0 引言

蒸汽弹射器是现代航空母舰的重要设备之一, 其利用蒸汽产生巨大推力使舰载机在短距离内加速到起飞速度, 突破了航母甲板跑道长度较短的限制, 不依赖于发动机的推力便可以弹射满载的舰载机, 且不受天气影响, 提高了舰载机起飞的安全性和起飞密度, 大大增强了航空母舰的作战能力^[1]。而最新电磁弹射虽然具有体积小、质量轻、效率高且输出能量可调等优点, 但存在电磁干扰和安全性等问题, 所以目前蒸汽弹射还会是舰载机弹射起飞的主要方式^{[2, 3]}。

由于我国近年才实行“近海防御”政策, 开始大力发展海军, 因此与蒸汽弹射器相关的资料较少, 主要有赵险峰建立了弹射装置参数计算和装置设计两方面的数学模型^[4]; 白建成建立了弹射装置内弹道数学模型, 并提出利用计算机进行数值计算求解^[5]; 余晓军运用 Matlab 软件对蒸汽弹射动力学模型进行仿真^[6]; 程刚等采用集总参数法对蒸汽弹射动力学与热力学过程进行仿真分析, 并分析不同参数下的弹射规律^[7]。本文运用动力学与热力学知识, 分别建立了蒸汽弹射舰载机、活塞的动力学数学模型和储汽筒与开槽汽缸的热力学数学模型, 构成了较完整的蒸汽弹射热力学仿真动态模型, 同时利用仿真结果与现有文献结果进行对比, 对部分不确定参数进行修正, 得出可靠的蒸汽弹射热力学仿真模型。

1 模型概述

蒸汽弹射器是一个非常复杂的系统工程, 由起飞系统、蒸汽系统、归位系统、液压系统、预力系统、润滑系统、控制系统等构成^[8], 本文仅对活塞、舰载机、储汽筒以及汽缸等部分进行详细的动力学与热力学分析, 如图 1 所示。

舰载机在甲板跑道就位后, 在应力螺栓通过绳索的牵引下处于静止状态, 开槽汽缸活塞与舰载机相连且汽缸内有一定初始容积。储汽筒内分为饱和水与干饱和蒸汽两部分, 当弹射阀打开时饱和水汽化为干饱和蒸汽管道进入开槽汽缸, 当汽缸内压力达到一定值时应力螺栓断裂, 蒸汽推动活塞带动舰载机开始加速运动, 直到舰载机在跑道上达到起飞速度或活塞动力冲程后, 此时舰载机与活塞断开连接, 飞向空中完成蒸汽弹射^[9]。

利用储汽筒提供干饱和蒸汽, 可看成只有向外放汽的开口系统, 开槽汽缸由于有漏气和对外换热, 因此在整个过程中可看作是一个有蒸汽充入、漏出和热交换的开口系统, 充汽管道可当作喷管计算器流量, 同时依据能量守恒和质量守恒原理, 计算出弹射过程中储汽筒和汽缸内蒸汽的质量和体积及能量, 结合“水和蒸汽计算软件”得出温度压力等参数的变化规律, 其中开口系统能量方程和喷管流量方程如下：

开口系统能量方程^[10]：

$\begin{aligned} \delta Q = & {\rm d}{E_{CV}} + \sum\limits_j {{{\left( {h + \frac{{c_f^2}}{2} + gz} \right)}_{out}}\delta {m_{\rm out}}_{\rm in}} -\\ & \sum\limits_i {\left( {h + \frac{{c_f^2}}{2} + gz} \right)} \delta {m_{\rm in}} + \delta {W_i}\text{, } \end{aligned}$

式中：δQ 为系统从外界接受热量; dE_CV 为控制容积内总能的增量; h, c_f, z, δm 分别为工质对应的焓值、流速、高度差、质量; δW_i 为系统对外做功量; out、in 为工质流出和流入系统。

喷管流量方程^[10]：${P_{cr}} = {P_0}\sqrt {{{\left( {\frac{2}{{k + 1}}} \right)}^{\frac{k}{{k-1}}}}} $,

当 P ＞ P_cr 时：$m = \mu s\sqrt {2\frac{k}{{k-1}}\frac{{{P_0}}}{{{v_0}}}\left[{{{\left( {\frac{P}{{{P_0}}}} \right)}^{\frac{2}{k}}}-{{\left( {\frac{P}{{{P_0}}}} \right)}^{\frac{{k-1}}{k}}}} \right]} $,

当 P ＜ P_cr 时：$m = \mu s\sqrt {k\frac{{{P_0}}}{{{v_0}}}{{\left( {\frac{2}{{k + 1}}} \right)}^{\frac{{k + 1}}{{k-1}}}}} $,

${\text{其中}}: k = -\left\{ \begin{array}{l} 1.3{\text{过热蒸汽}}\text{, }\\[5pt] 1.135{\text{干饱和蒸汽}}\text{, }\\[5pt] 1.035 + 0.1x{\text{湿饱和蒸汽}}\text{。} \end{array} \right.\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad$

式中：P₀ 和 P 分别为管道进口和出口蒸汽压力; P_cr 为 P₀ 对应的临界压力; k 为蒸汽绝热指数; m 为管道内蒸汽质量流量; μ 为流量系数; s 为弹射阀开口截面面积; v₀ 为管道进口蒸汽比容。

2 模型建立 2.1 舰载机与活塞数学模型建立

运用牛顿第二、第三定律和气体动力学等知识, 分别对舰载机及活塞进行受力分析, 如图 2 所示。

舰载机加速度方程为：

$\begin{array}{l} {m_f}a = {F_l}\cos \theta -{\rho _{air}}{s_{fw}}{c_x}{(v + {v_{ship}}-{v_{air}})^2}/2 + \\[5pt] \;\;\;\; {F_t}\cos \varphi -{\mu _f}[{m_f}g-{F_t}\sin \varphi + \\[5pt] \;\;\;\;{F_l}\sin \theta -{\rho _{air}}{s_{fj}}{c_y}{(v + {v_{ship}}-{v_{air}})^2}/2]\text{。} \end{array}$

(1)

活塞加速度方程为：

$\begin{aligned} {m_h}a = & \pi {r^2}({P_q}-{P_{air}})-{F_l}\cos \theta /n- \\[5pt] & {\mu _h}({F_l}\sin \theta /n-{m_h}g)\text{, } \end{aligned}$

(2)

由式(1) 和式(2) 解得：

$Aa = B{(v + {v_{ship}}-{v_{air}})^2} + C(p-{p_{air}}) + D\text{, }$

(3)

其中：$A = {m_f} + n{m_h}(1-{\mu _f}\tan \theta )/(1 + {\mu _h}\tan \theta )$;

$B = {\rho _{air}}({\mu _f}{c_y}{s_{fj}}-{c_x}{s_{fw}})/2$;

$\begin{aligned} C = & {F_t}\cos \varphi -{\mu _f}({m_f}g + {\mu _f}{F_t}\sin \varphi + \\[5pt] & n{\mu _h}{m_h}g(1-{\mu _f}\tan \theta )/(1 + {\mu _h}\tan \theta ); \end{aligned}$

$D = n\pi {r^2}(1-{\mu _f}\tan \theta )/(1 + {\mu _h}\tan \theta )$。

式中：v, v_air 和 v_ship 分别为舰载机速度、风速、航速; m_f 和 m_h 分别为舰载机和单个活塞质量; F_t 和 F_l 分别为发动机推力和牵引力; φ 和 θ 分别为发动机安装角和弹射索牵引角; c_x 和 c_y 分别为气动阻力和升力系数; μ_f 和 μ_h 分别为甲板与舰载机和活塞与汽缸壁的摩擦系数; s_fw 和 s_fj 分别为舰载机截面与机翼面积; n 为活塞个数。

2.2 储汽筒数学模型建立

用开口系统能量方程对单个储汽筒分析, 忽略蒸汽的动能与重力势能, 储气筒内工质所具有的能量为热力学能, 放出蒸汽所具有的能量为焓值, 可得：

能量守恒方程为：

${U_{cl0}} + {U_{cg0}} + {Q_{j0}}-{H_{\rm out}} = {U_{cl1}} + {U_{cg1}} + {Q_{j1}}\text{; }$

(4)

质量守恒方程为：

${M_{\rm out}} = {M_{cl0}} + {M_{cg0}}-{M_{cl1}}-{M_{cg1}}\text{。}$

(5)

其中：${U_c} = {M_c}{u_c} = {V_c}({h_c}-{P_c}{v_c})/{v_c}; \;\;\;{Q_j} = {C_j}{T_c}{M_j};$

${H_{\rm out}} = {M_{\rm out}}{h_{\rm out}} = \int\limits_0^t {{m_{\rm out}}{\rm d}t{h_{\rm out}}} $。

式中：U_cl0, U_cg0, U_cl1 及 U_cg1 分别为放汽前合放汽后储汽筒内饱和水、干饱和蒸汽的热力学能; Q_j0 和 Q_j1 分别为放汽前和放汽后储汽筒金属筒体蓄热能; U_c, M_c, u_c, V_c, v_c, h_c, P_c 分别为储汽筒内工质热力学能、质量、比热力学能、体积、比体积、比焓及压力; C_j, T_c, M_j 分别为储汽筒金属筒体比热容、温度、质量; h_out 和 m_out 分别为储汽筒放出蒸汽比焓和质量流量。

2.3 开槽汽缸数学模型建立

对开槽汽缸用开口系统能量方程分析, 与计算储汽筒相似, 在忽略蒸汽动能与重力势能的前提下, 开槽汽缸向外漏出与充入的蒸汽所具有的能量为焓值, 汽缸内蒸汽所具有的能量为热力学能, 可得：

能量守恒方程为：

${U_{q1}} = {U_{q0}} + {H_{\rm out}}-{H_{ql}}-{Q_q}-W \text{; }$

(6)

质量守恒方程为：

${M_{out}} + {M_{q0}}-{M_{ql}} = {M_{q1}}\text{。}$

(7)

其中：${q_q} = 2\pi {L_d}({T_q}-{T_{air}})/\left( {\displaystyle\frac{1}{{{\lambda _1}}}\ln \displaystyle\frac{{{r_1}}}{r} + \frac{1}{{{\lambda _2}}}\ln \frac{{{r_2}}}{{{r_1}}}} \right)$,

$W = \int_{{t_0}}^t {{P_q}\pi {r^2}v{\rm d}t/\varepsilon } $。

式中：U_q0 和 U_q1 分别为充汽前和充汽后汽缸内蒸汽热力学能; H_ql 为汽缸向外漏出蒸汽带走的焓值; Q_q 为汽缸向外散发的热量; W 为汽缸对外所做功; M_q0 为充汽前汽缸内蒸汽质量; M_ql 为汽缸向外漏汽量; M_q1 为充汽后汽缸内蒸汽质量; q_q 为汽缸单位时间向外散热量; L_d 为汽缸壁导热部分长度; T_q, r, λ₁, r₁, λ₂, r₂ 分别为汽缸温度、内半径、导热系数、外半径、保温层导热系数和外半径; P_q 为汽缸内压力; t 为弹射过程所用时间; t₀ 为应力螺栓断裂时刻; ε 为做功效率。

综上所述, 由方程(3) ~ 式(7) 和“水蒸气计算软件”共同构建了舰载机蒸汽弹射的动态数学模型。

3 仿真分析

在利用 Matlab/Simulink 仿真软件建立出的动态仿真模型基础上, 以美国 C-13 型蒸汽弹射器和某型舰载机为仿真对象, 进行蒸汽弹射热力学动态仿真分析, 其部分仿真参数如表 1 所示。

取储汽筒初始压力 P_c0 为 5.4 MPa, 舰载机质量 m_f 为正常起飞质量为 33 t, 利用校验后的模型进行仿真分析如图 3 所示。

结合仿真数据与图 3 可知, 美国 C-13 蒸汽弹射器完成一次蒸汽弹射历时 1.695 s, 经过 0.024 s 应力螺栓断裂, 舰载机开始加速, 到 1.695 s 时完成活塞动力冲程, 储汽筒内压力由 5.4 MPa 下降为 5.329 MPa, 温度由 268.8 ℃ 下降为 268 ℃, 汽缸内压力由 0.1 MPa 经过 0.056 s 上升为 5.396 MPa, 最终下降为 4.402 MPa, 温度由 99.606 ℃ 急剧上升为 340.137 ℃, 最终下降为 256.75 ℃, 整个过程向外散出热量约 44 kJ, 漏汽质量为 21.628 kg, 共消耗蒸汽汽量 610.598 kg, 舰载机最大值加速度为 56.609 m/s², 最终速度为 88.371 m/s, 达到起飞要求。

4 结语

本文运用动力学与热力学知识, 对蒸汽弹射过程进行详细分析, 考虑开槽汽缸的漏汽和对外传热, 在合理的假设基础上, 建立出蒸汽弹射热力学数学模型, 利用 Matlab/Simulink 仿真软件在已建立的数学模型基础上建立了蒸汽弹射热力学动态仿真模型。同时利用美国 C-13 型蒸汽弹射器的部分数据进行仿真实验, 对仿真模型和参数进行校正, 得到较完善的蒸汽弹射热力学动态仿真模型, 并利用校验后的模型进行仿真分析, 得出各个参数的数值及变化规律。而且本文建立的仿真模型通俗易懂, 具有较强的实用性和较高的计算精确度, 且可以采用不同的舰载机起飞质量、航速与风速、发射阀开口面积、开槽汽缸内径以及储汽筒初始压力等参数进行对比仿真分析, 分别得出不同的结论, 为蒸汽弹射装置参数的设计与仿真研究提供参考。