基于计算流体力学(CFD)方法的船舶水动力性能计算,已经在国内外船舶阻力及操纵性研究领域取得了丰硕的研究成果[1-3]。近年来,随着基于粘性流理论的波浪数值模拟方法日益成熟,船舶耐波性计算(耐波性 CFD)逐步成为船舶 CFD 研究的热点问题,其与理论方法及实验方法一起,成为船舶耐波性研究的重要方法之一[4, 5]。
当前的船舶耐波性 CFD 计算多集中于船舶耐波性水池实验的数值模拟研究,而数值波浪水池的建立是其中的基础性工作。目前,基于粘性流理论的数值波浪水池已经可以精确地模拟二维、三维规则波及二维非规则波[6-9],三维非规则波的模拟也达到了一定的精度[10, 11],但是这些模拟多集中于顶浪、斜浪和横浪航态,顺浪航态的模拟极少出现。一方面由于航态研究过于适应舰艇设计的需求,偏重于顶浪、横浪航行的探讨,忽略了对航行实践有重要意义的顺浪航行研究。另一方面,在 CFD 领域,模拟顺浪航行存在一定的技术难点。基于 CFD 方法模拟船舶航行时,通常采用相对运动原理,一般设船相对于固定坐标系的位置不变,这样船与水的相对运动可以通过设置作用于船舶的相对水流来实现。当顶浪航行时,相对水流速度方向与波浪传播方向相同。因此可以通过造波时将二者叠加的方式来模拟船和波浪之间的相对运动。但是顺浪的情况就有很大的区别,顺浪中水流方向与波浪传播方向相反,单纯的叠加无法模拟出真实效果,因此就不能通过这种方式来模拟。
为了解决这一矛盾,本文通过改进顶浪的模拟方法,实现了适用于顺浪航行的数值波浪水池模拟。本文以规则波为研究对象,实现了航速小于、等于和大于浪速 3 种相对运动状态下顺浪波浪水池的构建。该研究有助于开辟 CFD 海浪模拟的新领域,为后续的顺浪研究奠定基础。
1 数学模型 1.1 控制方程将水视为不可压缩粘性流体,控制方程有连续性方程和动量方程(Navier-Stokes 方程)[12]:
$\[\frac{\partial \rho }{\partial t}+\frac{\partial (\rho {{u}_{i}})}{\partial {{x}_{i}}}=0\text{,}\backslash ,(i=1,2,3),\]$ | (1) |
$\[\begin{array}{*{35}{l}} \frac{\partial (\rho {{u}_{i}})}{\partial t}+\frac{\partial \left( \rho {{u}_{i}}{{u}_{j}} \right)}{\partial {{x}_{j}}}=-\frac{\partial P}{\partial {{x}_{i}}}+ \\ \frac{\partial }{\partial {{x}_{j}}}\left[ \mu \left( \frac{\partial {{u}_{i}}}{\partial {{x}_{j}}}+\frac{\partial {{u}_{j}}}{\partial {{x}_{i}}} \right) \right]+\rho {{f}_{i}}\text{,}(i=1,2,3) \\ \end{array}\]$ | (2) |
式中:ui 为流体速度矢量
本次试验是从简单的规则波入手,采用船舶耐波性水池实验中常用的平面进行波模型,通过改进顶浪造波来探索顺浪的造波方法。
1.2.1 顶浪造波顶浪造波一般采用边界造波法生成波浪,在计算域入口边界设定 3 个方向的速度分量及波面方程,其波面表达式为[13]:
$\[\eta ={{A}_{0}}\cos [k(x\pm {{U}_{0}}t)-\omega t],\]$ | (3) |
速度场为:
$\[\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} u={{A}_{0}}\omega {{e}^{kz}}\cos [k(x\pm {{U}_{0}}t)-\omega t]+{{U}_{0}}, \\ v=0\text{,} \\ w={{A}_{0}}\omega {{e}^{kz}}\sin [k(x\pm {{U}_{0}}t)-\omega t] \\ \end{array} \right.\]$ | (4) |
式中:A0 为波幅;k 为波数;ω 为波浪圆频率;T 为波浪周期;L 为波长;U0 为相对于船速的水流速度;X 向为波浪传播方向;Z 向为波高方向。
1.2.2 顺浪造波顺浪区别于顶浪最大的不同点是浪速与船速同向。从微观上讲,规则波的产生是水分子做轨圆运动形成的,因而水分子的运动方向就决定了波浪的传播方向。在式(4)中,直接影响水分子运动方向的就是圆频率 ω,如图 1 所示,如果把图 2 所示计算域自左向右的方向设为正,那么在图 1 中 ω 顺时针方向为正,相应的浪速 cc 也为正。所以在顺浪的模拟中如果取 U0 为正,则 ω 就应该为负,反之则为正。所以式(4)改为如下所示:
$\[\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} u={{A}_{0}}(\mp \omega ){{e}^{kz}}\cos [k(x\pm {{U}_{0}}t)-(\mp \omega )t]+{{U}_{0}}\text{,} \\ v=0\text{,} \\ w={{A}_{0}}(\mp \omega ){{e}^{kz}}\sin [k(x\pm {{U}_{0}}t)-(\mp \omega )t] \\ \end{array} \right.\]$ | (5) |
式(5)是本文所采用的顺浪的造波公式。本文实验模拟的是具有特定波长的规则波,通过控制船速的变化来实现 3 种不同的顺浪航态。
2 实验设计 2.1 仿真对象采用图 2 中所示 U0 的方向作为相对水流的方向,根据图 1 的 ω 应该为负。仿真对象为线性平面进行波,具体参数如表 1 所示。
根据表(1)波速,本次试验设计的 3 组实验的相对水流速度分别设为 1.800 m/s,1.976 m/s 和 2.500 m/s。
2.2 计算域采用全局结构性网格对计算域进行填充,为了提高计算效率,只对自由面附近的网格进行加密,具体尺寸是:波高方向 0.02 m,波长方向 0.06 m。
2.4 边界条件计算域的边界条件具体设置如下:
入口边界——速度入口,给定波浪在 X 方向上的速度及波面方程;
出口边界——压力出口,设置静水压力;
外边界(包含水池底部、顶部及侧壁)——无滑移壁面,剪切力为 0。
3 实验结果及分析根据理论分析可知,当 U0 小于波速时,波形为正弦波,自右向左传播;当 U0 等于波速时,波形为正弦波,无相对运动;当 U0 大于波速时,波形为正弦波,自左向右传播。所以本文首先通过记录动画的方式来判断波的流向以及形状,通过设浪高仪监测波高时历来验证波形的准确性以及衰减程度。
从实验中得到的动画来看,3 个不同船速的实验都产生了预期的水池效果,流向波形都与理论分析相契合,都能比较快(20 s 以内)的形成稳定波形。3 个实验动画的瞬时波面截图都比较类似,这里只展示骑浪状态下的波面,如图 4 所示。
3.2 特定位置处的浪高仪波形比对由于该实验水池为船长 3 m 的船模设计,该船模进行水池试验时所放置的位置在水池的 2 倍船长处,所以本实验在数值水池 X 方向的 3 m、6 m 处设置了浪高仪,来检验波形的效果以及衰减的幅度,从而保证 3 ~ 6 m 的区域波形正确并且不会有太大的衰减。3 次实验的波浪时历对比如图 5 ~ 图 10 所示:
根据图 5 ~ 图 10 的比对结果可看出,对于每一次实验,由于距离消波区比较远,在 3 m 处的时历相对于 6 m 处的时历更接近于理想状态,从误差来看 6 m 处的波形在可接受的范围之内,因此该实验结果可以证明顺浪造波的正确性以及稳定性。
5 结语本文基于 CFD 技术,以 Fluent 软件为模拟实验平台,通过改进传统的顶浪造波方法,实现了顺浪规则波的数值水池模拟。从实现的动态效果来看,该水池能够产生规范,稳定的顺浪规则波,最后用 Matlab 对比试验验证了其准确性。该试验的实现可以为结构复杂的海洋浮式结构物的水动力特性的数值模拟提供顺浪数值波浪环境,具有广泛的研究空间和应用前景。
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