0 引言

转子是舰用汽轮机组的主要部件之一。由于机组启停频繁及负荷升降的变化，转子长期在高温下工作并承受较大交变应力，结果导致转子产生脆化、疲劳和蠕变损伤。因而转子寿命是整个机组寿命的重要部分，对它的定寿对于保证汽轮机组安全运行具有重要意义。

转子的寿命可分为裂纹形成寿命（始裂寿命）和裂纹扩展寿命（扩展寿命）2部分。从国内外现有资料来看，对转子的寿命预测可以概括为间接评价法（解析法）和直接评价法，主要研究的部位是温度较高的转子近汽部位和应力较高的轴孔表面或应力集中区。

间接评价法是数值计算方法（有限元、边界元）或近似解析公式，计算转子的温度和应力分布，然后根据温度、应力以及应变范围，分别用蠕变断裂温度和疲劳曲线求得蠕变损伤和疲劳损伤。这种方法是目前评价转子寿命的有效方法。

本文采用间接评价法来研究转子的始裂寿命。结合某型舰用汽轮机转子进行实例计算并分析。

1 裂纹形成寿命预测

裂纹形成寿命（安全寿命法）可由基于温度和压力的蠕变损伤和疲劳损伤的结果来预测。转子的寿命损耗率用线性累积损伤理论确定（由蠕变损伤和疲劳损伤的线性叠加，低于蠕变温度以下工作的转子，可以不考虑蠕变影响），当其累积损伤到达小于1的某一极限值时即表示转子产生裂纹。对于蠕变损伤寿命预测，应具备蠕变断裂强度数据和蠕变断裂强度实际数据。低周疲劳损伤寿命，可由局部应力应变法和$\Delta \varepsilon -2{N_r}$曲线估算。

间接评价法评估转子寿命的准确性受到许多因素的影响，如载荷谱的真实性、材料性能的代表性、寿命计算公式及疲劳累积损伤理论的科学性等。应用机械结构可靠性理论研究在国外发展较快^[1]，一般大型发电设备中都提出了可靠性指标。国内汽轮机行业也开展了这方面的工作。

2 转子材料疲劳裂纹起始寿命估算方法 2.1 始裂寿命公式

文献[2-3]给出了根据拉伸性能和疲劳极限估算金属材料疲劳裂纹起始寿命的公式和方法。实验结果表明，疲劳裂纹起始寿命公式以及估算方法有效。

始裂寿命公式N_i为：

$ {N_i} = C \cdot {[\Delta S_{eqv}^{\frac{2}{{1 + n}}}-(\Delta {S_{eqv}})_{th}^{\frac{2}{{1 + n}}}]^{ - 2}} \text{，}\\[8pt] {(\Delta {S_{eqv}})_{th}} = \sqrt[{}]{{E \cdot {S_f} \cdot {\varepsilon _f}}} \cdot {(\frac{{\Delta {\varepsilon _c}}}{{2{\varepsilon _f}}})^{\frac{{1 + n}}{2}}} \text{，} \\[8pt] C = \frac{1}{4}{(\sqrt[{}]{{E \cdot {S_f} \cdot {\varepsilon _f}}})^{\frac{4}{{1 + n}}}} \text{，} \\[8pt] \Delta {S_{eqv}} = \sqrt {\frac{{1 - R}}{2}} \cdot {K_t} \cdot \Delta S \text{，} $

(1)

式（1）经对数变换后得：

$ {\text{Log}}{N_i} = {{{\rm log} C - {\rm 2log}[}}\Delta {\text{S}}_{{{eqv}}}^{\frac{{\text{2}}}{{{\text{1}} + {\text{n}}}}}{\text{-(}}\Delta {{\text{S}}_{{{eqv}}}}{\text{)}}_{{{th}}}^{\frac{{\text{2}}}{{{\text{1}} + {\text{n}}}}}{\text{] }}\text{。} $

(2)

式中：C和$\Delta {S_{eqv}}{_{th}}$为材料常数；E为弹性模量；S_f-为断裂强度（或断裂应力）；${\varepsilon _f}$为断裂延伸或断裂真应变；n为应变硬化指数；$\Delta {\varepsilon _c}$为为理论应变疲劳极限；R为应力比，即$R{\rm{=}}{S_{\min }}/{S_{\max }}$，S_min，S_max分别为循环的最小应力和循环的最大应力；△S为名义应力范围，即△S=S_max-S_min；K_t为理论应力集中系数。

式（2）是较为完善的始裂寿命表达式，它揭示了始裂寿命与拉伸性能，循环加载条件以及始裂门槛值间的关系，因而有可能根据拉伸性能及疲劳极限的数据，预测金属材料的始裂寿命，并根据拉伸性能的实验结果判断材料的裂纹起始抗力。

预测金属材料的始裂寿命，主要是根据拉伸性能估算C，${(\Delta {S_{eqv}})_{th}}$及n之值。因此要计算下列参数：

1）断裂延伸（${\varepsilon _f}$）

$ {\varepsilon _f} = - \ln (1 - \psi ) \text{, } $

(3)

式中$\psi $为断裂收缩率。

2）断裂强度（S_f）

首先估算出平均断裂力

$ \overline {{S_f}} = {S_b} \cdot (1 + \psi ) \text{, } $

(4)

式中S_b为抗拉强度。

再按bridgeman公式进行颈缩修正，求得：

$ \begin{array}{l} {S_f} = \overline {{S_f}} /\left[{\left( {1 + 2{R_f}/{\gamma _f}} \right) \cdot \ln \left( {1 + {\gamma _f}/2{R_f}} \right)} \right], \\ \;\;\;\;\;\;\;{\gamma _f}/{R_f} = 0.76 - 0.94\left( {1 - {\varepsilon _f}} \right)。 \end{array} $

(5)

式中：${\gamma _f}$为断裂时试样的最小半径；R_f为颈缩区外部曲率半径。

3）应变硬化指数（n）

$ n = \log \left( {{S_f}/{S_{0.2}}} \right)/\log \left( {500 \times {\varepsilon _f}} \right), $

(6)

式中S_0.2为屈服强度。

4）理论应变疲劳极限（$\Delta {\varepsilon _c}$）

$ \Delta {\varepsilon _c} = 2{S_{-1}}/E-{\varepsilon _f}/{10^{3.5}}, $

(7)

式中：S_-1为应力比为R=-1时的疲劳极限，可由材料性能手册查出。

将上述4项参数值代入式（1）即可得材料始裂寿命方程式。

2.2 兰格（Langer）关系

Langer公式在Coffin提出的${\varepsilon _P} \cdot N=C$关系基础上推导出来，它只利用常规力学性能和疲劳性能极限就能估算出其当量弹性应力，即

$ \begin{array}{l} {S_g} = \frac{E}{{4\sqrt N }}\ln \frac{1}{{1-\psi }} + {S_{-1}}\\ {S_g} = {K_{th}}\sqrt {{S_{th}}^2 + {S_{th}} \cdot {S_t} + {S_t}^2} 。 \end{array} $

(8)

式中：S_g为当量弹性应力，MPa；E为弹性模量，MPa；N为出现裂纹的往复次数；S_-1为疲劳极限；K_th为热应力集中系数；S_th为轴面热应力，MPa；S_t为离心力引起的切向应力。

只要材料的断面收缩率和疲劳极限取值合理，可按兰格关系估算工程上汽轮机转子疲劳寿命。但须注意，Langer关系式有一个特定的适应范围，即只限于蠕变温度以下。

3 裂纹起始寿命估算实例及分析

某型舰用汽轮机转子采用34CrNiMo钢，本节采用第2节所述2种方法对其进行始裂寿命估算并作出相应分析。

由某型舰用汽轮机转子材料的拉伸性能参数，估算到的始裂寿命公式中各参数值列于表 1。

由此，34CrNi3Mo始裂寿命可表示为：

$ {N_i} = 1.237 \times {10^4}{[\Delta S_{eqv}^{1.8315}-{529.44^{1.8315}}]^{ - 2}} \text{。} $

(9)

由Langer关系通过计算可得34CrNi3Mo材料关系为：

$ {S_g} = \frac{{21 \, 862}}{{\sqrt N }} + 397 \text{。} $

(10)

只要求得转子表面应力集中区的当量应力，由式（9）和式（10）就可估算相应的疲劳寿命。文献[4]已对某型舰用汽轮机转子表面关键部位的最大等效应力作了详细计算，当量应力计算结果如表 2所示。

4 结语

通过以上计算分析，可得到如下结论：转子材料34 CrNi3Mo的起始裂纹门槛值${(\Delta {S_{eqv}})_{th}}=529.4 \ {\rm{MPa}}$，疲劳极限${S_{ -1}}=397 \ {\rm{MPa}}$。因此无论是用公式（9），还是用较保守的兰格公式（10），转子的表面均不会有裂纹萌生的可能，其当量应力均小于疲劳极限和始裂门槛值。