0 引言

浅海占据我国领海大部分面积，具有显著的界面混响，因此海洋混响信号的建模与仿真，对今后实际水下信号处理具有重要的意义。海洋混响^[1]是指：“声波在海洋传播过程中，由于随机起伏的海面，或者不平整的海底或海水内部的随机不均匀性，形成的反向散射在接收点所收到的声信号。人们研究混响的原因是^[2]：1）混响是主动声呐发射信号产生的，经常是系统工作性能受约束的重要因素，在主动声呐设计过程中，对系统在所要工作条件下产生的混响做估算十分必要。2）将混响作为一种物理场来研究，这对预测水介质及声学性质，尤其是在声场预报中起着非常重要的作用。人们对混响的认识通常集中于混响的振幅服从瑞利分布，相位服从均匀分布^[3]。但近年来通过对实际海洋混响的分析发现，其包络更趋近于K-分布^[4]。本文在仿真混响信号时使用的与单元散射模型相结合的网络模型，在文献[5-6]中已经提出，但本文为更贴合实际情况，基于多途径传播利用该网络模型对海底混响号进行了仿真分析，并对混响信号包络进行统计分析，进行瑞利分布和K-分布的曲线拟合，验证了混响包络更贴近K-分布的实际。

1 海底混响模型

在进行水下信号处理的过程中，除去目标反射回来的回波和环境噪声外，还会接收到一部分我们不希望的，以回波形式返回来的能量，称为“混响”。混响有3种形式，分别为体积混响、海面混响和海底混响^[7]。在浅海中的实测结果表明，海底散射强度远大于体积散射强度和海面散射强度。因此本文中主要对浅海中的海底混响信号进行仿真建模，对其固有特性进行分析。通过多途径的延迟求出散射单元数，进而利用网络模型构造混响信号。

1.1 多路径传播的海底混响

在研究混响的文献中，大多忽略了二次反射，而在实际浅海环境的条件下，接收水听器所接收到的信号通常是经过多次界面反射的信号，因此对多途径传播的混响信号进行仿真，混响信号的统计特性也更接近实际条件。传播路径可以通过声线与边界的作用次数来进行描述。本文为了便于计算，假设混响来回路径是一致的，如图 1所示。

通常接收到的信号是经过界面多次反射的信号，其路径可以通过声线与海底海面的作用次数来进行描述。设海深为H，收发合置换能器距离水面h。

本文假设混响的来回路径一致，因此只需考虑掠射角即可，同时也可以将双程传播简化为单程传播过程。则在水平距离为d处散射体的直达波传播时间为：

$ t = \frac{2}{c}\sqrt {{d^2} + {{\left( {H - h} \right)}^2}} = f\left( d \right)\text{。} $

(1)

式中，将声源到散射体水平距离d的函数关系用f（d）表示。

通过对路径观察发现，在发生多次反射的情况下，若声线从声源发射时向下，则与边界会发生奇数次的边界作用。若声线向上，则会发生偶数次的边界作用。令与边界作用次数为i，在t时刻经过奇数次边界作用情况下水平传播距离为：

$ {d_i}\left( t \right) = \sqrt {{{(\frac{{ct}}{2})}^2} - {{\left( {iH - h} \right)}^2}} \text{。}$

(2)

与直达路径的相对时延可以表示为：

$ \begin{array}{l} {\tau _i}\left( t \right) = t - f\left( {{d_i}\left( t \right)} \right) = \\[8pt]t - \dfrac{2}{c}\sqrt {{{(\dfrac{{ct}}{2})}^2} - \left( {i - 1} \right)H\left[{\left( {i + 1} \right)H-2h} \right]}\text{。} \end{array} $

(3)

由式(3)可知，存在最大的边界反射次数，即当τ_i （t）=0时：

$ {{i}_{odd}} \leqslant \frac{1}{H}\left[{h + \sqrt {{{\left( {H-h} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{ct}}{2}} \right)}^2}} } \right]\text{。} $

(4)

t时刻第i条传播路径的掠射角为：

$ {\theta _{g, i}}\left( t \right) = {\rm arcsin}\left( {\dfrac{{2\left( {iH - h} \right)}}{{ct}}} \right)\text{。} $

(5)

当发出的声波与界面发生的作用次数为偶数次时，水平方向上经过的距离为：

$ {d_i}\left( t \right) = \sqrt {{{(\frac{{{ct}}}{2})}^2} - {{\left[{\left( {i-1} \right)H + h} \right]}^2}} \text{。} $

(6)

同理奇数可得到相对直达波水平距离为d时的时延为：

$ \begin{array}{l} {\tau _i}\left( {\rm{t}} \right) = t - f\left( {{d_i}\left( t \right)} \right) = \\[8pt] t - \dfrac{2}{c}\sqrt {{{(\dfrac{{ct}}{2})}^2} - iH\left[{\left( {i-1} \right)H + 2h} \right]}\text{。} \end{array} $

(7)

由于τ_i （t）非负，则声波与边界偶数次作用的最大值：

$ {{i}_{{\rm{even}}}} \leqslant 1 + \frac{1}{H}\left[{-h + \sqrt {{{\left( {H-h} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{ct}}{2}} \right)}^2}} } \right]\text{。} $

(8)

其掠射角为：

$ {\theta _{g, i}}\left( t \right) = {\rm arcsin}\left( {\frac{{2\left( {\left( {i - 1} \right)H + h} \right)}}{{ct}}} \right)\text{。} $

(9)

在多途传播平稳时间段内的时间采样可以表示为：

$ L = {T_1}{f_s}\text{。} $

(10)

式中，T₁为信道多途传播平稳时间，f_s 为采样频率，L表示信道平稳时间段内的数据长度。

延迟点数为：

$ M = \left[{{\tau _{\rm max}}{f_s}} \right]\text{，} $

(11)

式中，τ_max 为最大延迟。

散射单元的个数为：

$ n = \frac{{t{f_s}}}{L}\text{。} $

(12)

式中，t为混响时间。

通过上述公式就可以在多途径传播的基础上依据时延求出总的散射点数，为下面构造混响时间序列，进而对混响信号仿真提供基础。

1.2 混响时间序列

混响散射时间序列I可以表示为：

$ {I_n}(t) = \sum\nolimits_{n = 1}^{{N_a}} {{A_n}{f^2}(r){e^{j{\emptyset _n}}}} \text{。} $

(13)

其中：N_a 为采样单元内散射体数量，服从泊松分布；f为传播项；r为声源到散射单元的距离；幅值为A_n ，Ø_n 为散射单元的随机相位，二者均服从高斯分布^[8]。

传播项f为^[9]：

$ f\left( {r} \right) = \frac{1}{r}{10^{ - \beta r}}\text{。} $

(14)

式中，β为海水吸收系数。

1.3 海底混响信号

本文依据一种基于单元散射模型的网络模型对海底混响信号进行仿真，可以根据混响定义理解为单元散射信号在接收点的叠加。具体流程如图 2所示。

依据流程图思路即可得到海底混响信号：

$ R = S \otimes I\text{，} $

(15)

式中，R为仿真的混响信号，S为发射的CW信号，I为散射时间序列。

通过此混响模型可知，实际上混响信号即为发射信号与散射时间序列的卷积，并且该混响模型与散射单元模型相结合，使其更具有实际意义。

2 混响信号仿真分析

虽然混响和噪声都是主动声呐作业时的背景，但混响与噪声的不同之处在于，混响是声呐自身产生的，混响的频谱特性与发射信号的频谱特性基本相同，且混响强度随着时间逐渐衰减。

以CW信号为例，对海底混响信号进行仿真。中心频率为1 500 Hz，采样频率为25 000，发射CW信号脉宽为10 ms。收发合置的声呐位于深度为99 m的浅海中，距离海面30 m。声速取1 500 m/s。混响信号长0.3 s。具体仿真结果如下：

图 3为利用网络模型，基于多途径仿真的CW混响信号及其自相关信号。由图 3就可以看出混响信号随时间的衰减变化。混响信号的自相关函数可以表示混响的时间相关性，通常混响时间相关半径与信号的带宽成反比。图 4和图 5分别为发射信号的频谱以及混响信号的频谱，两者的分析比较，验证了混响的频谱特性与发射信号的频谱特性具有一致性这一混响的特性。

海洋混响是一个非平稳过程，在对混响进行统计分析时，首先要对混响进行预平稳处理，使其变为平稳随机过程。平稳化过程只是针对非平稳信号而言的，并不是针对信号本身的统计特性进行处理，平稳化处理后的混响信号其统计特性不会发生任何变化。

图 6为预平稳后的混响信号，在其基础上对仿真混响信号进行统计分析。图 7为混响信号的包络统计特性，并对其进行了瑞利分布和K-分布的曲线拟合，对发现海底混响信号的包络更符合K-分布。通过对仿真的混响信号的频率特性以及包络统计两方面，可以验证基于多途径的网络模型的混响信号仿真方法的有效性。

3 结语

本文在基于多途径的条件下，利用与单元散射相结合的网络模型构造了海底混响信号。对混响信号频率特性以及包络统计等方面的分析，验证了混响仿真方法的正确性与有效性。通过对混响包络的统计以及瑞利分布和K-分布的曲线拟合，发现仿真更具有实际性。为后续更贴近实际海洋环境混响的仿真以及基于混响背景下的其他处理打下基础。

目前对混响的研究大多处在理论的建模和仿真阶段，而为考虑复杂的海洋情况。因此可以在此基础上，考虑实际海洋环境如海况、海底分层地质以及声吸收等因素，对实际海洋混响信号进行仿真，也更具有实际意义。