0 引言

舰船动力推进系统的发展先后经历了风帆、蒸汽机、核动力^[1-2]。随着电力电子技术的发展，全电力推进技术在舰船中的应用越来越广泛，深刻促进了舰船的综合发展，舰船的机动性能和作战能力也得到了进一步加强。可以说，全电力推进技术是21世纪船舶发展的主流方向^[3]。

但是，全电力推进装置的研发技术还不够完善，系统性能还不够理想，弊端依旧存在。由于全电力推进系统配备有大量的非线性负载，导致大量且超出预期的无用谐波和无功电流被注入到舰船的电力系统，使得舰船的可靠性和安全性受到挑战^[4]。

本文将基于对实际舰船的研究，设计出一种能够对谐波和无功电流进行补偿的理论。

1 APF基本原理及数学模型

APF是有源电力滤波器的简称，其能够有效地抑制谐波、补偿无功电流。其原理是检测系统中的谐波和无功电流的大小和方向，然后向系统中注入大小相等但方向相反的补偿电流，从而尽可能地减小谐波和无功电流的大小，最终保证舰船电力系统的可靠性和安全性^[5]。

并联有源电力滤波器是在有源电力滤波器的基础上进一步发展的滤波器。其具有非常复杂的非线性强耦合性。因此，其数学模型的建立过程非常困难。本文将以三相三线制并联型APF为例，对其系统进行数学模型^[6]。

如图 1所示是三相三线APF主电路系统模型，系统电源u_si 的接地点为N点，默认其参考电压为0；A’，B’，C’到N点的相对电压分别为u_sa ，u_sb ，u_sc ；A，B，C到N点的电压分别为u_ca ，u_cb ，u_cc ；L_f 为每相的滤波电感；C为储能电容；S_a1，S_a2，S_b1，S_b2，S_c1，S_c2分别指主电路的6个开关器件；s_i （i=a，b，c）为6个开关的开关状态。

假设电力电子器件、电容及电感都为理想器件。u_si （i=a，b，c）各相平衡对称，有

$ {u_{s{\rm{a}}}} + {u_{sb}} + {u_{sc}} = 0 \text{，} $

(1)

实际情况下，u_si （i=a，b，c）各相并不时刻平衡对称，即式（1）并不一直满足。此时我们通过虚拟浮地的措施来简化这种情况。

1）参考点设置为直流侧母线点Q，u_AQ ，u_BQ ，u_CQ 分别指A，B，C三点相对于Q点的电压。则有

$ {u_{AQ}} = {s_a}{u_{dc}} \text{，} $

(2)

$ {u_{BQ}} = {s_{\rm{b}}}{u_{dc}} \text{，} $

(3)

$ {u_{CQ}} = {s_{\rm{c}}}{u_{dc}} \text{。} $

(4)

其中，u_dc 为直流侧电压；s_i （i=a，b，c）为开关函数。

2）参考点设置为虚拟浮地点N’；u’_ca ，u’_cb ，u’_cc 分别指A，B，C三点相对于N’点的电压。根据Kirchhoff电压电流原理可得：

$ u_{ca}' - u_{sa}' = {L_f}\frac{{\text{d}{i_{ca}}}}{{\text{d}t}} \text{，} $

(5)

$ u_{cb}' - u_{sb}' = {L_f}\frac{{\text{d}{i_{cb}}}}{{\text{d}t}} \text{，} $

(6)

$ u_{cc}' - u_{sc}' = {L_f}\frac{{\text{d}{i_{cc}}}}{{\text{d}t}} \text{，} $

(7)

$ {\rm{ - }}C \cdot \frac{{\text{d}{u_c}}}{{\text{d}t}} = {i_{ca}}{s_a} + {i_{cb}}{s_b} + {i_{cc}}{s_c} \text{。} $

(8)

3）根据三相三线制APF及Kirchhoff电压定律可得：

$ \left\{ \begin{array}{l} u_{ca}' = {u_{dc}}(2{s_a} - {s_b} - {s_c})/3 \text{，}\\ u_{cb}' = {u_{dc}}( - {s_a} + 2{s_b} - {s_c})/3 \text{，}\\ u_{cc}' = {u_{dc}}( - {s_a} - {s_b} + {s_c})/3 \text{。} \end{array} \right. $

(9)

4）将式（9）代入式（5），式（6），式（7）的完整模型：

$ \left\{ \begin{array}{l} {L_f}\displaystyle\frac{{\text{d}{i_{ca}}}}{{\text{d}t}} = {u_{dc}}(2{s_a} - {s_b} - {s_c})/3 - u_a' \text{，}\\[8pt] {L_f}\displaystyle\frac{{\text{d}{i_{cb}}}}{{\text{d}t}} = {u_{dc}}( - {s_a} + 2{s_b} - {s_c})/3 - u_b' \text{，}\\[8pt] {L_f}\displaystyle\frac{{\text{d}{i_{cc}}}}{{\text{d}t}} = {u_{dc}}( - {s_a} - {s_b} + 2{s_c})/3 - u_c' \text{，}\\[8pt] {\rm{ - }}C\displaystyle\frac{{\text{d}{u_{dc}}}}{{\text{d}t}} = {i_{ca}}{s_a} + {i_{cb}}{s_b} + {i_{cc}}{s_c} \text{。} \end{array} \right. $

(10)

2 补偿电流控制方法研究及仿真 2.1 补偿电流控制方法研究

目前学术界和工业界已经研制出各种各样的补偿电流控制方法，但是大多数在实际应用中存在诸多问题。目前应用比较广泛的控制方法一般为三角波脉冲宽度调制和滞环比较控制。下面将介绍改进的直流侧电压PI控制。

一般情况下，如果将∆i_p 叠加到APF的指令电流 $i_c^ * $ 中时，过程繁琐复杂，其需要将∆i_p 分别与 $i_{c{\rm{a}}}^ * $ 、 $i_{cb}^ * $ 、 $i_{cc}^ * $ 进行求和运算。

本文通过改进的UPF检测方法来简化不必要的运算步骤。如图 2所示，是改进直流侧电压PI控制的原理图。在UPF中，非线性负载的i_Lp （t）与u_s （t）两者波形相吻合，即

$ {i_{Lp}}(t) = k \cdot {u_s}(t) \text{，} $

(11)

其中，k为系统的等效电导。

如果不去考虑u_dc 保持恒定，则电网提供的有功电流为：

$ {i_{sp}}(t) = {i_{Lp}}(t) = k \cdot {u_s}(t) \text{，} $

(12)

如果保持u_dc 恒定，电网提供的有功电流为：

$ {i_{sp}}(t) = {i_{Lp}}(t) + \Delta {i_p} = k \cdot {u_s}(t) + \Delta {i_p} \text{，} $

(13)

令∆i_p =∆k·u_s （t），代入式（13）有：

$ {i_{sp}}(t) = {i_{Lp}}(t) + \Delta {i_p} = (k + \Delta k) \cdot {u_s}(t) \text{。} $

(14)

由式（14）可以知道：利用这样的控制法只需要进行一次加法计算就能够得到修正后的i_sp ；为了维持直流侧电容电压一定，系统的等效电导发生了变化，同时使得电网提供的有功电流发生变化。

2.2 仿真

本节将对改进的直流侧电压PI控制进行仿真验证。为了验证直流侧电容对直流侧电压的影响，建立的被控对象闭环传输函数如下：

$ H(s) = \frac{{G(s)}}{{1 + G(s)}} = \frac{{3U}}{{sC{u_{dcref}} + 3U}}\text{。} $

(15)

令U=100 V，u_dcref =450 V，输入值一定，也即为电流侧的电压值，但是为了得到输出响应，需要改变电容的值，电容值共取两个值，仿真所得到的输出响应如图 3所示。

由图 3可以看出，在不同电容值下，直流侧电压的值起始变化较快，接着趋于稳定，系统等效电导值先快速变小，然后维持在一定的值。电容越大，值的改变越缓慢，且电压最终稳定在500 V，等效电导稳定在0。

3 结语

本文首先分析了目前全电力推进系统在船舶动力控制系统中的应用，然后指出其存在的谐波和无功电流较为严重的问题。接着在APF的基础上，研究了改进的直流侧电压PI控制方法，对全电力推进系统进行无功电流补偿。