0 引言

卫星通信结合了航天、通信、新材料等高尖端技术，是一个国家在高科技领域综合国力的体现。我国疆域辽阔，自然灾害频发且不可预见，地面段的通信网络易遭到自然灾害破坏，而且在短时间内难以修复，因此，为了争取时间，快速抢险救灾，必须建立快速响应的卫星通信系统^[1]。

与传统通信手段相比，卫星通信系统优势显著：一是其覆盖范围广；二是卫星通信能够实现多地址连接；三是卫星通信容量大，且能够进行宽频带传输；四是灵活性强。此外，卫星通信投入成本固定。然而，当前卫星通信具有以下不可避免的缺点：一是传输路线长，延时颇高；二是卫星通信具有较严重的回声效应；三是难以覆盖整个地球^[2]。根据卫星通信的优缺点可以看出，卫星通信适合用来当作地面通信系统的补充和扩展，适用于沙漠、海洋等难以建设地面通信的区域实现信号连接。

船载卫星定位系统是船载卫星通信系统的重要组成部分。它的基本原理是利用1台安装在基准站的GPS接收机进行观测，从而计算出基准站和同步卫星之间距离的修正数，并将该值发送出去^[3]。船载GPS接收机在进行观测的同时，也接收到基准站发送的数据，将对其定位信息进行修正，因此其精度能够得到显著提高。由于传统电子罗盘无法避免的缺点及船载卫星定位系统高精度的优点，船载卫星定位系统已逐渐取代电子罗盘，成为当前海洋定位的重要方式^[4]。此外，GPS定位系统还具有不受天气影响，观测时间短，且移动定位方便的优点。为了使得船载卫星定位系统能够更快、更好的工作，快速建立链路通信，本文对船载卫星定位系统的差分算法进行研究，并通过仿真分析进行验证。

1 GPS定位系统的误差来源

GPS定位系统存在以下3个误差来源：

1）卫星相关误差。包括卫星星历误差、卫星时钟误差和相对论效应。卫星星历误差是实际位置与星历给出的卫星位置之间的误差，它将较大的降低单位目标定点精度，从而降低卫星定位系统的精度。卫星时钟误差为定位系统标准时差和卫星时钟之间的误差，包括频偏等误差。相对论效应是卫星相关误差的另一个来源，它是由接收机和卫星之间速度和重力不同产生的。

2）信号延时误差。包括多路径效应、对流层折射误差、电离层延时误差。多路径效应是指接收机接收信号时，除了卫星信号之外，还接收到经过物质反射后的信号，从而产生误差。对流层折射效应指的是电磁波在电流层中的传播速度受到传播方向和大气的影响，从而造成对流层延时。电离层延时误差指的是GPS信号传输路径和传播速度在电离层发生了变化，造成实际的偏差。

3）接收机设备误差。包括接收机钟差、接收机天线相位中心偏差、接收机位置误差。接收机钟差指接收机内时钟和标准时之间的漂移。接收机天线相位偏差指天线的相位中心与其真实的相位中心瞬态的位置偏差。接收机位置误差指地面站中心位置和天线相位中心之间的误差。

2 卫星定位算法研究与仿真 2.1 GPS差分分类

根据基准站发送信息的方式，将差分GPS定位分为伪距差分、位置差分、载波相位差分和相位平滑差分^{[5 -6]}。为正常GPS信号提供附加提高精度的修正信号就是差分GPS。以上4种差分方式具有相同的工作原理，但发送改正数的内容和定位精度不同。

位置差分技术的基本原理是利用基准站中的GPS接收机对4颗及以上的卫星进行观测和三维定位，由于第2节所述的各种误差的存在，计算出的位置与基准站原本已知的坐标不同。若假设测得的GPS接收机的坐标为（X，Y，Z），而基准站的原本已知坐标为（X₀，Y₀，Z₀），考虑到用户站位置的瞬态变化情况，可得：

$ \left\{ \begin{array}{l} {X_p} = {X_p}^* + \Delta X + \frac{{d\left( {\Delta X - {X_p}^*} \right)}}{{dt}}(t - {t_0}),\\ {Y_p} = {Y_p}^* + \Delta Y + \frac{{d\left( {\Delta Y - {Y_p}^*} \right)}}{{dt}}(t - {t_0}),\\ {Z_p} = {Z_p}^* + \Delta Z + \frac{{d\left( {\Delta Z - {Z_p}^*} \right)}}{{dt}}(t - {t_0})。 \end{array} \right. $

(1)

该改正方法显著缩小了基准站与用户站之间的误差，实现简单，但只适用于基准站与用户间短距离的情况。

伪距差分是目前应用最广泛的GPS差分算法，利用基准站可观测到的全部卫星和已知的卫星与基准站的坐标，计算卫星各时刻与基准站的距离，并将计算值和测量值进行比较，滤波后得到的偏差传递给用户，用户利用该偏差进行修正，并求出自己所在的位置。

$ \begin{aligned} \mathop \rho \nolimits_{corr}^i = & \mathop R\nolimits_b^i + C*m + v=\\ & \sqrt {{{({X^i} \!-\! {X_b})}^2} \!+\! {{({Y^i} \!-\! {Y_b})}^2} \!+\! {{({Z^i} \!-\! {Z_b})}^2}} \!+\! C*m \!+\! v。 \end{aligned} $

(2)

式中：（Xⁱ，Yⁱ，Zⁱ）为卫星的瞬态坐标；（X_b，Y_b，Z_b）为基准站坐标；v为接收机噪声‘m为接收机钟差。

伪距差分算法精度高，可进行精确定位，但其精度与距离成反比。

相位平滑伪距差分是在伪距差分的基础上，利用载波相位平滑伪距差分测量值，然后计算出用户准确位置。若设有N个卫星被接收机追踪，则

$ \begin{array}{l} {\rho _1} = (N + {\varphi _1})\lambda, \\ {\rho _2} = (N + {\varphi _2})\lambda ,\\ \vdots\\ {\rho _j} = (N + {\varphi _j})\lambda , \end{array} $

(3)

则可得：

$ \lambda {N_j} = \frac{1}{j}\sum\limits_{k = 1}^j {\left( {{\rho _k} - \lambda {\varphi _k}} \right)} , $

(4)

因此，相位平滑的伪距为：

$ \overline {{\rho _j}} = \lambda {\varphi _j} + \frac{1}{j}\sum\limits_{k = 1}^j {({\rho _k} - \lambda {\varphi _k})} 。 $

(5)

该方法精度更高，实现方法简单，但却需要较稳定的相位观测值。

载波相位差分是利用实时的对2个观测站的观测的相位载波进行处理而实现的一种差分算法，它的工作原理和伪距差分法相同。载波相位差分精度可达厘米级，满足高精度定位的要求。载波相位差分GPS法包括差分法和修正法2种，其中，差分法指用户平台通过处理基准站接收到的载波相位从而计算出坐标，修正法指用户站接收基准站发送来的载波相位修正量，并对载波相位进行修正得到坐标。

2.2 载波相位定位算法研究

由于载波差分算法定位精度高，噪声小，满足舰载卫星定位系统的动态定位要求。所以本文选择载波相位差分技术进行研究。为了实现精确定位，需要准确并且快速的求解出整周模糊度，综合考虑ARCEF法、LDMDA法、直接滤波法、FAR法及删除法的优劣，最终选择LAMDA法进行整周模糊度计算。该算法以整周模糊度和模糊度去相关运算搜索为主，以最小二乘法为理论基础。可得在GPS载波相位观测时，其线性微分方程为：

$ y = A*a + B*b + e。 $

(6)

若设参考站和移动站在相同的时间内能监测（k + 1）颗卫星，以其中1颗为参考，便能够构建k个观测方程。

$ b = \left[ {\delta {X_2}{\rm{ }}\delta {Y_2}{\rm{ }}\delta {Z_2}} \right], $

(7)

$ A = - \lambda , $

(8)

$ B = \left[ \begin{aligned} & \nabla \mathop l\nolimits_2^1 (t){\rm{ }}\nabla \mathop m\nolimits_2^1 {\rm{ }}(t){\rm{ }}\nabla \mathop n\nolimits_2^1 (t){\rm{ }}\\ & \nabla \mathop l\nolimits_2^2 (t){\rm{ }}\nabla \mathop m\nolimits_2^2 {\rm{ }}(t){\rm{ }}\nabla \mathop n\nolimits_2^2 (t)\\ & \cdots {\rm{ }} \cdots {\rm{ }} \cdots \\ & \nabla \mathop l\nolimits_2^k (t){\rm{ }}\nabla \mathop m\nolimits_2^k {\rm{ }}(t){\rm{ }}\nabla \mathop n\nolimits_2^k (t) \end{aligned} \right], $

(9)

$ e = {\left[ {{e_1}{\rm{ }}{e_2}{\rm{ }}{e_k}} \right]^{{\text{T}}}}, $

(10)

该问题的实质便是求最小值问题，将其分为以下3步：

$ \left[ \begin{array}{l} \widehat a\\ \widehat b \end{array} \right]\left[ \begin{array}{l} {Q_{\widehat a}}{\rm{ }}{{\rm{Q}}_{\widehat a\widehat b}}\\ {{\rm{Q}}_{\widehat a\widehat b}}{\rm{ }}{Q_{\widehat b}}{\rm{ }} \end{array} \right];$

(11)

2）利用搜索令目标函数的最小模糊度的值：

$ \min {(\mathop a\limits^\wedge - a)^{\text{T}}}\mathop Q\nolimits_{\mathop a\limits^\wedge }^{ - 1} {(\mathop a\limits^\wedge - a)^{\text{T}}},a \in {Z^k};$

(12)

3）通过模糊度的整数特点，可以使得精准定位度得到很大程度提高，设得到的整周模糊度为：

$ \begin{array}{l} \mathop b\limits^\wedge = \mathop b\limits^\wedge - \mathop Q\nolimits_{\mathop {ba}\limits^{\wedge\wedge} }^{} Q_a^{ - 1}(\mathop a\limits^\wedge - \mathop a\limits^ \vee ),\\ {Q_{\mathop b\limits^ \vee }} = {Q_{\mathop b\limits^ \wedge }} - \mathop Q\nolimits_{\mathop {ba}\limits^{\wedge\wedge} }^{} Q_a^{ - 1}\mathop Q\nolimits_{\mathop {ab}\limits^{\wedge\wedge} }^{} 。\end{array} $

(13)

式中 $\mathop b\limits^\wedge $为定位参数估计的固定解值，对应的协方差矩阵为${Q_{\mathop b\limits^ \vee }}$，$\mathop a\limits^ \vee $为整周模糊度的固定解值。选择LAMBDA法，使得相关性高的模糊度得到降低，从而大大增加了搜索效率。

若变换阵为Z，滤波后状态向量的模糊度浮点估算值为$\mathop N\limits^\wedge $，变换后的整周模糊度为N_z，协方差阵为Q_z，有

$ \left. \begin{array}{l} {N_z} = {Z^{\rm T}}\mathop N\limits^\wedge \\ {Q_z} = {Z^{\rm T}}{Q_N}Z \end{array} \right\}。 $

(14)

基于上式，通过Q_N求出变换矩阵Z。

令 $\mathop N\limits^\wedge $进行Z变换，并解相关协方差，得到的模糊度值彼此相关性较弱，可将得到的$\mathop {{N_z}}\limits^\wedge $的搜索范围设置为：

$ ({N_z} - \mathop {{N_z}}\limits^\wedge ){Q_z}({N_z} - \mathop {{N_z}}\limits^\wedge ) \leqslant {\xi ^2}。 $

(15)

式中ξ²决定搜索空间的大小，必须选择合适的ξ²值才能保证速度和精度。

2.3 仿真分析

通过上述方法对GPS接收机进行测试，观察亚太五号、亚洲三号、中卫一号、亚太三号4颗卫星并进行处理，Matlab仿真可得上节所述方法的搜索效率，如表 1所示。

3 结语

船载卫星定位系统对我国海洋卫星通信系统建设以及船舶导航具有非常重要的意义，而定位系统中的差分算法对定位系统的精度和速度具有显著影响，本文对传统的伪距差分、位置差分、相位平滑差分和载波相位差分进行了研究，并基于载波相位差分构建本文的差分算法，基于该方法利用Matlab进行仿真验证，可以看出，该方法具有较快的速度和较高的精度，能够满足船载卫星导航的需要。