0 引 言

水下目标特征提取与识别是水声设备和水中武器系统智能化的关键技术之一，也是国内外一直公认的难题^[1]。随着海洋资源开发和威胁目标复杂性的增加，这一技术显得更为重要。信号的功率谱反映了信号的许多重要特征，利用信号功率谱的连续谱和线谱特征进行目标的自动识别和分类，是声呐、雷达、语音识别和噪声分析等领域信号处理的重要内容。

在谱特征提取方面，赵瑞珍等^[2]提出基于稀疏表示方法提取谱线。给出了一种谱线自动提取方法。王本刚等^[3]提出用希尔伯特变换求舰船噪声的包络，通过谱特征分析，得到舰船噪声明显的“螺旋桨拍”。张宇等^[4]在理论上论述了倒谱在舰船辐射噪声特征提取中的可行性及应用条件。沈广楠^[5]通过 DEMON 谱分析方法，找到了舰船辐射噪声的轴频，利用所提取的轴频信息进行舰船分类识别。

上述方法都是利用线性谱分析的方法，即选择固定的频率分辨率对信号进行谱变换，提取信号的谱特征。采用线性谱分析的方法，需要在所有频段内均匀的分配原子数，这样分析得到的频谱虽然谱特征没有损失，但频谱维数大，不仅运算量大，计算时间长，不利于后续信号分类识别工作的开展。因此为了减小计算量，减轻信号分类识别工作的负担，需要探索一种能在有限的原子数，尽可能多的反映舰船噪声的特征信息的方法。

大量的实验结果表明，舰船噪声的绝大多数特征信息都在低频部分。因此本文提出了一种非线性频谱特征提取方法，通过构造非线性频谱字典，提取了舰船噪声的非线性谱特征，该字典在低频部分原子数多，在高频部分原子数少，在原子数不变的情况下，提取的特征更能反映出舰船辐射噪声的低频特征。

1 频谱特征提取方法 1.1 非线性频谱特征提取模型

在实际工作中，有些信号不需要获取所研究问题的全部特征，而只需要少量的关键信息就可以达到辨识效果。这种现象促使了研究人员想到改变传统信号的表示方式，使用被称为原子库的过完备冗余函数体系取代基函数，原子库中的元素称为原子。原子库选择能尽量好的逼近信号体系的结构，而其构成并没有任何限制。当我们选用的基是正交基时，则谱特征提取模型如（1）所示：

$y = \left| {A \times s} \right| \text{，}$

(1)

式中：s 为信号；A 为由原字库构成的字典；y 为所要获取的谱特征^[6-7]。若字典A 为线性频谱字典，则字典A 与信号s 相乘即可得到信号s 的谱特征y。

1.2 傅里叶基字典的构造

傅里叶变换能够得到信号的频域表示，反映了信号在全部时间范围内的所有频谱成分，因此，傅里叶变换在描述平稳信号时效果很好。如果将傅里叶变换以基的形式描述，则傅立叶基是频域字典中最典型的一个完备字典，这个字典的原子可用正弦波性的 ${A_n}\left( {{f_k}} \right)\left( {k = 1, 2, \cdots K} \right)$ 表示。

${A_n}\left( {{f_k}} \right) = {e^{\displaystyle\frac{{2\pi j{f_k}n}}{{{F_s}}}}}, n \in \left\{ {0, 1, \cdots N-1} \right\}\text{。}$

(2)

根据式（1），将信号与字典 $\left[{{A_n}\left( {{f_1}} \right){A_n}\left( {{f_2}} \right){A_n}\left( {{f_3}} \right) \ldots {A_n}\left( {{f_4}} \right)} \right]$ 直接相乘即可得到信号的傅里叶变换。再对其求能量可得到信号的谱特征。图 1 为原子总数K = 512 采样频率F_s = 25 000 Hz 信号长度N = 32 768 时生成的傅里叶基字典。

1.3 非线性频谱字典的构造

采用线性频谱分析方法在舰船噪声频谱特征提取时得到的谱特征是频率均匀间隔的，如果特征维数一定，则频率间隔也一致，高频与低频的分辨率一样。研究发现，舰船辐射噪声在低频段的谱特征信息更多，如果能根据舰船噪声频谱的分布特点，在低频处增大频率分辨率，在高频处减少频率分辨率，则可以在特征维数不变的情况下，更高程度地提取出舰船辐射噪声的频谱信息。

结合舰船辐射噪声的频谱特征，本文设计的非线性字典原子如下：

$\left\{ {\begin{aligned} & {{A_n}\left( f \right) = {e^{2\pi jfn/{F_s}}}}\text{，}\\ & {f \!=\!-\alpha \!+\! {e^{n \times \displaystyle\frac{{-log\left( {\displaystyle\frac{{{F_s}}}{2} \!+\! \alpha } \right) \!+\! log\left( \alpha \right)}}{N}}} \times \left( {\displaystyle\frac{{{F_s}}}{2} + \alpha } \right)}\text{。} \end{aligned}} \right.$

(3)

其中α 为非线性参数，本文α 设为 228.832 9，即非线性频率分布采用 Patterson 听觉模型中耳蜗的非线性频率分布^[9]。图 2 为傅里叶基字典频率随原子序数变化和非线性频谱字典频率随原子序数变化的关系。其中非线性参数α = 228.832 9，采样频率F_s = 25 000 Hz，选取原子数K = 512。

图 3 为原子总数K = 512 采样频率F_s = 25 000 Hz 信号长度N = 32 768 时生成的非线性频谱字典。

对比分析图 1～图 3 可看出，傅里叶基字典在高频部分和低频部分频率分辨率不变，而非线性频谱字典在低频部分的频率分辨率要高于高频部分。

2 实验数据验证 2.1 仿真实验数据验证

设仿真信号为S（t），表达式如下：

${{S}}\left( t \right) = \sum\nolimits_{i = 1}^7 {\sin } \left( {\frac{{2\pi {f_i}t}}{{{F_s}}}} \right), \ \ 0 \leqslant {{t}} \leqslant {{N}}-1 \text{。}$

其中f₁ = 14，f₂ = 28，f₃ = 49，f₄ = 75，f₅ = 85，f₆ = 120，f₇ = 210。设采样频率F_s = 25 000 Hz，信号长度N = 32 768。

图 4 为信号S（t） 在原子数 512 时的线性频谱（傅里叶变换）变换与非线性频谱变换的频谱特征对比图。其中非线性参数α 设为 228.832 9。

将图 4 低频部分进行放大表示，如图 5 所示。

根据图 4 和图 5，发现线性谱分析在原子数较少时，无法分辨仿真信号的线谱特征，但非线性谱分析近乎准确地分辨出信号的频谱特征。

2.2 舰船辐射噪声的非线性频谱分析

本次实验数据选取某商船的水声数据作为实验对象，被动声呐的采样频率均为 25 000 Hz。

图 6 为舰船辐射噪声信号在原子数N = 512 时分别基于线性谱分析与非线性谱分析所提取约 1 s 的商船目标一的频谱特征。

将图 6 低频部分进行放大表示，如图 7 所示。

根据图 6 和图 7 可知，当原子数较少的情况下，线性谱分析方法对舰船辐射噪声低频段频谱特征的提取能力远差于非线性谱分析方法。

2.3 舰船辐射噪声分类识别实验

研究中主要采用如图 8 所示的辐射噪声稀疏特征提取与分类识别框架。即基于海上实测舰船辐射噪声样本库，提取舰船辐射噪声的频谱特征，通过最近邻分类器进行分类识别实验。

舰船辐射噪声识别检验中，主要研究了 3 类水中目标辐射噪声样本的分类情况，全部噪声样本是在不同工况和水文气象条件下，实录的海上 3 类目标辐射噪声。对所有实录的辐射噪声进行数字采样后，每 6.5 s 数据作为一个样本，并将整个样本集分为训练样本集和测试样本集，得到训练样本集：第 1 类目标 99 个，第 2 类目标 578 个，第 3 类目标 74 个，共计 751 个；测试样本集：第 1 类目标 490 个，第 2 类目标 2 890 个，第 3 类目标 375 个，共计 3 755 个。

根据傅里叶基和非线性频谱字典所得到的海上 3 类目标辐射噪声频谱特征设计最近邻分类器，对提取到的谱特征进行分类识别。2 种谱特征对测试样本的正确识别率如表 1 所示。

根据表 1 的结果，基于非线性的谱分析可以优化目标的分类效果。

3 结 语

文中提出的非线性谱分析方法的原理是参照信号主要频谱的分布特点，通过调整非线性参数α，在有限原子数的条件下，优先将原子分配给频谱特征信息丰富的频段，提高信号频谱特征的提取效果。仿真实验证明了该方法有效、可行。舰船噪声分类识别实验也证明了该方法有助于优化目标分类效果。