0 引 言

深海 FPSO 长期系泊于海上，在风浪流等海洋环境载荷的作用下，不可避免地会产生往复运动，从而造成了其系泊系统长期遭受交变载荷作用而产生疲劳损伤。一旦其系泊系统发生疲劳断裂，将会造成严重的安全事故，因此对 FPSO 的系泊系统进行疲劳损伤评估显得极为重要。

目前，国内外针对深海装备系泊系统的疲劳性能开展了相关研究工作。胡毅对 FPSO 系泊系统进行研究分析了它的时域受力得到了锚泊线的张力时历曲线。Luo 分析了时域范围内锚泊线动力响应的非高斯特性，并使用张力循环计数计算锚泊线的疲劳损伤。Larsen 和 Mathisen 基于 T-N 曲线对系泊系统的疲劳性能进行研究，并推广到半潜式平台和转塔式系泊系统的疲劳损伤研究。Gilberto Bruno等针对 FPSO 系泊系统的疲劳性能分析采用了 Dirlik 方法、雨流计数法、窄带谱分析法和宽带谱修正法进行计数，最后对其疲劳寿命进行计算。

本文以作业于南海 S4 海域 FPSO 系泊系统的锚泊线为对象开展疲劳性能分析。计算 64 个短期海况条件下 FPSO 系泊系统的动力响应，并采用雨流计数法对锚泊线张力时间历程进行统计获得其疲劳载荷谱。结合 T-N 曲线并应用 Miner 线性累积损伤理论对其 64 个海况条件下的疲劳损伤进行累积，分别获得锚泊线中钢链与钢缆在长期海况下的疲劳损伤。针对锚泊线的疲劳损伤，分析其疲劳损伤的不利位置，为 FPSO 系泊系统的维护提供重要依据。

1 疲劳强度评估步骤及原理 1.1 疲劳强度评估步骤

为了精确评估锚泊线的疲劳损伤，采用雨流计数法，对锚泊线张力时间历程进行统计分析获得其疲劳载荷谱。然后结合 T-N 曲线并应用 Miner 线性累积损伤理论进行疲劳损伤评估^[1-7] ，整个评估过程如图 1 所示。

1.2 雨流计数法程序的实现方法

本文采用雨流计数法^[8]对缆线张力时历曲线进行统计，提取张力范围大小及循环次数。雨流计数法的计算机程序采用四峰谷值比较法来实现，主要步骤如下：

1）峰谷值点的提取

雨流计数法处理的是峰谷值依次出现的数据，因此得到锚泊线张力时历数据结果后要提取其峰谷值。对张力时间历程的峰谷值点提取分为 2 步：第 1 步是将数据中连续等值点进行去除，保留其中一个点；第 2 步是将剩下数据点的非峰谷值点进行去除。对于某点是否属于峰谷值点的判定，可以采用作差乘积法来实现。即对去除连续等值点之后的非首位点P_i，若有

$ ({P_i}-{P_{i-1}})({P_i}-{P_{i + 1}}) ＜ {\rm{0}}{\text{，}} $

(1)

上式成立，则认为此点为非峰谷值点，应将其去除。对于首位点，直接认为其为峰谷值点，不再进行判定。

2）循环数的提取

针对峰谷值序列的典型段，采用四点法雨流计数原则进行统计：记下雨滴流过的最大峰谷值，作为一个循环；从载荷历程中删除雨滴流过的部分，对剩余历程段，重复雨流计数法，直至再无剩余历程为止。其条件如下：

① 升式。如果a ＜b，b ≤d，c ＞a，则记录一个全循环bcb′，如图 2 所示。得到的幅值为S_a=|b-c|/2，平均值为 ${S_p}{\rm{ = }}\left| {b + c} \right|/2$。

② 降式。如果a ＞b，b ≥d，c ≤a，则记录一个全循环bcb′，如图 3 所示。得到的幅值为S_a=|b-c|/2，平均值为 ${S_p}{\rm{ = }}\left| {b + c} \right|/2$。

重复上述方法计数后，剩下的是发散收敛波。这个峰谷值序列已经无法按照以上计数原则进行循环提取。根据 ASTM^[9]标准中的介绍，可按照半循环计数法，直接从发散波中提取半循环。

基于以上流程，本文采用 Matlab 软件平台编制了雨流计数法程序，用于提取锚泊线张力时历曲线中张力范围大小及循环次数，以计算缆线的疲劳损伤。该 Matlab 程序基于无量纲随机载荷数据进行程序运算，并与手工处理结果对比验证，结果表明程序处理结果与手工处理结果一致，验证了雨流计数法程序的正确性。

1.3 锚泊线的 T-N 曲线

Miner 理论中使用的 S-N 曲线^[10] 是表示一定循环特征下标准试件的疲劳强度与疲劳寿命之间关系的曲线，通常它是由大量实验结果来确定的。在锚泊线的疲劳分析中一般使用的是 T-N 曲线，即只考虑张力作用产生的疲劳，而不考虑弯曲、扭转等别的作用因素，其计算公式为：

$ N{R^M} = K{\text{。}} $

(2)

式中：N 为材料达到破坏时的循环次数；R 为某海况下缆线张力范围与最小断裂强度的比值；M 和K 为材料 T-N 曲线的参数，分别代表斜率与截距。钢索材料的 T-N 曲线和相应的M，K 值一般采用美国石油协会标准 API-2SK 规范推荐^[11]。

1.4 Miner 线性累积损伤理论

将锚泊线所处的长期海况离散成一系列短期海况i = 1，2，…，n。每种海况所产生的疲劳损伤为D_i，则产生的累积疲劳损伤为：

$ D = \sum\limits_{i = 1}^{i = n} {{D_i}} {\text{，}} $

(3)

每种短期海况由系泊系统所处海洋环境的风、浪、流参数及方向确定，此外还要描述每种海况的发生概率p_i。系泊系统的疲劳寿命为：

$ L = \frac{{\rm{1}}}{D}({\text{年}}){\text{，}} $

(4)

单个海况下的疲劳损伤可由下式计算：

$ {D_i}{\rm{ = }}\frac{{{n_i}}}{K}ER{\rm{[}}_i^M{\rm{]}}{\text{。}} $

(5)

式中：n_i 为短期海况i 下的应力循环次数；R_i 为i 海况下标准化处理后的应力范围；${{E[R}}_i^M{\rm{]}}$ 为海况i 下 ${{R}}_i^M$ 的期望值。

2 锚泊线疲劳损伤评估算例 2.1 算例分析

本文计算模型为 1 艘外转塔式 FPSO，工作海域水深 520 m。总长 200 m，船宽 40 m，型深 16.15 m，吃水 8 m。

锚泊缆的布置形式影响系统的刚度。本文的系泊系统由 9 根系泊线组成，每 3 根系泊线 1 组，线组之间的夹角为 120°，每组 3 根系泊线之间的夹角为 5°。锚泊缆的布置情况可参考图 4。系泊系统采用悬链线式系泊方式，悬链线选用钢链-钢缆-钢链的组合形式（与锚、转塔连接部分为钢链，中间部分为钢缆）。这种组合形式的优点是：两端的钢链耐磨，能够延长系泊线的工作寿命；中间的钢缆质量小，可减轻系泊系统总体的重量，以适用更深的工作水域。

表 1 为系泊缆线的材料参数。

在本文的计算中，钢链为普通的无档链节，即取M = 3.0，K = 316；钢索为螺旋状绞绳，取M = 5.05，$K = {10^{(3.25-3.43{L_m})}}$，其中L_m 为钢索的平均载荷与最小断裂强度的比值，故在不同海况下K 值是变化的。本文研究疲劳分析对象为锚泊线中间的钢链及钢缆，并认为钢链与钢缆的的张力响应相同。

2.2 计算结果 2.2.1 锚泊线张力时间历程及疲劳载荷谱

基于多体水动力学软件 AQWA 中的缆索动力学功能计算 FPSO 系泊系统的时域响应^[7]，可以得到 FPSO 南海海域极限海况 180° 浪向角的锚泊缆张力时间历程，从中提取每根系泊缆的张力最大值、最小值、平均值和标准差（见表 2）。在模拟中计算时长 10 000 s，步长 0.1 s。一年内有 3 156 个 10 000 s，所以锚泊缆一年的疲劳损伤为 10 000 s 模拟时间内产生的疲劳损伤的 3 156 倍。

从表 2 可看出，2 号锚泊缆L₂ 的张力最大。图 5 给出了其张力响应时间历程曲线。本文以受力最大的 2 号锚泊缆为例，采用编制的雨流计数法程序对其进行统计，获取该锚泊线的张力范围概率分布直方图—疲劳载荷谱。

疲劳分析中波浪的长期状态可看作由许多短期海况序列组成。每个短期海况可以用波高H_S、平均跨零周期T_Z、波谱、流速、风速等参数来描述，且每个海况都有其确定的发生概率P。表 3 为南海 S4 海域一年的波浪散布图。

依据上表波浪散布图资料，可将长期海况离散成 64 个短期海况。根据波高H_S、平均跨零周期T_Z、流速、风速，发生概率等参数特点，选取其中具有代表性的 6 个海况条件：10，21，28，38，50，58，分别得到其疲劳载荷谱如图 6 所示。

从图 6 可以看出：1）短期海况下的缆线张力疲劳载荷谱并不服从常见的理论概率分布，而仅仅反映各短期海况下的锚泊线张力范围；2）较小张力范围出现的概率最大，张力范围越大，其出现概率越小。

2.2.2 长期海况下的累积疲劳损伤计算

根据 2.4 Miner 线性累积损伤理论，FPSO 系泊系统在长期海况作用下产生的疲劳损伤D 可以通过n 个短期海况下的疲劳损伤D_i 累积得到，表 4 及表 5 给出了钢链和钢缆在不同海况下的疲劳损伤计算结果。

3 结 语

本文采用雨流计数法对 FPSO 系泊系统进行疲劳损伤评估，得到以下结论：

1）通过计算 64 个短期海况下 FPSO 系泊系统的疲劳损伤并累积起来，可以发现锚泊线的疲劳损伤主要发生在钢链部分，钢链的疲劳损伤远大于钢缆的疲劳损伤。在 1 年的长期海况条件下，钢链的疲劳损伤约为钢缆疲劳损伤的 1 643 倍。这表明钢缆的疲劳性能要显著优于钢链的疲劳性能。在实际工程应用中，钢链的疲劳情况需要引起特别注意。在它的日常维护中，应重点注意钢链的维护保养。

2）在计算每个短期海况条件下的疲劳损伤时可以发现，较小的张力范围引起的疲劳损伤几乎可以忽略不计。在累积计算长期海况条件下的疲劳损伤时可以发现，若干波高H_s 较小的短期海况所引起疲劳损伤也可以忽略不计。

3）在不考虑各短期海况分布概率的影响，钢链与钢缆在各个短期海况条件下的疲劳损伤如图 7 所示。可以发现，在同一短期海况条件下，钢链的疲劳损伤也要远大于钢缆的疲劳损伤。在跨零周期不变T_z 的情况下，随着波高H_s 的增大，FPSO 的运动变得剧烈会导致钢链或者钢缆的疲劳损伤的增大。