0 引 言

砰击载荷作用下的结构安全性问题在民用和军事领域都有诸多应用背景，如船舶在波浪中航行、空投鱼雷入水、海上救生艇抛落、水上飞机降落着水等都属于这类问题。船舶在波浪中航行时，由于船体和波浪之间的剧烈相对运动，不可避免地会出现砰击现象。砰击现象发生最严重的区域是在与波浪发生直接冲撞的船首和船尾部，严重时会引起上述局部结构屈曲变形，目前对于实船结构入水砰击问题进行的研究还不是特别成熟。

曹正林等^[1-2]利用 LS-DYNA 仿真软件研究了高速三体船连桥结构的砰击问题。在数值模拟中考虑空气的影响、在改变结构质量、连接桥宽度和主船体舭升高角度等因素的情况下，对连接桥砰击压力峰值作了系统的比较，得出各个因素与高速三体船连接桥砰击压力峰值的关系。王珂等^[3]利用 MSC.Dytran 软件分析了三维弹性回转体的入水问题，谈论不同厚度的回转体的砰击压力峰值的变化规律，以及弹性模量、初始速度对其压力的影响。陈震^[4]基于有限体积法的数值仿真方法研究了三维球鼻首入水过程中流场的自由液面的变化、空气层的作用、纵向曲率和纵向速度对入水压力的影响。得出了数值计算仿真的方法可以有效的模拟三维球鼻首入水过程中自由液面和空气层的变化情况，在相同有效冲击角处球鼻首的纵向曲率对砰击压力也有较大的影响^[4]。

本文首先通过验证对三维回转体结构入水砰击问题可行性；其次研究三维实船首部以不同速度、不同结构曲率入水时结构表面砰击压力的分布规律，并提出了该首部结构的砰击压力预报公式，对于实船结构入水砰击研究具有重大的意义。

1 三维回转体可行性验证 1.1 有限元模型

本节仿真计算的三维回转体模型参照 Peseux^[5]的砰击实验建立，如图 1 所示。该回转体直径为 322 mm，β 为圆锥体斜倾角，材料为刚性，根据试验中选取的 2 个测点P₁（距离中心点 40 mm）和P₂（距离中心点 90 mm），本数值模拟也取相应的这 2 个测点。

图 2 所示为回转体有限元网格，计算区是长宽为 600 mm，高为 900 mm 的立方体，坐标原点在自由液面中心，水域高度为 300 mm，采用 Lagrange 刚性壳单元，材料的弹性模量为 2.1E11 Pa，泊松比为 0.3，结构的外表面被定义成流固耦合面，采用一般耦合算法。

由于模型具有三维特性，沿z 方向的流场尺寸需要大于模型长度，同时在划分网格时采用渐变形式，在模型附近采用较密的网格，在较远处采用较疏的网格，这样大大减小了模型计算量。

x 轴向右为正，y 轴向上为正，x 轴上部分流场为空气域，采用理想气体本构单元。下部分为水域，流场为无限深广，采用无粘性、可压缩线性流体本构关系的材料填充这些单元。初始时刻，回转体位于空气域内，距离水面一定距离，并且以一定的速度V 撞击水面。计算区域四周设置为刚体墙。运用动网格技术，设定回转体下降速度为 5.2 m/s。

1.2 数值仿真模型验证

由于 Peseux 试验斜倾角取为 6°，10° 和 14°。所以在和试验值对比时只是近似的对比，即 5° 的 DYTRAN 模拟值和 6° 试验的对比；15° 的 DYTRAN 模拟值和 14° 试验的对比。结果如表 1 所示。当回转体的倾角为 5° 时，砰击过程中P₁ 点的压力峰值为 0.54 MPa，P₂ 点的压力峰值为 0.84 MPa；当回转体的倾角为 15° 时，P₁ 点的压力峰值为 0.22 MPa，P₂ 点的压力峰值为 0.21 MPa。除了个别点之外，其余的数值模拟误差都在 15% 之内，因为数值模拟采用理想化的物理环境，和试验环境存在一定的误差也可以理解，所以用 DYTRAN软件数值模拟三维结构入水的过程可靠。

2 典型实船船首砰击载荷预报分析—刚性体 2.1 有限元模型

实船船首的有限元模型如图 3 所示，模型的尺寸大小完全按照原图设计，材料为刚体，整个结构以恒速入水。

在计算中，水和空气采用 Euler 网格建模，首部结构采用 Lagrange 网格建模。流体和结构之间采用的为一般耦合方式来实现剖面和结构间的耦合。其他边界自由、无反射。

水域采用线性多项式状态方程来描述，空气域采用 Gruneisen 状态方程来描述，具体参数如表 2 所示。

2.2 数值仿真结果及分析 2.2.1 空气垫作用

通过对首部结构的数值仿真发现，结构在入水的瞬间，会与水面之间存在空气层，并且空气层被压缩后对结构入水砰击压力的大小和时间都有影响。

本文数值模拟仿真考虑空气垫作用下，将结构与水面之间的距离取为 0.2 m，入水速度从 1～10 m/s 不等。图 4 为首部结构纵向和横向入水过程示意图。由图可知：无论是横向还是纵向，结构入水初期，底部与液面之间明显存在空气垫，随着结构入水的深入，空气会沿着结构横向曲率变化逐步向两边逃逸。

图 5～图6 为考虑空气垫作用下，10 号和 9.5 号站位时外底板中心位置处的砰击压力曲线。由图 5 可知，砰击压力的最大值约为 3.9 MPa；图 6 可知，砰击压力的最大值约为 5.1 MPa；由于图 5 和图 6 分别为结构在不同站位下，相同速度时的砰击压力，两者的差异说明了空 气垫的存在是真实的，并且随着纵向曲率的变化明显。

2.2.2 曲率对砰击压力的影响

Chuang^[6]在二维结构入水理论和试验研究的基础上对具有纵向倾角的船体结构入水砰击进行了计算，通过计算船体表面法向速度的波面法向分量确定有效砰击角。本文在二维结构入水砰击过程数值研究的基础之上，对纵向和横向曲率变化都较大的实船船首的入水砰击压力进行了计算。

如图 7 为砰击压力沿着不同纵向曲率的变化曲线，选取了某实船首部结构的不同站位为研究对象，纵向各个测点的砰击压力峰值随曲率的增加而降低，当斜倾角大于 25° 时，砰击压力峰值趋于平缓。因此，砰击压力的峰值随着纵向曲率的增加呈下降趋势。图 8 为砰击压力随不同横向曲率变化曲线，易得当横向剖面曲率大于 20° 时，砰击压力的峰值趋于平稳，同样砰击压力的峰值随着横向曲率的增加而呈下降趋势。因此，在分析三维结构入水砰击时除了要考虑斜倾角所引起的有效砰击角和速度外，还需要考虑纵向曲率对砰击压力的影响。

2.2.3 速度对砰击压力的影响

船舶在波浪中航行时，速度的影响因素不可忽视。根据入水冲击理论可知，船体的纵向速度可以分解为与船体表面平行的切向分量和表面垂直的法向分量。由于切向分量主要对表面压力有影响，相对于法向分量引起的冲击压力作用很小，因此垂向速度的影响占主要因素，所以本文主要考虑垂向速度对首部结构产生的砰击压力。

图 9 为首部结构入水速度下 1～10 m/s 时中纵线上各站位处的砰击压力峰值曲线，各点上的砰击压力峰值随速度的增加而增加，并且呈指数上升，即砰击速度越大，砰击压力增加越多；随着站位减小，即由船首向中部偏移的过程，随着曲率减少，砰击压力呈上升趋势，特别是 10 号站位时，即在斜倾角较大的情况下，砰击压力变化较大。

2.3 砰击载荷预报公式

本文是在一定的曲率角度角下（5°，10°，15°，20°，25°，30°，35°），通过改变首部结构的入水速度（1～10 m/s）得出的三维刚性船首入水砰击载荷预报方法。随后在大量数值仿真计算的基础上，将仿真结果进行数据统计，利用 Matlab 软件拟合出数值仿真结果曲线，通过回归获得经验公式，得出一般性的规律，以供结构工程设计时参考。

结构入水的砰击压力峰值与曲率角、入水速度的关系可以用一个非线性函数表示，一定质量的刚性船首以速度V 匀速入水时，表面压力峰值可表示为：

$\begin{array}{*{20}{c}} P = (-66.13{{\rm e}^{0.006048\alpha }} + 66.33{{\rm e}^{0.005976\alpha }}) \times \\[5pt] \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! {{\rm e}^{(-0.00025\alpha + 0.0061\alpha + 0.3206)v}}{\text{。}} \end{array} $

(1)

式中α 为结构的斜倾角，0° ≤α ≤ 40°。

三维曲面对比图如图 10～图11 所示。可以看出：在高速下，角度偏小（0° ≤α ≤ 10°）时，砰击压力呈指数下降，并且幅度比较大，拟合值和仿真值有一定误差。然而在速度较小时，随着曲率角的增大，压力的下降趋势渐于稳定。此时拟合值无限接近仿真值。

3 结 语

本章采用 MSC.DYTRAN 仿真软件计算了三维回转体结构、刚体船首的砰击入水问题，通过分析得出以下结论：

1）通过对三维回转体结构的入水砰击压力数值计算结果和 Peseux 试验结果的对比，表明利用 Dytran 软件对三维实船首部结构进行数值仿真研究可行；

2）无论是横向还是纵向，结构入水初期，底部与液面之间明显存在空气垫，随着结构入水的深入，空气会沿着结构曲率变化逐步向两边逃逸。通过仿真，在相同速度时的同一站位具有不同的砰击压力，说明了空气垫的存在真实，并且随着纵向曲率的变化明显。

3）通过对三维刚性船首入水砰击压力进行了数值模拟研究，发现入水速度、结构曲率对表面的砰击压力都有一定的影响。总体而言，砰击压力峰值随入水速度的增加而增加，随角度的增加而减少。并且在数值度算的基础上，提出与入水速度和曲率相关的刚性船首的砰击载荷预报公式。

4）在对三维实船首部结构入水的仿真计算的基础上，提出对于不同曲率角度、不同入水速度的峰值预报公式，并给出其适用范围，该公式可快速预报实船结构表面上的压力峰值。