2016, Vol. 38
作为水下工程一种典型的耐压结构形式，环肋圆柱壳在几何形状完善的情况下，径向变形和结构应力沿周向均匀分布，且具有较好的外压稳定性，有利于承受静水压力和减轻重量。但环肋圆柱壳的耐压壳板和肋骨在加工过程中总会产生一定的初始形状偏差，会影响结构的承载能力。本文将针对肋骨径向初挠度进行分析，通过有限元参数化方法模拟各种缺陷形式及分布，研究对内、外肋骨圆柱壳结构强度的具体影响。
GJB/Z 21A-2001[1]给出了耐压船体肋骨的初挠度测量方法、控制标准及超差加强规则，规定弯曲应力使翼缘受压时，在肋骨翼缘处加强，弯曲应力使壳板受压时，在壳板处加强，但对内、外肋骨的区分尚不够细致，且未考虑内凹、外凸影响的不同，加强措施可能不适应结构受力的具体特点。对此，本文将进行内外肋骨局部凹凸等情况的系列计算，通过结果的无量纲化对比，对壳板、肋骨腹板及面板的各种应力状态的具体影响特征展开详细研究，为肋骨径向初挠度超差分析和结构加强提供有用的参考依据。
1 肋骨径向初挠度及模拟方法 1.1 肋骨径向初挠度形式及参数将肋骨径向初挠度分为局部初挠度（内凹、外凸）和整体椭圆度2种，如表 1所示。
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表 1 内、外肋骨径向初挠度形式及幅值 Tab.1 The types and amplitude of initial radial deformation of internal and external rib |
肋骨局部初挠度以跨端（周向90°）为中心，形式为径向内凹或外凸，缺陷区域为椭圆形，长轴长（沿周向）2l（l为肋距），短轴长（沿纵向）0.4l，该范围内的肋骨及壳板均产生径向凹凸度；整体椭圆度是指相对环肋圆柱壳基准模型，壳体及肋骨的短轴端半径减小、长轴端半径保持不变。
参照GJB/Z 21A-2001[1]规定，本文将肋骨径向初挠度幅值取为0.25R%对整体椭圆度，短轴端最大，长轴端为0，沿周向按线性渐变；对局部初挠度，凹凸中心最大，椭圆区域边缘为0，按抛物线规律降低，耐压壳板各点初挠度与柱坐标系下的纵向、周向2个坐标有关，按下式计算：
| $ {w_i}=0.0025R \cdot \left[{1-{{\left({{{{R_i}} \mathord{\left/{\vphantom {{{R_i}} {{R_{ie}}}}} \right.} {{R_{ie}}}}} \right)}^2}} \right]。 $ | (1) |
式中：Ri为某点在椭圆坐标系下的半径；Rie为该点映射到椭圆边缘的半径，肋骨腹板和面板各点初挠度仅与周向坐标有关；Rie等于椭圆长轴半长a。
环肋圆柱壳主要结构参数为：u=1.23，β=2.56，舱段长径比L/D=2.11，圆柱壳中面半径与厚度之比R/t=128.76。T型肋骨分为内肋、外肋2种，腹板以靠近面板为顶部，靠近耐压壳板为根部。
1.2 模拟方法首先建立几何完善的有限元模型（网格采用4节点板壳单元shell63和shell181），然后利用APDL参数化有限元方法编写程序[2-3]，根据初挠度分布规律对节点的径向坐标进行计算和修正（NMODIF），最后将修正后的节点按原来的编号规则重新组建单元，得到带有初挠度的新模型。
带局部凹凸初挠度的内环肋圆柱壳模型如图 1所示，图 2为带整体椭圆度的计算模型，为便于显示，将椭圆度放大了100倍。
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图 1 内环肋圆柱壳肋骨局部初挠度 Fig. 1 Cylindrical shell with internal ribs with initial concave |
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图 2 内环肋圆柱壳整体椭圆度（短轴端半径缩短0.25R后的放大示意） Fig. 2 Cylindrical shell with internal rib with enlarged initial elliptical deformation of 0.25R for observation convenience |
利用APDL参数化方法进行强度、稳定性系列计算，所得应力结果分别与几何完善模型的基准结果相除进行无量纲化，分析初挠度的凹凸形式等对应力分布的影响。
结果如表 2~表 3所示，在本文计算参数范围内，肋骨局部初挠度主要使壳板纵向、周向弯曲应力产生很大波动，并使肋骨周向应力发生改变，整体椭圆度对结构应力的影响不大。
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表 2 计算压力下肋骨径向初挠度对内、外环肋圆柱壳跨端壳板变形及应力的影响对比 Tab.2 The comparison of influence on strength of cylindrical shell with internal and external ribs under calculation pressure |
如图 3和表 2所示，肋骨局部内凹使跨端壳板径向变形增大、外凸使变形减小，内肋骨对应的变化幅度（凹、凸中心为+10.8%~-9.1%）大于外肋骨（+6.6%~4.4%），影响是局部性的；整体椭圆度对跨端壳板径向变形的影响很大，短轴端变形增大23.1%（内肋骨）和23.4%（外肋骨），且整个周向范围内变形均发生改变。考虑到变形与结构强度、承载能力没有决定性关系，不需特别关注。
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图 3 带径向初挠度的内肋骨（上）和外肋骨（下）跨端壳板径向挠度w变化系数沿周向分布 Fig. 3 Radial deformation of cylindrical shell under internal (top) and external rib (bottom) with initial concave or convex shape |
如图 4和表 2所示，跨端壳板内表面纵向应力σ1对肋骨局部凹凸度十分敏感，局部内凹、外凸分别使σ1显著减小或增大，内肋骨变幅为-68.5%~+60.2%，外肋骨变幅为-64.7%~+56.8%，局部外凸对σ1极为不利；整体椭圆度对σ1影响很小，内、外肋骨短轴端的变幅为0.5%和2.2%，变化很平缓。
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图 4 带径向初挠度的内肋骨（上）和外肋骨（下）跨端壳板内表面纵向应力σ1变化系数沿周向分布 Fig. 4 Internal longitudinal stress of cylindrical shell under internal (top) and external rib (bottom) with concave or convex |
当肋骨区域局部外凸时，应根据需要在跨端壳板内表面局部补强。
2.1.3 跨端壳板外表面纵向应力σ1e如表 2所示，跨端壳板外表面纵向应力σ1e随肋骨局部凹凸度而显著升高，但考虑到σ1e原本很低，增大后也不会造成显著影响，反而有利于材料的合理利用。
如图 5所示，跨端壳板的纵向弯曲应力在肋骨局部外凸时急剧增大，局部内凹时则急剧减小甚至反向，这也是造成σ1和σ1e急剧变化的主要原因。
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图 5 带径向初挠度的内肋骨（上）和外肋骨（下）跨端壳板纵向弯曲应力变化系数沿周向分布 Fig. 5 Longitudinal bending stress of cylindrical shell under internal (top) and external rib (bottom) with concave or convex |
如图 6和表 2所示，跨端壳板中面周向应力σ'20随肋骨局部内凹增大、随外凸减小，凹、凸中心的σ'20变幅分别为+9.8%~-20.7%（内肋骨）和+1.3%~-6.1%（外肋骨），外肋骨局部内凹时σ'20变化趋势呈现双峰特征，即增幅最大值（小于+5%）不在凹陷中心，而在凹陷区边缘。
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图 6 带径向初挠度的内肋骨（上）和外肋骨（下）跨端壳板周向中面应力σ'20变化系数沿周向分布 Fig. 6 Circumferential membrane stress of cylindrical shell under internal (top) and external rib (bottom) with concave or convex |
尽管跨端壳板σ'20因肋骨局部内凹而有所增大，但一般关注的是跨中，跨中σ20比跨端高约9.6%（内肋骨）或8.4%（外肋骨），因此在一定范围内可接受跨端σ'20增大而无需加强。
整体椭圆度对跨端壳板σ'20的影响很小，短轴端σ'20变幅为+1.3%（内肋骨）和-0.5%（外肋骨），内、外肋骨跨端σ'20周向增减规律相反。
2.1.5 跨端壳板内、外表面周向应力如表 2所示，无初挠度时，跨端壳板内表面周向应力σ2i明显高于外表面σ2e；肋骨局部内凹使周向弯曲应力急剧减小甚至反向，导致原本较大的σ2i减小、较小的σ2e增大，这种应力状态的改变是有利的（更均匀）；肋骨局部外凸则相反，导致σ2i增大（更大）、σ2e减小（更小），这是不利的，但由于跨端σ'20有所降低，因此σ2i增幅不高，未超过σS，因此可不用加强。
2.2 肋骨结构强度影响分析 2.2.1 肋骨腹板周向应力如表 3所示，无初挠度时，内肋骨腹板顶部σftop比根部σfbot高（约7.6%），外肋骨腹板根部σfbot比顶部σftop高（约8.1%）。
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表 3 计算压力下肋骨径向初挠度对内、外环肋圆柱壳肋骨应力的影响对比 Tab.3 The comparison of influence on strength of internal and external ribs under calculation pressure |
如图 8和表 3所示，对内肋骨，局部内凹使腹板根部σfbot（原较小）增大13.9%，在一定范围内可使应力沿腹板高度更均匀，且增大范围窄，腹板顶部σftop变化趋势呈现双峰特征--内凹中心减小12%，凹陷区边缘增加约5%；局部外凸对内肋骨腹板最不利，使原本较大的顶部σftop增大了9.9%，但增大区域较窄，必要时可在内肋骨腹板顶部局部贴板加强。
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图 7 带径向初挠度的内肋骨（上）和外肋骨（下）跨端壳板周向弯曲应力变化系数沿周向分布 Fig. 7 Circumferential bending stress of cylindrical shell under internal (top) and external rib (bottom) with concave or convex |
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图 8 带径向初挠度的内肋骨腹板根部（上）和顶部（下）周向应力σfbot、σftop变化系数沿周向分布 Fig. 8 Circumferential stress of bottom (top) and top (bottom) web of internal rib with initial concave or convex |
如图 9和表 3所示，对外肋骨，局部外凸均使腹板应力减小，是有利的，不需考虑加强；局部内凹使腹板顶部σftop（原较小）增大17.2%，但影响是局部性的，腹板根部σfbot呈现双峰特征，凹陷中心仅增加0.9%，凹陷区边缘增大约7%，需要加强时应有针对性。
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图 9 带径向初挠度的外肋骨腹板根部（上）和顶部（下）周向应力σfbot、σftop变化系数沿周向分布 Fig. 9 Circumferential stress of bottom (top) and top (bottom) web of external rib with initial concave or convex |
整体椭圆度对肋骨腹板周向应力的影响不大，短轴端腹板顶部σftop、腹板根部σfbot变幅分别为-4%、+0.9%（内肋骨）和+3.6%、-1.5%（外肋骨），腹板顶部所受影响相对更大，且内、外肋骨腹板应力的周向增减规律相反。
2.2.2 肋骨面板翼缘周向应力σm如表 3所示，肋骨局部内凹、外凸时，凹、凸中心的面板翼缘周向应力σm变幅为+17.8%~-14.2%（外肋骨）和-13.3%~+11.1%（内肋骨）。如图 10所示，外肋骨σm因内凹而增大，因外凸而减小，内肋骨基本与之相反，但更复杂。σm周向变化趋势呈现双峰特征，与凹凸中心相反，面板凹陷区边缘σm出现增大、外凸区边缘σm减小，变幅约±5%。
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图 10 带径向初挠度的内肋骨（上）和外肋骨（下）面板周向应力σm变化系数沿周向分布 Fig. 10 Circumferential stress of internal (top) and external rib (bottom) flange with initial concave or convex |
整体椭圆度对肋骨面板周向应力σm的影响不大，短轴端σm变幅为-4.2%（内肋骨）和+3.9%（外肋骨）--内、外肋骨面板应力σm周向增减规律相反。
如图 10所示，局部内凹对外肋骨面板最不利（σm增幅最大），但规律简单、影响范围窄；内肋骨外凸时，面板σm迅速增大，但增大范围也窄，必要时可在翼缘局部贴板加强；内肋骨内凹时，面板σm的双峰特征使凹陷区边缘应力升高（增幅不大），凹陷中心σm反而迅速降低，如需加强时应根据计算确定周向贴板范围，避开凹陷中心、有的放矢；外肋骨外凸对面板应力有利，不用加强翼缘。
3 肋骨径向初挠度对结构稳定性的影响取内肋骨内凹初挠度幅值分别为0.10R%，0.25R%，0.40R%，弹塑性稳定性计算结果见表 4。
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表 4 初挠度形式、幅值对内环肋圆柱壳结构稳定性的影响 Tab.4 The comparison of initial radial deformation's influence on stability of cylindrical shell with internal ribs |
在本文的计算参数范围内，随着局部凹陷初挠度幅值增加，内环肋圆柱壳结构的局部、总体弹性稳定性基本不变，对初挠度不敏感，考虑材料非线性的破坏压力也基本不变（未在缺陷区破坏）；整体椭圆度使局部稳定性有很小的下降，也不明显，但局部弹性失稳波形发生了一定变化（转移至短轴端），如图 11所示。
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图 11 局部与总体弹性失稳波形（整体椭圆度0.25R%） Fig. 11 FE stability analysis results for model with initial convex deformation of 0.25R% |
本文利用APDL参数化方法编程，模拟肋骨径向初挠度的各种缺陷形式及分布，通过系列计算和结果的无量纲化对比，研究了内、外肋骨局部内凹、外凸和整体椭圆度对圆柱壳结构强度和稳定性的具体影响特征，可为肋骨径向初挠度超差分析和结构加强提供有用的参考依据和合理化建议。主要结论如下：
1）研究径向初挠度的影响及考虑加强时，不能仅根据初挠度的大小来判断，还应区分径向初挠度的形式和范围（局部凹凸、整体椭圆度等）及内、外肋骨的不同影响，总结如表 5所示。
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表 5 肋骨径向初挠度对内、外环肋圆柱壳结构应力的影响对比 Tab.5 The comparison for influence of initial radial deformation on strength of cylindrical shell with internal or external ribs |
2）肋骨局部凹、凸使跨端壳板径向变形有一定增、减；整体椭圆度的影响很大且使整个周向范围内的壳板变形均发生改变。
3）跨端壳板内表面纵向应力σ1对肋骨局部凹凸度十分敏感，局部外凸对σ1极为不利，必要时应在跨端壳板内表面局部补强。跨端壳板纵向弯曲应力在肋骨局部外凸时急剧增大、内凹时则急剧减小甚至反向，造成表面应力σ1和σ1e急剧变化。
4）跨端壳板中面周向应力σ'20随肋骨局部内凹增大、随外凸减小，考虑到跨中σ20比跨端高，因此在一定范围内可接受跨端σ'20的增大而无需加强。
5）肋骨局部内凹使周向弯曲应力急剧减小甚至反向，导致原本较大的跨端壳板内表面周向应力σ2i减小、较小的外表面σ2e增大，这种应力状态的改变是有利的（更均匀）；肋骨局部外凸则相反，导致σ2i增大（更大）、σ2e减小（更小），这是不利的，但由于跨端σ'20有所降低，因此σ2i增幅不高，可不用加强。
6）局部外凸对内肋骨腹板最不利，使原本较大的顶部周向应力σftop增大了9.9%，局部内凹对外肋骨腹板不利，使顶部σftop（原较小）增大17.2%，应力增大区域均较窄（缺陷区内），必要时可在腹板顶部局部贴板加强。外肋骨内凹时，腹板根部σftop的双峰特征使凹陷区边缘增大约7%，如需加强时应有针对性。内肋骨内凹时，腹板根部σfbot（原较小）增大，在一定范围内有利于应力沿腹板高度更均匀，腹板顶部σftop变化趋势呈现双峰特征，内凹中心急剧减小，凹陷区边缘小幅增加。
7）局部外凸对内肋骨面板不利，局部内凹对外肋骨面板不利，翼缘周向应力σm的增大范围均较窄（缺陷区内），必要时可局部加强；内肋骨内凹时，面板σm的双峰特征使凹陷区边缘应力升高（但增幅不大），凹陷中心σm反而迅速降低，如需加强时应根据计算确定周向贴板范围；
8）外肋骨局部外凸使腹板、面板应力减小，是有利的，不需加强腹板或面板翼缘。
9）整体椭圆度对跨端壳板径向变形影响很大（变幅及范围），对跨端壳板σ'20、σ1影响很小且变化很平缓，内、外肋骨跨端σ'20周向增减规律相反。
10）整体椭圆度对肋骨腹板、面板周向应力的影响不大，且腹板根部所受影响远小于顶部，内、外肋骨的应力周向增减规律相反。
11）在本文的计算参数范围内，环肋圆柱壳结构的局部、总体弹性稳定性对肋骨径向初挠度不敏感。
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