0 引言

目前，对于空中爆炸的研究主要有理论分析、实船试验和数值仿真分析3类方法。现存很多空中爆炸相关理论主要由一些经验公式堆积而成，对基础理论的探讨还需要进一步加强。实船试验由于成本高、投入大、过程复杂、数据采集困难、保密等原因导致研究进展缓慢。相比之下，数值仿真具有成本低、周期短、模拟工况多等优点，所以目前研究工作主要依靠数值仿真。我国在舰船抗爆方面起步较晚，试验数据十分有限，且多数为水下爆炸冲击，在空气介质中的试验更为稀少。显式动力学有限元分析是动态特性分析中一种有效的数值分析方法，它为舰船在空爆载荷下的抗冲击性能仿真提供了新的方法。姚熊亮等^[1]在研究空爆及舰船密闭舱室爆炸时改进了现有有限元程序，采用球面加载法得到冲击波压力。孔祥韶等^[2]采用MSC.Dytran软件平台，实现了舱室内部爆炸的数值模拟。岳永威等^[3]利用LS-DYNA模拟了空中爆炸载荷对典型军辅船结构的毁伤效果。刘紫嫣等^[4]采用LS-DYNA对某舰船在空爆载荷下总强度进行分析。本文首先采用Ansys大型通用有限元软件对舰船整体结构进行完整建模并划分网格，然后利用LS-DYNA模拟了舱内爆炸环境下舰船结构的加速度响应，并和试验测得的数据进行对比，最终给出试验炸药当量下合适的仿真网格尺寸与边界条件，为舰船舱内空爆数值仿真方法提供参考。

1 材料参数及有限元模型 1.1 模型材料参数

炸药单元采用欧拉网格，利用LS-DYNA中高爆炸药模型，通过EOS_JWL状态方程和MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型描述炸药爆轰产物的状态，状态方程形式为：

$ {P \!=\! A(1 - \frac{\omega }{{{R_1}V}}){e^{ - {R_1}V}} \!+\! B(1 - \frac{\omega }{{{R_2}V}}){e^{ - {R_2}V}} \!+\! \frac{{\omega E}}{V}}\text{，} $

(1)

式中：P为爆炸压力；V为相对体积；E为单位体积炸药内能；A，B，R₁，R₂，ω为JWL状态方程相关参数。TNT主要参数取值如下：A=3.71e11 MPa，B=3.23e9 MPa，R₁=4.15，R₂=0.95，ω=0.35，E=6e9 J/m³，ρ=1 630 kg/m³，V=1，D=6 930 m/s。空气采用欧拉网格，利用线性多项式方程*LNIEAR_POLYNOMIAL MODEL和空白材料*MAT_NULL来描述其流动状态。状态方程形式为：

$ {P \!=\! {C_0} \!+\! {C_1}\mu \!+\! {C_2}{\mu ^2} \!+\! {C_3}{\mu ^3} \!+\! ({C_4} \!+\! \\ {C_5}\mu \!+\! {C_6}{\mu ^2})E}\text{，} $

(2)

式中：C₀，C₁，C₂，C₃，C₄，C₅，C₆均为用户定义的常量；E为初始能量；μ=1/V -1，V为相对体积。空气流场主要参数取值如下：C₀=-1.0e5 Pa，C₁=C₂=C₃=C₆=0，C₄=C₅=0.4，E=2.5e5 Pa，V₀=1，ρ=1.29 kg/m³。船体结构采用拉格朗日网格，利用JOHNSON-COOK塑性模型^[5]描述，该材料流动应力为：

$ \sigma = (A + B{\overline \varepsilon ^p}^n)(1 + C\ln {\dot \varepsilon ^*})(1 - {T^*}^m)\text{，} $

(3)

式中：A，B，C，n，m均为材料常数；A为屈服应力，B为应变硬化系数；C为应变率敏感系数；m为温度敏感系数；${\dot \varepsilon ^*} = {\dot \varepsilon _p}/{\varepsilon _0}$为无量纲应变率；ε₀为参考应变率；${T^*} = \left( {T - {T_r}} \right)/\left( {{T_m} - {T_r}} \right)$为无量纲温度，其中：T_m为材料融化温度，T_r为参考温度；σ，${\bar \varepsilon ^p}$，${\dot \varepsilon _p}$分别为材料的应力、等效塑性应变和等效塑性应变率。船体材料主要参数取值如下：A=453.8 MPa，B=431.8 MPa，C=0.022，n=0.443，m=1，T_m=1 700 k，T_r=300 k，ρ=7 850 kg/m³，E=205 GPa，μ=0.28。

1.2 有限元模型

船体结构有限元模型中，爆炸中心及相邻舱段网格尺寸为75 mm^[6]，其余舱段网格随距爆炸中心距离增大而增大，单元总数为383 731个，船体结构有限元模型如图 1所示。考虑到爆炸位置位于第3、第4舱室之间，仅建立船体首部上层建筑，其余舱段通过调整外板密度使之和实船各舱段总重量一致。水线面下方结构采取等效密度方式以弥补附连水质量，附连水质量采用里维斯法^[7]进行计算，约为舰船整体质量的2.23倍。

假设空气为连续介质，综合考虑计算精度与计算成本，以炸药为中心，半径为7 m，长度为18 m的圆柱体作为空气域的大小，将爆炸中心舱室及相邻两舱室包裹在内。此外，对以炸药为中心，半径1.2 m长度3 m的圆柱体内网格进行局部加密，使冲击波不易衰减。局部加密网格尺度分别取125 mm，75 mm和20 mm计算冲击波载荷，流场采用无反射边界条件。空气流场有限元模型如图 2所示。空气与炸药使用关键字*ALE_MULTI-MATERIAL_GROUP绑定在同一算法里，使二者可以进行物质交换和运输。流体（Euler网格）和船体结构（LAGRANGE网格）采用*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOILD关键字实现的耦合^[8]。

2 爆炸环境数值模拟 2.1 冲击波载荷模拟

冲击波在空气中传播，较水中传播速度慢，峰值压力低，衰减快^[9]，不同TNT当量采用不同密度的网格才能精确地模拟空气中冲击波的传播^[10]。图 3~图 5为120 kg TNT炸药当量下网格尺寸分别为125 mm，75 mm和20 mm下数值仿真所得冲击波时间历程曲线。

取Henrych公式^[11]中折算距离为参考依据，将图 3~图 5中所得数据列于表 1中并与Henrych经验公式对比，表中冲击波超压峰值取小数点后2位。

结合图表可看出，随着折算距离的增大，仿真结果与经验公式误差越小。网格尺寸为125 mm和75 mm时，接近爆心部分的冲击波峰值不能得到有效的模拟。网格尺寸为20 mm时，冲击波观测点超压峰值误差在10%之内，符合本模型的计算要求。

2.2 结构边界约束条件模拟

在实船靶试验中，舰船受爆炸冲击载荷外还受重力和浮力的作用，无明确边界条件。本模型假定了2种边界约束条件：1）无约束边界条件；2）约束舰船尾封板；通过对这2种边界条件的计算结果进行对比，选取其中一种作为全船数值仿真的边界条件。

建立如图 6所示的长120 m，宽12 m，高8 m与实船尺寸相近的矩形简化结构，并将该矩形模型按长度均分为14段，每个分段再按高度均分为3个分段。流场几何尺寸与图 2中一致，爆炸位置位于第4~第5个横向分段。由于只观测约束对结构加速度响应的影响，为了减少计算时间及网格划分难度，结构网格尺寸设为500 mm，流场内部单元尺寸为50 mm，外部渐疏，最外边缘单元尺寸为300 mm，同时加大爆炸计算当量使其出现明显加速度。

第1种边界条件未做任何约束，第2种边界条件在图 6中尾部进行刚性固定。观测点所在平面如图 6所示，分别对应于实船的上甲板、下甲板、船底板部分。选取各分段平面的中点，每层平面皆有14个观测点，得到数据如图 7~图 9所示。其中，a，b，c分别为第1，2，4层，1为无约束数据，数据点为方形，2为尾封板约束数据，数据点为圆形，横坐标为观测点沿长度方向编号，垂向坐标轴为加速度，单位为g。

对比可知，第1层和第4层在模型前半段加速度分布基本一致，后半段有较大偏差；第2层仅在峰值最大处有15%左右的偏差；最后1个观测点由于约束的原因3层偏差较大。从整体来说，尾端约束与无约束2种边界条件对结构加速度响应的结果相近，考虑到实际情况中尾部加速度并不为0，采用无约束边界条件较尾端约束更接近实际情况。

3 数值模拟计算结果

以图 10上甲板观测点为例，本模型加速度观测点从#0开始，取每隔5 m处该结构中线面上的点。观测点分别分布在上甲板、下甲板、1号平台和中龙骨上。此外，爆炸及相邻舱段观测点加密。爆心位于距船首25 m处下甲板和1号平台之间，TNT当量120 kg。数值仿真得到部分观测点加速度结果列于表 2中，表中“--”表示该肋位无相应结构。

根据观测点数据得到图 11~图 14的加速度分布曲线。图中横坐标为距船首沿船长距离，单位为m，纵坐标为加速度，单位为一个重力加速度g，0 m为船首#0处。可以看出，15 m~40 m段船体加速度变化明显，最大加速度可达1.0E5 g数量级，船首船尾加速度基本在1.0E1 g数量级，大致分布列于表 3中。

取距离爆心不同水平位置观测点的数值模拟结果与实验数据作对比，结果列于表 4中。仿真数据和实验结果对比表明，在流场范围内观测点的仿真加速度峰值与实验加速度峰值误差较小，距离爆心较远处误差较大，这是由于流场大小和远处网格尺寸较粗糙导致的。

4 结语

本文采用Ansys/LS-DYNA对某大型水面舰船在空爆载荷作用下响应进行了数值仿真分析。在考虑附连水作用下，通过对不同流域网格尺寸和不同边界条件进行仿真计算，并分别与经验公式和实测值进行比较，得到如下结论：

1）对比经验公式超压值可得到不同炸药当量下合适的网格尺寸。20 mm网格尺寸可以较好地模拟120 kgTNT在空气中的爆炸冲击波，观测点超压误差在10%以内。

2）将船尾进行全约束和无约束边界条件对比可知，全约束的边界条件仅对约束附近加速度峰值有较大影响，其他部位两者加速度峰值基本一致，因此采用无约束边界条件与试验情况更为接近。

3）由数值仿真和实验测量加速度对比可知，在流场范围内观测点的仿真加速度峰值与实验加速度峰值误差较小，距离爆源较远处误差较大，这主要由于远处网格尺寸较粗糙导致的。