0 引言

某型科考船采用小水线面双体船型，全电力推进，由于其任务使命的特点，要求最大限度地减小船体结构噪声辐射，控制科考船自噪声对测量区域被探测目标的影响。目前，对于单体船的振动和声学预报已经相对比较成熟，船体结构受外载荷激励而振动，在流体介质中辐射形成声场，声场反过来对结构施加反作用力，从而形成一个声振耦合系统^[1]；而对于小水线面双体船，其大部分机电设备都布置在水上平台，机械设备产生的振动噪声除了通过振源-船体-水下噪声这一条传统路径进行传播外，由于其船型的特殊性，机械振动噪声还通过振源-船体-空气-水下噪声路径进行传播，国内船舶水下辐射噪声预报，大多都是基于常规船型水下辐射噪声预报的思想，对振源-船体-水下噪声这一传统路径进行研究，张维等^[2]采用结构有限元法及声学边界元法，对小水线面双体船不同工况下声学特性进行数值分析；严斌，李广等^{[3 -4]}对小水线面双体船振动传递特性进行模型仿真及实船试验研究，且对其水下辐射噪声进行预报。

然而，目前对于小水线面双体船机械振动噪声通过振源-船体-空气-水下噪声这一传播路径的相关研究报道较少。虽然空气-海水2种介质阻抗相差较大，水面以上产生的辐射噪声大部分被海面反射，能够透射进入海水中的能量很少，但是当空气中的平面波入射到水中，虽然其声强衰减，但是其声压并没有衰减，反而增大到原来的2倍^[5]。本文利用现代船舶水下辐射噪声预报技术，对小水线面双体船水线以上机电设备辐射噪声形成的水下声场进行初步研究，仿真得到的预报结果可为该类船舶水下辐射噪声的预报评估及减振降噪提供一定的参考。

1 数学模型的建立 1.1 声辐射模型

将船体看作是一个多自由度的振动系统，在其内部基座点a激励下的外板点b振动响应为^[6]：

$ \begin{array}{l} X = {H_{ba}}\left( \omega \right)F = \\[5pt] \left\{ {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\left[ {\frac{{{\varPsi _{ai}} \cdot {\varPsi _{bi}}}}{{{\alpha _i}\left( {j\omega - {\lambda _i}} \right)}} + \frac{{{\varPsi _{ai}}{\rm{*}} \cdot {\varPsi _{bi}}*}}{{{\alpha _i}*\left( {j\omega - {\lambda _i}*} \right)}}} \right]} } \right\}F{\text{，}} \end{array} $

(1)

式中：F为设备在其基座处产生的激励载荷；λ_i为复模态频率；Ψ_i为复振型；α_i为复模态质量与复模态刚度K_i以及复模态阻尼C_i有关；H_ba（ω）为传递导纳。

船体表面振动能量传递到其他周围介质的能力是影响船体辐射噪声的关键因素。估算船体表面辐射声功率为^[7]：

$ {W_R} = \rho cS{\sigma _{rad}} < \overline {{v^2}} > {\text{。}} $

(2)

式中：W_R为辐射声功率；ρ为流体密度；c为流体介质中的声速；v为结构表面振动速度；S为结构辐射的表面积；σ_rad为该辐射面上的声辐射效率。

1.2 声在空-水面透射模型

从空气中声源O出发的声线，如图 1所示，在空-水界面T处折射入水，然后到达水下S处，入射角为θ，折射角φ，另外1条声线OT'O其入射角为θ + dθ，折射角为φ + dφ，假定空气中距声源单位距离处的声强为I₀，声线管横截面积为A₀；S处的声强为I_S，声线管横截面积为A_S。根据射线声学，在空气中，声线管内的声功率保持为^[8]：

$ {W_1} = {I_0}{A_0}{\text{，}} $

(3)

在水中，声线管内的声功率保持为：

$ {W_2} = {I_S}{A_S}{\text{，}} $

(4)

声在空-水界面处发生反射和折射，一部分声能反射回空气中，另一部分声能透射进入水中。进入水中的声功率与入射波的声功率之比近似等于平面波功率透射系数，即

$ {T_W} = \frac{{{W_2}}}{{{W_1}}} = \frac{{{I_S}{A_S}}}{{{I_0}{A_0}}}{\text{，}} $

式中Tw为声功率透射系数。则由声功率透射系数定义可以得到S处的声强：

$ {I_S} = {T_W}\frac{{{A_0}}}{{{A_s}}}{I_0}{\text{，}} $

(5)

由图 1中的几何关系，有$r = h\tan \theta + d\tan \varphi $，对其两端求微分得${\rm d}r = h{\sec ^2}\theta {\rm d}\theta + d{\sec ^2}\varphi {\rm d}\varphi $，其中d为深度，所以有，

$ \frac{{{A_0}}}{{{A_S}}} = \frac{{\frac{{\sin \theta }}{{\cos \theta }}}}{{r(h{{\sec }^3}\theta + \frac{d}{n}{{\sec }^3}\varphi )\cos \varphi }}{\text{，}} $

(6)

将式（6）代入式（5），可得到：

$ \frac{{{I_S}}}{{{I_0}}} = \frac{{4mn\sin \theta }}{{r(h{{\sec }^3}\theta + \frac{d}{n}{{\sec }^3}\varphi ){{(m\cos \theta + n\cos \varphi )}^2}}}{\text{。}} $

(7)

其中m=ρ₁/ρ₂为海水与空气的密度比。P₀为距声源单位距离处的声压幅度。P_s为在水下S处的声压幅度。则声强I₀和I_s可以近似表示为:

$ {I_0} = \frac{{P_0^2}}{{2{\rho _1}{c_1}}}\;\;\;{I_s} = \frac{{P_s^2}}{{2{\rho _2}{c_2}}}{\text{，}} $

(8)

将式（8）代入式（7）中，有：

$ {P_s} = \frac{{2m\sqrt {\sin \theta } {P_0}}}{{\sqrt {r(h{{\sec }^3}\theta + \frac{d}{n}{{\sec }^3}\varphi )} (m\cos \theta + n\cos \varphi )}}{\text{。}} $

(9)

2 模型计算

该型船在设计吃水时，使甲板距离海面3.6 m，如图 2所示。根据图纸进行必要的简化^[9]，建立结构有限元计算模型，船体的甲板、舱壁等板壳结构采用二维壳单元，加强筋采用一维梁单元，船体轮机设备用集中质量点模拟，油水用三维流体单元模拟，柴油发电机组下的隔振器采用一维弹簧单元模拟。借助MSC.Patran & Nastran软件进行船体模型的前后处理和计算工作，建立船体的有限元模型包括船体各层甲板、舱壁、外板、各个肋位的加强筋、纵横强横梁及舱壁的扶墙材等，船体模型的质量由船舶有效质量和附加水质量组成，有限质量主要考虑船体动力设备、舾装、外装、电器设备以及油水重量，确保有限元船体的总重量、重心和实际相差在0.5%以内。附加水质量则可通过指定单元与水接触，并由Nastran软件自动识别。小水线面双体船整船有限元模型如图 3所示。

该型船在工作工况下，航速较低，只需1组柴油发电机组运行工作，柴油发电机组位于船体中部的机舱，如图 4和图 5所示，单台功率1 380 kW，转速1 500 r·min^-1，重约24 t，采用双层隔振，柴油发电机组振动噪声通过减振器-船体和空气传播等路径，引发湿甲板振动，形成水上辐射噪声源。在试验室测得工作工况下的单台柴油发电机组基座面板振动加速度级，如图 6所示。对获取的载荷激励进行处理和加载，将其作为输入激励，计算由单台柴油发电机组激发的船体振动而产生的辐射噪声。

通过在有限元软件MSC.Patran & Nastran中建立该船型的结构有限元模型，按照该船的标准排水量进行整船模态和振动响应分析，由于模型较大，相应的自由度较多，随着频率的升高，模态越来越复杂，现给出几阶较为典型的振动模态，如图 7~图10所示。

将柴油发电机组基座面板振动加速度级作为输入激励，求解出船体的振动响应，由于构建的有限元模型较大，为提高运算效率，本文采用边界元软件Virtual.Lab对辐射噪声的中低频部分进行运算分析，其基本思路如图 11所示。

统计能量法充分利用了在频率较高的频段上振动和声模态密集的特性，采用统计量描述系统的振动规律，是解决复杂系统宽频带动力学问题的有效方法，对有规则结构的振动与声学分析比较有效，计算量也小于有限元+边界元方法，本文运用统计能量分析软件VA One对高频部分的辐射噪声进行分析，在VA One中导入有限元模型，生成SEA分析模型，定义各材料属性及各种加筋板，并赋予给对应的子系统，定义设备的振动噪声，约束到对应子系统。最后求解出湿甲板的辐射噪声级，将该噪声级看作是由湿甲板中心的一个点声源产生，只考虑直达声波，忽略侧面声波和海底、海面反射的影响，设海面处空气密度约为1.225 kg/m³，声速约为340.3 m/s，海水密度为1 000 kg/m³，声速为1 500 m/s，得到水线以上平台在柴油发动机组单独激励下，通过空-水界面透射到水下，形成的水下辐射噪声（1 m处，1 μPa）如图 12所示。

通过图 4与图 12进行对比可以发现，图 4中振动噪声低频部分较高频部分较弱，而图 12中计算的结果却刚好相反，这说明噪声透射到水下时高频部分比低频部分衰减较多，而且随着频率的增加，衰减量也在增加，可以看出机械噪声在水-空界面透射入水时，噪声高频部分透射性较差，随着频率的增加，噪声在水-空界面透射的衰减也在增大。

将结果作归一化处理，得到的声压级$20{\log _{10}}\left| {{p_s}h} \right|$随归一化深度d/h和归一化距离r/h的变化规律，如图 13所示。

通过图 13可以看出，在湿甲板正下方时，声压最大，且声压随深度的增大而减小，当偏离湿甲板正下方时，声压呈减小趋势，其声压场有余弦方向性。特别是在较小水深时，随着水平距离的增加声压迅速衰减，水平距离每增大1倍，声压近似下降约11 dB；当不在湿甲板正下方时，声压随深度的增加先增大，在某个深度达到最大后，随深度的进一步增加而减小。所以在深海探测时，为减小该船振动辐射噪声对探测效果的影响，并不是将探测器放置在较大深度上就好。

3 结语

本文以某型小水线面双体船为对象，通过MSC.Patran & Nastran软件建立了该型船结构有限元模型，以水线以上柴油发电机组的振动噪声为输入激励，运用声学边界元软件Virtual.Lab和统计能量分析软件VA One对小水线面双体船水线以上平台引起的水下辐射噪声预报进行初步探究，仿真发现由小水线面双体船水线以上机械设备产生的振动噪声，通过水-空界面形成的水下辐射噪声主要为低频噪声，高频噪声在水-空界面处衰减较大，且随着水平距离的增加，辐射噪声迅速衰减，为小水线面双体船机电设备水下噪声和减振降噪预报提供了参考。