0 引 言

目前世界范围内对潜艇通信主要采用甚低频和超低频通信方式，甚低频通信的调制方式主要采用 MSK 方式，该方式是20世纪70年代就提出的甚低频调制方式，但是该方式抗噪声和干扰能力不强，不能确保对潜艇指挥通信的连续和不间断。时频调制的 MFSK 是 IEEE 于20世纪末提出的一种新的调制方式，具有相位连续、包络恒定，频谱利用率高，特别是要求传输信号能量集中时，该方式比 MSK 更为优越，目前已应用到无线通信抗干扰的一些领域，本文对 MFSK 与传统的 MSK 甚低频通信的性能进行分析，并用实例进行比较。

1 甚低频 MSK 与 MFSK 性能仿真

根据文献^[1-2]，在信息速率相等的条件下，MSK 的误码率与 QPSK（OQPSK）的误码率相等，也与 BPSK 的误码率相等。MSK 的误比特率公式为：

$ {P_e} = \frac{1}{{\sqrt {2\pi } }}\int\limits_{\sqrt {\frac{{2{E_b}}}{{{n_0}}}} }^\infty {{e^{ - {{{x^2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{x^2}} 2}} \right. } 2}}}{\text{d}}x} = Erfc\left( {\sqrt {\frac{{2{E_b}}}{{{n_0}}}} } \right)\text{。} $

(1)

由于 4 个比特组成一个 16 进制的数字，所以MSK的误数字率^[3-4]

$ {P_z} = 1 - {\left( {1 - {P_e}} \right)^4} \approx 4{P_e}\text{。} $

(2)

用式（1）计算 MSK 的误码率，用式（2）计算 MSK 的误数字率。式（1）只能用数值方法积分。把该式写成如下形式^[5-6]：

$ \begin{array}{l} {P_e} = \displaystyle\frac{1}{{\sqrt {2\pi } }}\left( {\int\limits_0^\infty {{e^{ - {{{x^2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{x^2}} 2}} \right. } 2}}}{\text{d}}x} - \int\limits_0^{\sqrt {{{2{E_b}} \mathord{\left/ {\vphantom {{2{E_b}} {{n_0}}}} \right. } {{n_0}}}} } {{e^{ - {{{x^2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{x^2}} 2}} \right. } 2}}}{\text{d}}x} } \right) = \\[15pt] 0.5 - \displaystyle\frac{1}{{\sqrt {2\pi } }}\int\limits_0^{\sqrt {{{2{E_b}} \mathord{\left/ {\vphantom {{2{E_b}} {{n_0}}}} \right. } {{n_0}}}} } {{e^{ - {{{x^2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{x^2}} 2}} \right. } 2}}}{\text{d}}x}\text{。} \end{array} $

(3)

上式中第2项的积分上、下限都有限，故可以比较容易地进行数值积分。给定信噪比数值 E_b/n₀，就可以计算出相应的误码率。计算结果表明，误比特率等于 10^-4 和 10^-3，需要的每比特信噪比大致等于 8.39 dB 和 6.8 dB。误数字率等于 10^-4 和 10^-3，需要的每比特信噪比大致等于 9.14 dB 和 7.78 dB。8.39 dB 这个数值与文献中的数值基本一致，可见这里的数值计算正确。计算结果曲线如图 1 所示。图中 x 轴所标的数字是相关器输出的信噪比，即${P_s}/{P_n} = {E_b}/{n_0}$；y 轴所标的是错误概率。图中示出2条曲线，一条是误码率（误比特率）曲线，另一条是误数字率曲线。

从图 1 看出，当误码率低于 10^-3~10^-4 后，误码率随信噪比的增大而迅速降低，如误码率从 10^-4 降至 10^-5，需要增加的信噪比小于 1 dB。因此，在信息速率相等的条件下，无论是相干还是非相干 16 FSK，其误数字率均显著低于 MSK。

2 甚低频 MSK 与 MFSK 应用分析

研究了 MSK 和 MFSK 的误码性能，得知在相同信息速率条件下，16 FSK 的误数字率优于 MSK 的误数字率，或者说在在相同信息速率和误数字率条件下，16 FSK 所需的发信功率小于 MSK 所需的发信功率。这是 16 FSK 调制解调体制本身拥有的优点。对于具体的甚低频通信，由于信道通频带窄，16 FSK 的信息速率必然低于 MSK 的信息速率，因此 16 FSK 所需的发信功率将进一步低于 MSK 所需的发信功率，或者在相同的发信功率下 16 FSK 的通信距离、通信深度和可靠性将高于 MSK 的通信距离、通信深度和可靠性。这是用降低通信速度换取通信距离、通信深度和通信可靠性。这在实际工作中是需要的，如在某些任务中通信距离很远，或接收区域干扰很高。

以一个 15 kHz 的甚低频信道为例，其频带宽度大致等于 55.34 Hz。根据上面的讨论，这个信道允许传输大致 75 bit/s的 MSK 调制的信号。假定在这信道内传输 50 bit/s的 MSK 信号，那么码元（比特）持续时间等于 20 ms。

在这信道内，16 FSK 的相邻频率间的最小间格频率 $ \Delta {f_{\min }} = 3.2 \ {\rm Hz} $。假定调制指数等于 1，则既可以用相干方法接收，也可以用最佳非相干方法接收。此时码元持续时间等于 312.5 ms，每比特的持续时间等于 78.125 ms。信息速率等于 12.8 bit/s。假定调制指数等于 0.5，则码元持续时间缩短为 156.25 ms，信息速率增至 25.6 bit/s；在此条件下只能用相干方法接收。

假定 Q_MSK 表示给定误数字率条件下 MSK 需要的信噪比。由于$ {E_b} \!=\! {P_s}{T_b} $，所以 MSK 需要的发信功率^[7-9]

$ {P_{s,MSK}} = {Q_{MSK}}{n_0}/{T_{b,MSK}} \text{。}$

(4)

式中$ {T_{b,MSK}} $ 为 MSK 的码元持续时间，n₀ 为信道的噪声功率谱密度。对于 16 FSK，其所需发信功率的公式形式同（4）。这样可得出给定误数字率条件下两种调制方式所需发信功率的比

$ \frac{{{P_{s,16FSK}}}}{{{P_{S,msk}}}} = \frac{{{Q_{16FSK}}}}{{{Q_{MSK}}}}\frac{{{T_{b,MSK}}}}{{{T_{b,16FSK}}}} \text{。} $

(5)

公式右边第1项是调制解调本身带来的好处，第2项是降低通信速率换来的好处。上面已经得到误数字率 10^-3 和 10^-4 条件下 MSK 和 16 FSK 需要的（见表 1）。根据式（5）可以计算相干和非相干 16 FSK 和 MSK 所需通信功率的比值（见表 3）

表 1 的数据表明，当 MSK 的信息速率等于 50 bit/s，而 16 FSK 的信息速率等于 12.8 bit/s 时，16 FSK 所需发信功率相干接收约低 8 dB，最佳非相干接收约低 7 dB；信息速率等于 25.6 bit/s 时，16 FSK 只能相干接收，所需发信功率约低 5 dB。甚低频低端的地面上传播衰减大致为 3 dB/1 000 km 左右，所以在功率相等的条件下 12.8 bit/s 速率的 16 FSK 的通信距离可以比 50 bit/s 速率的 MSK 增加 2 000~3 000 km。甚低频低端电磁波在海水中的衰减大约每米 4~5 dB，因此在相同通信距离条件下，12.8 bit/s 速率的 16 FSK 的通信深度比 50 bit/s 速率的 MSK 深 1~2 m。从相干 16 FSK 的误码率和最佳非相干 16 FSK 的误码率看出，在低误码率条件下，误码率降低一个数量级所需增大的信噪比不到 1 dB。总的结论是：采用较低速率的 16 FSK 比采用 MSK 在通信距离、深度和可靠性方面都有很大的好处，这在实际的对潜通信中很有必要。

3 结 语

对甚低频通信的 16 FSK 和 MSK 方式从误码率、发信功率等多方面进行比较分析，得出了采用 16 FSK 通信制式，可以用其本身的优点及降低通信速率换取通信距离、深度和质量的结论，为对潜通信的大深度、远距离的调制选型评估提供了科学、合理的理论支撑。