0 引言

通过控制船舶的减摇鳍可以有效的减少船舶在风浪流中的摇晃。目前减摇鳍普遍采用电伺服系统，这种系统输出转矩大、过载保护效果好。伺服系统主要是用来对位置进行跟踪，当船舶在航行的过程中，减摇鳍上的鳍片会发生变化，同时会带动传动轴、齿轮等发生形变，在这种形变中变化最大的是减速箱^[1]。1923年日本设计了第一套真正意义上的减摇鳍，并且将其应用到实际的航海过程中，我国从20世纪70年开始研发减摇鳍。

本文首先阐述船舶减摇鳍电伺服系统的控制方式，然后利用遗传算法对PID控制的3个参数进行整定，最后进行仿真，仿真结果来说明本文算法的有效性。

1 船舶减摇鳍电伺服系统

本文利用多环控制反馈的方式来降低传动机振动对船舶航行的横摇影响，其系统结构图如图 1所示。系统分为内环和外环，其中前者包含电流环和速度环，后者则是位置环，通过内环可以降低负载对系统的干扰。本文通过三者的反馈控制，使得系统在预定的情况能够快速启动、在稳定的速度下能够实现平稳调节速度，并且能够实时的跟踪船舶的位置信息。利用微分对位置控制，利用PID控制器对速度进行控制。电流采用大比例调节。

2 基于遗传算法整定的PID控制

PID控制的核心问题是通过比例、积分、微分运算对系统进行调整，本文将遗传算法应用于PID控制，其实现方法如下：

1）利用遗传算法对PID参数 ${K_p}$ ， ${T_i}$ 和 ${T_d}$ 进行整定，其范围分别是 ${K_p} \in [{K_{p\min }},{K_{p\max }}]$ ， ${T_i} \in [{T_i}_{\min },{T_i}_{\max }]$ ， ${T_d} \in [{T_d}_{\min },{T_d}_{\max }]$ 。在精度的限制下，得到的各个子串的长度分别是 ${L_p}$ ， ${L_i}$ ， ${L_d}$ ，则对二进制编码可知 ${K_p}$ 的编码为： $\left| {{K_1}{K_2}...{K_{Lp}}} \right|\left. {{T_{i1}}{T_{i2}}...{T_{Li}}} \right|{T_{d1}}{T_{d2}}...{T_{Ld}}$ 。

2）选择遗传算法的控制种群，选择正确的种群可以提高搜索速率，防止陷入局部最优的情况^[2]，本文设定的种群 $M = 50$ ，交叉概率 ${P_c} = 0.5$ ，变异概率 ${P_m} = 0.01$ 。

3）得到最初的种群。在第1步二进制编码后随机产生了系统的初始种群，首先需要确定 ${K_p}$ 、 ${T_i}$ 、 ${T_d}$ 的约值，然后将范围进行缩小得到其附近的种群，这样就逐渐缩小了搜索范围。

4）得到目标函数和适应度值。利用遗传算法对PID参数进行整定是为了使系统的性能更优，本文利用时间与绝对偏差乘积积分来衡量系统的性能指标，即为 $J = \int_0^\infty {t\left| {e(t)} \right|\text{d}t} $ 。同时，令适应度函数为：

$f = 1/J = 1/\int_0^\infty {t\left| {e(t)} \right|\text{d}t}\text{。}$

(1)

适应度函数是为了说明系统动态偏差的，其值越大则说明动态横摇越大，控制效果越弱。在得到f后，计算种群M中所有个体n的适应度值f_n ，并获取种群的适应度值 $\sum\limits_{n = 1}^M {{f_n}} $ 。

5）遗传算法

①利用适应度比例选择合适的算子，其过程是：得到种群的适应度值 $\sum\limits_{n = 1}^M {{f_n}} $ 和不同个体能够遗传到下一代的概率 ${p_n} = {f_n}/\sum\limits_{n = 1}^M {{f_n}} $ ， $n = 1,2,...,M$ 。最后得到每个个体被随机选中的次数。

②交叉运算

利用单点交叉对种群中的个体进行两两配对，由此可以得到配对个体 $[M/2] = 25$ 对，可能的交叉点位置是 $L - 1$ （L是染色体编码后的码串长度），根据交叉概率 ${P_c} = 0.5$ ，可以得到2个新产生的个体。

③变异运算

根据变异概率 ${P_m} = 0.01$ 和基本位变异算法，可以指定基因的变异处，然后对其取反，从而产生新个体。

6）得到新的一代种群

评价新的种群，并且得到种群的适应度值。

7）判断是否进化完成

当最初的种群经过选择、交叉和变异会得到新的种群，然后将其解码，根据适应度函数来看其是否满足结果繁殖的条件，如果满足，则说明已经得到了最优解，否则，从步骤5进行操作，直到满足进化完成条件。

3 系统仿真及结果分析

本文利用遗传算法整定的PID对位置环进行控制，通常情况下PID控制的结构如图 2所示。结构中的输入值是参考基准位置和实际位置的差值，输出是系统的参考基准转速^[3]。图中， ${K_p}$ ， ${K_i}$ ， ${K_d}$ 分别是控制器的比例因子、积分因子和微分因子，Saturation模块是为了将输出的转速幅值限定在预设的范围内。

利用遗传算法整定PID控制器，对 ${K_p}$ ， ${K_i}$ 和 ${K_d}$ 进行整定，然后将参数发送给PID控制进行处理，需要经过多级运算，因此本文将此处理用Matlab的m文件进行封装^[4]，则其控制结构如图 3所示。

本文令输入为 $e(t)$ ，对PID的3个控制因子进行编码，其码串长度 $L = 10 \times 3 = 30$ ，适应度函数是 $f(t) = 1/\int_0^\infty {t\left| {e(t)} \right|\text{d}t} $ ，利用比例算法和单点交叉分别进行选择和交叉，其中交叉概率 ${P_c} = 0.5$ ，采用基本位变异得到的变异概率是 ${P_m} = 0.01$ ，种群的大小是 $M = 50$ ，总共遗传的代数为 $GT = 50$ 。

利用一般情况下的PID控制进行速度环控制，其中输入值是参考基准位置和实际位置的差值，输出是电流基准Is，通过Saturation模块可以将电流大小限定在预设范围内。

本文在位置控制模块中分别使用了一般情况下的PID控制和遗传算法整定的PID控制进行系统仿真。预设的仿真参数是：船舶减摇鳍偏执令是正的25度阶跃信号，电伺服的额定负载力矩是 $TL = 5 \times {10^3}\;\text{N} \cdot \text{m}$ ，仿真时间为0.5 s，得到的2种算法的位置变化如图 4和图 5所示。

从图 4和图 5的仿真结果可看出，一般情况下的PID控制需要90 ms达到最大响应值，超调量约为4%，遗传算法整定的PID控制仅需要50 ms就达到了最大响应值，超调量仅为图 4中的一半，设定的门限为 $\Delta = 0.2\% $ ，则前者稳态的时间是0.19 s，后者仅为0.1 s。

通过上述分析可知，遗传算法整定的PID控制鲁棒性和稳定性要高于一般情况下的PID控制，由此可知，遗传算法整定的PID控制更有利于船舶减摇鳍电伺服系统的设计。

4 结语

本文首先详细的阐述了船舶减摇鳍电伺服系统的组成部分，然后利用PID进行控制，并且引入了遗传算法对PID控制的3个参数进行整定，最后设计了PID控制和本文基于遗传算法整定的PID控制的仿真实验。实验结果表明，通过位置响应的时间和稳态时间可看出本文算法鲁棒性强，更适合于船舶减摇鳍电伺服系统的设计。