0 引言

在经济发展的推动下，航运在国民经济中的地位越来越重要。为了保证运输的安全性，但是外界环境的干扰、船舶的制作工艺等原因使得对船舶的监控数据中含有噪声，从而使得测试精度低下。学者们用不同的方法来提高测试精度，比如傅里叶变换法可对采集到的数据进行处理，但傅里叶变换并不能很好地反映信号的时频域细节，并且带通问题也影响了傅里叶变换消除噪声的效果和精度。随着小波变换的发展，对信号分析产生了很大的改变，利用小波分解将有用信号和噪声信号在尺度和时频特征方面很好的提取出来。本文利用小波分析消除船舶测试过程中的噪声干扰，以此来提高测试信号的质量。

1 小波分析去噪处理

在船舶图像处理和信号处理的过程中，为了保证处理的精度、分辨率和稳定性，通常先要对得到的信号进行去噪处理，但去噪的同时也会带来信息丢失的问题。而与传统的去噪算法相比，通过小波分解能够精细地表达出信号的特性，适应于高通、低通等不同情况下的去噪^[1]。

小波分析区别于傅里叶变换，它的窗口大小不变但形状可以改变，通过改变时频窗实现对局部细节的分析。

令${\phi _{ab}}(t) \in {L^2}(R)$，函数ϕ_ab（t）的傅里叶变换为ϕ（ω），若ϕ（ω）满足条件${C_w} = {\int_R {\left| {\mathop \phi \limits^ \wedge (\omega )} \right|} ^2}{\left| \omega \right|^{ - 1}}d\omega < + \infty $，则ϕ_ab（t）是小波的母小波。将ϕ_ab（t）做伸缩和平移操作，可得到小波序列。

连续的小波，其小波序列为：

$ {\phi _{ab}}(t) = \frac{1}{{\sqrt a }}\phi (\frac{{t - b}}{a})\;\;\;a,b \in R,\;a \ne 0; $

(1)

离散的小波，其小波序列为：

$ {\phi _{j,k}}(t) = {2^{ - j/2}}\phi ({2^{ - j}}t - k)\;\;j,k \in Z。 $

(2)

对于任意的函数f（t）∈L²（R），其连续小波变换表示为：

$ {W_f}(a,b) = < a,{\phi _{ab}} > = \frac{1}{{\sqrt a }}f(t)\phi (\frac{{t - b}}{a}){\rm{d}}t, $

(3)

令采集到的原始船舶测试信号为：

$ {d_i} = {f_i} + \varepsilon \cdot {z_i}, i = 1,2,...,N。 $

(4)

式中，d_i为含有噪声的采集信号；f_i为没有噪声污染的船舶测试信号；z_i为噪声信号；ε为噪声的系数因子。

为了得到没有噪声污染的船舶测试信号f_i，对采集到的原始信号d_i进行小波分解，利用噪声信号和有用信号之间的特性不同，将二者进行分离。

在实际中，有用信号是低频信号，噪声信号一般是高频信号，由此对获得的原始信号S进行3层小波分解^[2]，如图 1所示。

从图 1可看出，经过小波分解，原始信号S分解得到高频信号和低频信号，且可表示为：

$ \begin{array}{l} S = cA1 + cD1 = cA2 + cD2 + cD1 = \\ \;\;\;\;\;\;\;cA3 + cD3 + cD2 + cA2 + cD2 + cD1。 \end{array} $

(5)

式中cA1和cD1分别为近似部分和细节部分；cD1、cD2、cD3为含有噪声的频带。选取合适的阈值对小波系数进行处理，从而实现去噪。因此，可以将小波分析去噪分为以下3步：

1）对采集到的原始船舶测试信号做小波分解：

$ {W_0}d = {W_0}f + \varepsilon \cdot {W_0}z。 $

(6)

式中：d为测量信号，可以表示为d₁，d₂，…，d_N；f为真实信号向量f₁，f₂，…，f_dN；z为高斯向量z₁，z₂，…，z_N。

2）选取合适的阈值对小波分解的系数W₀d做处理。门限阈值为η_NW₀d，若N→∞，选择软阈值可以很好地对测试信号中的噪声去除。

3）对处理后的小波系数取逆运算$W_0^{ - 1}$，得到重构信号${f^*} = W_0^{ - 1}{\eta _N}{W_0}d$，即为去噪后的纯净信号。

2 选取阈值

利用小波变换对信号去噪处理时，其关键问题是阈值的选取。其中利用硬阈值或软阈值对小波系数做门限阈值处理，前者会将处理结果中小波系数较大的留下，将小的小波系数设定为0，如式（1）所示；后者将较小的小波系数设定为0，同时将较大的系数做趋于零的操作，如式（2）所示。

$ {\eta _H}(\omega ,t) = \left\{ \begin{array}{l} \omega , \left| \omega \right| > t,\\ 0, \left| \omega \right| \leqslant t ; \end{array} \right. $

(7)

$ {\eta _S}(\omega ,t) = \left\{ \begin{array}{l} \omega - t, \left| \omega \right| > t,\\ 0, \left| \omega \right| = t ,\\ \omega + t, \left| \omega \right| < t 。 \end{array} \right. $

(8)

3 实验结果分析

在利用小波分析进行信号处理的过程中，不同的小波函数所得到的处理结果是不一样的，因此选择小波函数对于结果处理的好坏是非常重要的。

本文在截取的VLCC振动信号中加入了高斯白噪声，生成船舶测试信号，如图 4所示，然后选择不同的小波函数对其进行去噪处理，最后对去噪性能进行评估。

在评价去噪性能时，采用的是信噪比，其定义为^[3]：

$ SNR = 10 \times \log (powe{r_{{\rm{signal}}}}/powe{r_{{\rm{noise}}}})。 $

(9)

其中power_signal和power_noise分别为真实信号功率和噪声功率，dB。当去噪后，信号的分贝数越高说明去噪效果越好。

在实验过程中，分别使用Symlets小波系和Daube-chies小波系对船舶测试信号进行去噪处理，在处理过程中得到的信号的信噪比越大，说明去噪性能越好。

Symlets小波系的信噪比如图 5所示。

图 5中，横、纵坐标分别表示Symlets小波系中不同小波函数的序号（如1代表的是sym1母小波）、不同母小波所对应的信噪比。从图中的曲线变化可看出，sym5，sym11，sym14具有较高的信噪比。

图 5中，横、纵坐标分别表示Daubechies小波系中不同小波函数的序号（如1代表的是db1母小波）、不同母小波所对应的信噪比。从图中的曲线变化可看出，db3，db6，db8具有较高的信噪比，适用于小波去噪分析。从实验结果可看出，dbN小波不对称且正交。

4 结语

本文阐述了小波分析的原理，将其应用于船舶测试信号处理中，并且指出处理过程中的关键性问题是选取合适的阈值，最后利用Symlets小波系和Daubechies小波系对获得的高斯白噪声信号进行去噪处理，并通过信噪比对去噪效果进行评价。