0 引言

船舶导航雷达是安装于船舶之上，用于提供船舶定位、航线测量等的专用雷达。近年来，随着对无人船舶、水下机器人等自动驾驶技术的研究，船舶导航雷达逐渐被应用于目标和障碍物检测，并发挥了较好的作用^{[1 -3]}。

微波雷达技术被广泛应用于船舶导航和目标探测，能够在大雾和照明不良的海洋表面进行工作，为船员、船舶和自动航行设备提供了海洋表面的精确一致的距离测量功能^[4]。在雷达信号的单次扫描中，可以获得在雷达探测距离内，各个目标的视线观测数据，从而能够在电子海图和定位系统的配合下，完成精确地目标位置预测^[5]。在获取雷达信噪比（SNR）详细数据的基础上，本文提出一种基于雷达距离方程的功率距离谱预测方法。

本文的另一个贡献在于，提出了一种将每个范围频谱的雷达范围值的最佳估计，转换为多个目标距离的模型。该模型能够基于接收的信号噪声（SNR）功率进行转换。

1 连续波雷达

连续波雷达在海洋导航中的使用，为自动驾驶船舶、无人水上机器人等的研究提供了重要支持，是当前海上障碍避免、自动导航等功能使用的主要设备。连续波（CW）雷达利用连续波进行探测，其可被认为是纯正弦波，与静止目标不同的是，运动目标回波的中心频率会产生多普勒频率偏移。连续波雷达通过测量频率的差异，准确地提取障碍物径向速度，而且，可以通过在连续波雷达中使用内置的2部雷达天线来避免连续雷达发射的中断，如图 1所示。图中标出了不同位置处的适当信号频率值，单个窄带滤波器（NBF）在带宽上尽可能窄，以便精确测量多普勒频率并使噪声功率的量最小。

理论上，连续波雷达的工作带宽是无穷小的，然而这种情况在实际中并不存在，因此连续波雷达被假定为类似于门控CW波形。探测目标的距离，由雷达回波的双向时间延迟进行测量和计算，这要求CW雷达发射和接收波形具有某种定时机制，以便精确地测量障碍物的距离。通过比较回波发射和接收定时标记，CW雷达可以使用该信息来提取障碍物的距离。在实际应用中，通常通过调制传输波形来实现定时标记，而线性频率调制技术可用于正弦信号的波形调制。

目标检测包含一个分析过程，该过程利用不同的算法确定探测目标的距离范围。雷达系统执行的初始任务是扫描周围空间，搜索可能有助于自主导航的目标。一旦物体和目标被检测和识别，它们的信息由雷达系统提取并由微控制器分析。由雷达信号提取的信息包括目标距离、速度和角方位。雷达可以使用不同的搜索模式，并且这些搜索模式取决于正在使用的雷达的类型。如果采用二维扫描波束搜索模式，那么所需的带宽要足够宽，以覆盖期望的搜索区域。

使用在方位角和仰角中操纵的堆叠波束搜索模式，可以用于提供相控阵列雷达。搜索量可以通过在立体弧中的搜索立体角Ω来指定。方位角和仰角的雷达搜索体积定义为Φ_A和Φ_E，搜索体积公式为：

$ \Omega = \frac{{{\Phi _A}{\Phi _B}}}{{{{(57.296)}^2}}}, $

(1)

其中Φ_A和Φ_E都为度数。雷达天线波束宽度分别以其方位角和仰角波束宽度θ_a和θ_e表示。雷达扫描所花费的时间被定义为T_sc，那么检测目标的时间以T_sc表示为：

$ {T_i} = \frac{{{T_{sc}}}}{\Omega }{\theta _a}{\theta _e}, $

(2)

圆形孔径的雷达搜索方程为：

$ SNR = \frac{{{P_{av}}A\sigma }}{{16{R^4}k{T_e}LF}}\frac{{{T_{sc}}}}{\Omega }。$

(3)

其中A=πD²/4是孔径面积。式（3）的仿真如图 2和图 3所示。其中对于数据间隔的控制，传输能量管理是充分利用雷达系统的全部监视特性所需的基础功能。

2 目标探测概率

检测概率P_D 是在存在噪声和目标信号的情况下，目标样本r（t），超过阈值电压的概率。可表示为：

$ {P_D}{\rm{ + }}\int_{{V_T}}^\infty {\frac{r}{{{\psi ^2}}}{I_0}\left( {\frac{{rA}}{{{\psi ^2}}}} \right)} \exp \left( { - \frac{{{r^2} + {A^2}}}{{2{\psi ^2}}}} \right){\text{d}}r, $

(4)

假设来自雷达的信号具有幅度为A和功率=A²/2的正弦波的形式：

$ SNR = \frac{{{A^2}}}{{2{\psi ^2}}}\;\;\;\frac{{{A^2}}}{{2{\psi ^2}}} = \ln \left( {\frac{1}{{{p_{fa}}}}} \right), $

(5)

检测方程的概率变为：

$ \begin{aligned} {P_D} = & \int_{\sqrt {2{\psi ^2}\ln \left( {1/{P_{fa}}} \right)} }^\infty {\frac{r}{{{\psi ^2}}}} {I_0}\left( {\frac{{rA}}{{{\psi ^2}}}} \right)\exp \left( { - \frac{{{r^2} + {A^2}}}{{2{\psi ^2}}}} \right){\rm{d}}r =\\ & Q\left[ {\sqrt {\frac{{{A^2}}}{{{\psi ^2}}}\sqrt {2\ln \left( {\frac{1}{{{P_{fa}}}}} \right)} } } \right], \end{aligned} $

(6)

其中Q为Marcum的Q函数，可表示为：

$ Q[\alpha ,\beta ] = \int_\beta ^\infty {\zeta {I_0}(\alpha \zeta )} {e^{ - ({\zeta ^2} + {\alpha ^2})/2}}{\text{d}}\zeta, $

(7)

检测概率可以近似为：

$ {P_D} \approx 0.5 \times erfc(\sqrt { - \ln {P_{fa}}} - \sqrt {SNR + 0.5} ), $

(8)

互补误差函数erfc表示为：

$ erfc(z) + 1 - \frac{2}{{\sqrt {\rm{\pi }} }}\int_0^z {{e^{ - {v^2}}}{\rm d}v} 。$

(9)

在确定检测概率时，Marcum的Q函数的仿真值如图 4所示。

当脉冲数n_P > 1时，Marcum定义目标误报的概率为 ${P_{fa}} \approx \ln (2)\left( {{n_p}/{n_{fa}}} \right)$。如果脉冲数大于1，则使用Gram-Charlier序列计算非转换目标的检测概率。在Gram-Charlier序列中检测概率的表达式为：

$ \begin{aligned} PD \cong & \frac{{erfc \left( {\frac{2}{{\sqrt \pi }}} \right)}}{2} - \frac{{{e^{ - {V^2}/2}}}}{{\sqrt {2\pi } }}[{C_3}({V^2} - 1) + {C_4}V(3 - {V^2}) - \\ & {C_6}V({V^4} - 10{V^2} + 15)],\\ V = & \frac{{{V_T} - {n_p}(1 + SNR)}}{\varpi }。\end{aligned} $

(10)

其中C₃，C₄，C₆为Gram-Charlier序列，其与π的变异性取决于目标类别。

雷达方程的综合形式考虑了与任何雷达系统相关的积分损失，可表示为：

$ {R^4} = \frac{{{P_{av}}{G_t}{G_r}{\lambda ^2}\sigma I({n_p})}}{{{{(4\pi )}^3}k{T_e}FB\tau {f_r}{L_t}{L_f}{{(SNR)}_1}}}。$

(11)

3 结语

当前，船舶导航雷达被广泛应用于船舶的目标自动检测，基于这一应用场景，本文提出了一种新型的目标自动检测模型算法，该模型能够将每个雷达距离频谱的最佳估计转换为多个目标的航向，同时还提出了一种基于雷达距离方程的功率频谱（距离频段）预测方法。通过仿真和数值验证，证明了本文提出的方法具有较好的实用性。