驱逐舰、护卫舰的舰体结构基本上是对称的，并且首尾不通场，而航空母舰、大型登陆舰的布置一般是不对称的，舰岛位于舰体的一侧，且首尾直通布置，故大气绕过驱逐舰、护卫舰形成的甲板风与航母、大型登陆舰形成的甲板风存在明显的不同^[1-2]，风向的影响更显著。为了便于发展航空母舰、大型登陆舰等直通甲板舰船上直升机或者垂直起降飞机的起飞与着舰安全包线，必须了解侧向风条件下的这类舰船甲板风涡流场的特性。

对于航母甲板风特性，人们曾采用各种手段对其进行研究^[3-5]。后发现，风洞研究存在着致命的不足，即全尺寸舰船的风扰动频率远大于风洞模型情况，试验所得结果并不能真实反映航母甲板风的瞬间特性，而这一特性又是设计舰载直升机安全起飞降落包线的关键。而在以往所用的舰船甲板风流动数值模拟中，也只有大涡模拟手段能够在计算量和信息量满足问题研究的需要。本文将应用 Rehm 等^[6]发展的、适用于低速气体流动的低速气流运动控制方程组和 Deardorff 动力学亚格子模型，对侧向风条件下航母甲板风的涡流场进行数值模拟。

1 大涡模拟控制方程组

直升机在水面舰船上起降时，相对风速一般很少超过 25 m/s，而音速则一般高于 340 m/s（相当于大气温度 20 ℃ 左右）。基于此，可采用 Rehm^[5]提出的低马赫数假设，将气流压强分解为背景压强和速度诱导压强之和：

$ \bar p\left( {{x},t} \right) = {\bar p_0}\left( z \right) + \tilde p\left( {{x},t} \right), $

(1)

考虑大气分层，大气温度和压强随高度变化分别为：

$ {T_0}\left( z \right) = {T_\infty } + \Gamma z, $

(2)

$ {\bar p_0}\left( z \right) = {p_\infty }{\left( {\frac{{{T_\infty } + \Gamma z}}{{{T_\infty }}}} \right)^{g/R\Gamma }。} $

(3)

式中：T_∞ 为海面处大气温度；Γ 为大气温度变化率；p_∞ 为海平面处大气压强。

大气背景压强满足理想气体状态方程：

$ {\bar p_0} = {\rho _0}R{T_0}。 $

(4)

水面舰船大气绕流可以采用无化学反应、无辐射的气体低速流动过程的湍流瞬时控制方程组描述，应用盒式滤波器对其作 Favre 滤波运算，可得到大涡模拟的控制方程组为：

$ \frac{{\partial \bar \rho }}{{\partial t}} + \nabla \cdot \bar \rho {\tilde u} = 0, $

(5)

$ \bar \rho \left( {\frac{{\partial {\tilde u}}}{{\partial t}} + \nabla (\frac{{{{\left| {{\tilde u}} \right|}^2}}}{2} + \frac{{\tilde p}}{{\bar \rho }})} \right) + \nabla {\bar p_0} = \bar \rho {g} + \nabla \cdot {{\bar \tau }_l} + \nabla \cdot {\tau }, $

(6)

$ \frac{\partial }{{\partial t}}(\bar \rho {C_p}\tilde T) + \nabla \cdot (\bar \rho {\tilde u}{C_p}\tilde T) = \frac{{D{{\bar p}_0}}}{{Dt}} + \nabla \cdot (\lambda \nabla \tilde T) + \nabla \cdot {q}, $

(7)

计算时，引入 $P = \frac{{{{\left| {{\tilde u}} \right|}^2}}}{2} + \frac{{\tilde p}}{{\bar \rho }}$ ，式（6）和式（7）变化为：

$ \frac{{\partial {\tilde u}}}{{\partial t}}\!=\!{\tilde u}\!\times\!{\tilde \omega }\!+\!\frac{1}{{\bar \rho }}[(\bar \rho\!-\!{\rho _0}){\rm{g}}\!+\!\nabla \cdot {{\bar \tau }_l}\!+\!\nabla \cdot {\tau }]\!+\!\tilde p\nabla \left( {\frac{1}{{\bar \rho }}} \right)\!-\!\nabla P, $

(8)

$ \begin{split} \\[-12pt] \nabla \cdot {\tilde u} =& \frac{1}{{\bar \rho {C_p}\tilde T}}\left[ {\nabla \cdot (\lambda \nabla \tilde T) + \nabla \cdot {q}- {\tilde u} \cdot \nabla \left( {\bar \rho {C_p}\tilde T} \right)} \right] + \\ & \left( {\frac{1}{{{{\bar p}_0}}}- \frac{1}{{\bar \rho {C_p}\tilde T}}} \right)w{\rho _0}g, \end{split} $

(9)

$\begin{split} \\[-12pt] & {\nabla ^2}P =- \frac{\partial }{{\partial t}}\left( {\nabla \cdot {\tilde u}} \right) +\nabla \cdot\\ & \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left\{ {{\tilde u} \times {\tilde \omega }\!+\!\frac{1}{{\bar \rho }}[(\bar \rho\!-\!{\rho _0}){\rm{g}}\!+\!\nabla \cdot {{\bar \tau }_l}\!+\!\nabla \cdot \tau ]\!+\!\tilde p\nabla \left( {\frac{1}{{\bar \rho }}} \right)} \right\}。 \end{split}$

(10)

在交错网格系上离散该大涡模拟控制方程组。对亚格子湍流应力和热流通量分别采用 Deardorff 亚格子模型和涡扩散模型进行模拟^[7-8]，并采用 Werner-Wengle 壁模型进行近壁区修正^[9]。

在交错网格系上将上述大涡模拟控制方程组离散，时间上采用显式的 2 阶精度的预测-校正格式，空间上采用 2 阶精度的差分格式，对流项则采用基于 Superbee 通量限制器的 TVD 格式，扩散项则采用中心差分格式。压强 Poisson 方程（10）采用 FFT 方法直接求解。

2 模拟对象与工况参数

选取图 1 所示的计算域，长 600 m，宽 300 m，高 100 m。航母模型位于计算域垂直对称面（y = 0）上，甲板前沿距离计算域入口 80.0 m。航母模型选取与美国“企业”号近似的外形，甲板长 340 m，宽 78 m，距离水面 20 m，舰岛采用长宽高分别为 20 m × 12 m × 20 m立方体代替，其几何中心距离甲板前沿 206 m。

在各坐标方向上分别采用均匀网格划分，网格结点数目取为 600 × 300 × 100。计算时间取为 100 s，时间步长由 CFL 数确定。本文的计算采用大涡模拟软件 FDS6.1 进行^[10-11]。取海面处大气温度为 20 ℃，Γ 为-0.005 K/m。计算初始条件为静止大气。为了研究侧向风下航母甲板风涡流场的特性，来风速度取为 20 m/s和风向为左舷 15°。

计算中不考虑海浪和舰船摇摆的影响，假设海面为水平的固体壁面。在计算域入口（x = 0、y =-150 m），给定风速分量，出口采用自由边界条件，上表面采用滑移边界条件。在计算域的开口表面上，如果法向速度分量指向域外，则各变量取为自由边界面条件，反之各变量则取为外界环境空气的参数。为模拟进口处的扰动，对速度边界条件加上随机噪声，并取随机噪声为均匀分布。

3 结果分析与讨论

通过对计算结果分析，可知t = 80 s 以后模拟达到了时均稳定。舰载直升机着舰时主要是受较高空间风影响，为了分析其特点，图 2 给出了航母首尾对称面上、甲板上方 5 m、距舰首不同距离位置上压强随时间变化的模拟结果。由图 2 可看出，侧向来风条件下，航母前部甲板上方压强的变化规律基本一致，其时均值、变化幅度与周期差异不大。后部甲板上方压强时均值较前部分有所增加，但是增加不多，压强变化幅度和周期也均略有增大。

图 3 和图 4 分别给出了甲板风达到时均稳定后、航母甲板区域内、距舰首不同距离处垂直截面上的时均速度和时均压强分布（t = 80～100 s）。从时均流场看，当来风为侧向风时，在甲板的前半部（舰岛以前），仅在迎风一侧的舰舷处诱导出了一个较大的涡，该涡则随着离开舰首距离的增加，强度在减弱；而在背风一侧舰舷处，没有看到明显的涡流场结构。还可看出，该部分甲板区域内，下洗速度区域很小，仅存在于靠近涡的背风侧；但是在甲板的前部，在涡的迎风侧，则出现了较为明显的上升气流。由图 4 可看出，随着该涡强度的减弱，压强则有所增加。

到了甲板的后半部分（舰岛以后），除了迎风侧的涡仍然存在外，在舰岛后部又发出了一对对向涡。迎风侧的涡，随着距舰尾距离越近，尺寸有所增加，且涡心逐渐向甲板中心线靠近；而舰岛后的对涡则逐渐离开背风一侧的舰舷成为脱体涡，在甲板后半部分的背风一侧舰舷附近，流动成为平缓的水平流。为了进一步分析脱体涡的特点，图 5 给出了x = 350 m 和x = 400 m 截面上背风一侧的流场时均速度分布。由图 5 看出，该脱体涡离开航母船体后，逐渐合并成了一个大涡，涡心移动到了海面附近，在水平方向上则逐渐向风下游移动。尽管该脱体涡的涡心位置较低并低于航母甲板，但是在涡的背风侧存在着一个很大的下洗速度区域，该区远高于甲板，而且其速度绝对值也不小。显然，直升机不应在该区域内进场着舰。同样，在该脱体涡流场中，随着离开航母的距离增加，涡强度有所减弱，压强则有所增加。

为了研究侧向风时航母风尾流中涡流场的特性，图 6 则给出了甲板后方x = 450 m 和x = 500 m垂直截面上的时均速度和时均压强分布（t = 80～100 s），x = 450 m 截面距离舰尾 25 m，x = 500 m 截面距离舰尾 75 m。从图 6 可看出，在靠近航母的横向垂直截面上存在着同向的 2 个大涡，位于航母首尾对称面附近，1 个涡心高于甲板，另 1 个涡心则低于甲板，较高涡的迎风侧为上升气流，背风侧为下洗气流，显然这个涡对直升机的起降影响较大。在远离航母的截面上，则存在着 1 个大涡，它前一截面上那 2 个大涡合并的结果。由图 6 还可看出，在尾涡流场中离开航母越远，涡强度越低，压强越高。

4 结语

本文采用低马赫数假设下的气体流动控制方程组和湍流大涡模拟方法，保持风速 20 m/s 和风向角左舷 15° 不变，对航母甲板风流场中涡特性进行了数值模拟研究，得到如下结论：

1）侧向来风条件下，航母前部甲板上方压强的变化规律基本一致，其时均值、变化幅度与周期差异不大。后部甲板上方压强时均值较前部分有所增加，但是增加不多，压强变化幅度和周期均略有增大。

2）从时均流场看，当来风为侧向风时，在甲板的前半部分，仅在迎风一侧的舰舷处诱导出了 1 个较大的涡，该涡随着离开舰首距离的增加，强度减弱；而在背风一侧舰舷处，没有看到明显的涡流场结构。

3）在甲板的后半部分，除了迎风侧的涡仍然存在外，在舰岛后部又发出了一对对向涡。迎风侧的涡，随着距舰尾距离越近，尺寸有所增加，涡心逐渐向甲板中心线靠近；而舰岛后的对涡则逐渐离开舰体成为脱体涡，舰舷附近流动成为平缓的水平流。

4）脱体涡离开航母舰体后，逐渐合并成了一个大涡，高度上涡心向海面附近移动，在水平方向上则逐渐向风下游移动。在该涡的背风侧存在着一个很大的下洗速度区域，远高于甲板，而且其速度绝对值也不小。

5）尾流中靠近航母的横向垂直截面上存在着 2 个位于首尾对称面附近的同向大涡，1 个涡心高于甲板，另一个涡心则低于甲板，较高涡的迎风侧为上升气流，背风侧为下洗气流。在远离航母的截面上合并为一个涡。