0 引  言

在数字采集系统中，一方面希望信号采样时用尽可能高的采样率；另一方面在信号处理时又希望尽可能降低信号速率，以降低对信号处理器件的性能要求^[1]。这两者看似矛盾的需求，在数字下变频技术的支持下，成为一个有机整体。在水声声呐系统的接收机中，也正不断借鉴其技术，对水声信号的数字下变频技术实现有实际应用价值。

1 基本原理

数字变频的概念是指把信号搬移到更高或者更低的载频上，可通过信号x（t）与1个旋转向量相乘得到，即$y(t)=x(t){e^{j2{\rm{\pi}}{f_c}t}}$，其中f_c为载波频率。把基带信号搬移到该频点上就是上变频，将该信号从该频点搬移到基带则称为下变频。

1.1 数字下变频

数字下变频器（DDC）主要由数控振荡器（NCO）、混频器、低通滤波器及抽取器等组成^[2-3]。DDC的核心部分是将A/D采样得到的信号与DDC中的数控振荡器（NCO）产生的本振信号混频，进行频谱搬移，得到零中频的基带复信号，分别为同相分量和正交分量。经过数字混频之后，此时信号的采样率仍然是ADC采样频率，数据率可能较高，信号的带宽远小于采样频率，所以需要经过低通抽取滤波器降低信号采样率，完成了下变频的过程。DDC的原理如图 1所示。

1.2 数控振荡

数字控制振荡器（NCO）是产生一个给定频率信号的信号发生器，更确切的说是产生一个频率可变的正弦或余弦样本。

$s(n) = \sin (2\pi {f_0} \cdot /{f_s}),(n = 0,1,2, \cdot \cdot \cdot )。$

其中${f_0}$为本地振荡信号，${f_s}$为DDC输入信号的采集频率。

产生正弦或余弦信号样本最直接、最简便的方法是查表法^[4]，即事先根据正弦或余弦波的各个相位计算好相应的值，并按相位角度作为地址存储各相位的正、余弦样本值。

DDC以${\rm{1/}}{f_s}$的采样时钟周期每输入一个样本数据，NCO的相位累加器相应增加一个 $2{\rm{\pi}}{f_0}\cdot/{f_s}$的增量，以累加后的相位值作为地址，读出该地址上的样本作为正弦值，以此循环。此查找表预先存入ROM中，若相位位数N越大，要求的分辨率越高，其存储的ROM空间越大。如果要提高分辨率，往往要消耗大量的存储资源，因此可能受限于系统的存储空间。

1.3 混频器

数字混频器是将原始采样信号与本振信号正、余弦量分别相乘，最终得到正交的信号^[5]。自然界中物理可实现的信号都是实信号，其频谱具有共轭对称性。因此，对于一个实信号，只需正频或者负频部分就能完全加于描述。对于一个实的窄带信号：

$x(t)=a(t)\cos[{\omega_0}t+\phi(t)]。$

其解析信号可表示为：

$s(t)=a(t){e^{j\phi(t)}}{e^{j{\omega_0}t}}。$

$a(t)$和$\phi(t)$分别为信号的幅度调制分量和相位调制分量；${\omega_0}$为信号的载频。因此，$s(t)$与${e^{-j{w_0}t}}$相乘，即有：

其中$I(t)=a(t)\cos\phi(t)$和$Q(t)=a(t)\sin\phi(t)$分别为基带信号的同相分量和正交分量。

$\begin{array}{l} z(t)=s(t)\cdot{e^{-j{w_0}t}}=a(t)\cdot{e^{j\phi(t)}}=\\ a(t)(\cos\phi(t)+j\sin\phi(t))=I(t)+jQ(t)。 \end{array}$

基带信号为解析信号的复包络，是复信号，既有正频分量又有复频分量。在数字信号处理中，常常采用数字混频正交变换来进行数字信号的正交分解，即将原始信号$x(t)$分别与正交本振信号$\cos{w_0}t$和$\sin{w_0}t$相乘，再通过低通滤波器实现。

1.4 FIR低通滤波

在数字下变频器中，关键的问题是数据抽取后的数字滤波。对于基带数据抽取，数字滤波器为低通滤波。数字滤波器的输入为$x(n)$，输出为$y(n)$，冲击响应为$h(n)$，有：

$y(n)=\sum\limits_{k=-\infty}^\infty{h(k)\cdot(n-k)}，$

数字滤波器可以用，有限冲激响应（FIR）和无限冲击响应（IIR）滤波器2种形式^[6]。FIR滤波器是指冲激响应$h(n)$为有限个值的的数字滤波器，其频率响应为：

$H({e^{j\omega }}) = \sum\limits_{k = 0}^{N - 1} {h(k) \cdot {e^{ - j\omega k}}}。 $

相比于IIR滤波器，FIR滤波器具有线性相位、稳定性等特点，适于声呐中信号处理的要求，并且其设计相对成熟。常用的设计方法有窗函数设计法、频率采样设计法和等同纹波设计法等，其中窗函数设计法是最简单，也是最常用的设计方法。该方法是用一个FIR滤波器的频率响应来逼近所要求的理想滤波器的频率响应：

$h(n) = \frac{1}{{2\pi }}\int_{ - \pi }^\pi {H({e^{j\omega }}){e^{j\omega n}}} {\rm{d}}\omega 。$

窗函数法就是选择已知的窗函数$\omega(n)$去截取一个理想滤波器的冲激响应函数${h_d}\left(n\right)$，以便得到一个期待的线性相位因果滤波器$h(n)$。

常见的窗函数有矩形窗、三角窗、汉宁窗、布拉克曼和凯塞窗函数等。

1.5 多速率信号抽取

在完成信号的基带搬移后，还需要降低数据率，以满足基带信号处理的要求，此为多速率信号处理过程要解决的问题。其最基本2个过程为抽取和内插，抽取就是降低数据率而内插为提高数据率^[7]。

整数倍的抽取是指把原始采样序列$x(n)$每隔N-1个数据抽取一个，以形成一个新序列$x(m)$，此处N是整数，为抽取因子，表示抽取。抽取前后可表示为：

$x(m)=x(mN)。$

如果序列$x(n)$的采样率为${f_s}$，其无混叠带宽为${f_s}{\rm{/2}}$。当以N倍的抽取速率得到的序列$x(m)$，抽取后的采样率为${f_s}{\rm{/}}N$，其无混叠带宽为${f_s}{\rm{/2}}N$。当序列$x(n)$的频率f大于${f_s}/N$时，则产生混叠，导致无法恢复原来序列。所以不能任意抽取，抽取后的采样率仍需要符合奈奎斯特采样定理^[8]。

2 Matlab功能仿真

上述各功能模块级联起来，形成一个下变频系统。在水声声呐系统中，信号频率较软件无线电中低很多，其高频声呐也只有千赫兹级，信号形式多为线性调频、单频等信号。

下变频中主要包括部分：混频和滤波。将输入信号与NCO产生的本振信号做乘法运算，输出运算结果，构成混频部分。而滤波部分是为滤除杂散的频率成分，得到预期信号。

2.1 NCO产生和混频器

当输入信号为单频信号$y(t)$为30kHz，采样率为192kHz，其时域波形图如2所示。

NCO本振信号频率为24kHz，采样率为192kHz，产生正交的正、余弦分量，与输入信号混频，进行频谱搬移。图 3为正余弦分量信号时域波形，截取一定时间。图 4为混频后的输出信号。

2.2 FIR滤波器

以汉宁窗函数作为FIR滤波器的滑动窗口，n=50阶，混频后的数据通过FIR滤波器，得到的波形如5图所示，可以看出其I和Q路信号的时域波形，并且分析得到频谱，符合理论计算。

2.3 数据抽取

经数字FIR滤波滤除杂散频率，进一步以6:1抽取数据，以降低数据率，原采样率为192kHz，抽取后为32kHz。在Matlab中，以该比例抽取数据，重组数据得到新的数据序列，如图 6所示，可以看出其I和Q路信号的时域波形，采样率明显降低，但其频谱成分不会改变。

3 下变频的FPGA实现

FPGA芯片选择为Altera公司的CycloneIII的EP3C120型号，芯片内部具有119k的LE单元，288个18bit×18bit的乘法器，片内RAM有3.88kbits，系统的主时钟为50MHz，应用Verilog语言编程+IP核的设计的设计方法。

3.1 NCO模块的实现

NCO主要产生正交的正余弦分量，其实质是实现频率的合成，而直接数字频率合成（DDS）技术是一种全新的频率合成技术，具有频率分辨率高、转换速度快和相位连续等特点。在EP3C120的IP核库中，具有DDS模块，可以配置参数生成特定的输出信号。其模块如图 7所示。

其中clk为输入时钟192kHz，phi_inc_i为参数值，决定输出信号的频率，字长为16bit。图 8中dsine和dcosine是在signaltapII中DDS的输出信号本振信号。

3.2 混频器的实现

混频的实质是将中频信号的采样值与本振信号进行乘法运算，因此混频器可用乘法器代替。在EP3C120中，内部有一定的乘法器资源，在Quartus编程设计时例化乘法器宏模块。

设data_in1为输入信号30kHz，作为乘法器的输入变量，dsine为24kHz的本振正弦信号，作为乘法器的另一变量。在FPGA内部嵌入式逻辑分析仪signaltap中，各变量如图 9所示，其中的data_out4即为乘法器的输出结果，把相应的变量值保存为tbl数据格式，导入Matlab中，分析其混频后变量data_out4的频谱，如图 10所示。

3.3 FIR低通滤波的实现

在混频器完成频带的搬移之后，从频谱图 13可看出存在着其他频率成分。Cyclone系列FPGA支持FIRII型滤波器IP核，设置低通滤波为50阶，选择Hanning窗函数，截止频率为7kHz。图 11是经过FIP滤波和数据抽取后相关信号量的示意图，其中dataI和dataQ是滤波器的输出。图 12是经滤波后的信号频谱示意图，比较图 10和图 12，能很好地滤除带外的分量。

3.4 数据的抽取

设计数据抽取器，以6:1的系数抽取，原始数据采样率为192kHz，抽取后数据率为32kHz，基带信号为6kHz，仍满足采样定理。在FPGA中，将数据信号进行同步时钟的6分频，然后利用该时钟去采样得到的新序列数据即为抽取后的信号。如图 11所示，其中data_out_I1和data_out_Q1为抽取前数据，dataI和dataQ为抽取后正交、同相分量。可以看出其波形的正确性。在Matlab中频谱分析如图 13所示，分析其频谱为6kHz，与理论上的数字下变频仿真一致。

4 结  语

水声信号数字下变频的实现，实现了信号的基带频谱搬移、系统处理数据率的降低，因此大大降低了对信号处理机处理能力的要求。本文所设计的模块已经应用到某水声声纳设备的前置预处理分机中，假设原始信号频率为30kHz，采样率为192kHz，数据16位，50个通道，则数据率为16bit×50×192kHz=150Mb/s，下变频后的基带信号频率为6kHz，采样率为32kHz，则数据率为16bit×50×32kHz=25Mb/s，经整机联调测试，以及湖试等验证功能的正确性。