吸声覆盖层是一种吸声能力很强的潜艇隐身装备^[1]。而多层材料吸声覆盖层的基本声学结构：表层为透声能力很强中间没有空腔的橡胶材料；覆盖层为吸声能力很强中间为圆柱形空腔的橡胶材料。通过对这两者之间的结合能够有效地实现低频高效吸声，为下一步声学优化提供指导。对于这种结构的研究，一般有2种方法：一是对于黏弹性介质中波传播特性的解析法^{[2, 3]}；二是有限元数值方法^[4]；2 种方法各有优缺点，数值方法的最大优点是对空腔形状没有任何限制，但是较难进行吸声覆盖层优化设计；解析方法能够说明吸声机理，但是无法完全用该方法解决复杂结构问题^[5]。

近年来，有限元仿真软件在解决工程实际问题的应用越来越广泛，在声学特性分析中也不例外。陶猛等^[6]应用 Ansys 有限元软件计算分析了平面波垂直入射条件下吸声覆盖层的声学性能；谭红波等^[7]应用有限元法分析了空腔周期分布黏弹性层的声学特性；V.Eaawaran 和 M.L.Munjal^[8]应用有限元对吸声材料反射系数进行研究。

针对单一型材料在低频吸声、宽频吸声性能不好的问题，本文首先对多层材料进行 COMSOL 建模分析并且通过波导有限元-传递矩阵法对模型进行有效性验证，然后针对多层材料与单层材料之间吸声系数的对比，不同穿孔率的吸声系数的比较，损耗因子及杨氏模量等材料参数的变化对吸声系数的影响，综合分析了基于 COMSOL 多层材料吸声覆盖层的吸声特性。

对于多层材料复合结构的吸声覆盖层，可以近似将每层材料作为一段吸声层，每一段吸声层有其等效阻抗，整个吸声层可以看作多段等效阻抗叠加的组合，可以根据波导有限元-传递矩阵法求每一层材料吸声覆盖层的阻抗，进而求得吸声覆盖层的声学特性。本文研究对象为多层材料吸声覆盖层即表层为中间没有开孔的透声橡胶材料和覆盖层为中间开孔的吸声橡胶材料，采用波导有限元-传递矩阵法来分析多层材料吸声覆盖层。

图 1 平面波垂直入射示意图 Fig. 1 Vertical incidence of the plane wave

因为覆盖层透声层是没有开孔的橡胶材料，假设介质中的波为平面波且垂直入射，则第i层前后界面为：

由上式整理得：

令 $\left[{T_i} \right] = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos (k_i d_i)}& {i\rho_ic_i\sin (k_i d_i)}\\ {\displaystyle\frac{{i\sin (ki di)}}{{\rho_i c_i}}}& {\cos (k_i d_i)} \end{array}} \right) $为第i层的传递。由于各层在相交面处压力平衡，法向振速连续，即第i-1层后界面的参数就是第i层前界面的参数，所以中间没开孔透声层的传递矩阵为：

覆盖层透声层的前后界面的声压和质点振速有以下关系：

覆盖层中穿孔层中间是圆柱形空腔的介质层，介质层是中间开孔的橡胶材料层，取其连续条件为：介质前后界面的总压力和质点振速连续，则推导得：

$F_l = p_ls_l $，$ {F_{l + 1}} = {p_{l + 1}} s_l $，分别为前后两侧的压力，式（8）和式（9）写成矩阵形式得：

吸声层的声压和质点振速关系式为：

假设透声层材料边界层跟吸声层材料边界层近似连续即透声层材料第m层材料后界面的参数就是第m+1层材料前界面的参数，则

由文献[9]中的波导有限元计算得轴向传播常数

吸声覆盖层的后端面为$ z_n = - \overline {p_n} /u_n $，前端面表面阻抗 Z₁ 和吸声层反射系数r表示为：

式中：ρ_w，C_w分别为水的密度和声波在水中的传播速度。刚性背衬和自由背衬为全反射其透射系数为0，所以吸声系数为：

Alberich 型吸声覆盖层研究从 20 世纪 50 年代一直延续至今，它代表了覆盖层的基本结构，覆盖层的基本结构为在黏弹性体内有成正三角形排列的相互平行的圆柱形空腔，整个覆盖层可看成由多个以圆柱形空腔为中心的正六棱柱体组成，由于结构对称，重复只需研究一个棱柱体的波的传播即可，每个单元可近似看作内部充满空气的有限厚度的黏弹性圆柱管，单元结构如图 2 所示

图 2 一个胞元的坐标设定 Fig. 2 The coordinate setting of a cellular

模型仿真采用大型商用软件 COMSOL 实现，仿真计算模型如图 3 所示，多层材料吸声覆盖层（表层为透声性好的橡胶材料，穿孔层和基层为含周期排列的圆柱孔的橡胶材料且材料的吸声性能比较好）敷设在刚背衬的本文模型采用二维轴对称模型。采用声固耦合模块，在边界条件设置上，利用 COMSOL 将三维模型的周期性边界转化为法向量为0的二维轴对称模型的边界，下边界 1 由于与航行器壳体接触故下边界位移为0，由于对称性，模型的径向位移为0，则边界 7 ~ 边界 8 的位移为0，模型只能轴向变形，边界 2 ~ 边界 5 为自由变形用来模拟空腔随声压的变化，然后平面波垂直入射在边界 4，其中仿真计算时采用自由剖分三角形网格，网格最大尺寸为 2.0 mm，通过声固耦合模块计算出模型的吸声系数。

图 3 吸声覆盖层二维轴对称模型 Fig. 3 The two dimensional axisymmetric model of coating

吸声覆盖层材料参数如表 1所示。另外材料水的参数：密度ρ=1 000 kg/m³；声速c_w=1 489 m/s。

表 1(Tab.1)

表 1 吸声覆盖层结构和材料参数 Tab.1 The parameters of structure and material of anechoic coating 材料 宽度/mm 高度/mm 密度kg/m 3 损耗因子 杨氏模量/MPa 泊松比 表层 21 5 1 100 0.23 200 0.49 覆盖层 21 45 1 300 0.45 400 0.49 空腔 15 40 水层 21 100

表 1 吸声覆盖层结构和材料参数 Tab.1 The parameters of structure and material of anechoic coating

为了验证 COMSOL 有限元模型的有效性，选取厚度L=55 mm，透声层厚度H₃=8 mm，吸声层厚度H₁=42 mm 的均匀无腔覆盖层。水层厚度HW=100 mm,用来模拟无限声学流场，钢板厚度H₂=5 mm。其中理论解采用波导有限元-传递矩阵的方法。从图 4 可以看出，COMSOL 建模的仿真结果与理论解大致吻合，趋势程度比较好，在 COMSOL 建模时，在处理空腔覆盖层时，只是在空腔内部增加了自由边界，声固耦合边界不受影响，所以用 COMSOL 建模的准确性不受影响^{[10, 11, 12]}。

图 4 理论解与有限元解的对比 Fig. 4 Comparison of analytic solution and FEM solution

单层材料中的材料参数为多层吸声材料中穿孔层的材料参数，通过有限元模型仿真可以看出，由于表层的损耗系数更小，声阻抗接近于水介质的声阻抗，所以在声波垂直入射时表面阻抗比单层材料低得多，透声性能更好；而进入覆盖层后由于损耗系数逐渐增大增加了声波的反射和散射，加大了声波的损耗。如图 5 所示，多层材料在第一个波峰比单层材料要高，低频吸声和宽频吸声都比单层材料要好。

图 5 单层材料与多层材料的对比 Fig. 5 Comparison of multi-layer material and monolayer materia

胞元厚度为L= 55 mm；覆盖层透声层厚度H₃ = 8 mm；覆盖层吸声层厚度为H₁ = 42 mm；水层厚度为HW= 100 mm；损耗因子$ \eta = 0.4 $；空腔半径r=7/11/15 mm；钢板厚度为 5 mm，结果如图 6 所示。

图 6 不同穿孔率下的吸声系数 Fig. 6 The absorption coefficient of different perforating rate

由图中可以看出，随着内外半径比增大，第一吸声锋值向低频移动，峰值变大变窄，同时吸声谷底有降低的趋势。相比之下，7 mm 空腔覆盖层的吸声性能更好一些。

如图 7 所示其损耗因子η=0.3/0.45/0.6；如图 8 所示其杨氏模量E=300/400/500 MPa，结果如图 7~图 8 所示。

图 7 不同损耗因子下的吸声系数 Fig. 7 The aborption cofferent of different lossfactor

图 8 不同杨氏模量下的吸声系数 Fig. 8 The aborption cofferent of different Young modulus

从图中看出，随着穿孔层材料损耗系数增大，高频吸声性能越来越好，3种损耗系数在中高频表现差异不是很大，而在低频吸声性能差别很大。穿孔层材料的损耗系数越大，低频吸声性能表现越差，所以在选择材料时既要考虑吸声材料在中高频的吸声性能又要兼顾吸声材料在低频的吸声性能。同样地，随着杨氏模量的增大，3种参数的空腔结构低频表现都比较好，中高频的吸声性能随着杨氏模量的增大而提高。

针对目前圆柱形空腔覆盖层单一材料低频吸声性能不好，本文采用有限元软件 COMSOL 建立多层材料圆柱形空腔吸声覆盖层的分析模型，并结合波导有限元-传递矩阵法以及相应的结构参数材料参数的变化综合分析了吸声特性。结果如下：

1）波导有限元-传递矩阵法验证了 COMSOL 的有限元模型，两模型的吸声系数曲线趋势大致吻合，证明利用 COMSOL 建立的有限元模型有效。

2）采用双层材料与单层材料吸声曲线曲线的比较表明多层材料圆柱形空腔吸声覆盖层在低频吸声宽频吸声方面明显优于单层材料。

3）采用不同穿孔率、损耗因子、杨氏模量等参数的变化分析了各种参数的变化对吸声系数曲线的影响，为下一步的声学优化提供具体指导。