0 引言

电子技术快速发展，船舶航向控制不再仅仅依靠机械方式，基于PID控制器的参数控制在船舶航行控制系统中起着越来越重要的作用，包括航向操纵航角参数控制、船舶减摇控制及航行轨迹控制等子系统。同时现代船舶对控制精度的要求越来越高，传统的PID控制器已经不能适应现代船舶动力控制系统性能的要求。

现代基于PID参数控制优化算法有神经网络算法、蚂群算法、遗传算法及模拟退火算法等，其中模拟退火算法是一种优化后的局部搜索算法，结合航向操纵航角最小原则确定了算法目标函数及初始化参数，能够与船舶航行的实际轨迹相结合^[1]，通过最少的迭代次数寻找最优解，其算法的精确度高、实时性能较好。

本文重点研究了基于模拟退火算法的船舶航向PID控制器参数过程，利用Matlab对算法进行了建模，并与传统的PID控制器参数优化及遗传算法进行了分析比较。

1 船舶航向动力模型 1.1 船舶动力方程

本文选择的坐标为动态坐标，以航行船舶重心为中心，3个坐标轴G_x、G_y、G_z分别与水平面、航向剖面及剖面的正交垂直面方向一致，此坐标下航行船舶有6个运动参数，分别为直线运行参数与转向运动参数，如表 1所示^[2]。

对船舶航行中以动态坐标建立起动力方程，作出如下假设：

1）航行中不考虑海风、海浪等对船舶外力作用的影响，忽略G_z垂直作用力。

2）船舶的动态坐标满足惯性参考坐标条件。

若G_x、G_y在2个方向所受外力为X、Y，且船舶航向为V（G_x、G_y的分量为u、v），则运动方程为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {[X - m(\dot u - v\dot \phi )\cos \phi ] - [Y - m(\dot v + u\dot \phi )]\sin \phi = 0},\\ {[X - m(\dot u - v\dot \phi )\sin \phi ] + [Y - m(\dot v + u\dot \phi )]\cos \phi = 0}。 \end{array}} \right. $

(1)

本文只考虑船舶转向角度，令$r = \dot \phi $，则^[3]

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m(\dot u - vr) = X},\\ {m(\dot v + ur) = Y},\\ {I_{zz}\dot r = N}。 \end{array}} \right. $

(2)

其中：m为船舶重量；I_zz为船舶在转向时所受到的垂直转动力；N为船舶在转向时以重心为中心受到的旋转力矩。

2 基于模拟退火算法的PID参数控制 2.1 PID参数控制过程

PID控制器是一种负反馈自适应参数调节过程，分为3个过程^[4]：

1）偏差调节

对PID控制系统出现的偏差利用K_p进行调节，使偏差逐渐收敛。

2）积分过程

积分过程对PID控制系统的稳定性进行控制，实现对目标值过程中的扰动最小。

3）微分过程

微分过程对PID控制系统的时效性进行控制，提高参数调优速度。

其PID控制过程如图 1所示：

系统理论输出为r，实际输出为y，两者之差表示系统偏差：

$ e(t) = r(t) - y(t) $

(3)

对偏差值分别进行偏差调节、积分过程及微分过程，其最终输出为：

$ u(t) = {K_P}\left[ {e(t) + \frac{1}{{{T_I}}}\int_0^t {e(t){\rm d}t + {T_D}\frac{{{{\rm d}}e(t)}}{{{{\rm d}}t}}} } \right], $

(4)

进一步计算得到：

$ u(t) = {K_P}e(t) + {K_I}\int_0^t {e(t){\rm d}t + {K_D}\frac{{{\rm{d}}e(t)}}{{{\rm{d}}t}}} , $

(5)

其中，T_I和T_D分别为积分、微分过程的时间系数；K_P偏差调节系数，且

$ K_I = K_p/T_I、K_D = K_pT_D。 $

(6)

2.2 模拟退火算法

模拟退火算法是利用Metropolos准则^[5]对退火降温过程进行模拟，对参数进行控制实现最优的冷却过程，在给定时间内计算出局部最优解。

退火冷却过程是将加热后的液体通过参数控制进行冷却，最终形成理想的规则固体。在冷却过程中，参数控制目的是使液体保持稳定状态，若出现温度急降等状态，则最终不能形成均匀的固定。

在此设固定系统在状态点i的能量为E_i，整个系统处于i状态的概率为p_i，其满足正态分布，表达式如下：

$ p_i = \exp \left[ { - \frac{{E_i}}{{k \cdot T}}} \right]/Z, $

(7)

其中，T为系统环境温度；k为调节系数；Z为调节表达式

$ Z = \sum\limits_i {\exp \left[ { - \frac{{E_i}}{{k \cdot T}}} \right]} 。 $

(8)

可以看出，固定环境温度T，E_i变小则p_i变大，可以通过调节T改变系统的能量。

E_i等效为最终需要控制的船舶航向PID目标函数，通过对环境温度T的控制使系统达到最佳的平衡状态。

模拟退火算法满足Metropolos准则，包含如下3个条件：

1）状态为i、能量为E_i、系统可以通过一个随机扰动跳转至状态j、且能量为E_j。

2）判断E_j与E_i大小，若E_j < E_i，则退火过程正常，直接跳转至状态j。

3）若E_j≥E_i，判断$p_j = \exp \left[ { - \frac{{E_j}}{{k \cdot T}}} \right]/Z$与$p_i = \exp \left[ { - \frac{{E_i}}{{k \cdot T}}} \right]/Z$的比值：

$ r = \frac{{p_j}}{{p_i}} = \frac{{\exp \left[ { - \frac{{E_j}}{{k \cdot T}}} \right]}}{{\exp \left[ { - \frac{{E_i}}{{k \cdot T}}} \right]}} = \exp \left[ { - \frac{{E_j - E_i}}{{k \cdot T}}} \right]。 $

(9)

比较r的大小，若大于阀值则此退火过程正常，直接跳转至状态j，否则保持当前状态。

退火算法设置系统的控制参数为t，在船舶转向时通过步骤k，k + 1，…使得t_k，t_k+1逐渐达到最终的航向状态，在每个步骤则利用Metropolos准则进行迭代，实现算法的最佳平衡。

模拟退化算法本质是一个参数优化问题，设状态θ∈R^N为一个长度为N的向量，其每个状态对应能量函数为f（θ），最终目的是使得f（θ）趋于设定的参考值，f（θ）→min的θ^*，则通过步骤k，k + 1，…及Metropolos准则进行迭代可以实现。

3 算法仿真

算法时效性及精度是衡量船舶航向PID控制参数优化形同的两大性能指标，本文最后利用Matlab对模拟退火算法、传统的PID控制参数优化算法、神经网络算法及蚁群算法进行了仿真，并给出了算法耗时及精度指标，每种算法进行了100次仿真，取其均值，仿真结果如表 2所示。

4 结语

本文分析了船舶航向动力方程，在此基础上给出了基于模拟退火算法船舶航向PID控制器参数优化过程，最后进行了仿真并与其它算法进行了对比。