0 引言

工业设备、武器装备等的维修保障，先后经历了事后维修、计划维修、视情维修等过程的发展。人们从不断地探索和实际应用中发现，事后维修和计划维修都有着不可避免的弊端，这2种维修策略无法预防灾难性的故障，同时计划维修还有可能导致维修过度而引入其他的故障^[1]。视情维修则是通过准确地预测和估计设备的当前状态和发展趋势，从而决定是否需要进行维修活动。因此，故障预测技术是实现视情维修的基础。

故障预测技术是一种更为高级的维修保障形式，它涉及材料、电子、机械、电气、控制、通信、计算机以及人工智能等多种学科^[2]。故障预测这一概念从提出以来就受到广泛的关注，至今已取得了一定的进展，多种故障预测技术相继被提出。然而，大多数故障预测技术还都停留在理论仿真的层面，并没有接受实际任务的检验。这些故障预测技术理论上具有可行性，并且都具有各自的优势，但是除了实践检验之外，还缺少初步的理论层面的评价方法。

本文提出一种基于可拓层次分析法（EAHP）的故障预测技术评价方法，旨在对多种故障预测技术的相对优劣进行初步的评判。

1 故障预测技术评价指标

尽管现行的故障预测技术种类繁多，但是其技术评价指标基本上是一致的。兼顾惯例和预测效果的评价原则^[3]，将准确度、效率、及时性以及通用性作为综合评价指标，以此来对故障预测技术的优劣进行评判。

1）准确度。用来衡量预测结果与实际状态之间的接近程度。一般用均方误差来反应准确度的高低，均方误差越小，则表示准确度越高，反之准确度越低。

2）效率。用来衡量预测过程进行的快慢程度。一般用从预测过程开始到得到预测结果所经历的时间来表示，预测过程所用时间越短，则效率越高。

3）及时性。用来衡量预测出故障的早晚。一般用预测出潜在故障的时刻到故障发生时刻的时间间隔来表示。对于同一设备的同一种故障，时间间隔越大则认为及时性越好。

4）通用性。用来衡量故障预测技术的推广能力。它指的是针对同一设备的不同故障类型，或者不同设备的不同故障，某一故障预测技术的可用程度。采用整数0~5来表示通用性的相对强弱，0表示不具有通用性，5表示通用性极强。一个良好的故障预测技术应该能够普遍适用于多种设备故障模式和应用场合，而不是仅仅针对单一设备的特定故障才有效。

在分析了上述4种普遍的故障预测技术评价指标之后，接下来将这4种故障预测技术评价指标分别赋予相应的权重，得到了一种综合的故障预测技术评价方法。

2 基于EAHP的故障预测技术评价方法

可拓学是以蔡文研究员为首的中国学者创立的新学科。可拓学研究事物拓展的可能性和开拓创新的规律与方法，并用以解决矛盾问题，是与数学、控制论、系统论、信息论等相类似的横断学科。它的基本理论是可拓论，特有的方法是可拓方法。可拓方法的基本特征是：形式化、模型化；可拓展、可收敛；可转换、可传到；整体性、综合性。

2.1 基于EAHP的指标权重确定

指标的重要程度一般采用权重来表示，要想对一种故障预测技术进行评估，首先应该确定各个技术评价指标的权重^[4]，权重确定的合理，评价的结果才有意义。

当前，常用的权重确定方法有层次分析法、主成分分析法、优序图法和联合分析法等。这些方法各有优点，但也存在一定的弊端。层次分析法在运用过程中没有考虑人为判断的模糊性，而是采用一种极端情况来对评估指标进行赋值。主成分分析法仅仅对于定量数据比较适用。对于小样本调查，优序图法的可靠度相对较低，同时它是一种主观判断方法，需要大量经验的积累。联合分析法面临的问题是实践中受测者排序困难，以及只适用于少量因素和水平的情形。本文应用可拓层次分析法^[5]来确定各种评价指标的权重。

设$a=\left\langle {{a}^{-}},{{a}^{+}} \right\rangle $，$b=\left\langle {{b}^{-}},{{b}^{+}} \right\rangle $为2个可拓区间数，则$a\geqslant b$的可能性程度的计算公式为：

$V\left( a\geqslant b \right)=\frac{2\left( {{a}^{+}}-{{b}^{-}} \right)}{\left( {{b}^{+}}-{{b}^{-}} \right)+\left( {{a}^{+}}-{{a}^{-}} \right)}。$

当$V\left( a\geqslant b \right)$为正值时，表示$a\geqslant b$的可能性程度；当$V\left( a\geqslant b \right)$为负值时，表示$a\geqslant b$的不可能程度。

利用可拓层次分析法确定各指标的权重的步骤如下：

1）构造可拓判断矩阵

将第n层同一条件下的k个指标进行两两比较，比较的结果为它们的相对重要程度，采用可拓区间数的形式表示，然后构造出可拓判断矩阵。

可拓判断矩阵A=${{\left( {{a}_{ij}} \right)}_{n\times n}}$中的元素${{a}_{ij}}=\left\langle a_{ij}^{-},a_{ij}^{+} \right\rangle $是一个可拓区间数，且该矩阵为正互反矩阵，即${{a}_{ji}}=a_{ij}^{-1}=\left\langle \dfrac{1}{a_{ij}^{+}},\dfrac{1}{a_{ij}^{-}} \right\rangle $，${{a}_{ii}}=1$，$i,j=1,2,\cdots ,k$，同时

$\frac{1}{9} \le a_{ij}^ - \le a_{ij}^ + \le 9。$

2）计算综合可拓判断矩阵和权重向量

利用${\mathit{\boldsymbol A}}_{ij}^{n}=\dfrac{1}{T}\otimes \left( a_{ij}^{1}+a_{ij}^{2}+\cdots +a_{ij}^{{\rm{T}}} \right)$，求得第n层的综合可拓区间数。其中$a_{ij}^{t}=\left\langle a_{ij}^{-t},a_{ij}^{+t} \right\rangle $（$i,j\!=\!1,2,\cdots k$，$t\!=\!\left( 1,2,\cdots \!,\!T \right)$）为t个专家分别给出的可拓区间数。

将上述综合可拓区间数组成综合可拓判断矩阵A，并求其满足一致性的权重向量：

①将可拓判断矩阵分解成A=$\left\langle {{\mathit{\boldsymbol{A}}}^{\mathit{\boldsymbol{-}}}},{{\mathit{\boldsymbol{A}}}^{\mathit{\boldsymbol{+}}}} \right\rangle $，并求A^-，A⁺的最大特征值所对应的具有正分量的归一化特征向量X^-，X⁺。

②由A^-=${{\left( a_{ij}^{-} \right)}_{k\times k}}$，A⁺=${{\left( a_{ij}^{+} \right)}_{k\times k}}$计算出h和m；

$h=\sqrt{\sum\limits_{j=1}^{k}{\frac{1}{\sum\limits_{i=1}^{k}{a_{ij}^{+}}}}},\qquad m=\sqrt{\sum\limits_{j=1}^{k}{\frac{1}{\sum\limits_{i=1}^{k}{a_{ij}^{-}}}}}{。}$

③求出权重向量$ {{\bf{S}}^{\mathit{\boldsymbol{n}}}} = {\left( {S_1^n,S_2^n, \cdots ,S_k^n} \right)^{\rm{T}}}= $ $ \left\langle h{{\mathit{\boldsymbol{X}}}^{\mathit{\boldsymbol{-}}}},m{{\mathit{\boldsymbol{X}}}^{\mathit{\boldsymbol{+}}}} \right\rangle $。

3）层次单排序

计算$V\left( S_{i}^{n}\geqslant S_{j}^{n} \right)$，$i=1,2,\cdots ,k;i\ne j$，如果$\forall i=1,2,\cdots ,k;i\ne j,V\left( S_{i}^{n}\geqslant S_{j}^{n} \right)\geqslant 0$，那么$P_{jl}^{n}=1$，$P_{il}^{n}=V\left( S_{i}^{n}\geqslant S_{j}^{n} \right)$，$i=1,2,\cdots ,k;i\ne j$

在这里，$P_{il}^{n}$表示第n层上的第i个因素对第n-1层上的第l个因素的单排序，归一化后得$P_{l}^{n}={{\left( P_{1l}^{n},P_{2l}^{n},\cdots ,P_{kl}^{n} \right)}^{{\rm{T}}}}$，表示第n层上的各个因素对第n-1层上的第l个因素的单排序权重向量。

2.2 评价方法建立

在分析确定了各种评价指标的权重之后，将各种评价指标及其权重相综合，建立最终的评价方法：

$D={{\alpha }_{1}}{{X}_{1}}+{{\alpha }_{2}}{{X}_{2}}+\cdots +{{\alpha }_{n}}{{X}_{n}{。}}$

其中，D为故障预测技术的优劣评判标准，D的值越大则表示该故障预测技术性能越优异。${{X}_{1}},X{}_{2},\cdots {{X}_{n}}$为各种评价指标的值；${{\alpha }_{1}},{{\alpha }_{2}},\cdots ,{{\alpha }_{n}}$为各种评价指标对应的权重，且${{\alpha }_{1}}+{{\alpha }_{2}}+\cdots +{{\alpha }_{n}}=1$。

3 实例分析

本文以4种常用的故障预测技术评价指标为例，对评价方法进行相应说明。

先采用专家经验法获取不同的可拓区间数判断矩阵。兼顾计算量和覆盖范围，本文调研的专家数量为6人。4种故障预测技术评价指标分别为准确度MSE、效率t、及时性T和通用性C。6名专家分别将评价指标进行两两对比，给出权重打分，分别得到可拓区间数判断矩阵，通过计算得到综合可拓判断矩阵，如表 1所示：

由表 1可以得到：

$\begin{array}{l} {{\mathit{\boldsymbol{A}}}^{\mathit{\boldsymbol{ - }}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1 & {7.936} & {6.112} & {3.020}\\ {0.118} & 1 & {0.389} & {0.212}\\ {0.153} & {2.143} & 1 & {1.834}\\ {0.292} & {4.332} & {0.433} & 1 \end{array}} \right]{,}\\ {{\mathit{\boldsymbol{A}}}^{\mathit{\boldsymbol{ + }}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1 & {8.510} & {6.541} & {3.420}\\ {0.126} & 1 & {0.467} & {0.231}\\ {0.164} & {2.570} & 1 & {2.310}\\ {0.331} & {4.724} & {0.545} & 1 \end{array}} \right]。 \end{array}$

然后，计算A^-和A⁺的最大特征值对应的具有正分量的归一化特征向量：

$\begin{align} & {{\mathit{\boldsymbol{X}}}^{\bf{-}}}=\left[ 0.9354,0.0832,0.2463,0.2396 \right], \\[3pt] & {{\mathit{\boldsymbol{X}}}^{\mathit{\boldsymbol{+}}}}=\left[ 0.930,0.0843,0.2638,0.2417 \right] 。 \end{align}$

接着计算h和m的值：h=0.96798，m=0.99779。代入$\mathit{\boldsymbol{S}}={{\left( {{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}},{{S}_{4}} \right)}^{{\rm{T}}}}=\left\langle h{{\mathit{\boldsymbol{X}}}^{\mathit{\boldsymbol{-}}}},m{{\mathit{\boldsymbol{X}}}^{\mathit{\boldsymbol{+}}}} \right\rangle $中，得到：

$\begin{array}{l} {\bf{S}} \!= {\left( {{S_1},{S_2},{S_3},{S_4}} \right)^{\rm{T}}}\! \!=\! \left( {\left\langle {0.9054,0.9279} \right\rangle ,\left\langle {0.0805,0.0841} \right\rangle ,} \right.\\[3pt] \,\,\, \quad \left. {\left\langle {0.2384,0.2632} \right\rangle ,\left\langle {0.2319,0.2412} \right\rangle } \right){,} \end{array}$

则${{S}_{1}}=\left\langle 0.9054,0.9279 \right\rangle $，${{S}_{2}}=\left\langle 0.0805,0.0841 \right\rangle $，${{S}_{3}}=\left\langle 0.2384,0.2632 \right\rangle $，${{S}_{4}}=\left\langle 0.2319,0.2412 \right\rangle $。

最后，通过计算$V\left( {{S}_{i}}\geqslant {{S}_{j}} \right)$得到层次单排序：

$P={{\left( {{P}_{1}},{{P}_{2}},{{P}_{3}},{{P}_{4}} \right)}^{{\rm{T}}}}=\left( 64.9349,1,12.8662,24.9147 \right)。$

归一化后得到4个评价指标的权重为：(0.626, 0.010, 0124, 0.240)。

考虑到MSE的值越小表示准确度越高，t的值越小表示效率越高，最终，得到故障预测技术的优劣评判标准：

$D=0.626\times (-MSE)+0.010\times (-t)+0.124\times T+0.240\times C{。}$

4 结语

故障预测技术的发展趋势较快，针对当前故障预测技术种类繁多，且大多仅是停留在理论层面，缺少实际应用检验这一现状，本文提出基于可拓层次分析法的故障预测技术评价方法，通过确定评价指标及其对应的权重，可以在理论层面上对不同故障预测技术进行初步的分析比较，为评判不同故障预测技术的相对优劣提供了一种思路。