0 引 言

潜艇是一种重要的水下武器装备，因其具有良好的隐蔽性和作战性起到了其他舰艇难以发挥的重要作用。潜艇的航行状态包括近水面航行、水面航行、近海底航行以及远离海面和海底的航行状态。长久以来，人们对潜艇绕流场的研究主要集中在其远离海面和海底航行的状态，即不考虑自由液面和海底 2 种边界的影响。而潜艇在接近水面的情况下，考虑到自由液面和粘性效应，潜艇的绕流场相对于其他情况而言就更为复杂，潜艇对自由液面的影响也更加显著。

多年来，对于潜艇绕流场的模拟研究多数针对于无界流场中的潜艇或其简化模型，少数学者开展过不同潜深情况下艇体绕流场的研究。李佳^[1]研究了近水面直航的椭球体和近水面直航的潜艇，对不同潜深下潜体对自由液面的影响作了分析。但是对与自由液面波形的捕捉不是很清楚，且只能看到潜艇纵剖面时的兴波波形，对于兴波的波幅变化没有详细的介绍。除此之外，更多的学者所关注的是艇型和计算方法。张楠^[2]以 Suboff 潜艇为模型进行阻力的计算，选取了 3 种类型的潜艇模型：全附体潜艇模型、带部分附体潜艇模型和裸艇体潜艇模型，对其流场进行数值模拟，对主艇体模型型线进行了数值优化研究，并对自由液面进行了捕捉。此外，张楠^[3]还对 Suboff 潜艇的尾流场进行了模拟，分别对带有指挥台围壳和尾翼的潜艇模型进行研究，同时对潜艇艇形进行了数值化研究。美国学者 S. Bhushan^[4]，Serge Toxopeus^[5]认为利用 Suboff 模型进行数值模拟计算能够预测的潜水艇周围的流动。该方法可以很好地预测合适的网格布局和动荡时候模型运动。对于 2 个不同的湍流模型的结果之间的差异可以用理论解释；在另一方面，预测的纵向力所获得的二方程的k-w 模型接近实际测量值。对网格布局的影响进行了研究，提高了纵向力的预测准确程度，即网格的质量对于数值模拟的结果至关重要。蔡泽伟^[6]基于拉格朗日法，沿船长方向的步进用差分近似。二维的调和函数改用边界元法求解，以适应复杂的物面形状，计算了潜艇近水面各种航速下做各种运动时产生的波浪形状及所受的升力与阻力。

本文在以上研究的基础上，基于粘性流理论，采用有限体积法，在考虑自由液面的情况下，对近水面航行的 Suboff 光体粘性绕流场进行模拟，研究其不同航行状况与自由液面兴波之间的关系。

1 几何模型

本文以 Suboff 不带尾翼和指挥台等附体的模型为研究对象，模拟其近水面航行时的粘性绕流场。主艇体部分为回转体，模型参数见表 1。

艇体采用型线分站建模，首尾处加密，其几何模型如图 1 所示。

计算流体域取为长方体，沿艇长方向长为 25.0 m（即 5 倍L），宽为 10.0 m（即 2 倍L），高为 10.0 m（即 2 倍L）。自由液面距离潜艇上方高度为 0.871 m（即 0.2 倍L）。为了能够更好地捕捉自由液面波形，在自由液面向下 0.3 m 范围内采用较密的结构化网格，自由液面附近的结构化网格也做进一步加密。同时，为节约计算成本，流体域其他部分采用非结构化网格。离散流体域的总网格数约 94 万。流体域及其网格分布如图 2 所示。

流体域边界条件设置分别为：潜艇首部向前 1L 处设为速度入口；潜艇尾部向后 3L 处设为自由流出口；潜艇外表面定义为无滑移壁面；其他流体域表面设为壁面。边界条件设置如图 3 所示。

数值计算中采用三维、隐式非稳态算法，多相流的处理采用欧拉多相流模型，湍流模型采用 SSTk-ω 模型，并采用 VOF 方法对自由液面进行捕捉，同时考虑重力影响。

2 数值结果及分析

对于 Suboff 潜艇的简化模型，研究中分别模拟了Fr 为 0.15，0.25，0.35 和 0.45 情况下的粘性绕流场，并捕捉了自由液面的兴波。各航速下相应的自由液面兴波情况如图 4 所示。

由图 4 的比较可看出，潜艇近水面航行时，在首部附近会出现波峰，之后出现较大的波谷，紧随波谷会出现流场中最大的波峰。同时，随着航速的增加，波谷和波峰的位置向潜艇尾部移动。当航速继续增大时，波峰开始分离，出现 2 个独立的波系，并且全流场中最大的波峰出现在分离出的 2 个独立波系中。

Fr = 0.15 时，潜艇首部上方兴波为波峰，峰值为 21.68 mm，沿潜艇首部往后 1.81 m 处为最大波谷，波谷值为-53.28 mm，之后波高逐渐增加，在尾部波高达到最高值，即 38.93 mm，在尾部后方波高又急剧降低至-25.00 mm 左右，且尾部后方出现少量破碎的波浪。

将各航速下流体域中潜艇中纵剖面上兴波的波形进行对比，如图 5 所示。

图 5 中，H 为自由液面波高，单位为 mm 。由图 5 的比较可看出，随着Fr 的增加，兴波的波幅也越来越大，出现多个峰谷，并且波峰和波谷均向潜艇尾部移动，但兴波范围集中在流体域 5～20 m 内。Fr = 0.15 时，第 1 个波峰位置在 5.31 m 处，即波峰出现在潜艇首部向后 0.31 m 处；Fr = 0.25 时，波峰位置在 5.64 m 处，即波峰出现在潜艇首部向后 0.64 m 处；Fr = 0.35 时，波峰位置在 5.75 m 处，即波峰出现在潜艇首部向后 0.75 m 处；Fr = 0.45 时，波峰位置在 5.92 m 处。最低波谷位置分别存在于 6.81 m，9.15 m，9.17 m，9.50 m。

3 结 语

本文以近水面航行的 Suboff 简化艇体为研究对象，基于粘性流理论对潜艇在自由表面上的兴波特征开展了研究，捕捉了不同航速下自由表面的波形，探讨了潜艇近水面航行时航速对自由液面兴波特征的影响，得到了以下结论：

1）潜艇在接近自由液面航行时，对自由液面会产生影响，其水面兴波产生较为明显的波峰和波谷。

2）随着Fr 数的增加，自由表面的兴波越来越剧烈，波峰和波谷的高度也越来越大，波峰波谷均随着Fr 的增加向后偏移。

3）随着Fr 的增加，自由液面兴波范围逐渐增加，艇体的兴波在尾部也由一个波系逐渐分离称为 2 个独立的波系，并且兴波中的最大波高出现在所分离出的独立波系中。

本文的研究对象仅局限于 Suboff 的简化艇体，没有考虑附体所带来的影响，并且在研究中忽略了潜艇其他自由度运动所带来的影响，更加完善的研究需要在今后的工作中进一步开展。