0 引言

舰船离心泵运行工况多样，工作环境恶劣，影响泵技术状态因素众多，获得其准确的技术状态存在一定困难^{[1, 2]}。舰船离心泵一旦发生故障，可能会对其他设备的运行产生一定影响，导致整个舰船或者某些系统出现故障，造成重大损失。目前，为了提高技术状态评估的准确性，许多作者提出了不同的评估方法，例如BP神经网络、隐马尔科夫模型、模糊数学理论、灰色理论等^{[3 -5]}。这些方法各有特点，具有各自的优点和不足之处，因此，往往采用多种评估方法来提高评估的准确度。

物元理论从可行性和优化角度对研究对象进行评估，可以从定性和定量2个角度去分析和解决矛盾问题^[6]。物元理论的核心是研究物元的变换、物元变换的性质以及物元的可拓性，它以形式化的方式描述事物之间的可变性和变换性^[7]。目前，物元理论主要集中在生态安全、机械设备维修保障能力、风险评估等领域^{[8 -12]}，还没有看到在离心泵技术状态评估中应用物元理论的文献。因此，针对物元理论特点，提出采用物元理论对舰船离心泵技术状态进行评估。在参考舰船离心泵有关标准的基础上^{[13 -15]}，从定量角度建立舰船离心泵技术状态评估指标体系，运用专家打分法确定离心泵各评估指标的权重，建立基于物元理论的舰船离心泵技术状态评估方法。

1 离心泵技术状态评估指标体系建立

根据GJB3206A-2010《技术状态管理》，技术状态定义为：“在技术文件中规定的并且在产品中达到的功能特性和物理特性”。舰船离心泵的技术状态受多种因素的影响。通过调研、专家咨询和有关文献，确定影响舰船离心泵技术状态的主要评估指标有流量、扬程、功率、转速、噪声、振动烈度和滑油温度^{[13 -15]}。

2 基于物元理论的技术状态评估模型

在物元理论中描述事物的基本元是物元，用N表示事物，C表示特征的名称，V表示事物N关于特征C的量值。用R=（N，C，V）来表述，这三者被称为研究物元的三要素。一个事物有多个特征，如果事物N以n个特征${{c}_{1}}, {{c}_{2}}, \cdots, {{c}_{n}}$和相应的量值${{\nu }_{1}}, {{\nu }_{2}}, \cdots, {{\nu }_{n}}$描述，则可以表述为：

$ \boldsymbol{R} = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} N\\ \\ \\ \end{array}& \begin{array}{l} {c_1}\\ {c_2}\\ \vdots \\ {c_n} \end{array}& \begin{array}{l} {v_1}\\ {v_2}\\ \vdots \\ {v_n} \end{array} \end{array}} \right]。 $

(1)

称R为n维物元，记R=（N，C，V）。

2.1 物元模型的建立 2.1.1 经典域的确定

设${{N}_{j}}(j=1, 2, \cdots, m)$为舰船离心泵技术状态评估指标所划分的j个评估等级，${{C}_{i}}(i=1, 2, \cdots, n)$为第i个评估指标，舰船离心泵技术状态经典域物元矩阵可以表示为：

$ \begin{array}{l} {\boldsymbol{R}_j} \!=\! ({N_j}, {C_i}, {V_j}) \!=\! \left[{\begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} {N_j}\\ \\ \\ \end{array}& \begin{array}{l} {c_1}\\ {c_2}\\ \vdots \\ {c_n} \end{array}& \begin{array}{l} {v_{j1}}\\ {v_{j2}}\\ \vdots \\ {v_{jn}} \end{array} \end{array}} \right]\!=\!\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \!\! \quad \ \ \left[\!\!\!\!{\begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} {N_j}\\ \\ \\ \end{array}& \begin{array}{l} {c_1}\\ {c_2}\\ \vdots \\ {c_n} \end{array}& \begin{array}{l} ({a_{j1}}, {b_{j1}})\\ ({a_{j2}}, {b_{j2}})\\ \begin{array}{*{20}{c}} {}& \vdots & {} \end{array}\\ ({a_{jn}}, {b_{jn}}) \end{array} \end{array}} \right]。 \end{array} $

(2)

式中$({{a}_{ji}}, {{b}_{ji}})$为N_j关于评估指标C_i所规定的量值范围，即各个评估等级关于相对应的评估指标所取得数据范围。

2.1.2 节域的确定

舰船离心泵技术状态评估的节域物元矩阵可以表示为${{R}_{p}}=({{N}_{p}}, {{C}_{n}}, {{V}_{p}})$，节域R_p值为舰船离心泵技术状态评估指标的值域，p为离心泵技术状态评估所划分等级的全体等级。相应的节域物元矩阵可以表示为：

$ {R_p} = ({N_p}, {C_n}, {V_p}) = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} \!\!\!\!\!{N_p}\\ \\ \\ \end{array}& \begin{array}{l} \!\!\!\!{c_1}\\ {c_2}\\ \vdots \\ {c_n} \end{array}& \begin{array}{l} ({a_{p1}}, {b_{p1}})\\ ({a_{p2}}, {b_{p2}})\\ \begin{array}{*{20}{c}} {} & \vdots & {} \end{array}\\ ({a_{pn}}, {b_{pn}}) \end{array} \end{array}} \right]。 $

(3)

式中$({{a}_{pi}}, {{b}_{pi}})$为节域物元关于特征c_i的量值范围，即节域。

2.1.3 待评物元的确定

针对待评估的舰船离心泵技术状态D，将整理分析得到的技术状态评估指标原始数据或者得到的结果用物元表示为

$ {R_D} = (D, C, {V_D}) = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} D\\ \\ \\ \end{array}& \begin{array}{l} {C_1}\\ {C_2}\\ \vdots \\ {C_n} \end{array}& \begin{array}{l} {V_1}\\ {V_2}\\ \vdots \\ {V_n} \end{array} \end{array}} \right]。 $

(4)

式中：R_D为D的待评物元；V_i为D关于C_i的量值，即待评技术状态所获得的具体数据。

2.2 关联度的计算

关联函数表示为待评物元R_D的某一个指标数据取值为实轴上一点时，符合所划分等级取值范围的程度。待评估指标C_i关于第j个技术状态等级的关联函数为：

$ {{K}_{j}}({{V}_{i}})=\left\{ \begin{matrix} \frac{\rho ({{V}_{i}},{{V}_{ij}})}{\rho ({{V}_{i}},{{V}_{ip}})-\rho ({{V}_{i}},{{V}_{ij}})} & {{V}_{i}}\notin [{{a}_{ij}},{{b}_{ij}}], \\ -\rho ({{V}_{i}},{{V}_{ij}}) & {{V}_{i}}\in [{{a}_{ij}},{{b}_{ij}}]。 \\ \end{matrix} \right. $

(5)

式中，$\rho ({{V}_{i}}, {{V}_{ij}})$为R_D与${{N}_{j}}(j=1, 2, \cdots, m)$关于评估指标C_i的距；$\rho ({{V}_{i}}, {{V}_{ip}})$为R_D与N_p关于评估指标C_i的距；$\rho (x, \left\langle a, b \right\rangle )=\left| x-\frac{a+b}{2} \right|-\frac{b-a}{2}$表示点与有限区间的距。

2.3 权系数计算

由于各个评估指标对舰船离心泵技术状态评估的作用有轻重之分，为了进行综合评估，需要以权重系数来表示技术状态指标的重要程度，在此采用专家打分法确定各个指标的权系数。

2.4 综合关联度及等级评定

关联函数K（v）只能表示舰船离心泵技术状态评估的某一评估指标特性符合所划分等级取值范围的程度。当K（v）≥1.0，表示待评估对象超过标准值上限，值越大开发潜力越大；当0≤K（v）≤1.0，表示待评估对象在标准范围之内，值越大越接近标准上限；当-1.0≤K（v）≤0，表示被评估对象不符合标准，值越大越容易转化；当K（v）≤-1.0，表示被评估对象不符合标准，又不具备转化为标准对象的条件。令待评估指标关于第j个等级的关联度为

$ {K_j}(D) = \sum\nolimits_{i = 1}^m {{a_{ij}}{K_j}({V_i})}。 $

(6)

比较不同等级综合关联度的大小以确定技术状态评估结果，与等级j的关联度越大，则表明离心泵的技术状态与该等级集合的符合程度越好。假如${{K}_{j}}(D)=\underset{j\in (1, 2, \cdots, m)}{\mathop{\max }}\, {{K}_{j}}(D)$，则评定D属于等级j。

3 实例研究

设c_i为某型离心泵技术状态评估指标，${{c}_{i}}(i=1, 2, \cdots, 7)$依次表示流量（m³/h）、扬程（mH₂O）、功率（kW）、转速（r/min）、滑油温度（℃）、噪声（dB）和振动烈度（mm/s）。离心泵技术状态等级分为优（Ⅰ）、良（Ⅱ）、中（Ⅲ）、差（Ⅳ）四个等级

假设某型号离心泵技术状态分级标准如表 1所示。表 1中的分级标准不够明确具体，表中指标仅为额定分级值，没有考虑各个指标的实际变化上限值和下限值。为此，参阅国军标文献，结合实际过程，得出流量的变化范围为10%、扬程为5%、功率5%、转速5%、滑油温度10%、噪声15%以及振动烈度3%之内，进而可以得到具体的分级标准如表 2所示。待评估技术状态指标如表 3所示。

3.1 无量纲指标优化

从表 1～表 3中可以发现，由于指标的量纲和数量级不同，直接利用原始数据评估，就可能突出那些数量级特别大的指标，而减弱甚至于排斥一些数量级较小的指标作用。因此需要对原始指标进行无量纲标准化处理。指标有正指标和负指标，正指标是指随着指标实际值的增大，相应级别越高（如c₁，c₂，c₃，c₄）；负指标是指随着指标值的增大，相应级别越低（如c₅，c₆，c₇）。因此对离心泵技术状态分级标准和技术状态指标监测数据采用式（7）进行归一化处理。

$ {d_i} = \frac{{{v_i} - {v_{\min }}}}{{{v_{\max }} - {v_{\min }}}}。 $

(7)

式中，d_i为归一化后的标准值；v_i为未归一化标准值；v_max，v_min分别为未归一化时一个指标中的最大值和最小值。

3.2 离心泵技术状态评估的物元模型 3.2.1 经典域与节域的确定

由表 4可得经典域为归一化后的4个级别的分级标准取值范围，离心泵技术状态指标检测数据如表 5所示。

$ {{R}_{j1}}=\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} Ⅰ & {{c}_{1}}\text{ } & <1.0000,0.5902> \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} {} & \begin{matrix} \begin{array}{*{35}{l}} {{c}_{2}} \\ {{c}_{3}} \\ {{c}_{4}} \\ {{c}_{5}} \\ {{c}_{6}} \\ \end{array} \\ {{c}_{7}} \\ \end{matrix} & \begin{matrix} <1.0000,0.7037> \\ \begin{matrix} <1.0000,0.7148> \\ <1.0000,0.7435> \\ <0.0000,0.2000> \\ \end{matrix} \\ <0.0000,0.1395> \\ <0.0000,0.1508> \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right], $

$ {{R}_{j2}}=\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} Ⅱ & {{c}_{1}}\text{ } & <0.5902, 0.3033> \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} {} & \begin{matrix} \begin{array}{*{35}{l}} {{c}_{2}} \\ {{c}_{3}} \\ {{c}_{4}} \\ {{c}_{5}} \\ {{c}_{6}} \\ \end{array} \\ {{c}_{7}} \\ \end{matrix} & \begin{matrix} <0.7037, 0.4074 > \\ \begin{matrix} <v 0.7148, 0.3771 > \\ <0.7435, 0.4817 > \\ <0.2000, 0.3333 > \\ \end{matrix} \\ <0.1395, 0.2651 > \\ <0.1508, 0.4299 > \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right], $

$ {{R}_{j3}}=\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} Ⅲ & {{c}_{1}}\text{ } & <0.3033, 0.1803 > \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} {} & \begin{matrix} \begin{array}{*{35}{l}} {{c}_{2}} \\ {{c}_{3}} \\ {{c}_{4}} \\ {{c}_{5}} \\ {{c}_{6}} \\ \end{array} \\ {{c}_{7}} \\ \end{matrix} & \begin{matrix} <0.4074, 0.1852 > \\ \begin{matrix} <0.3771, 0.1414 > \\ <0.4817, 0.2199 > \\ <0.3333, 0.4667 > \\ \end{matrix} \\ <0.2651, 0.5442 > \\ <0.4299, 0.8580 > \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right], $

$ {{R}_{j4}}=\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} Ⅳ & {{c}_{1}}\text{ } & <0.1803, 0.0000 > \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} {} & \begin{matrix} \begin{array}{*{35}{l}} {{c}_{2}} \\ {{c}_{3}} \\ {{c}_{4}} \\ {{c}_{5}} \\ {{c}_{6}} \\ \end{array} \\ {{c}_{7}} \\ \end{matrix} & \begin{matrix} < 0.1852, 0.0000 > \\ \begin{matrix} <0.1414, 0.0000 > \\ <0.2199, 0.0000 > \\ <0.4667, 1.0000 > \\ \end{matrix} \\ <0.5442, 1.0000 > \\ <0.8580, 1.0000 > \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right], $

由节域定义和表 4、表 5中的数值范围可以确定节域R_p，并由表 5中的数值确定待评估对象R_D。

$ R_p = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{Ⅰ \sim Ⅳ}}}& {{c_1}}& { < 0.0000, 1.0000 > }\\ \begin{array}{l} \\ \\ \\ \\ \end{array}& \begin{array}{l} {c_2}\\ {c_3}\\ {c_4}\\ {c_5}\\ {c_6} \end{array}& \begin{array}{l} < 0.0000, 1.0000 > \\ < 0.0000, 1.0000 > \\ < 0.0000, 1.0000 > \\ < 0.0000, 1.0000 > \\ < 0.0000, 1.0000 > \end{array}\\ {}& {{c_7}}& { < 0.0000, 1.0000 > } \end{array}} \right]{\text{，}} $

$ R_D = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{p111}}}& {{c_1}}& {0.6410}\\ \begin{array}{l} \\ \\ \\ \\ \end{array}& \begin{array}{l} {c_2}\\ {c_3}\\ {c_4}\\ {c_5}\\ {c_6} \end{array}& \begin{array}{l} 0.3911\\ 0.6284\\ 0.7016\\ 0.2933\\ 0.7581 \end{array}\\ {}& {{c_7}}& {0.6440} \end{array}} \right]。 $

3.2.2 综合关联度的计算

在确定经典域和节域后利用第2.2节关联度计算公式（5）可以求得不同技术状态等级下各个指标的关联度，如表 6所示，该表显示各指标与各技术状态等级之间的关联度。采用专家打分法可以求得各指标权重系数，具体数据见表 6第7列。

由综合关联度公式（6），并结合表 6数据，可以求得多指标加权求和的综合关联度：

K_Ⅰ（D）=-0.432 5，K_Ⅱ（D）=-0.253 3，

K_Ⅲ（D）=-0.317 3，K_Ⅳ（D）=-0.439 3。

K_Ⅱ（D）的值最大，即评定D属于等级Ⅱ，当前技术状态为良，这与模糊评判法的结果保持一致，同时符合离心泵的实际使用状态情况，说明基于物元理论的舰船离心泵技术状态评估的方法可行。

4 结语

1）本文首次采用物元理论开展舰船离心泵技术状态评估，拓展了舰船离心泵技术状态评估的方法，有助于提高评估的可信度。

2）大部分文献仅选取典型少数指标，忽略了其他指标对离心泵技术状态评估的影响，本文在参阅有关标准等文献基础上，建立了舰船离心泵的多指标评估体系。

3）本文所提出的基于物元理论的技术状态评估方法能起到补充借鉴作用。

不足之处是，不同型号设备的指标等级评估标准不同，在开展评估时，需要根据具体设备修改相应的评估标准。