0 引 言

21 世纪是海洋的世纪。由于陆上资源供应日趋极限，各国把经济发展的重点转移到海洋，海洋的地位日益提高，海军的作用也更加重要。潜艇是现代海军最重要的威慑力量之一，其战略地位越来越突出。如何增强潜艇的快速反应能力，提高潜艇的机动性和安全性，充分发挥潜艇的作战能力，已经成为各国海军发展潜艇的重要研究课题。

潜艇操纵性是潜艇重要的航行性能之一，其主要内容包括运动稳定性（航向、深度的保持能力）、机动性（航向、深度的改变能力）、制动性等方面，当潜艇具有良好的操纵性时，能根据操艇者的要求，既能方便、稳定地保持航向、深度和航速，又能迅速改变航向、深度和航速，准确地执行各种机动，对于保证航行安全、充分发挥潜艇的战术技术性能、占据有利阵位、发扬火力、打击敌人和规避敌人武器的攻击，以及提高经济性，都有非常重要的意义。

潜艇在水下航行时，当遇到水雷阵、渔网或航行前方有障碍物，不能通过改变航向或深度来规避时，必须采用倒车倒航规避；潜艇在狭窄水道航行或港口侦察突防，也要求潜艇具有倒车倒航的操纵性能。此外为了避免与水面舰船发生碰撞，也可采用紧急倒车倒航。虽然倒航运动不是潜艇的一种主要的、经常性的运动方式，但却是一种具有重大战术意义的、必需的机动形式^[1]。潜艇倒航时的操纵性比正航时差很多，尤其是对于现代单桨水滴形尖尾潜艇，水下倒航操纵更加困难，几乎所有正航时具有良好稳定性的潜艇，倒航时航向和深度都不能自动稳定。根据实艇操纵经验，潜艇倒航操纵的主要特点：1）单桨潜艇艇体有强烈的自动回转趋势，航向和深度无法自动保持，而且偏航的方向具有不确定性；2）舵效差，倒航时如果回转角速度较大时，潜艇运动对方向舵操舵无响应；3）倒航时，潜艇水动力分布发生很大变化，致使潜艇的操纵响应差。

通常，潜艇的外形和操纵设备主要为满足潜艇正常机动时正航的需要而设计，现代潜艇外形几乎都演变为水滴形，保证了潜艇的正航操纵性能，但是由于艇体前后存在明显的不对称性，故潜艇的倒航操纵性能比正航操纵性能差，而且目前潜艇的倒航操纵运动规律并不清楚，相关的研究也不多见，在潜艇研制时的操纵性设计中也没有专门的要求^[1]，这就给潜艇倒车倒航的实际操纵造成困难，甚至会影响潜艇倒车倒航的安全。因此，迫切需要弄清楚潜艇倒车倒航的运动规律，用以指导潜艇的实际操纵，为潜艇安全航行和战斗力的发挥提供保证，同时也能为新型潜艇的操纵性设计提供参考。

1 潜艇倒航操纵性研究概况

潜艇操纵性是从 20 世纪 50 年代才开始迅速发展的新兴学科^[1]。经过半个多世纪的发展，许多国家已经或正在制定潜艇操纵性标准，我国在国家军用标准中也已制定潜艇操纵性必须遵守的设计原则和必须达到的衡准值，但是没有涉及到潜艇倒航操纵性的问题。

潜艇操纵性的研究方法大致有以下 2 种^[1]：

1）应用水动力模型的方法。根据牛顿定律或动量、动量矩定理，建立潜艇操纵运动与作用于潜艇的水动力之间关系的数学模型，用拘束船模试验方法或数值计算方法确定水动力，然后求解运动方程，获得各种机动时潜艇的运动规律和操纵性特征参数。

2）应用运动响应模型的方法。根据实船或船模的自航试验，直接求得运动状态与操舵（或其他操纵力）的对应关系，检验船舶操纵性能的优劣，或建立相应的数学模型（即运动响应模型），再对该模型进行分析，获得操纵性的各种特征参数，或用系统辨识的方法确定水动力系数。

上述 2 种研究方法基本上都是半经验的方法，前者便于分析各单独因素对操纵性的影响，但在建立数学模型和确定水动力时不可避免地引入了一定简化，因而结果存在一定失真；后者包括了各种因素的综合作用，但不便于分析单独因素对操纵性的影响。

为了使二者取长补短，可将上述 2 种研究方法结合起来，先根据牛顿定律等定理建立潜艇倒航操纵运动数学模型，采用计算流体力学（Computational Fluid Dynamics,CFD）的数值方法确定水动力系数，然后分析该运动模型，获得各种机动时潜艇倒航的运动规律和操纵性特征参数，最后通过潜艇自航模试验检验潜艇倒航操纵性的数值计算结果。由此可见，潜艇倒航操纵性的研究主要包括以下 3 个方面：潜艇倒航操纵运动数学模型，潜艇倒航状态水动力系数的 CFD 计算，以及潜艇倒航运动操纵性能分析。

1.1 潜艇倒航操纵运动数学模型

数学模型是研究潜艇操纵性的基础。潜艇在水中的空间运动，一般情况下可看作刚体在流体中的运动，由流体力学、运动学及动力学等相关知识，即可推导出潜艇空间六自由度运动方程^[1]。目前，世界上所使用的潜艇运动模型有多种形式，有美国（埃德加、葛特勒方程等）、瑞典（诺尔宾方程）、日本、俄罗斯等国学者提出的模型，这些方程均能反映潜艇水下运动的本质和操艇的基本规律，各种形式的方程之间并无本质区别，只是在数学描述和处理方法上各成体系。其中以美国葛特勒方程^[2]最具权威性，被国际拖曳水池会议（ITTC）所采纳。葛特勒方程是美国泰勒海军舰船研究与发展中心（DTNSRDC）为了规范潜艇的设计与研究，于 1967 年发布的用于潜艇模拟研究的标准运动方程。目前国内的大部分研究也以此为基础^[1]。1979 年 DTNSRDC 又发布了修正的潜艇标准运动方程^[3]。

标准运动方程的使用依赖于水动力系数，因此水动力系数是潜艇运动模拟研究的核心。运动方程中的水动力系数，一般来说可用理论计算、试验测定和近似估算等方法来确定^[1]。对于潜艇水动力系数的理论计算^[4-5]，近年来有了很大发展，但所有这些理论计算方法尚处于不断改进、完善的过程中^[6]。目前，潜艇水动力系数的获取还主要依赖于拘束模型试验。由于潜艇运动的复杂性以及测量试验的尺度效应，要测得各种工况下的全部水动力系数（包括非线性耦合项）比较困难，而且费用昂贵。所以通常只进行潜艇标准机动（攻角小于 15°中等强度正航机动过程）时水动力系数的测量试验，试验结果不适用于潜艇倒航机动过程的研究。为了弥补试验的不足，辨识（identification）建模的方法应运而生，大量文献研究表明系统辨识是建立系统数学模型的有效途径之一，相应的有关潜艇及水下航行体的辨识建模研究也表明了系统辨识用于潜艇运动建模的可行性^[7-12]。

潜艇在水下倒车倒航的状态一般很少，但是在紧急情况下，利用倒车倒航进行制动或避开可能的碰撞却是很重要的训练科目，在这一过程中保持潜艇的深度和航向至关重要，但很困难，随着速度由“正”过“零”到“负”，水动力特性急剧变化，潜艇可能失控而急剧改变姿态、航向和航行深度。目前完整描述这一过程的数学模型国内外尚未见报道^[13]。

1.2 基于 CFD 的数值操纵水池技术

近年来，随着 CFD 技术在船舶领域的应用，采用 CFD 技术求取水动力系数正在成为一种获取水动力系数的重要手段，CFD 方法求取水动力系数结合计算机模拟求解船舶操纵运动方程的方法成为了目前船舶操纵性研究的常用方法^[6]。

数值操纵水池的实质是用 CFD 方法来模拟潜艇的物理模型试验，求取潜艇的水动力系数。数值操纵水池技术已被广泛应用于潜艇快速性、操纵性和水下声隐身性等方面的研究中，它以其较低的经费投入、较短的周期和较高的预报精度而倍受工程技术人员所重视。模型艇水动力性能的 CFD 计算发展较早，手段较成熟，预报精度可以满足工程的需要，为具有复杂结构的潜艇粘性流场计算提供了有效的技术支撑。随着计算机硬件性能的不断提高，潜艇粘性流场的精细模拟可为更加精确的数值预报提供技术保障。

目前国内外对数值操纵水池技术进行了一定的研究^[14-45]，但方法还不完善。从研究内容来看，以直线拖曳试验（又称斜航试验）的数值仿真为主，平面运动机构试验和回转臂试验的数值模拟的文章较少。从实现方法来看，基于粘性流的数值方法被公认为比较准确的计算方法，已经成为计算船舶操纵运动水动力的主流方法，粘性流计算方法的使用使数值操纵水池技术在船舶操纵性方面的应用日益实用化^[6]。目前，能够用于粘性流场数值模拟的方法有直接数值模拟（Direct Numerical Simulation，DNS）、大涡模拟（Large Eddy Simulation，LES）及雷诺平均模拟（Reynolds Averaged Navier-Stokes，RANS）。直接数值模拟是湍流的精确计算方法，但由于湍流的复杂性，对计算机硬件性能要求非常高，目前还很难直接数值模拟中、高雷诺数的复杂工程湍流。工程中常用的复杂湍流数值模拟方法是求解雷诺平均方程，获得了比较合理、满意的定常时均流场及水动力计算结果，但该方法只能计算大尺度平均流动。大涡模拟的基本思想是直接计算湍流大尺度（湍流大涡尺度）脉动，只对小尺度脉动建立湍流模型，因此可比 DNS 方法节省大量的计算网格和计算时间。

在直线拖曳试验数值模拟方面，张楠等^[14]详细介绍了中国船舶科学研究中心所建立的数值拖曳水池中的潜艇快速性 CFD 模拟研究，并提供了算例，计算精度令人满意。涂海文等^[15]采用 RANS 加 RNG k-ε湍流模型，对裸艇体、带指挥台围壳艇体、带十字尾翼艇体和全附体潜艇 4 种模型的直航阻力及粘性流场进行了数值模拟。钱永峰^[16]用粘性流 CFD 方法初步研究了浅水中作斜航运动船舶的受力情况，但没有计及自由液面的影响。田喜民等^[17-18]用粘性流计算方法进行了船舶斜航运动的 CFD 仿真，将数值仿真结果与试验结果进行对比研究，并对不同的湍流模型进行对比。邱辽原^[19]通过求解基于k-ε两方程湍流模型的 RANS 方程，对几种潜艇模型进行了 CFD 计算，提出了一种满足排水量、主尺度和均衡条件的水滴型回转体的数学描述模型以及型线自动生成方法，并通过大量试验来验证阻力计算的有效性和可靠性，研究了潜艇水下阻力数值试验水池建立的初步方法。郭真祥等^[20]利用 CFD 方法模拟 1 艘仿德国 S209 型潜艇斜航状态时的紊流场，计算出潜艇的流体动力导数，并研究了潜艇的运动性能。刘帅^[21]对 SUBOFF 潜艇的直航和斜航试验进行数值模拟，分析了 Standard k-ε 和 RNG k-ε 湍流模型的适用性。柏铁朝等^[22]采用 6 种湍流模式计算了 SUBOFF 模型在一定漂角范围内的潜艇水动力，并与试验值进行了比较，研究湍流模式对潜艇操纵性水动力数值计算精度的影响，结果表明 SST k-ω湍流模型更适合潜艇操纵性水动力计算。林小平^[23]使用粘性流 CFD 方法对潜艇在一定攻角和漂角下的水动力进行计算，取得了工程上较满意的结果，并研究了潜艇附体与主体的相对位置对水动力的影响。Zhao 等^[24]采用 CFD 方法计算了带附体的流线型水下航行体斜航运动的主要线性水动力系数，并进行了运动仿真。

在回转臂试验数值模拟方面，黄成涛^[25]和 Wang 等^[26]对浅水中作回转运动船体的粘性绕流进行了 CFD 计算研究，在水面舰船的操纵回转数值水池的实现方面做了有益探讨。詹成胜等^[27]对潜艇的直线拖曳试验及回转臂试验进行数值模拟，得到了潜艇的一系列速度、舵角及角速度水动力系数，与文献结果的一致性较好。卢锦国^[28] 和 Yue^[29]等对水下航行体的回转水动力进行了数值计算。刘帅^[21]采用旋转坐标系方法对裸艇体回转臂试验进行了数值模拟，但计算结果精度较低，与实验结果比较误差达 50% 以上。

在平面运动机构试验数值模拟方面，Dan 等^[30]用平面运动机构试验和数值模拟方法研究了 1 艘渔船的水动力系数的确定，研究表明，数值模拟与试验结果吻合较好。Alexander 等^[31]用 RANS 方法对自航模型的水动力系数进行数值模拟，并对计算结果进行了不确定度分析。庞永杰^[32]、杨路春^[33] 和李冬荔^[34]等采用平面运动机构试验数值模拟方法，对潜艇和水面船舶水动力系数的 CFD 计算方法进行研究。石爱国等^[35]用平面运动机构试验数值模拟方法求取了 Marine 船模在浅水中操纵运动的水动力系数。

在粘性流数值计算方法方面，Oh 等^[36]开发了用于螺旋桨周围粘性流场模拟的程序，该程序采用有限体积法，用多参考系的方法求解连续方程和带k-ε湍流模型的 N-S 方程，数值计算结果与试验值吻合较好。肖昌润等^[37]采用多块结构化网格的有限体积法，自主开发了数值求解 RANS 方程的 CFD 计算软件，给出了 DARPA2 潜艇模型大攻角定常流场和水动力的数值计算结果，与实验结果有较好的一致性。张楠等^[38]采用求解 RANS 方程的方法，结合 5 种湍流模型（k-ε，RNG k-ε，k-ω，SST k-ω，RSM）,预报了 SUBOFF 潜艇全附体模型的尾流场，并与试验结果进行对比分析，结果表明雷诺应力模型（RSM）预报的尾流场与试验最为接近。Shearer^[39]采用求解 RANS 方程和大涡模拟及其混合方法，对船舶螺旋桨反转但仍然前进的过程进行数值模拟，并与实验数据进行对比分析。寇冠元等^[40]以 CFD 软件 Fluent 为计算平台进行二次开发，利用 UDF 模块及动网格技术建立数值水池，对二维矩形剖面及三维 SUBOFF 潜艇模型的水下自由横摇运动进行数值模拟。韦喜忠^[41]和黄振宇^[42]等对黏性流场的大涡模拟方法进行了初步研究。孙铭泽等^[43]采用计算流体力学和潜艇拘束模型试验以及螺旋桨水动力性能预报相结合的数值模拟方法，利用 DTRC 4119 标准螺旋桨和 SUBOFF 模型潜艇的试验数据，对螺旋桨敞水性能、潜艇粘性流场以及水动力系数数值计算结果进行验证，并分析了雷诺数对潜艇水动力系数数值计算的影响，但文中没有计算耦合水动力系数，仅用惯性类水动力系数近似地予以表示，也没有考虑艇桨舵相互干扰对潜艇操纵性的影响。

在尺度效应影响研究方面，David^[44]采用 CFD 方法分别计算了小尺度和大尺度模型的阻力系数与螺旋桨推力系数，并与相应的实验结果进行比较，结果表明几何尺寸越大、雷诺数越大，要求 CFD 计算的网格数越多、分辨率越高，才能保证数值模拟的精度。操盛文^[45]以全附体 SUBOFF 潜艇模型为对象，在不同尺度下进行了数值计算，研究了尺度效应和网格数量对潜艇阻力数值计算的影响，特别是大尺度下高雷诺数的数值模拟在国内外报道较少。

在 CFD 数值计算的可信性方面，很多学者进行了有益的探索^[46-50]，张涵信^[48]给出了 CFD 计算结果的准确度和不确定度的定量表达式，用来检验国内外 CFD 计算软件的适用性，并对 CFD 可信性的研究现状和面临的问题进行阐述。CFD 要成为一种成熟且专业的应用工具，那么关于其不确定性的分析是必须要解决的关键问题。自从 Roache 于 20 世纪 60 年代提出 CFD 不确定度分析的概念以来，这方面的研究越来越为研究人员所重视。ITTC 作为水动力学界公认的权威研究组织，提出了关于 CFD 不确定度验证与确认的临时规程^[49]，并对某船阻力和兴波的数值计算进行了 CFD 不确定性分析。朱德祥等^[50]按照 ITTC 临时规程对 SUBOFF 潜艇模型阻力与粘性流场的数值计算案例进行了不确定度分析。自航模试验是验证潜艇操纵性分析结果正确性的较好选择，毕毅等^[51]利用建立的一套自航模操纵性试验系统，结合潜艇战术机动的具体要求，开展了潜艇自航模回转、Z 形和航向稳定性试验，为建立潜艇航行操纵性评价指标体系提供自航模试验依据，并对自航模回转性能和航向稳定性进行研究。

1.3 潜艇倒航运动操纵性能分析

潜艇倒航运动操纵研究的文献很少，大部分^{[1, 52-55]}只是对潜艇倒车倒航工况下艇体和舵的受力情况进行了定性分析，提出了一些原则性的操作方法。汤正兵等^[56]通过拖曳水池模型试验确定了攻角、漂角水动力，用经验方法近似估算了旋转水动力，用所得到的线性水动力系数，按照线性稳定性理论方法评估了扁平潜器正航和倒航状态在水平面与垂直面内的运动稳定性，并与资料中类似的扁平潜器进行了比对分析，结果表明两者具有相同的稳定性特征，即垂直面内具有运动稳定性，而水平面内不具有航向稳定性。

关于潜艇操纵运动稳定性研究方面，目前大部分文献^{[1, 57]}只进行了线性系统稳定性分析，未考虑非线性因素的影响。戴余良^[58]和 Farcy^[59]等应用非线性运动稳定性与分岔理论研究了潜艇运动稳定性，为潜艇非线性运动稳定性研究进行了有益的探讨。

1.4 潜艇倒航运动操纵性研究面临的问题

综上所述，当前潜艇倒航运动操纵性研究面临的问题主要包括：

1）缺乏潜艇倒航操纵运动数学模型

如何建立潜艇倒航操纵运动数学模型是潜艇倒航操纵性研究要解决的首要问题。

2）潜艇数值操纵水池技术尚不完善

基于 CFD 的船舶数值操纵水池技术与船模拖曳水池试验相比，在时间、经济性、灵活性等方面都具有无可比拟的优势，逐渐成为船舶操纵性研究的主要手段，由于 CFD 的计算精度与模型的复杂度直接相关，模型越精细、越复杂，计算结果越精确，但是对计算机硬件性能要求越高，所以由于受到当前硬件性能的限制，对全尺寸潜艇水动力系数进行精确的数值计算存在很大困难，目前主要针对缩尺模型进行计算，这样带来的问题是尺度效应给计算精度带来了影响。此外，粘性流 CFD 数值计算方法也不够完善，尤其是大尺度下高雷诺数的数值模拟在国内外报道尚少。

3）CFD 数值计算结果验证方法欠缺

近十多年来，基于 CFD 技术的数值模拟方法已成为一种计算船舶操纵运动水动力乃至直接预报船舶操纵性的新工具，但一个未经验证的 CFD 工具不能令人信服和放心使用，国际船舶水动力学界已强烈地意识到对这类方法进行验证和确认的必要性和迫切性，并且已经开展了这方面的专题研究，但尚无成熟的验证方法。

4）潜艇倒航操纵运动稳定性非线性分析方法还不成熟

潜艇倒航操纵运动受力非常复杂，必然存在许多非线性因素的影响，其运动稳定性需要用非线性系统理论来分析，才能得出正确的结论，但目前潜艇操纵运动稳定性非线性分析研究的文献还很少，其研究方法也有待于进一步完善，尤其是对于高维非线性系统的全局分叉分析还很困难^[60]，潜艇倒航操纵运动属于高维非线性系统。

2 基于数值操纵水池的潜艇倒航操纵性的研究方法与关键技术 2.1 潜艇倒航操纵性的研究方法

基于前述分析，潜艇倒航操纵性研究可采用以下研究思路与基本方法：

首先，分析潜艇倒航运动的受力，参考 ITTC 潜艇标准运动方程，根据动力学、运动学和流体力学等的基本理论和定律，建立潜艇倒航操纵运动数学模型，利用粘性流 CFD 方法对潜艇拘束模型倒航试验进行数值模拟，获取潜艇倒航状态的水动力系数；对 CFD 数值计算中的不确定度和尺度效应进行分析，并将计算结果与实验结果比较，验证数值计算结果的可信性。在此基础上，根据潜艇倒航运动的稳态条件，确定潜艇倒航操纵运动的稳态方程；然后利用同伦延拓非线性数值计算方法求解潜艇倒航操纵运动稳态方程，求出其所有可能的稳态解（包括周期解），并画出解的分岔图（平衡面和分岔面等）；进而运用 Lyapunov 运动稳定性理论，以及奇异性与分岔等非线性理论，分析潜艇倒航操纵运动的机动性、稳定性与运动规律，提出安全操纵措施；最后，通过潜艇倒航操纵运动的动态数值仿真和自航模试验，将数值仿真、自航模试验结果与理论分析结果进行比对，验证潜艇倒航运动操纵性研究结果的正确性。潜艇倒航操纵性研究的技术路线如图 1 所示。

针对潜艇倒航操纵性的研究内容，可采取以下研究方法：

1）对于潜艇倒航操纵运动数学模型的建立，将参考 ITTC 推荐的潜艇标准运动方程，分析潜艇倒航运动的受力，运用动力学、运动学和流体力学等的基本理论和定律，建立能够准确描述潜艇倒航运动的数学模型。重点是准确建立潜艇倒航运动关键受力的计算模型。

2）对于潜艇倒航状态水动力系数的计算，将以 RANS 方法和 LES 方法为基础，引入 VOF 模型，应用商用软件平台 Fluent 分别建立直线拖曳试验数值操纵水池、回转试验数值操纵水池、平面运动机构试验数值操纵水池，模拟潜艇拘束模型倒航试验，获取潜艇倒航状态的水动力系数。

3）对于 CFD 数值计算的不确定度分析、计算结果验证与尺度效应分析，将应用 ITTC 关于计算流体力学中不确定度分析的临时规程对 CFD 数值计算中的不确定度进行分析，并将计算结果与实验结果比较，验证数值计算结果的可信性。针对潜艇操纵性研究中的尺度效应问题，采取虚流体粘度计算方法，减小尺度效应的影响。

4）对于潜艇倒航运动稳定性与机动性研究，将采用非线性数值分析的方法进行，拟通过求解潜艇倒航操纵运动的稳态方程，利用同伦延拓非线性数值计算方法求出其所有稳态解（包括周期解），并画出解的分岔图（平衡面和分岔面等）；根据分岔图，运用 Lyapunov 运动稳定性理论，以及奇异性与分岔等非线性理论，分析潜艇倒航操纵运动的分岔特性、机动性、稳定性及运动规律。

5）对于潜艇倒航运动仿真，将采用潜艇倒航运动微分方程的数值积分（Runge-Kutta 法）进行求解，自行编制计算机程序进行计算并画出结果图，与潜艇倒航运动稳定性与机动性理论分析结果进行对比分析。

6）对于潜艇倒航自由航行模型试验，采用智能控制技术（模糊控制+滑模控制等）设计潜艇倒航操纵的自动控制系统，由无线长波遥控系统向自航模的自动控制系统发送控制指令，运动轨迹由水声式实时定位跟踪系统测量与监控，其他运动要素由模型内的测量记录系统全程记录。

2.2 潜艇倒航操纵性研究的关键技术

基于数值操纵水池的潜艇倒航操纵性研究的关键技术主要包括：

1）基于粘性流 CFD 的数值操纵水池技术是获取潜艇倒航状态水动力系数，建立潜艇倒航操纵运动方程的核心，是研究潜艇倒航运动操纵性的基础。

2）同伦延拓非线性数值计算方法是求解潜艇倒航操纵运动稳态方程所有可能的稳态解（包括周期解）的关键技术，是潜艇倒航操纵运动分叉分析的前提。

3）Lyapunov 运动稳定性和奇异性与分岔非线性系统理论是分析潜艇倒航运动稳定性、机动性及运动规律的理论基础。

4）潜艇自航模试验测量与控制技术是完成潜艇倒航自航模试验的保证。试验得到的测量结果是验证数值操纵水池计算结果的必备数据，必须有可靠的测量手段，才能保证测量结果的准确性和可信度。

3 结语

潜艇倒航操纵性研究是潜艇操纵性领域的难点问题。通过分析国内外潜艇倒航操纵性研究的发展现状，指出了潜艇倒航操纵性研究面临的问题，提出了基于数值操纵水池的潜艇倒航操纵性研究的基本方法：以 ITTC 推荐的标准潜艇六自由度运动数学模型为基础，利用粘性流 CFD 方法对潜艇拘束模型倒航试验进行数值模拟，获取潜艇倒航状态的水动力系数，建立潜艇倒航运动数学模型；对 CFD 数值计算中的不确定度和尺度效应进行分析，验证数值计算结果的可信性和精确度。基于同伦延拓的思想，设计出高维非线性系统全局分岔计算的数值算法，求出潜艇倒航机动的所有稳态解，计算出平衡面和分岔面；运用 Lyapunov 运动稳定性理论和奇异性与分岔理论，分析潜艇倒航运动的分岔特性、稳定性与机动性，揭示潜艇倒航机动的运动规律，提出潜艇倒航机动的安全操纵措施；进行潜艇倒航机动的动态数值仿真和自航模试验，验证数值计算与理论分析结果的正确性。最后指出了该研究方法需要解决的重点问题及关键技术。可为潜艇或其他水下航行器的倒航操纵性研究提供参考。