0 引言

制冷系统对温室效应的影响包括两方面：制冷剂泄漏和系统能耗所产生的 CO₂ 排放。为了降低制冷剂对温室效应的作用, Lorrentzen 提出使用自然工质 CO₂ 作为替代制冷剂, 并考虑 CO₂ 高临界压力、低临界温度的特点, 设计了跨临界 CO₂ 制冷循环。自 20 世纪 90 年代以来, 国内科研院所对 CO₂ 在船用制冷系统中应用的研究方兴未艾, 由于传统的跨临界 CO₂ 制冷循环中, 存在高低压差大, 节流过程能量损失严重, 系统性能较差。为了降低节流损失, 有学者提出跨临界 CO₂ 引射制冷循环, 使用引射器代替节流阀回收部分高压能, 从而提高系统性能。目前已有很多学者就跨临界 CO₂ 引射制冷循环进行理论和实验研究^{[1, 2]}, 研究显示引射器的使用对系统性能有很大提高。此外, 动态性能是制冷系统研究的另一个重要方面, 是系统控制系统设计的基础, 然而目前鲜有跨临界 CO₂ 引射制冷系统动态性能的研究成果发表。

本文针对跨临界 CO₂ 两相流引射制冷系统, 通过 Matlab 软件建立动态模型, 研究在各设备运行参数阶跃扰动下系统的动态性能, 为系统控制策略设计提供依据。

1 系统流程及动态模型 1.1 跨临界 CO₂ 引射制冷循环流程

典型跨临界 CO₂ 引射制冷循环流程如图 1 所示, 引射器的结构如图 2 所示。高压超临界 CO₂ 在气冷器中放热降温, 作为主动流在引射器喷嘴中产生膨胀, 在喷嘴出口产生低压超音速两相流, 在引射段引射来自蒸发器的过热 CO₂, 两流体在混合段产生混合动量交换, 压力升高, 通过扩压段再次提升压力, 在引射器出口获得中间压力的两相 CO₂; 流体经过气液分离器分离, 气相 CO₂ 通过压缩机升压升温进入气冷器, 完成高压循环; 液相 CO₂ 在膨胀阀中节流产生低压流体进入蒸发器完成低压循环。因此, 引射器通过利用高压侧流体的压力引射低压流体, 获得中间压力, 降低了节流损失和压缩功, 从而提高系统的性能。

本文在建立各设备动态模型的基础上, 通过分析设备之间的质量、能量守恒关系, 模拟计算系统的动态性能, 分析在压缩机转速、膨胀阀开度及喷射器喷嘴尺寸阶跃扰动下, 系统各参数的阶跃响应。

1.2 系统动态模型

在建立系统各设备模型时, 考虑蒸发器、气冷器、气液分离器为工质存储设备, 惯性作用较大, 时间常数大, 有延迟效应, 选择动态模型; 而压缩机、膨胀阀、引射器作为流量控制设备, 时间常数小, 为了降低计算的复杂度, 选用稳态模型, 并不会对系统动态性能有很大影响。

蒸发器采用套管式换热器, 二级流体为水, 并假设出口总处于过热状态。在蒸发器中, 换热过程可分为两相相变换热区和单相过热换热区 2 个区。为了在模型中反映不同的换热段, 蒸发器模型选择移动边界模型。该模型在制冷系统动态分析中经常使用, 降低了模型计算复杂度, 同时能够反应蒸发器中由相变换热到单相换热的特点。

气冷器中 CO₂ 为超临界态, 换热过程不存在相变, 采用套管式换热器, 二级流体为水。模型采用集总参数模型。该方法通过建立气冷器质量守恒、能量守恒的偏微分方程, 沿管长方向积分, 从而获得设备常微分方程组。具体的换热器模型建立过程可参考文献^[3], 二氧化碳的换热系数计算采用文献^{[4, 5]}的经验公式计算。

压缩机稳态模型基于流量和能量方程, 设备容积效率和等熵效率使用文献^{[6, 7]}所提供的经验公式; 膨胀阀中的膨胀过程假设为等焓节流过程, 流量由孔板节流流量计算公式计算, 具体公式参考文献^[8]。

如图 2 所示, 引射器包括喷嘴、引射段、混合段、扩压段 4 个部分。假设流体在入口、出口处速度为 0; 喷嘴出口压力等于蒸发压力, 引射流体在引射段内没有膨胀过程; 混合段中主动流与引射流压力相同, 是恒压混合过程。对每个部分建立质量、能量及动量守恒方程, 所得模型如式(1) ～式(7) 所示：

${\eta _n} = ({h_0}-{h_1})/({h_0}-{h_{1s}})\text{, }$

(1)

$0.5u_1^2 = {h_0}-{h_1}\text{, }$

(2)

${u_2} = {u_1}/(\mu + 1) \text{, }$

(3)

${\eta _m} = {u_{2'}}/{u_2}\text{, }$

(4)

${h_3}-{h_2} = 0.5u_{2'}^2\text{, }$

(5)

${h_3} = ({h_0} + {h_4}\mu )/(\mu + 1) \text{, }$

(6)

${\eta _d} = ({h_{3s}}-{h_2})/({h_3}-{h_2})\text{。}$

(7)

式中的等熵系数采用文献^[2]所提供的值, 假设 η_n 为 0.7, η_m 为 0.95, η_d 为 0.8。

气液分离器模型如图 3 所示。应用质量、能量守恒方程, 选择压力和制冷剂储量为状态变量, 建立状态空间形式的动态模型如式(8) ～式(10) 。

$\left[\!\! {\begin{array}{*{20}{c}} 1& 0\\ {Am}& {Ap} \end{array}} \!\!\right]\left[{\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {{m_s}}\limits^ \bullet }\\ {\mathop {{p_s}}\limits^ \bullet } \end{array}} \right] \!=\! \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {{m_{s, in}}}\limits^ \bullet -\left( {\mathop {{m_g}}\limits^ \bullet + \mathop {{m_f}}\limits^ \bullet } \right)}\\ {{m_{s, in}}{h_{s, in}}-{m_g}{h_g}-{m_f}{h_f}} \end{array}} \right]\text{, }$

(8)

式中系数：

$Am = \frac{{{\rho _g}{u_g}-{\rho _f}{u_f}}}{{{\rho _g}-{\rho _f}}}\text{, }$

(9)

$\begin{aligned} Ap = & \frac{{{\rm d}{\rho _g}}}{{{\rm d}{p_s}}}{V_g}{u_g} + \frac{{{\rm d}{\rho _f}}}{{{\rm d}{p_s}}}{V_f}{u_f} + \frac{{{\rm d}{u_g}}}{{{\rm d}{p_s}}}{V_g}{\rho _g} + \frac{{{\rm d}{u_f}}}{{{\rm d}{p_s}}}{V_f}{\rho _f}-\\ & \frac{{{\rho _g}{u_g}-{\rho _f}{u_f}}}{{{\rho _{\rm{g}}}-{\rho _f}}}\left( {\frac{{{\rm d}{\rho _g}}}{{{\rm d}{p_s}}}{V_g} + \frac{{{\rm d}{\rho _f}}}{{{\rm d}{p_s}}}{V_f}} \right)\text{。} \end{aligned}$

(10)

2 仿真结果及分析 2.1 设备参数

根据图 1 中所示的系统流程, 本文设计的设备主要参数如表 1 所示。

2.2 仿真计算工况

在模拟计算时, 考虑初始稳态工况如表 2 所示。将本文开发的模型应用于上述系统稳态工况, 在 Matlab 中模拟计算系统的动态性能。稳态工况下, 2 s 时引射器喷嘴面积阶跃降低 5%; 在一定时间的稳定后, 在 100 s 时膨胀阀开度阶跃降低 5%; 该阶段稳定后, 在 200 s 时压缩机转速突然阶跃增加 5%。根据上述一系列扰动下计算主要系统参数动态响应。

2.3 仿真结果分析

如图 4～图 7 和表 3 计算结果所示, 在初始喷嘴面积减少时, 喷嘴中膨胀作用增强, 喷嘴出口压力降低, 引射作用增强, 使得蒸发器液体储量减少, 压力降低; 同时主动流流量减少, 气冷器出口流量突然减低, 导致压力升高; 引射器混合流体变化小, 气液分离器的储液量变化较小。所以在喷嘴出口面积减少时, 更多的 CO₂ 将向气冷器中集中。

当膨胀阀开度减少时, 进入蒸发器的流量减少, 蒸发压力降低, 导致引射流量减少; 在较大的喷嘴膨胀压差作用下, 主动流流量增加, 气冷器压力降低。在膨胀阀开度降低时, CO₂ 将向气液分离器集中, 气液分离器中液位上升。

当压缩机转速增加时, 更多的气相 CO₂ 压缩进入气冷器中, 气冷器压力升高, 主动流引射作用增强, 引射蒸发器中的过热 CO₂, 使得蒸发器压力降低; 气液分离器中气相减少, 压力降低, 液位升高。另外, 从图中分析可知, 在相同时间(100s)变化的扰动下, 系统参数对压缩机转速扰动更敏感。

结合本文将开展的系统运行参数控制方面的研究, 从图 4～图 7 也可以看出, 不同的控制输入对系统各参数都有很明显的作用, 系统输入输出通道之间有强烈耦合作用, 多通道 SISO 控制器的设计存在困难, 而且效果可能较差; 图中显示在膨胀阀开度阶跃变化时会产生逆向响应, 即系统模型存在 RHP 零点, 这一性质将限制系统响应速度, 膨胀阀开度扰动下系统稳定时间长也验证了这一结论, 同时 RHP 零点也会增加控制器设计的复杂度。

3 结语

本文通过建立的船用跨临界 CO₂ 两相流引射制冷系统的动态模型, 在一定尺寸的设备及稳态工况下, 通过 Matlab 求解模型, 获得了系统运行参数(蒸发压力、气冷器压力、气液分离器压力和储液量)在压缩机转速、膨胀阀开度、引射器喷嘴尺寸的阶跃扰动下的动态响应。分析结果显示：

1) 系统运行参数, 尤其是各运行压力对压缩机转速更加敏感;

2) 在膨胀阀作为扰动输入的通道中存在 RHP 零点, 表现在 100 s 膨胀阀开度出现扰动时, 系统运行参数, 如蒸发压力、气冷器压力和气液分离器压力均先短时上升后再快速下降, 会产生逆向响应;

3) 系统各输入对所有系统参数都有明显作用, 耦合作用强烈。这些动态特性会增加制冷系统控制器设计的复杂度, 而本文关于动态特性的研究对系统控制器的设计有重要的指导意义。