0 引言

动力系统是舰船的重要系统，其性能的优劣直接影响并制约舰船作战效能的发挥。因此，舰船动力系统方案评估已成为舰船设计论证的重要组成部分，对于优化舰船设计方案，节约动力系统研制经费，提高舰船作战效能具有重要作用。由于缺乏科学有效的评估手段，目前舰船动力系统方案评估多是依靠定性分析和经验决策，存在评估不科学、速度慢、主观随意性大等缺点，致使动力系统研制风险难以得到有效控制。

由于舰船动力系统评估的指标权重和指标值具有不确定性，并且一些评估指标值为定性指标，因此舰船动力系统方案评估本质上属于不确定多属性决策问题。文献[1]研究了指标权重为定值情况下的舰船动力系统方案评估，不符合决策者对指标权重有着不同偏好的实际情况。文献[2]采用随机模拟方法确定了区间数形式的指标权重，虽然可以尽可能多地保留不确定信息，但却忽略了专家在指标权重确定过程中的重要作用。并且文献[1]和文献[2]在评估过程中均是利用模糊数对定性指标进行量化，没有采用更符合决策者思维判断的区间数。在实际评估或决策问题中，由于客观事物的复杂性及人们思维能力、知识结构和知识水平的局限性，决策者对指标重要性程度的判断往往并不是一个确切的数，而是一个数值区间。在这种情况下，指标的权重用区间数来表示更加符合决策者的判断习惯和客观实际^[3]。

鉴于以上分析，本文拟采用区间层次分析法求解舰船动力系统评估的指标权重，并用不确定多属性决策领域应用广泛的方法将定性指标量化为相应的区间数，进一步建立基于区间数可能度的舰船动力系统方案评估模型，最后对所提出方法的有效性进行验证。

1 舰船动力系统方案评估指标

构建科学、合理的舰船动力系统方案评估指标是进行舰船动力系统方案评估的前提和基础。因此，首先要选取进行舰船动力系统方案分析、比较和评价的一系列指标参数并确定相应的度量标准——方案评估指标，在此基础上，才能科学地评估舰船动力系统的备选方案。

根据理论研究结果和评估工作实践经验，构建评估指标体系一般应遵循系统性、科学性、可比性、实用性、层次性和简易性等原则。舰船动力系统的研制目标是以最低的费用和风险获得效能最高的动力系统。根据指标体系构建的一般原则和方法，通过征求领域专家意见，本文选取在舰船动力系统方案评估中发挥重要作用的动力装置比重、最大航速、机械振动噪声、经济性、机动性和可靠性作为方案评估指标，其中前3个方案评估指标为定量指标，后3个方案评估指标为定性指标。

2 基于区间层次分析法的评估指标权重确定

在解决评估问题时，确定评估指标权重的方法主要有主观赋权法、客观赋权法和组合赋权法。由于主观赋权法是根据专家的知识和经验而得出指标权重，符合客观实际，因而在确定评估指标权重方面得到了广泛应用。对于舰船动力系统方案评估而言，采用主观赋权法确定评估指标的权重可以有效结合专家的知识和经验，得出的评估指标权重易于符合客观规律和评估实践。鉴于不同的专家对评估指标权重可能具有不同的偏好，所以本文采用区间层次分析法来确定舰船动力系统方案评估的指标权重。

2.1 区间层次分析法基本原理

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种经典的多属性决策方法，也是一种应用广泛的主观赋权法。为了克服传统AHP法在确定权重过程中的主观性，逐步发展形成了区间层次分析法（Interval-based AHP，IAHP）。IAHP的基本原理与AHP类似，不同之处在于用区间数代替点值来构造判断矩阵，求解时则通过区间运算得到权重向量，原始数据和计算结果都用区间数的形式表达^[4]。

假设$\boldsymbol{A} = {({\tilde a_{ij}})_{n \times n}}$是一个区间数判断矩阵，即${\tilde a_{ij}} = [a_{ij}^L, a_{ij}^U]$。记A^L=（a_ij^L）n n，A^U=（a_ij^U）n n，并记$\boldsymbol{A} = [{A^L}, {A^U}]$。对于区间数向量$\boldsymbol{\tilde x} = {({x_1}, {x_2}, \cdots, {x_n})^{\text{T}}}$，即${\tilde x_i} = [x_i^L, x_i^U]$，记x^L=（x₁^L，x₂^L…，x_n^L）^T，x^U=（x₁^U，x₂^U…，x_n^U）^T，$\boldsymbol{\tilde x} = [{x^L}, {x^U}]$。

对于一个给定的区间数判断矩阵$\boldsymbol{A} = [{A^L}, {A^U}]$，IAHP法确定评估指标权重的计算步骤如下^[5-6]：

1）利用特征向量法分别求A^L和A^U的最大特征值所对应的具有正分量的归一化特征向量x^L和x^U。

2）由A^L=（a_ij^L）n n和A^U=（a_ij^L）n U，按照式（1）计算α和β。

$ \alpha = {\left[{\sum\limits_{j = 1}^n {\frac{1}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {a_{ij}^U} }}} } \right]^{1/2}}, \quad \beta = {\left[{\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^n {\frac{1}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {a_{ij}^L} }}} } \right]^{1/2}} \text{。} $

(1)

3)计算得出评估指标的区间数形式的权重向量${\boldsymbol{\tilde { \omega} }} = [\alpha {{\boldsymbol{{x}}}^L}, \beta {{\boldsymbol{{x}}}^U}]$。

2.2 区间数形式评估指标权重的确定

为方便起见，分别用u₁，u₂，u₃，u₄，u₅，u₆代替评估指标动力装置比重，最大航速，机械振动噪声，经济性，机动性和可靠性。按照IAHP法确定评估指标权重的方法步骤，通过广泛征求舰船动力系统领域专家的意见，建立如表 1所示的舰船动力系统方案评估指标的区间数判断矩阵。

根据表 1中的数据，按照IAHP法的计算步骤可以得到α=0.860 8，β=1.141 6，x^L=（0.096 9，0.121 5，0.299 0，0.077 6，0.165 1，0.240 0），x^U=（0.099 4，0.134 0，0.289 6，0.0693 0.180 4，0.227 4）。最终可以得到舰船动力系统方案评估指标的区间数权重向量${\boldsymbol{\tilde { \omega} }} = $（[0.083 4，0311 35]，[0.104 6，0153 0]，[0.257 4，0.330 6]，[0.066 8，0.079 1]，[0.142 1，0.205 9]，[0.206 6，0.259 6]）^T。

3 基于区间数可能度的舰船动力系统方案评估模型

在计算出舰船动力系统方案评估指标权重${\boldsymbol{\tilde { \omega} }}$的基础上，结合区间数的运算、区间数的排序方法和层次分析法的原理步骤，构建基于区间数可能度的舰船动力系统方案评估模型。

3.1 区间数的运算

设$\tilde a = [{a^L}, {a^U}] = \{ x|{a^L} \leqslant x \leqslant {a^U}, {a^L}, {a^U} \in R\} $为实数轴上的一个闭区间，那么$\tilde a$为一个区间数。令$\tilde a = [{a^L}, {a^U}], \tilde b = [{b^L}, {b^U}]$，k≥0，则区间数的运算法则如下^[7-9]：

1）加法$\tilde a + \tilde b = [{a^L} + {b^L}, {a^U} + {b^U}]$；

2）减法$\tilde a - \tilde b = [{a^L}-{b^U}, {a^U}-{b^L}]$；

3）数乘$k\tilde a = [k{a^L}, k{a^U}]$；

4）乘法$\tilde a \cdot \tilde b = [\min \{ {a^L}{b^L}, {a^L}{b^U}, {a^U}{b^L}, {a^U}{b^U}\}, $ $\max \{ {a^L}{b^L}, {a^L}{b^U}, {a^U}{b^L}, {a^U}{b^U}\}]$。

3.2 区间数的排序

当$\tilde a$和$\tilde b$同时为区间数或者有一个为区间数时，设$\tilde a = [{a^L}, {a^U}]$，$\tilde b = [{b^L}, {b^U}]$，且记${l_{\tilde a}} = {a^U} - {a^L}$，${l_{\tilde b}} = {b^U} - {b^L}$，则^[9]

$ p(\tilde a \geqslant \tilde b) = \frac{{\min \{ {l_{\tilde a}} + {l_{\tilde b}}, \max ({a^U} - {b^L}, 0)\} }}{{{l_{\tilde a}} + {l_{\tilde b}}}}\text{，} $

(2)

为$\tilde a \geqslant \tilde b$的可能度，且记$\tilde a$，$\tilde b$的次序关系为$\tilde a\mathop \geqslant \limits_p \tilde b$。

对于给定的一组区间数${\tilde a_i} = [a_i^L, a_i^U], i \in N$，可以利用区间数比较的可能度对它们进行两两比较。首先利用可能度公式（2）求得相应的可能度$p({\tilde a_i} \geqslant {\tilde a_j})$，简记为p_ij，i，j N，并建立可能度矩阵P=（p_ij）n n。该矩阵包含了所有方案相互比较的全部可能度信息，因此对区间数进行排序问题，就转化为求解可能度矩阵的排序向量的问题，目前已有很多不同的求解方法解决此问题。这里引用一个简洁的排序公式进行求解，即用

$ {\nu _i} = \frac{1}{{n(n - 1)}}\left( {\sum\limits_{j = 1}^n {{p_{ij}} + \frac{n}{2} - 1} } \right), i \in N \text{。} $

(3)

得到可能度矩阵P的排序向量v=（v₁，v₂，…v_n），并利用v_i（i∈N）对区间数${\tilde a_i}(i \in N)$进行排序。

3.3 舰船动力系统方案评估模型

在确定了舰船动力系统方案评估指标，计算出舰船动力系统方案评估指标区间数权重的基础上，根据层次分析法的基本原理，结合区间数的排序方法，构建基于区间数可能度的舰船动力系统方案评估模型，具体步骤如下：

1）对各个方案全部评估指标的评价值进行规范化处理，其中定量效益型指标采用r_j=a_j/max（a_j）进行规范化处理，定量成本型指标采用r_j=min（a_j）/a_j进行规范化处理。定性指标用差、较差、一般、较好和好表示，映射到区间数分别表示为[0，0.2]，[0.2，0.4]，[0.4，0.6]，[0.6，0.8]和[0.8，1.0]，从而形成规范化区间数决策矩阵$\boldsymbol {\tilde{{R}}} = {({\tilde r_{ij}})_{n \times m}}$，其中n为方案数量，m为评估指标数量。

2）计算各方案的区间数综合指标值z_i $({\boldsymbol{\tilde \omega }})$$ = \sum\limits_{j = 1}^m {{{\tilde r}_{ij}} \cdot {{\tilde \omega }_j}} $。

3）利用式（2）计算区间数综合指标值z_i $({\boldsymbol{\tilde \omega }})$的可能度矩阵P。

4）利用式（3）计算排序向量v=（v₁，v₂，…v_n），依据v_i的大小对各个舰船动力系统方案进行优劣排序。

4 应用实例

为验证本文所提出方法的有效性，以文献[2]中的舰船动力系统方案评估实例为例，各评估方案的评估指标值如表 2所示。依据前面提出的评估指标规范化方法，可以进一步得到如表 3所示的舰船动力系统方案规范化决策矩阵。

根据前面提出的舰船动力系统方案评估模型中的第2步可以计算出3种方案的区间数综合指标值z_i $({\boldsymbol{\tilde { \omega} }})$分别为[0.0743，0.1658]、[0.1072，0.2566]和[0.1016，0.2302]。在此基础上，根据式（2）可计算出3个区间数的可能度矩阵：

$ {\boldsymbol{{P}}} = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {0.5000} & {0.2433} & {0.2917}\\ [5pt] {0.7567} & {0.5000} & {0.5576}\\ [5pt] {0.7083} & {0.4424} & {0.5000} \end{array}} \right] \text{。} $

进一步可以得到v=（0.2558，0.3857，0.3585），由v_i的大小可以得出各舰船动力系统方案的优劣排序（由优到劣）结果为：B＞C＞A，这个方案评估结果与文献[2]的评估结论相一致，从而证明所提出方法的合理性和有效性。

5 结语

舰船动力系统方案评估是舰船动力系统方案论证的重要一环，是开发研制舰船动力系统的前提和基础。针对舰船动力系统方案评估属于不确定多属性决策问题这一本质特征，依据区间层次分析法确定了舰船动力系统方案评估指标权重，客服了以往舰船动力系统方案评估过程中指标权重确定的不足。利用区间数对定性指标进行量化处理，使得定性指标值与区间数形式的定量指标值具有一致性。基于区间数运算法则和区间数的排序原理，构建了基于区间数可能度的舰船动力系统方案评估模型。实例分析的结果表明，本文所构建的舰船动力系统方案评估模型合理有效，为舰船动力系统方案评估提供了一种新的方法，所提出方法同样适用于解决类似的不确定多属性决策问题。