0 引言

船舶运输在我国交通运输中占有很大比例，消耗能源较多，因此，船舶节能技术的研究和应用对降低船舶能耗和减少环境污染具有重要意义。目前国内外对船用节能装置的研究较多，研究表明，螺旋桨毂帽鳍就是一种有效的节能装置。本文应用CFD方法对螺旋桨毂帽鳍的水动力性能进行预报，并与不加毂帽鳍的螺旋桨的水动力特性进行比较，分析了毂帽鳍的节能机理。

1 控制方程与湍流模型

1） 控制方程

在相对坐标系中，敞水条件下的螺旋桨绕流呈现定常流动状态。RANS方程是粘性流体运动学和动力学的普适性控制方程，所以本文以RANS方程为求解螺旋桨水动力性能计算的基本方程，其形式如下^[1]：

$ \begin{equation} \begin{array}{l} \rho \displaystyle\frac{{\partial \left( {{u_i}{u_j}} \right)}}{{\partial {x_j}}} + \rho \displaystyle\frac{{\partial \left( {{u_i}} \right)}}{{\partial t}} = - \displaystyle\frac{{\partial P}}{{\partial {x_i}}} + \\[10pt] \displaystyle\frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[{{\mu _0}\left( {\displaystyle\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} + \displaystyle\frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_i}}}} \right)-\displaystyle\frac{2}{3}{\mu _0}\displaystyle\frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_i}}}{\delta _{ij}}-\overline {\rho u_i^{'}u_j^{'}} } \right] + \rho {f_i}\text{。} \end{array} \end{equation} $

(1)

式中：u_i，u_j为速度分量时均值（i，j=1, 2, 3）；P为压力时均值；ρ为流体密度；μ₀为流体粘性系数；f_i为单位质量的质量力；$ - \rho \overline {u_i^{'}u_j^{'}} $为雷诺应力项。

2） 湍流模型的选取

湍流出现在速度发生变动的地方，这种波动使得流体介质之间相互交换动量、能量和浓度变化，而且引起了数量的波动。本文在计算时应用了k-ε模型的改进方案：RNG_k-ε模型。

与标准k-ε湍流模型相比，RNG_k-ε湍流模型通过修正湍流粘度，考虑了平均流动中的旋转及旋流流动情况^[1]，因而可以较好地用来处理螺旋桨的旋转运动问题。

RNGk-ε湍流模型的基本方程如下^[2]：

$ \begin{equation} \frac{{\partial \rho k}}{{\partial t}} \!+\! \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}(\rho {U_j}k) \!= - \frac{2}{3}\rho k\frac{{\partial {u_k}}}{{\partial {x_k}}} \!+\! \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}(\frac{{{\mu _{eff}}}}{{{\sigma _k}}}\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}) \!+\! {G_k} \!-\! \rho \varepsilon \text{，}\end{equation} $

(2)

$ \begin{equation} \begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} \displaystyle\frac{{\partial \rho \varepsilon }}{{\partial t}} +\displaystyle\frac{\partial }{{\partial {x_j}}}(\rho {U_j}\varepsilon ) = \\ - [(\displaystyle\frac{2}{3}{C_{\varepsilon 1}}-{C_{\varepsilon 3}} + \displaystyle\frac{2}{3}{C_\mu }{C_\eta }.\displaystyle\frac{{k\partial {u_k}}}{{\varepsilon \partial {x_k}}})\rho \varepsilon \displaystyle\frac{{\partial {u_k}}}{{\partial {x_k}}} + \displaystyle\frac{\partial }{{\partial {x_j}}}(\displaystyle\frac{{{\mu _{eff}}}}{{{\sigma _\varepsilon }}}\displaystyle\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial {x_j}}})] \end{array}\\ { + \rho \displaystyle\frac{\varepsilon }{k}[({C_{\varepsilon 1}}-{C_\eta }){G_k}-{C_{\varepsilon 2}}\rho \varepsilon]}\text{。} \end{array} \end{equation} $

(3)

式中：C_z1=1.42；C_z2=1.68；${C_{\varepsilon 3}} [-1\! +\! 2{C_{\varepsilon 1}} \!-\!3m1(n-\!1) + $${(-1)^\delta }\sqrt 6 {C_\mu }{C_\eta }\eta]/3$；${C_\eta } =\! \frac{{\eta (1 - \eta /{\eta _0})}}{{1 + \beta {\eta ^3}}}$；$\eta \!=\! Sk/\varepsilon $；$S = \sqrt {2\overline {{S_{ij}}} \overline {{S_{ij}}} } $；${\eta _0} = 4.28$；β=0.015，C_μ=0.085。

2 计算模型的建立

本文所选取的母型桨为B 4-70型桨，普通桨与毂帽鳍的主要几何参数如表 1和表 2所示。

采用Fortran语言根据螺旋桨及毂帽鳍型值编程建立几何模型，与Gambit相结合建立螺旋桨及桨+毂帽鳍计算模型^[3]，所建立的桨+毂帽鳍的模型如图 1所示。

选用的控制域为圆柱形控制域，控制域与计算对象的大小关系为：控制域直径不得小于计算对象直径的3倍，长度不得小于计算对象长度的5倍，由于计算所采用的螺旋桨的直径为0.24 m，长度为0.17 m，因此为了减少控制域壁面对螺旋桨产生影响，以使计算结果的精确度不受控制域影响，所选用的控制域直径定为0.8 m，长度定为2.4 m。同时，为对螺旋桨附近的网格进行加密，在螺旋桨外建立一个小的圆柱域，比螺旋桨稍大，在圆柱域内部可以进行网格细化^[4]。建立的控制域如图 2所示。

由于螺旋桨桨叶以及桨毂的几何表面比较复杂，不规则，采用结构化网格困难较大，因此本文在计算过程中采用非结构化网格。非结构化网格方法对数值求解流动问题非常有效，有限控制体采用的单元可以为任意形状，具有良好的贴体性及自适应性，并且网格生成比较容易^[4]。桨+毂帽鳍表面的网格划分情况如图 3所示。

在对螺旋桨进行敞水性能计算过程中，敞水螺旋桨的水动力性能，如推力系数、转矩系数在螺旋桨稳定后不随时间的变化而变化，在进速系数固定的情况下为一定值，因此，在这种定常情况下，本文选取动参考系模型（MRF）^[5]。

敞水螺旋桨性能：

$ \begin{equation} {K_T} = \frac{{{T_p}}}{{\rho {n^2}{D^4}}}\text{。}\end{equation} $

(4)

$ \begin{equation} {K_Q} = \frac{{{Q_p}}}{{\rho {n^2}{D^5}}}\text{。}\end{equation} $

(5)

式中：T_p为螺旋桨的推力；Q_p为螺旋桨的转矩；ρ为水的密度；n为螺旋桨的转速；D为螺旋桨的直径。

桨+毂帽鳍性能：

$ \begin{equation} {K_T} = \frac{{{T_p} + {T_{bcf}}}}{{\rho {n^2}{D^4}}}\text{，}\end{equation} $

(6)

$ \begin{equation} {K_Q} = \frac{{{Q_p} + {Q_{bcf}}}}{{\rho {n^2}{D^5}}}\text{。}\end{equation} $

(7)

式中：T_p + T_bcf为桨+毂帽鳍的推力；Q_p + Q_bcf为桨+毂帽鳍的转矩。

推进效率η₀为：

$ \begin{equation} {\eta _0} = \frac{{{K_T}}}{{{K_Q}}} \cdot \frac{J}{{2\pi }}\text{。}\end{equation} $

(8)

在设置边界条件时，入口的边界条件设为速度入口（VELOCITY-INLET），给定均匀来流的速度大小；出口的边界条件设为自由出口（OUTFLOW）。螺旋桨表面满足的边界条件必须为不可穿透，无滑移，因此，螺旋桨及大域的边界条件均设为壁面边界（WALL）^[7]。

3 敞水螺旋桨和桨+毂帽鳍螺的受力比较

本文在计算时，选取的进速系数分别为0.3，0.5，0.7，0.9，螺旋桨转速定为300 r/min，通过改变来流速度来对进速系数进行调整。经过计算，得出了在不同的进速系数下普通螺旋桨和桨+毂帽鳍（带鳍桨）的水动力性能，根据公式（4）~式（8）计算出了推力系数，转矩系数和效率^[6]。普通螺旋桨和桨+毂帽鳍性能如图 4所示。

由图 4可以看出，桨+毂帽鳍的推力系数要大于敞水桨，而转矩系数比普通桨略有减少，使得桨+毂帽鳍的效率增加。

4 毂帽鳍的受力分析

进一步分析毂帽鳍性能，对毂帽鳍的水动力性能进行研究。毂帽鳍表面的受力分布如图 5和图 6所示。

由图 5和图 6可看出，毂帽鳍叶面受力较小，叶背受力较大，而鳍两侧的受力较大、较小位置主要集中在叶根的导边处。

经过计算，得出毂帽鳍在不同进速下沿x方向的受力曲线和绕x轴的转矩如图 7所示。

由图 7可看出，毂帽鳍在x方向上的受力为阻力，绕x轴的转矩与桨叶转矩相反，对毂帽鳍叶片进行受力分析如图 8所示。

由于毂帽鳍的叶背受力大于叶面，因此毂帽鳍的受力方向指向叶面，将力沿轴向和径向进行分解，轴向的分力产生阻力，而径向的分力产生力负弯矩。但毂帽鳍上的推力和扭矩值较小。

5 尾流场分析

分别对桨+毂帽鳍及普通桨后的流场进行监测，如图 9和10所示。

图 9和图 10分别为有毂帽鳍情况下和没有毂帽鳍情况下桨毂后距螺旋桨中心0.32 D处截面的轴向速度，径向速度和周向速度分布图。由2种情况下的相互对比可看出，安装毂帽鳍情况下桨毂后截面的轴向诱导速度和径向诱导速度与普通螺旋桨桨毂后的情况相差不大。而安装毂帽鳍对桨毂后的周向诱导速度影响很大，普通螺旋桨桨毂后的周向诱导速度在桨毂中心处的转速最大，即毂涡较大；在安装毂帽鳍情况下，桨毂中心的周向诱导速度明显减小，而在毂帽鳍半径位置处的周向诱导速度最大，这也是导致毂帽鳍叶背受力大于叶面的原因。

6 结语

本文应用CFD方法对桨+毂帽鳍和普通桨的水动力性能进行计算，分析毂帽鳍的节能机理。分析表明，桨后毂帽鳍上产生的推力和扭矩有限，桨+毂帽鳍的节能机理主要为改善了桨后流场周向速度，提高了前桨的推力，从而提高了效率。