0 引言

海洋研究和开发日益深入，水下机器人在海洋探索中的地位越来越重要。根据水下机器人的水动力性能能够很好的预测其操纵能力。就目前的发展来看水下机器人主要分为大型和小型2种类型，其中大型机器人因其负载能力和续航能力强，以及备有多类传感器，被广泛的应用于水下复杂作用，如应用于远距离的水雷侦测、水下电缆铺设等；小型水下机器人因体积小、阻力弱、灵活性强、成本低等优点被广泛的应用于海洋科学研究等方面。

水下机器人通常在无法预知的环境中工作，因为其工作环境的不可接近性，所以在设计其软硬件系统上难度大，为了对其运动行为进行监控，需要在仿真平台上进行测试，通过不断的调试来降低故障率。

1 水下机器人水动力性能分析

1）静稳定性分析

水下机器人水动力性能分析主要是分析其稳定性，稳定性是指在受到外界干扰后，其受到干扰的运动参数仍能恢复到最初状态。

静稳定性是指在水下机器人运动过程中，只有一个参数发生变化，其他的参数都不变。在运动过程中，水下机器人受到外界弱干扰时仅漂角会产生变化∆β，此时的横向速度为v=V∆β，则其水动力增量∆y和力矩增量∆N分别是：

$ \!\Delta y = - \frac{1}{2}\rho {L^2}{V^2}Y_v'\Delta \beta,\;\;\;\Delta N = - \frac{1}{2}\rho {L^3}{V^2}N_v'\Delta \beta = {l_\beta }\Delta y, $

(1)

其中：ρ为海水密度，L为是机器人长度，V为水下机器人在重心处的速度；l_β为水动力中心臂；Y’_v，N’_v为无因次水动力导数。

如图 1所示，水动力中心F在重心G前面，在l_β > 0，那么力矩∆N会使∆β变大，从而水下机器人会产生不稳定的运动，图 2所示，l_β < 0，力矩∆N使得∆β→0，从而水下机器人产生稳定的运动。

漂角的静稳定性可以根据无因次水动力中心臂$l_\beta ' = {l_\beta }/L = N_v'/Y_v'$进行判断：l’_β > 0、l’_β < 0和l’_β=0分别表示漂角静不稳定、稳定和中性。根据参数文献[1]本文所研究的水下机器人的无因次水动力中心臂为：

$ l_\beta ' = N_v'/Y_v' = - 9.377{\rm E} - 03/ - 4.4961{\rm E} - 02 > 0 $

2）动稳定性分析

通过研究水下机器人的首角变化∆Ψ（t）来分析其自适应稳定性。本文定义的首角是通过角速度r对时间积分得到的，所以将水下机器人的首摇描述为^[2]：

$ {T_1}{T_2}\mathop r\limits^{ \cdot \cdot } + ({T_1} + {T_2})\mathop r\limits^ \cdot + r = K\delta + K{T_3}\mathop \delta \limits^ \cdot 。 $

(2)

本文为了获取自适应稳定性，因此令式（2）的右端为0，从而得到：

$ {T_1}{T_2}\mathop r\limits^{ \cdot \cdot } + ({T_1} + {T_2})\mathop r\limits^ \cdot + r = 0, $

(3)

其中：

在水下机器人干扰后的角速度变化量为∆r，从而得到变化后的角速度为：

$ r(t) = {r_0} + \Delta r(t)。 $

(4)

从而根据式（3）和式（4）可得在干扰情况下角速度方程是：

$ {T_1}{T_2}(\Delta \mathop r\limits^{ \cdot \cdot } ) + ({T_1} + {T_2})(\Delta \mathop r\limits^ \cdot ) + \Delta r = 0, $

(5)

通过方程求出的特征解为：

$ {\lambda _1} = - \frac{1}{{{T_1}}},\;\;\;{\lambda _2} = - \frac{1}{{{T_2}}}。 $

(6)

于是可得式（5）的通解是：

$ \Delta r(t) = {C_1}{e^{{\lambda _1}t}} + {C_2}{e^{{\lambda _2}t}}。 $

(7)

根据式（7）可得，λ₁和λ₂中实部是负的，则在t→∞时，∆r（t）→0，角速度处于自适应稳定状态，说明水下机器人在受到干扰后，能够自适应环境的变化继续稳定前行。反之，处于非稳定状态。

水下机器人的首向角Ψ的自适应稳定性，根据

$ \Delta \psi (t) = \int_0^t {\Delta r(t){\rm d}t}, $

(8)

$ \psi (t) = {\psi _0} + \Delta \psi 。 $

(9)

根据式（8）和式（9）可得：

$ \begin{array}{l} \Delta \psi (t) = \int_0^t {({C_1}{e^{{\lambda _1}t}} + {C_2}{e^{{\lambda _2}t}}){\rm d}t}= \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \frac{1}{{{\lambda _1}}}{C_1}{e^{{\lambda _1}t}} + \frac{1}{{{\lambda _2}}}{C_2}{e^{{\lambda _2}t}} + {C_0} \end{array}。 $

(10)

由式（6）和式（9）可得：

$ \!\!\!\!\!\!\Delta \psi (t){\kern 1pt} = - ({T_1}{C_1}{e^{ - \frac{1}{{{T_1}}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} t}} + {T_2}{C_2}{e^{ - \frac{1}{{{T_2}}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} t}}) + {T_1}{C_1} + {T_2}{C_2}。 $

(11)

根据式（8）和式（10）可得，当角速度r处于直线稳定状态时，即为t→∞，∆r（t）→0，但是$\Delta \psi (t) \to {T_1}{C_1} + {T_2}{C_2}$。

根据古尔维次判别法可知，式（6）的根的实部为负数，则可知水下机器人是处于运动稳定状态的，则

$ {T_1}{T_2} > 0\;\;\;\;({T_1} + {T_2}) > 0。 $

(12)

水动力系数$N_{\mathop r\limits^ \cdot }'$、$Y_{\mathop v\limits^ \cdot }'$、N′_r、Y′_v全为负数，m′和I′_z是正数，则稳定运动的条件${T_1}{T_2} = $${(\frac{L}{V})^2}\frac{{[(I_z' - N_{\mathop r\limits^ \cdot }')({m'} - Y_{\mathop v\limits^ \cdot }')}}{{{C_H}}}$和${T_1} + {T_2} = {(\frac{L}{V})^2}\frac{{[ - (I_z' - N_{\mathop r\limits^ \cdot }')Y_v' - {N_r}({m'} - Y_{\mathop v\limits^ \cdot }')}}{{{C_H}}}$的分子都为正数，如果T₁T₂ > 0和（T₁ +T₂） > 0，则其分母一定是大于0的，于是将水下机器人的稳定性用稳定性衡准数C_H来描述：

$ {C_H} = N_r'Y_v' + N_v'({m'} - Y_r') > 0。 $

(13)

如果C_H > 0，则说明水下机器人能够自适应的稳定运动，反之，C_H < 0则说明不能稳定的运动。

在式（13）中，第1项总是正数，第2项中Y′_r则根据机器人的形状来判定正负。通常情况下N′_v是负数，式（13）的值与m′的关系较大，水下机器人的宽长比、高长比越小，则m′也越小，说明其稳定性好。

同样根据参考文献[1]本文所采用的水下机器人的C_H > 0，说明其能够进行自适应稳定直线前行。

2 运动仿真结果分析 2.1 建立运动仿真器

根据前面所研究的水下机器人的稳定性分析，设置时间步长，在VC上进行水下机器人运动仿真^[3]，其仿真平台如图 3所示。

2.2 仿真结果分析

为了说明水下机器人的运动能力，本文对水下机器人的螺旋桨转速n为1 200 r/min和1 000 r/min时的自适应运动情况进行了仿真，图 4和图 5给出了水下机器人纵向速度随时间的变化情况，其中横坐标代表了采样的时间步长。

从图 4可知，水下机器人纵向最大速度约为1.83 m/s，约为3.58 kn，图 5中转速1 000 r/min时达到了最大的设计航速3 kn。由于在仿真过程中不计推动额减、后半流等作用，所以得到的速度大于设计值，因此通过图 4和图 5的对比可知，水下机器人的航速能够达到预先设定的航速值。

3 结语

本文首先研究了水下机器人的水动力参数运动稳定分析，然后建立了仿真平台，在仿真平台上进行水下机器人运动能力仿真，并通过仿真结果来说明本文在水下机器人水动力参数充分必要条件下能够自适应环境的变化稳定的运动。