0 引 言

传统的自主式跟踪浮标（ATB）具有自动修复跟踪误差的功能，一直被广泛应用于海洋环境监测领域；而水下滑翔器是近十年才发展起来的海洋工程装备，欧美国家的水下滑翔器以 Slocum、Seaglide、Spray 等为典型代表^[1-7]，而中国的水下滑翔器以中船重工 702 所的 QianShao，USE-1，“海翔一号”3 种水下滑翔器为代表^[8]。

滑翔圆碟是在结合传统的 ATB 与 AUV 的优点的基础上改进而来的一种新型海洋工程装备。它不仅拥有自主修正跟踪误差的功能，还具备高机动性、长续航时间及高数据采集密度等特点，使得滑翔圆碟在海洋开发、军事勘察、海难救援等领域均有出色的表现。近年来，新型的水下滑翔器，成为目前海洋工程装备领域的研究热点，受到各类研究人员及海洋工程师的广泛关注。

张超等^[9-10]对圆碟形滑翔器的航姿控制进行研究，在碟形滑翔器水动力性能的基础上设计了控制系统算法；徐宏翔等^[11]对碟形浮标进行 CFD 数值计算，得到碟形浮标的水动力性能。本文利用海洋工程水动力软件 AQWA 对滑翔圆碟作业时的水面漂移特性进行研究，得到常见波频范围内，滑翔圆碟的波浪载荷、附加质量系数、运动响应幅值算子 RAOs 及水面漂移轨迹等重要数据，并利用 Matlab 对波浪载荷数据进行拟合，得到不同波频、不同浪向角下波浪载荷的表达式。

1 滑翔圆碟的运动模型及参数

建立如图 2 所示的坐标系，坐标原点与滑翔圆碟的重心重合。规定研究滑翔圆碟水面漂流特性时波浪的入射方向为沿着X 轴的反方向（-180°），则滑翔圆碟在波浪中的运动主要为沿着X 轴的纵荡运动，沿着Z 轴的升沉运动及绕着Y 轴的纵摇运动。

本文波浪入射方向仅作为计算波浪载荷的参考方向。在滑翔圆碟实际的工作环境中，波浪入射方向来自四面八方，只要将XY 平面围绕Z 轴转动即可得到其他波浪入射方向的波浪载荷。本文为研究工作的方便，将参考方向定义为沿着X 轴的反方向。滑翔器的物理参数如表 1 所示，作业海况如表 2 所示。

2 滑翔圆碟的波浪载荷及附加质量系数

海洋结构物的波浪载荷是由波浪的压力场导致的，一般由拖曳力、惯性力及绕射力（Diffraction force）构成。拖曳力是由波浪流体的流动分离导致的；惯性力来自流体加速度引起的压强变化，由弗劳德-克雷洛夫力（Froude-Krylov force）和附加质量力组成；绕射力是入射波的波浪场受到结构物的影响而反作用于结构物造成的。对于拖曳力，可通过线性化的 Bernoulli 方程求解得到，本文的计算只考虑了惯性力及绕射力。弗劳德-克雷洛夫力和绕射力的计算结果如图 2 所示。

从图 3 可看出，在纵荡方向上，滑翔圆碟受到的 Froude-Krylov force 和 Diffraction force 随着波频的增加而增加；在升沉方向上滑翔圆碟受到的 Froude-Krylov force 随着波频的增加而减少，而 Diffraction force 随着波频的增加而增加；在纵摇方向上，Froude-Krylov force 和 Diffraction force 随着波频的增加而增加。综合升沉、纵荡、纵摇 3 种运动的数据，可以看出滑翔圆碟受到的 Diffraction force 比 Froude-Krylov force 小接近一个数量级，这是因为滑翔圆碟属于小尺度的海洋结构物，它存在对波浪场的影响相对微小，其特征直径D 远小于海浪波长L 的 20%，即D/L ＜ 0.2，故 Diffraction force 成为波浪载荷的次要成分。在实际的工程计算中，对滑翔圆碟这种小尺度结构物经常忽略波浪的绕射效应，滑翔圆碟的波浪载荷成分主要是拖曳力和惯性力。只要能求出附加质量系数，就能求解出附加质量力，通过与 Froude-Krylov force 的线性叠加可得到完整的惯性力。不同波频下滑翔圆碟的附加质量如图 4 所示。

从图 4 可看出，在常见波频范围内，纵摇和纵荡方向上滑翔圆碟的附加质量力随着波频的增加而增加；而在升沉方向上，滑翔圆碟的附加质量力随着波频的增加呈现先增加后减少的趋势，在 0.15 Hz 的波频左右出现极值。附加质量系数的计算结果如表 3 所示、惯性力如图 5 所示。

从图 5 的三维曲面可看出，在纵荡和纵摇方向上，任意一个波频定值下，滑翔圆碟的惯性力随浪向角呈周期性变化，在 0°和 180°（-180°）达到极值，说明当波浪入射方向与滑翔圆碟纵荡方向在一条水平线上时，惯性力达到极值，这也是滑翔圆碟最常见的工况。而在任意一个波浪入射方向上，在常见波频范围内，惯性力随着波频的增大而增大。但超过常见波频范围后，惯性力随波频呈现先增高后降低的趋势，在 0.7 Hz 的波频达到极值，此时波频与滑翔器本身的固有周期发生共振，使惯性力急剧增大。在升沉方向上，当波频为定值时，惯性力并不随浪向角的改变而发生变化，因为升沉方向与波浪入射反向垂直，波频不影响两者的正交性；而当浪向角为定值时，惯性力随着波频的增大而增大。总体来看，滑翔圆碟在常见波频内的惯性力处于一个相对合理的范围。

3 滑翔圆碟的 RAOs 及水面漂移轨迹

滑翔圆碟在海面进行作业时，由于受到波浪的连续作用，将产生在时间域上的连续位移，包括升沉、纵荡 2 个方向的线性位移及纵摇方向上的旋转位移。在不同波浪频率的工作海况中，滑翔圆碟必然产生不同的大小位移，且这些不同的位移在不同波频范围内有一个幅值。滑翔圆碟的 RAOs 值随波频的变化规律如图 6 所示。

从图 6 可看出，在常见波频内，滑翔圆碟在升沉和纵荡方向上的 RAOs 值稳定在 1.0 m，在纵摇方向上的 RAOs 随着波频的增大而增大，纵摇角基本在 1°~29°范围内。总体来看，在常见波频范围内，滑翔圆碟的工作稳定性良好，不会出现巨幅的位移震荡。但在 0.7~0.8 Hz 的高频波范围内，滑翔圆碟的 RAOs 急剧增加，因为在高频波的作用下，波频与滑翔器的固有周期发生共振，导致滑翔圆碟的位移响应出现幅值。滑翔圆碟在常见波频下的漂移轨迹与高频波浪下的漂移轨迹如图 7~图 8 所示。

从图 8 可看出，共振频率下滑翔圆碟的运动极其不稳定，会出现巨幅的漂移或旋转。若滑翔圆碟长期处于共振状态下进行作业，不仅极大降低数据采集的稳定性，也会加大滑翔圆碟本身的疲劳应力，大大缩短滑翔圆碟的使用寿命。从图 7 可看出，滑翔圆碟在常见波频下的工作表现十分稳定，而一般情况下，高频波浪出现机率很低，滑翔圆碟基本能满足实际的作业需求。

4 滑翔圆碟波浪载荷数据的拟合

滑翔圆碟的前期设计往往通过滑翔圆碟内部的传感器获取外部的波浪载荷的数据从而调整内部的浮力模块，故波浪载荷是一个重要的参数。利用 Matlab 对不同波频的波浪载荷进行数据拟合，得到特定波频下波浪载荷的拟合曲线及表达式，后期模块设计时可根据表达式求得任意一个浪向角下的波浪载荷，从而针对性地对浮力模块进行调整。以 0.333 Hz 频率的波浪为例对波浪载荷数据进行拟合。原始数据如表 1 所示：

拟合后的波浪载荷曲线如图 9 所示。

波浪载荷的最终表达式为：

$f(x) = {A_0} + \sum\limits_{i = 1}^5 {{A_i}\cos (iwx) + {B_i}\sin (iwx)}{\text {。}} $

(1)

式（1）中的值如表 5 所示。

5 结 语

利用海洋工程水动力软件 AQWA 对一种新型滑翔圆碟的波浪载荷、附加质量系数、运动响应幅值算子 RAOs 及水面漂移轨迹进行研究，结果表明：

1）波浪惯性力在常见波频内随着波频的增大而增大，最大的波浪惯性力出现在 0.7~0.8 Hz 的高频波浪范围内，但高频波浪的情况极少出现，总体来看，波浪载荷的幅值较为合理；

2）滑翔圆碟在常见波浪周期（3~15 s）内，升沉、纵荡、纵摇方向上的 RAOs 值较为合理，且漂移轨迹基本与波浪流体质点的运动轨迹相同，接近椭圆型轨迹，能基本保证正常的工作需求；

3）0.7 Hz~0.8 Hz 接近滑翔圆碟的自振周期，在这个范围的波频进行作业会对滑翔圆碟造成较大的影响，前期设计时应尽量使滑翔圆碟的自振周期远离常见的波浪周期，保证滑翔圆碟工作的稳定性。