0 引 言

随着业界对小水线面双体船优良性能的认可，小水线面双体船有向着大型化发展的趋势。如我国的“实验 1”号新型综合科学考察船的总吨位达到了 2555 t，美国的“无暇”（USNS Impeccable）号海洋侦测船的排水量达到了 5 368 t，芬兰造船厂向钻石邮轮公司交付的“雷迪逊钻石”（Radisson Diamond）号小水线面双体豪华邮轮的总吨位则达到了 20 295 t。

随着小水线面双体船的大型化，对其结构设计的水平也提出了更高的要求。一方面，与单体船的设计情况类似，小型船舶的总体强度通常不会出现严重的问题，而大型化的船舶由于其所受到的外载荷大大增加，因此需要对强度问题给予足够的重视。另一方面，小水线面双体船通常是为特定目的而进行单独设计的布置型船舶，所以很难有可供参照的母型船去进行结构设计。此外，小水线面双体船较常规船型结构更为复杂，全船的可变参数更多，需要考虑变量之间存在着复杂的交互影响。所以，小水线面双体船在大型化的过程中，在结构设计以及设计优化方面的技术难度很高。

史文强等^[1]对国外小水线面双体船总体的发展情况和趋势做了深入的调查与研究。郑莎莎等^[2]对小水线面双体船中的船体结构问题进行探讨，并对比了不同浪向下的船体结构应力水平。李仲伟等^[3]利用 Altair Optistruct 和 MSC Nastran 等软件对 1 艘 1 500 t 的小水线面双体船进行了基于简化模型的结构优化和重量控制。Wu 等^[4]则利用线性和非线性的三维水弹性理论预报了水动力载荷，并对结构做了安全评估。Zbigniew Sekulski 等^[5]通过遗传算法，对 1 艘双体船进行了拓扑优化和尺寸优化，降低了船舶的总重量。Heggelund S E 等^[6]对双体船的横向强度做了详细讨论。

现有文献中对结构的优化一般基于二维的简化模型进行强度直接分析，或使用描述性规范校核法进行优化计算，缺少基于对三维模型直接强度分析的优化探讨。分析依据《小水线面双体船指南》进行结构设计的船舶发现，现有规范设计的部分构件尺寸偏于保守。在结构设计的初期阶段，本文采用自适应模拟退火算法进行优化，为大型小水线面双体船结构设计提供一种方便快速的优化设计方法。

1 主要参数及载荷工况 1.1 船舶主要数据

小水线面双体船非常适合航速要求不高，但对适航性要求很高，并可航行于海况恶劣海域的各类船舶。本文研究对象是 1 艘应用于客运的大型双体船，船型主要参数见表 1。参照 CCS 《小水线面双体船指南》的要求，用板单元、梁单元和杆单元模拟真实结构，建模的范围包含整个船体结构，有限元模型如图 1 所示的。

1.2 危险工况的确定

规范中要求的计算工况较多，其中部分工况下的应力水平较低。危险工况是对各工况下主要结构应力水平的汇总后，筛选出最能影响小水线面双体船结构安全的工况。在设计初期阶段，为提高设计效率，可着重针对危险工况及该工况下的主要受力结构进行结构设计。设计载荷根据《小水线面双体船指南》计算而得，规范要求小水线面双体船的船体结构应能抵抗船舶在整个生命周期中所遭受的最严重的环境载荷，并能保证预期的正常营运作业要求。根据规范，计算并汇总各工况下不同区域的应力水平（见表 2）。

分析不同工况下的应力水平，可以看到总纵弯曲工况下的应力水平并不高，这是由于小水线面双体船特殊的结构特点决定的，其横剖面面积较大，剖面模数大，抗纵向弯曲的能力好。扭转强度工况存在着部分高应力区域，这是由于双体船的扭转刚度较单体船而言偏小。横向强度校核中的 1，2，3，4 工况应力水平均较高，这是由于承受横向弯曲的连接桥结构相对较弱，剖面模数小，抗弯刚度较低。在横向强度校核的工况下，支柱体与舷台相连接的区域相当于悬臂梁的根部，因此该处应力较大。综合各个工况，可以看到最危险的工况为横向强度中校核的工况 2。因此，在设计的初期阶段，可以针对横向强度校核的工况 2 进行结构设计的优化研究。

2 优化设计模型

为提高计算效率，进行优化设计所采用的模型为船中附近的 3 舱段模型，计算载荷为基于 CCS 《小水线面双体船指南》计算得到的横向对开力。双体船船体的主要结构如图 2 所示。

设计变量：设计变量为各个区域的板材厚度，主要包括各层甲板、各个舱壁、强框及船体外板的厚度，共计 20 个变量 t_i（i = 1，2，…，20），如表 3 所示。

优化目标函数：计算的 3 个舱段总重量最小，其总重量用 M（x）表示，即 min M（x）

约束条件：板形心处的中面应力应小于 CCS 《小水线面双体船指南》规定的许用应力，即 199.8 MPa。梁单元的许用应力为 141 MPa。

3 优化求解方法

优化算法采用模拟退火算法（Simulated Annealing），通过模拟退火的过程，将优化问题与固体退火过程类比^[8]。在退火的物理过程中，一种固体在升温到一个较高的温度时，这时所有的粒子都随机自由排列在液相物质中。当该物质冷却时，粒子会转换到一个相对低能量的晶格状态。当加热所达到的温度较高，而冷却的速度又比较慢时，冷却的过程中的每个温度物体都可以达到热平衡条件，系统具有能量 E 的概率为：

${{P}_{r}}(\varepsilon =E)=\frac{1}{Z(T)}{{e}^{(-\frac{E}{{{k}_{b}}T})}}。$

(1)

其中：P_r 为出现某个事件的概率；E 为能量；T 为绝对温度；k_b 为 Boltzmann 常数。由此，可推出：

$\frac{1}{Z(T)}\int_{0}^{\infty }{{{e}^{-\frac{E}{{{k}_{b}}T}}}}\text{d}E=1。$

(2)

从式中可看出，温度越低，系统更有可能处于低能量状态。

在上述物理模型以及概率统计和马尔柯夫过程的基础上产生了模拟退火的基本思想。与其他优化算法不同，其并不需要每一次搜索都满足 $F({X_{k + 1}}){\text{ < }}F({X_k})$，而是可以使 $ F({X_{k + 1}}) \geqslant F({X_k}) $ 以概率$ p = {e^{ - \frac{E}{{{k_b}T}}}} $ 出现，该接受判据称 Metropolis 准则^[9]。应选择合适的参数，使得搜索所产生的序列 $ \left\{ {{X_k}} \right\}{N_k} = 1 $，当 $ N \to \infty $ 时，收敛到全局最优解的概率为 1。

只要初始温度 t₀ 和下降系数 r 选择适当，能使模拟退火算法过程中达到一个相当高的温度，并缓慢冷却，最终 X 是这个优化的全局最优解的概率为 1。

通过采用 Isight 软件内置的自适应模拟退火算法，调用 Patran/Nastran 进行模型的修改与计算，完成整个优化过程。优化模型的原始设计总重量为 850.33 t，板的 VONMISES 应力最大为 198 MPa，梁单元轴向拉伸应力的最大值为 137 MPa，符合规范的衡准。将优化模型依照自适应模拟退火算法（ASA）进行迭代计算，迭代到 1 600 代之后，其舱段总重量 M（x）已经趋于稳定，此时符合条件的最优解为：舱段总重量 724.76 t，板的 VONMISES 应力大小为 198 MPa，梁单元轴向拉伸应力的最大值为 140 MPa，符合优化模型的约束条件。可以看出，在同样符合约束条件的情况下，使用模拟退火算法优化后的模型的重量相较原始设计方案下降了 125.33 t，相当于初始设计重量的 14.77%。具体优化结果见表 4。

图 3 为迭代的次数与总重量的关系。从图中可看出，在迭代 500 次左右的时候，舱段的总重量在符合约束条件的前提下，有着明显的下降。在 500 次迭代之后，趋势区域平缓，舱段的总重量缓慢的下降，最终稳定在 725 t 左右。

对比设计的初始值和优化值，舷台与支柱体连接处的横舱壁板厚有所增加，从优化前的 18 mm，经优化后增至 21 mm。初始值和优化值在该区域的板厚均较大，说明该区域需要重点关注。而优化后的板厚较优化前有所增加，表明该区域初始设计仍不够合理。一方面，在承受横向弯曲载荷时，该区域的剖面模数较小，容易导致高应力区域出现。另一方面，该区域存在几何突变，容易引起应力集中。因此，大型小水线面双体船在该区域的设计需要给予特别的重视，可以考虑不同角度的折线或不同半径的圆弧进行连接。

4 结 语

本文通过计算并对比小水线面双体船在不同工况的应力水平，筛选出最主要的控制工况，在选定危险工况的基础上，采用自适应模拟退火算法完成了优化计算。主要结论如下：

1）对于小水线面双体船而言，其主要的控制工况为《小水线面双体船指南》中横向强度校核的工况 2。在结构设计的初期阶段，可以着重针对该工况进行结构设计与结构优化。

2）从优化结果上看，利用自适应模拟退火算法对小水线面双体船进行优化，可得到稳定的优化结果，能在满足衡准的前提下，有效降低小水线面双体船的结构重量。本文为解决其他小水线面双体船的结构设计与优化问题提供了一种快速、有效的解决办法。