，当液态水的温度高于饱和温度时，液态水吸收热量汽化为水蒸气；当水蒸气的温度低于或等于饱和温度时，水蒸气凝结为液态水。计算中根据水的饱和温度计算水的汽化率，得到的计算模型表示如下：

液态水汽化公式为

${\dot m_l} = \left\{ \begin{aligned}& {\lambda _l}{\alpha _l}{\rho _l}\left| {{T_l} - {T_{sat}}} \right|/{T_{sat}}, {T_l} \geqslant {T_{sat}}\text{，}\\& 0, {T_l} < {T_{sat}}\text{；}\end{aligned} \right.$

(6)

水蒸汽凝结公式为

${\dot m_v} = \left\{ \begin{aligned}0, {T_v} \geqslant {T_{sat}}\text{，} \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \\{\lambda _v}{\alpha _v}{\rho _v}\left| {{T_v} - {T_{sat}}} \right|/{T_{sat}}, {T_v} < {T_{sat}}\text{。}\end{aligned} \right.$

(7)

式中： ${\dot m_l}$ 和 ${\dot m_v}$ 为液相的汽化率和气相的凝结率； $\lambda $ 为时间松弛因子； ${\alpha _l}$ 和 ${\alpha _v}$ 为液相和气相的体积分数； ${T_{sat}}$ 为液态水的饱和温度，根据当地压力查饱和水与和饱和蒸汽表得到； ${T_l}$ 和 ${T_v}$ 为液相和气相的温度。

某一网格内液态水的净汽化率为：

$\dot m = {\dot m_l} - {\dot m_v}\text{，}$

(8)

水汽化造成的能量变化为：

${S_k} = - \Delta H\dot m \text{。}$

(9)

式中：s_h 为水汽化吸收的能量或水蒸汽凝结释放的能量；当 $\dot m$ 为正，表示当前网格内总体表现为液态水汽化吸热，流场能量降低，s_h 为负；反之当 $\dot m$ 为负，表示当前网格内总体表现为水蒸气凝结放热，流场能量升高，s_h 为正； $\Delta H$ 为饱和水的汽化潜热，根据当地压力查饱和水与和饱和蒸汽表得到。流场仿真过程中，通过添加源项的方法将上面两式耦合到多相流场计算中去。

1.2.3 水蒸气的状态方程

在弹射过程中，流场中除燃气外，还存在液态水汽化而来的水蒸汽以及初始时刻的少量空气。当压力小于 20 MPa、温度大于 1 400 K 时，可将燃气和空气作理想气体处理，但由于汽化而来的水蒸汽离液态不远，将其简化为理想气体具有一定偏差，在此有必要将水蒸汽作真实气体考虑，并对其应用真实气体状态方程。

对水蒸汽应用Soave-Redlich-Kwong真实气体模型^{[5 –7]}：

$P = \frac{{RT}}{{V - b}} - \frac{{a(T)}}{{{V^2} + bV}}\text{，}$

(10)

其中：

$\left\{ \begin{aligned}& a(T) = {a_0}{\{ 1 + n[1 - {(T/{T_c})^{0.5}}]\} ^2}\text{，}\\& n = 0.48 + 1.574\omega - 0.17{\omega ^2}\text{。}\end{aligned} \right.$

(11)

1.3 组分输运模型

组分输运模型中第i 组分的守恒方程为：

$\frac{\partial }{{\partial t}}\left( {\rho {Y_i}} \right) + \nabla \cdot \left( {\rho \overrightarrow \upsilon {Y_i}} \right) = - \nabla \cdot \overrightarrow {{J_i}} + {S_i}\text{，}$

(12)

式中Y_i 为组分i 的质量分数。若总的组分数为N，则

$\sum\limits_{i = 1}^N {{Y_i}} = 1\text{。}$

(13)

通过求解前N–1 种组分的守恒方程，则第N 种组分的质量分数可由上式得出。

将组分输运守恒方程应用于多相流模型中时，对q 相的第i 种组分，其守恒方程变为：

$\begin{aligned}\frac{\partial }{{\partial t}} & \left( {{\rho ^q}{\alpha ^q}{Y_i}^q} \right) + \nabla \cdot \left( {{\rho ^q}{\alpha ^q}{{\vec \upsilon }^q}{Y_i}^q} \right) = \\& - \nabla \cdot {\alpha ^q}{\overrightarrow {{J_i}} ^q} + {\alpha ^q}{S_i} + \sum\limits_{p = 1}^n {\left( {{{\dot m}_{{p^i}{q^j}}} - {{\dot m}_{{q^j}{p^i}}}} \right)} \text{。}\end{aligned} $

(14)

式中： ${\alpha ^q}$ 为q 相的体积分数； $\dot m{}_{{q^j}{p^i}}$ 为由q 相第j 组分到p 相第i 组分的质量转移源项； $\dot m{}_{{p^i}{q^j}}$ 依次类推。

2 仿真方法 2.1 仿真工况

本文采用 3 种仿真模型对燃气-蒸汽式弹射内弹道进行了计算分析， 3 种计算工况如表 1 所示。工况 1 不考虑汽化效应，即假设冷却水不发生汽化，仅靠吸热提高自身温度给流场降温，因此工况 1 中气相可作为一种理想气体^[8]处理，其物性参数取燃气的平均参数，由表 2 中的各组分加权平均得到；工况 2 在工况 1 的基础上加入汽化模型，但气相的处理方式不变，即工况 2 中液相的冷却水经汽化转化为气相混合气体，混合气体的物性参数取燃气的平均参数；工况 3 在工况 2 的基础上引入组分输运模型，将气相作为燃气、空气和水蒸气 3 种组分的混合气体，液相的冷却水经汽化转化为气相中的水蒸气组分。

2.2 初始条件

仿真起始时刻由喷管破膜时刻开始，筒中的预充压力为 1 个大气压，即 101 325 Pa，温度 300 K；图 3 为初始时刻流场中气液两相的分布图，冷却水集中放置于水室。气体为发射筒的预充气体，工况 1 和工况 2 中该气体为应用燃气物性参数的理想混合气体；工况 3 中该气体为空气，且初始时刻流场中不含燃气和水蒸气，仿真开始后燃气由喷管入口进入流场，水蒸气为由发射过程中的冷却水汽化得到。

3 仿真结果与分析

运载器出筒距离为L₀，即当运动壁面（运载器底部）向筒口方向运动L₀ 后仿真结束。本文通过对 3 种工况下的内弹道过程进行比较，从而对 3 种仿真模型进行分析对比。图 4 为运载器位移曲线，工况 1 与工况 3 中运载器分别于t₁，t₃ 时刻离筒，而工况 2 在燃烧室的推进剂燃烧结束时刻（t₂）位移仅为L₂（L₂ <L₀），表明运载器在t₂ 时刻并未离筒。该弹射装置的设计工作t₀ 与t₁，t₃ 较为接近，说明工况 1 与工况 3 的计算模型与实际较为相符，而工况 2 的仿真结果误差较大，说明在仿真计算时仅引入汽化模型，而不同时使用组分输运模型，将会造成仿真结果误差较大。

图 5 为 3 种工况下液态冷却水的质量变化曲线。由图可知，工况 1 未加入汽化模型，所以仿真过程中的液态冷却水质量不变。工况 2 的液态水汽化速度较慢，汽化率约 20%。工况 3 汽化率达到了 88%，汽化效果较好。

工况 2 中的汽化速度和汽化率明显小于工况 3，由汽化模型中水的汽化速率方程可知，发生液态水的汽化现象时，网格内液态水的体积分数越高、温度越高，则汽化速率越快。工况 2 和工况 3 在t'时刻的冷却水体积分数分布图和温度分布图如图 6和图7 所示。从图中可看出，两者的冷却水体积分数相当，而工况 3 的高温区明显比工况 2 范围大，因此工况 3 的汽化速率更大。

工况 3 在t"时刻的燃气和水蒸气的体积分数分布图如图 8和图9 所示。从图中可看出，水蒸气主要分布于冷却水以及冷却水与燃气交界面处，即汽化产生的水蒸气充当了燃气和冷却水的传热媒介，而水蒸气的导热系数较燃气高，因此工况 3 中冷却水获得的能量更多，汽化速率更大。

工况 2 与工况 3 的区别在于工况 3 使用了组分输运模型，计算中考虑水蒸气与燃气、空气性质的差异，将水蒸气单独作为气相的一种组分，仿真结果证明工况 3 的计算模型与实际更为相符。

表 3 为 3 种工况下部分参数的仿真结果。对比工况 1 和工况 3，考虑汽化效应后，运载器底部的最大平均压力升高了 14.3%，最大平均温度降低了 16.5%，筒内最大平均温度则降低了 52.2%，而离筒速度则仅仅提高了 4.4%，离筒时间降低了 6.1%，这说明增加汽化效应后的仿真流场对压力有一定影响，但相对较小，所以能够得到比较相近的位移曲线，但对温度的影响很大，而温度是燃气-蒸汽式弹射装置的一个重要指标，所以在进行仿真时必须要考虑汽化效应。工况 2 中运载未能离筒，且压力、温度、冷却水汽化率都与工况 1、工况 3 偏差均较大，仿真结果误差较大，说明使用汽化模型时，必须结合使用组分输运模型，考虑水蒸气与燃气、空气性质的差异，将水蒸气单独作为气相的一种组分进行处理，否则造成的仿真结果失真。

4 结　语

本文对燃气-蒸汽式弹射内弹道采用 3 种仿真模型进行计算，并以工况 3 的仿真结果为基础，深入研究了弹射过程中气液两相流的变化过程，仿真结果表明：

1）对燃气-蒸汽式弹射装置进行流场仿真计算时应考虑汽化效应的影响，汽化效应对流场的温度较压力、速度的影响更明显。

2）由于水蒸气与燃气、空气的物理性质差异较大，在两相流模型中耦合汽化模型时，需同时引入组分输运模型，否则仿真结果误差较大。