0 前 言

近年来，随着新型稀土永磁材料的出现，以及电机技术、控制技术和精密制造等技术的发展，电动技术得到了突破，许多国家开展了电力传动装置取代液压传动装置的研究，其中将电动伺服舵机取代液压舵机作为重要研究内容，用以降低操舵噪声^[1-2]。

电动伺服舵机与液压舵机相比，结构组成有很大的不同，将采用操控性更好的伺服电机和高效、高可靠性的减速器，组成简单，无复杂的油源、阀组、管路等^[3-5]。

由于原理、组成发生了变化，电动伺服舵机的操纵性能相对液压舵机也有所不同，为掌握这种性能，本文针对所提出的一种电动伺服舵机方案开展研究，以掌握其操纵性能。

1 船用电动舵机方案

图 1 所示为船用电动舵机示意图，伺服舵机主要由伺服电机和减速器及其控制器组成，伺服电机通过减速器减速后带动齿轮齿条机构，转换为直线运动，从而推拉舵杆、舵柄，使舵叶转动，改变船舶的航向。

该伺服舵机的主要性能指标如表 1 所示。

为达到上述指标，伺服电机选择了直流力矩电机，减速器为谐波齿轮减速器^[6-7]。其主要参数如表 2 所示。

电动伺服舵机的控制框图如图 2 所示，本质上来说是一个位置控制系统，检测到的位置信号反馈给伺服放大器，其值与给定信号的差值用来控制伺服电机的转角，最终使舵叶转至目标角度。

2 电动舵机性能仿真 2.1 仿真模型 2.1.1 伺服电机模型

伺服电机的等效电路如图 3 所示。伺服电机电枢回路的微分方程如式（1）~ 式（4）所示：

$ {U_{{a}}} = R{I_{{a}}} + L\frac{{{\text{d}}{I_{{a}}}}}{{{\text{d}}t}} + E\text{，} $

(1)

$ E = {C_{{e}}}n\text{，} $

(2)

$ {T_{{{em}}}} - {T_{{L}}} = \frac{{G{D^2}{\text{d}}n}}{{375{\text{d}}t}}\text{，} $

(3)

$ {T_{{{em}}}} = {C_{{T}}}{I_{{a}}}\text{。} $

(4)

式（1）为假定电流连续时的主电路电势方程，式（2）为额定励磁下的感应电动势，式（3）为忽略空载转矩的牛顿动力学定律，式（4）为额定励磁下的电磁转矩。

定义以下时间常数：

电枢回路电磁时间常数 ${T_{\text{l}}} = \displaystyle \frac{L}{R}$；

电力拖动系统的机电时间常数 ${T_{{m}}} = \displaystyle \frac{{G{D^2}R}}{{375{C_{{e}}}{C_{{T}}}}}$。

T_l 和 T_m 分别表示电气惯性与机械惯性的影响。代入式（1）~ 式（4）整理可得式（5）和式（6）：

$ {U_{{a}}} - E = R({I_{{a}}} + {T_{\text{l}}}\frac{{{\text{d}}{I_{{a}}}}}{{{\text{d}}t}})\text{，} $

(5)

$ {I_{{a}}} - {I_{{{aL}}}} = \frac{{{T_{{m}}}}}{R}\frac{{{\text{d}}E}}{{{\text{d}}t}}\text{，} $

(6)

式中 I_aL 为负载电流，其值为：

$ {I_{{{aL}}}} = \frac{{{T_{{L}}}}}{{{C_{{T}}}}}\text{。} $

(7)

对式（5）和式（6）进行拉式变换，得到电压与电流间的传递函数为：

$ \frac{{{I_{{a}}}\left( {\text{s}} \right)}}{{U\left( {\text{s}} \right) - E\left( {\text{s}} \right)}} = \frac{{1/R}}{{{T_1}{\text{s}} + 1}}\text{，} $

(8)

电流与电动势间的传递函数为：

$ \frac{{E\left( {\text{s}} \right)}}{{{I_a}\left( {\text{s}} \right) - {I_{{{aL}}}}\left( {\text{s}} \right)}} = \frac{R}{{{T_{{m}}}{\text{s}}}}\text{。} $

(9)

由式（8）和式（9）可得到直流伺服电机的动态结构如图 4 所示。

其中：U（s）为输入的控制量；I_aL（s）为扰动的输入。

当电机空载时（I_aL = 0），即扰动为 0，简化图 4 得到电机系统空载时的等效结构如图 5 所示，此时电机等效为一个 2 阶环节的传递函数。

2.1.2 减速器模型

谐波齿轮的动态模型可等效为图 6。

图中，K_e 为谐波齿轮减速器的刚度系数；J_a 为负载折算至谐波齿轮减速器的转动惯量；B 为阻尼系数；θ 为输出角度。

其中折算至谐波齿轮减速器的转动惯量 J_a 为：

$ {J_{{a}}} = {{\rm{J}}_{{x}}} + \frac{{{J_1}}}{{j_1^2}} + \frac{{{J_L}}}{{j_L^2}} + m\frac{{{{\rm{v}}^2}}}{{{\rm{\omega }}_{{x}}^2}}\text{。} $

(10)

式中：J_x 为谐波齿轮减速器轴上的转动惯量；J₁ 为中间传动轴上的转动惯量；j₁为谐波齿轮减速器与中间传动轴之间的速比；J_L 为负载的转动惯量；j_L 为谐波齿轮减速器与负载之间的速比；m 为负载的质量；v 为负载的直线运动速度；ω_x 为谐波齿轮减速器的转速。

2.1.3 负载模型

电动伺服舵机的负载包括舵叶、舵杆、舵柄及附连水质量等，可将其等效为图 7 所示的模型，模型中 m，B₁，K 分别为负载等效质量、阻尼及刚度，经计算及参照经验公式，m 为 6 000 kg，B₁ 为 0.1，K 为 1E 13。

2.2 仿真结果 2.2.1 仿真界面

完成上述建模后，为了更便于调整仿真参数，查看仿真结果，将上述模型作为后台，采用 Matlab Simulink 软件编制了仿真的图形用户界面（见图 8），在仿真界面中，可直观修改各期器件的参数，并得到时域和频域的仿真结果^[8]。

图 8 中，①为波特图显示区，显示系统的幅值与相位的对数曲线图；②为时域波形显示区，在显示波特图的同时反映系统时域信号波形；③为操作选择区，主要有两类操作，第 1 类模式选择，考虑负载效应问题，目前是分别考虑空载与带负载时的情形，前者不考虑机械负载，仅分析驱动电机的特性，后者可按实际情况考虑电机驱动负载时的机电系统特性；第 2 类为控制选择，主要考虑控制器对整个系统的影响，目前分别考虑无附加控制、带前馈控制、以及带增益控制这 3 种不同的情况；④为参数输入区，可根据实际仿真的配置方案输入相应的参数，以满足仿真要求。

在该仿真软件中，可根据设计方案中给出的典型配置输入电机、减速器参数，或根据实际选型所获得的参数输入，也同样可得到仿真结果。

2.2.2 仿真结果

基于上述模型和图形界面，对该电动舵机在空载、带载、前馈控制、增益控制等各种模式下的操纵响应进行仿真（如图 9 所示为带负载增益控制下的系统响应）。

根据仿真结果，对系统的操纵性能进行分析如下：

1）影响系统稳定性的因素主要有阻尼、刚度等参数，在电动伺服舵机中，选用常用的直流力矩电机和谐波齿轮，系统的幅值裕度可达到 5 dB，相位裕度可达到 45°，满足稳定性的条件。

2）对于电动伺服舵机，影响精度的主要因素有伺服电机、谐波齿轮的刚度系数等，当刚度系数越大时，稳态误差越小，精度越高，对于直流力矩电机和谐波齿轮构成的电动伺服舵机，操舵舵角的稳态误差可控制在 0.2°（对应齿条直线位移为 0.2 mm），可满足舵系统这个大惯性系统的操作要求。

3）响应快是电动伺服系统的特点之一，影响其频响的主要因素有电机的电磁时间常数、机电时间常数、转动惯量、谐波齿轮的转动惯量等，根据本系统选择的元件类型，舵机的频响可大于 10 Hz。而负载为大惯性系统，其固有频率小于 1 Hz，因此电动伺服舵机的相应性能可满足操舵的需求。

综上，以直流力矩电机和谐波齿轮为主构成的电动伺服舵机的稳定性、精度和响应均可满足操纵要求。

3 结 语

电动伺服舵机由于组成简单、维护方便、噪声低等特点，正逐渐在船舶上得以应用，取代液压舵机。本文针对所提出的一种电动伺服舵机方案开展了操纵性能的研究，建立了该舵机的仿真模型，编制了图形用户仿真界面，仿真结果表明，该电动舵机性能可满足船舶的操纵要求。