0 引言

船舶在海上航行的过程中会受到风、浪、流等环境因素的影响，使得船舶发生摇晃等现象，影响船舶的航行安全。需要实时、精准地掌控船舶的运动情况，因此可以通过建立基于船舶航行速度、航行方向的水动力参数智能模型来反映船舶的运动情况。船舶在海上的运动是非线性的，因此建立智能模型的关键是能够快速的逼近非线性曲面。在研究过程中，Abkowitz等^[1]利用扩展卡尔曼滤波器建立了水动力参数模型，Trankle等^[2]在其基础上将船舶的航速和加速度输入到参数辨识模型中，然后通过非线性运算优化参数，从而使得实际值和估算值之间的均方误差达到最小值。R.Haddara等^[3]将BP神经网络进行了改进，提出了径向基神经网络方法来逼近非线性三维水动力参数曲面，这种方法学习速度快、逼近能力强。

1 船舶横向运动方程

船舶在定航速、航向和外界环境平稳的情况下，其横向运动可表示为：

$ \begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} (m + {a_{22}})\mathop {{\rm{ }}y}\limits^ \cdot + {b_{22}}\mathop {{\rm{ }}y}\limits^ \cdot + {a_{24}}\varphi + {b_{24}}\varphi + \\ \quad \quad {a_{26}}\varphi + {b_{26}}\mathop {{\rm{ }}y}\limits^ \cdot = n{L_R} + {F_{2W}}, \end{array}\\ \begin{array}{l} {a_{24}}\mathop {{\rm{ }}y}\limits^ \cdot + {b_{42}}\mathop {{\rm{ }}y}\limits^ \cdot + ({I_4} + {a_{44}})\varphi + {b_{44}}\varphi + \\ \quad \quad {c_{44}}\varphi + {a_{46}}\varphi + {b_{46}}\varphi = n{L_R}{Z_R} + {F_{4W}}, \end{array}\\ \begin{array}{l} {a_{62}}\mathop {{\rm{ }}y}\limits^ \cdot + {b_{62}}\mathop {{\rm{ }}y}\limits^ \cdot + {a_{64}}\varphi + {b_{64}}\varphi + \\ \quad \quad ({I_6} + {a_{66}})\varphi + {b_{66}}\varphi = n{L_R}{X_R} + {F_{6W}}。 \end{array} \end{array} $

(1)

其中，y，φ，ϕ为船舶横向摇荡的位移、角度和首摇角度。

本文仿真船舶的参数为m=4.42×10⁵kg，船舶宽度B=7.2m，船舶吃水2.26m，水线长L_pp=60m，船舶满载时的排水量D=4.42×10⁵T，船舶舵力中心与船舶重心之间的横向长度和纵向长度分别为X_R=25.8m和Z_R=1.32m，L_R为船舶的水平舵力，船舶的舵数为n=2，静水下船舶的恢复力系数为c₄₄=3.37×10⁶，船舶附加质量系数和阻尼系数分别为a_ij和b_ij（i，j=2，4，6），船舶横摇扰动力为F_2W，横摇和艏摇的扰动力矩分别为F_4W和F_6W，船舶质量在x，y，z轴上的惯性矩为I，且I₄=（0.37B）²D，I₆=（0.25L_pp）²D。

2 基于径向基神经网络的水动力参数智能模型 2.1 径向基神经网络

因为高斯函数具有径向对称性好、解析速度快、操作方便等特性，本文将高斯函数作为船舶横摇运动神经网络的径向基函数：

$ {g_i}(x) = \exp \left[ { - \frac{{{{\left\| {x - {c_i}} \right\|}^2}}}{{2\sigma _i^2}}} \right],i = 1,2,...,m。 $

(2)

式中：x为n维输入向量；c_i为第i个基函数的中心；σ_i为第i个感知变量；m为总个数。在x与c_i之间的距离较远时，g_i（x）的值会变小。仅仅在g_i（x）大于设定的阈值时才会对其对应的w_ik进行优化。

本文采用的径向基函数神经网络如图 1所示。结构中的$X = {({x_1},{x_2},...,{x_m})^T} \in {R^m}$是系统的输入变量，$W = {({w_1},{w_2},...,{w_n})^T} \in {R^n}$是输出层的权值矢量，选用的径向基函数是高斯函数，g_i（x），i=1，2，…，n，n是隐层径向基函数的数量，${g_i}(x) = {g_i}(\left\| {X - {C_i}} \right\|)$，C_i是第i个径向基函数中心，f_k（x）是径向基神经网络的输出，输入层与隐层之间的非线性映射为x→g_i（x），隐层g_i（x）与输出层f_k（x）之间的线性映射可表示为：

$ {f_k}(x) = \sum\limits_{i = 1}^m {{w_{ik}}{g_i}(x)} 。 $

(3)

本文经过多次仿真，选取了具有3个节点的隐层，径向基函数g_i（c_i，σ_i）分别是g₁（0，0.1），g₂（1.5，0.1），g₃（-2，0.1）。w_i（i=1，2，3）分别取值1，1，0.5。

2.2 水动力参数智能建模

本文设计的径向基神经网络的输入是航速、航向角和海上环境，输出是船舶水动力参数，在仿真过程中对水动力参数a₂₂，b₂₂，b₄₆，a₄₄，b₄₄，a₆₆进行仿真，船舶的航行速度分别是6 kn，12 kn，18 kn和24 kn，得到的非线性逼近函数如图 2所示。

利用RBF神经网络进行逼近，模型的系数空间与实际测量值之间的误差小于0.9%，由此可看出，本文所建立的模型精度高。

3 仿真结果分析

船舶在仿真过程中的横向运动结构如图 3所示。在仿真过程中船舶的航行方向角度从0 °转到75 °，通过船舶测角仪得到航行方向角，根据本文的水动力参数模型，实时得到横向运动的18个参数，通过不断的优化模型，得到实时的船舶减横摇LQG控制^[4]以及不同情况下的控制如表 1所示。

4 结语

本文首先建立船舶横向运动方程，然后在此基础上，利用径向基神经网络建立了船舶水动力参数智能模型，并将其应用于不同航速下的仿真，仿真结果表明，利用径向基神经网络逼近三维空间非线性曲线的方法精度高、学习速度快、实时性强，能够提高船舶横向运动控制效果。