0 引言

当前，由于船舶业及海上贸易的迅速发展，国际航线日益繁忙，且航海线路更多向恶劣海洋区域拓展。每年由于巨型波浪导致的船舶事故造成了大量的财产损失和人员伤亡。为了降低人员和财产损失，提高船舶抵抗海洋波浪的能力，发展出了大量的船舶稳定方法，其中应用最为广泛的是船舶升沉运动补偿系统。

船舶的升沉运动补偿系统针对的是在海洋中作业的船舶，尤其是处于运动状态的船舶。它的主要原理是对船舶和波浪的运动进行预测，通过二者的作用力使用控制系统对船舶的摇摆运动进行补偿，使得船舶平台始终保持相对静止，或者大幅度降低其摇摆^[1-2]。

目前主要的升沉补偿系统有多种实现方式。根据其用途可以分为钻柱升沉补偿系统、导向绳张紧器、隔水管张紧器以及起吊补偿器，按照动力系统分类可以分为主动型、被动型、半主动型，按照补偿策略可以分为位移补偿型、速度补偿型、力补偿型。由于本文针对的是移动式船舶而不是固定式的开发井台，因此不采用钻柱升沉补偿系统。船舶主要使用半主动型补偿策略，并使用电液位置伺服技术控制系统。

广义升沉运动补偿系统的核心是电液比例阀控缸机构，该系统具有延时小、精度高等优点^[3]。为了有效实现船舶的升沉运动补偿，需要对该系统建立数学模型。当前主要的建模方法包括分析机理法以及状态空间法，该方法要求获取电液比例阀缸控机构的所有参数，即建立精确的数学模型。但是通常很难准确获取该系统的系统参数，如摩擦系数、惯性系数等。因此可以使用功率键合图法或者系统识别法。本文采用的是系统识别法，该方法首先对升沉运动补偿系统建立三阶模型，然后对每一阶建立差分方程，最后通过最小二乘法估算差分方程的系数，建立数学模型。该模型可以精确控制电液比例阀缸控机构，最终提高船舶升沉运动的稳定性^[4-5]。

1 船舶升沉运动补偿系统模型 1.1 升沉运动补偿系统模型

由于船舶的升沉运动系统本质上是一个大型的承载型智能装置，并且工作在恶劣的海洋环境中，因此对可靠性及稳定性的要求极高。仅仅依靠单纯的理论分析计算是不够的，需要为其建立实验模型，用于系统参数的探索和设定。

本文构建一个模拟平台，该平台中主要包含了波浪生成器以及升沉运动补偿系统，其中补偿系统主要由船舶主体及液压缸组成。该平台工作时，首先由波浪生成器模拟海洋波浪，然后液压缸针对波浪及船舶的运动情况进行分析并主动进行补偿，最终使得船舶保持稳定状态。其中补偿系统的核心是电液比例方向阀，其特点是可以在流量和方向2个方面对液体运动进行控制，其中液体的流动方向取决于控制电信号的方向，而流量取决于控制信号量大小。图 1给出了船舶实验模型。该补偿系统的主要组成部件包括液压泵、单向阀、液压缸、位移传感器、数据采集单元等。系统首先通过位移传感器感知船舶和波浪的运动状态，然后将数据通过数据采集单元采集并处理后，通过对液压泵及液压缸的调节，实现单向阀的开关操作，控制液压缸向船舶运动的相反方向运动，来抵消船舶的摇摆，使得补偿平台不随着船舶运动而运动，最终实现升沉运动补偿的目的。

1.2 电液比例阀控缸机构模型

在电液比例阀控缸机构中，比例阀的主要作用是控制进入和排除液压油缸的油液流量，调节液压油缸两腔的压力，从而控制液压油缸活塞杆的位置。为了实现对液压缸机理的简化，必须遵从如下假设^[6]：

1）液压缸中的油液必须具有恒定的供油压力和回油压力；

2）油液的密度和温度保持稳定；

3）忽略油液的摩擦系数和粘滞力等。

根据以上假设，可以得到电液比例方向阀的内部结构如图 2所示。图中给出了该方向阀所需的所有组件，该方向阀集成了电液系统，具有良好的动态特性和静态特性以及低敏感性和高可靠性。

电液比例阀的电学工作原理图如图 3所示。其集成了比例放大器以及位移和电流的双向负反馈电路，可以实现对阀门开关的精确控制。

其中放大器的前级放大电压为：

${u_g}(t) = {K_{e1}}\Delta (t)\text{，}$

(1)

式中， $\Delta u(t)$ ， $\Delta {u_g}(t)$ ， ${K_{e1}}$ 分别为差分控制信号、前级电压放大输出以及放大系数。阀芯的位移反馈电路为：

${u_{ef}}(t) = {K_{ef}}{x_v}(t)\text{，}$

(2)

式中， ${u_{ef}}(t)$ ， ${x_v}(t)$ ， ${K_{ef}}$ 分别为阀芯位移反馈电压信号、衔铁位移以及发信位移反馈系数。采用了深度电流反馈的电路作为输出级，可以使得输出电压和输入信号具有非常好的线性放大特性，可以假定为比例模块，即

${u_o} = {K_{e2}}\left( {{u_g}(t) - {u_{ef}}(t) - {u_{if}}(t)} \right)\text{，}$

(3)

式中，${u_o}$， ${K_{e2}}$ 分别为比例放大器的输出电压和输出级电压放大系数。

2 基于差分方程的电液比例阀控缸机构的建模 2.1 电液比例阀控缸机构的差分方程

一个系统的数学描述通常有差分方程、传递函数以及状态空间表达式等。本小节建立了升沉运动补偿系统的差分方程模型，得到了电液比例阀控缸机构的线性数学模型。

首先对该机构中比例电磁铁建立数学模型，可以根据线圈贿赂的电压方程得到：

${u_o}(t) - {u_{if}}(t) - {u_b}(t) = {L_e}\frac{{{\rm{d}}i(t)}}{{{\rm{d}}t}} + ({R_{ce}} + {r_p})\text{，}$

(4)

式中， ${u_b}(t)$ 表示衔铁运动时产生的动生反电势能。可以计算阀芯上的力平衡方程，当比例方向阀的线圈带动阀芯运动时，该方程可以简化为：

${f_e}(t) = {K_{iF}}i(t) = {m_e}\frac{{{{\rm{d}}^2}{x_v}(t)}}{{{\rm{d}}{t^2}}} + {B_e}\frac{{{\rm{d}}{x_v}(t)}}{{{\rm{d}}t}}\text{。}$

(5)

式中， ${m_e}$ ， ${K_{iF}}$ ， ${B_e}$ 分别为驱动部件质量、电流-力增益以及综合阻尼系数。对其进行拉普拉斯变换，可以得到：

${X_v}(s) = \frac{{{K_{iF}}}}{{{m_e}{s^2} + {B_e}s + {K_{et}}}}I(s)\text{。}$

(6)

2.2 基于遗传算法改进的差分方程

遗传算法是基于模拟自然界生物遗传变异现象形成的进化机制，可以解决传统优化方法难以解决的复杂优化问题。它的主要原理是根据多目标多维优化问题中计算复杂度过高的情况，使得多维系数自由变化，并在变化过程中自动配置优化方法，最后根据适应度函数筛选符合目标的优化解。对以上过程进行多次迭代，最终得到满足模型误差要求的多维参数。其主要特点是自发搜索、无目标性、适应度函数筛选，且可以并行计算，提高优化速度。

将遗传算法应用于差分方程数学模型的思路是对差分方程中所有未知系数，将其按照各自取值范围进行细化，所有系数在其取值范围内的组合可以得到所有可能的结果。所有的系数取值进行编码作为遗传算法的输入，利用其空间快速并行搜索能力，可以在所有可能解中快速寻找最优解，最终得到高精度的差分方程模型。

基于遗传算法改进的差分方程模型可以采用轮盘转法和自适应的交叉概率和变异概率进行改进。其中修正的轮盘转法的主要原理在于，虽然在进化过程中不断产生优良个体，但是由于交叉变异的随机性会破坏当前群体的优良性，即差分方程系数的精确性，因此会对遗传算法的效率产生影响。所以轮盘转法的做法是先将适应值最好的若干个体直接复制到下一代，然后采用传统方法进行操作。自适应调整交叉率和变异率的原理在于，如果使用固定的交叉率和变异率，则遗传算法的优化精度无法提高，并且其收敛时间也不能缩减。因此在遗传迭代的过程中，根据子代的精确度不断调整交叉率和变异率，使得遗传算法能够快速收敛至最优结果。

3 结语

本文首先指出船舶在恶劣海洋环境中需要使用升沉补偿系统稳定其运动，并指出了当前应用于移动船舶的主要是液压控制系统，其核心部件是电液比例阀控缸机构。本文建立了船舶运动补偿系统的数学模型和实验模型，对阀控缸机构的电路模型进行分析，并使用遗传算法改进的差分方程建立该系统的数学模型，提高了船舶运动补偿的精度。