各个船级社规定散货船在船舶间隔装载或不均匀装载时，所配备配载仪应具有 CSR 剪力修正功能^{[1, 2, 3, 4, 5]}。目前国内外大部分散货船配载仪都具有 CSR 剪力修正功能，如708所的 SafeLoad、上海亮格公司的“福海”、Napa 公司的 Onboard-Napa 及KONGSBERG 的K-LOAD等^{[6, 7, 8, 9]}。国际船级社协会（International Association of Classification Societies,IACS）于2014年3月发布了《散货船油船协调版共同结构规范》（2014年1月版）及其技术背景文件，该规范于2015年7月1日生效并取代以下规范^[10]：《双壳油船共同结构规范》（2012年7月1日生效）及《散货船共同结构规范》（2012年7月1日生效）。新规范在 CSR 剪力修正的计算方法上有所变化，增加了系数 C_d，明确了修正量的分布情况，B_H、M 等参数的定义有所改变：B_H 在新规范中定义为货舱宽度，且量取位置发生变化；M 除原来定义的货舱质量及双层底的压载水质量，又增加了双层底的燃油质量^{[10, 11, 12, 13, 14]}。

而目前已有的研究中大部分是针对旧结构规范，文献[15]依据2006年版本的“散货船共同结构规范”基于 NAPA 宏程序二次开发采用“绝对值修正法”计算 CSR 剪力修正。文献[16]利用NAPA二次开发编制了 HCSR 散货船的剪力修正计算程序，其详细地分析了 HCSR 和 CSR 修正的差异。文献[17]从剪力修正原理出发，通过有限元数值计算技术模拟分析，证明了修正后的剪力绝对值与修正前横剖面剪力的绝对值相比较可能增加也可能减小。文献[18]指出了船级社在结构审图中的关注要点，在总纵强度方面，对于非均匀装载状况如“隔舱装载工况”和货舱有压载水的“重压载工况”以及 BC-A 或 BC-B 船舶“进水工况”都需进行剪力修正。

综上所述，现有的研究存着以下不足：

1）随着新共同结构规范的实施，CSR 剪力修正的计算方法已有所改变，目前现有算法已经不能满足新规范要求；

2）现有研究详细地给出了剪力修正量ΔQ_mdf 的计算，但是并没有指出什么载况需要进行剪力修正，剪力修正分布系数该如何计算；

3）国内商业配载仪软件中大多都具备 CSR 剪力修正功能，但是由于商业保密原因并未公开其详细计算方法；

4）国内目前 CSR 剪力修正计算大部分是基于 NAPA 宏的二次开发，程序的移植性受到影响。

针对以上不足，本文基于 VS2013（C#）平台，采用“斜率修正法”开发了 CSR 剪力修正程序，详细地给出程序设计方案，并提出采用“剪力修正分布系数二次修正法”计算货舱各个位置的剪力修正分布系数，完成了散货船“太行128”及“SPRING COSMOS”配载仪的 CSR 剪力修正计算。

剪力修正（Shear Force Correction，SFC）能够保证散货船在隔舱装载时有最大的装货量，散货在隔舱装载时船舶前后舱壁处的剪力值有时会超过许用值，但是由于舱壁处槽型舱壁等结构的存在，实际值会比计算值小，需进行剪力修正。IACS 详细给出了剪力修正量的计算方法^[10]，如图 1所示，图中ΔQ_CE 为空舱剪力修正量，ΔQ_CF 为装货舱剪力修正量。修正量ΔQ_mdf 的计算公式为：

图 1 CSR剪力修正 Fig. 1 CSR shear force correction

散货船非均与装载工况包括完整工况及单舱破损工况下的非均匀装载工况。

IACS 在《散货船油船协调版共同结构规范》给出了“非均匀载况”的定义，相邻货舱最大装载率和最小装载率之间的比值超过1.20，密度不同时需要进行修正。按照GL船级社的规定，计算时可用装载货物高度代替装载率。

如图 2所示，货舱1装载货物密度为 ρ₁，高度为 h₁。货舱2装载货物密度为 ρ₂，高度为 h₂。货舱3装载货物密度为 ρ₃，高度为 h₃。货舱1及货舱2之间的舱壁满足 $\frac{{{h_1}{\rho _1}}}{{{h_2}{\rho _2}}} > 1.2$ 或${{{h_2}{\rho _2}} \over {{h_1}{\rho _1}}} > 1.2$ 时需要进行剪力修正，货舱2及货舱3之间的舱壁不满足${{{h_2}{\rho _2}} \over {{h_3}{\rho _3}}} > 1.2$ 或${{{h_3}{\rho _3}} \over {{h_2}{\rho _2}}} > 1.2$，不需要进行剪力修正。

图 2 完整工况下“非均匀装载”判定 Fig. 2 Non-uniform loading of intact loading condition

GL 船级社^[5]给出了散货船单舱破损工况 CSR 剪力修正的相关要求，如图 3所示，货舱1装载货物密度为 ρ₁，高度为 h₁。货舱2破舱进水高度最高点为 h_w，海水密度为 ρ_w，货物高度为 h₂，密度 ρ₂=ρ_cargo+perm_cargo· ρ_w，其中 ρ_cargo 为进水前货物密度，perm_cargo 为货物浸透率。货舱3装载货物密度为 ρ₃，高度为 h₃。

图 3 单舱破损工况非均匀装载判断 Fig. 3 Non-uniform loading of flooding condition

货舱 1 及货舱 2 之间的舱壁满足式（3）或式（4）时需要进行剪力修正。

货舱2及货舱3之间的舱壁满足式（5）或式（6）时需要进行剪力修正。

2 个相邻货舱的装载情况可以分成以下3种情况：

1）2 相邻舱室都未装货，属于“均匀装载”，不需要进行剪力修正；

2）2 个相邻舱室 1 个装货，属于“非均匀装载”，需要进行剪力修正；

3）2 个相邻舱室都装货，根据公式判断，当两舱室 ρh 比值大于 1.20 时为“非均匀装载”，需要进行剪力修正，否则为“均匀装载”，不需要剪力修正。

图 4 所示为判断 2 个相邻舱室是否为非均匀装载的程序设计流程图。

图 4 判断两相邻舱室是否为非均匀装载流程图 Fig. 4 Flow chart of determining whether two adjacent hold is “non-uniform” loading

在计算出舱壁处的剪力修正量后，问题就转换成该如何修正剪力，是“修大”还是“修小”。目前船舶设计人员主要采用2种方法：“绝对值修正法”和“斜率修正法”。“绝对值修正法”和“斜率修正法”在修正量的计算上是一样的，差别在于修正量是加是减。“绝对值修正法”是将绝对值修小，“斜率修正法”是将斜率修小，修正后剪力绝对值可能增加也可能减小。比如，若货舱前后舱壁处剪力异号，这2种方法修正结果相同，如果同号，“绝对值修正法”相比较于原来的剪力不再贯穿原来的曲线是类似平移了一段距离，而“斜率修正法”会使修正后的剪力曲线贯穿于原来的曲线。目前中国船级社更认可“斜率修正法”。

“斜率修正法”确定分布系数原理如下，在计算出货舱前后舱壁修正量后，需要对前后舱壁剪力的正负做一个判断，可分为以下3种情况：

1）同号，前后舱壁剪力值同为正值，如图 5（a）所示：绝对值大的减去修正量 |ΔQ_C|，绝对值小的加上修正量 |ΔQ_C|，使得修正后的线贯穿原来剪力线，使得斜率变小。

图 5 同号情况 Fig. 5 The same sign condition

2）同号，前后舱壁处剪力值同为负值，如图 5（b）所示：绝对值大的加上修正量 |ΔQ_C|，绝对值小的减去修正量 |ΔQ_C|，使得修正后的曲线贯穿原来剪力曲线，使得斜率变小。

3）异号：如图 6所示，前后舱壁剪力值一正一负，则正的减去修正量 |ΔQ_C|，负的加上修正量 |ΔQ_C|。

图 6 异号情况 Fig. 6 The opposite sign condition

综上，可发现一个共同规律：前后舱壁处剪力值较大者分布系数 C_d 取-1，较小者分布系数取1，图 7所示为“斜率修正法”确定各个舱室前后舱壁分布系数的程序设计流程图。

图 7 “斜率修正法”确定剪力修正分布系数流程 Fig. 7 Flow chart of slope correction method to determine the shear correction distribution

根据 IACS 的要求，最前端舱室的前舱壁及最尾端舱室的后舱壁不需要进行剪力修正，均匀装载情况不需要进行剪力修正。例如某散货船有 5 个货舱，最前端舱室 1 舱的前舱壁及最尾端舱室 5 舱的后舱壁不需要进行剪力修正，剪力分布系数为 0。从船尾至船首方向 2 个相邻货舱：货舱 4 和货舱 3 为均匀装载，那么货舱 4 的前舱壁及货舱 3 的后舱壁就不需要进行剪力修正，分布系数 C_d 为 0。图 8 给出了舱壁处分布系数二次修正的流程图，从船尾至船首方向遍历所有相邻舱室，判断2个相邻舱室货舱 i 及货舱 i + 1 是否为均匀装载，如果是那么货舱的前舱壁剪力分布系数就为 0，货舱的后舱壁剪力分布系数为 0。如果不是，则不需要进行剪力修正，根据每个货舱前后舱壁的剪力修正分布系数线性插值出中间位置的剪力修正分布系数直至循环结束。

图 8 剪力修正分布系数二次修正流程图 Fig. 8 Flow chart of secondary revision of shear force distribution coefficient

图 9 给出了本文所述剪力修正方法的整体程序设计流程图，首先根据用户输入的载况数据，判断当前载况是否需要进行剪力修正，遍历所有相邻舱室，调用“非均匀装载判定”子程序，如果存在相邻舱室为“非均匀装载”，则当前载况就需要进行剪力修正。将所有的货舱按照从船尾到船首的顺序排序，按照式（1）计算出每个货舱的剪力修正量ΔQ_C。采用本文 1.3 节所述的“斜率修正法”计算出每个货舱前后舱壁的分布系数，赋值为 1 或者 -1，遍历所有的相邻货舱对前后舱壁的系数进行二次修正，若 2 个舱室为“均匀装载”，则船尾方向舱室的前舱壁及船首方向货舱的后舱壁的分布系数为 0，若是最前面货舱的前舱壁或最尾部货舱的后舱壁，分布系数赋值为 0。最后根据每个货舱前后舱壁的剪力修正分布系数线性插值出中间位置的剪力修正分布系数，计算出修正后剪力值，输出计算结果，绘制出剪力修正曲线。

图 9 CSR剪力修正整体程序设计流程 Fig. 9 Flow chart of CSR shear force correction

本文基于 Microsoft Visual Studio 2013（C#） + OpenTK 平台,开发了 56 000 DWT 散货船“太行128”及 64 000 DWT 散货船“SPRING COSMOS”配载仪程序，表 1 和图12为船舶“SPRING COSMOS”在“重压载出港工况”各舱壁的剪力修正量及 CSR 剪力修正曲线。

表 1(Tab.1)

表 1 重压载工况剪力修正结果 Tab.1 CSR correction results of heavy ballast condition 位置 FR NAPA 本文 误差/% 货舱4后舱壁 #76 0 0 0.000 货舱4前舱壁 #114 -1100 -1101.08 0.098 货舱3后舱壁 #114 -811 -810.7 -0.037 货舱3前舱壁 #152 810 810.7 0.086 货舱2后舱壁 #152 986 986.07 0.007 货舱2前舱壁 #193 0 0 0.000

表 1 重压载工况剪力修正结果 Tab.1 CSR correction results of heavy ballast condition

从表 1 和图 10 中可以看出，根据 IACS 的要求货舱 1 的最前端舱壁和货舱 5 的最尾端舱壁剪力修正分布系数 C_d = 0，不需要进行剪力修正。货舱 1 和货舱 2 之间及货舱 4 和货舱 5 之间都是”均匀装载”，所以 1 舱和 2 舱之间 193 号肋位的舱壁的剪力修正分布系数 C_d = 0，其剪力修正量为 0，同理 4 舱和 5 舱之间 76 号肋位处的舱壁剪力修正量也为 0。3 舱和其相邻舱室为”隔舱装载”，需要进行剪力修正，从图 10 中可以看出采用“斜率修正法”得到修正后的剪力曲线其斜率变小并贯穿过原来的曲线。分析表 1 中的误差数据，采用本文所述方法计算值和船舶设计软件 NAPA 计算值的相对误差都在 0.1% 以下，证明了本文所述方法的正确性。

图 10 重压载工况CSR剪力修正 Fig. 10 CSR shear force correction of heavy ballast condition

表 2 和图 11 为船舶“1，3，5 舱隔舱装载工况”各舱壁的剪力修正量及 CSR 剪力修正曲线。从图13可以看出，1，3，5 舱和相邻舱室都属于“隔舱装载”，都需要进行剪力修正，修正后的剪力曲线其斜率变小，贯穿原来的剪力曲线。和“重压载工况”一样，1 舱的最前端舱壁和 5 舱的最尾端舱壁都不需要进行剪力修正。分析表 2 中的误差数据，采用本文所述方法计算值和船舶设计软件 NAPA 计算值的相对误差都在 0.2% 以下，证明了本文所述方法的正确性。

表 2(Tab.2)

表 2 重压载工况剪力修正结果 Tab.2 Alter loaded at 1,3,5 cargo hold 位置 FR NAPA 本文 误差/% 货舱5前舱壁 #76 635 634.91 -0.014 货舱4后舱壁 #76 1596 1596.85 0.053 货舱4前舱壁 #114 -1596 -1596.85 0.053 货舱3后舱壁 #114 -864 -864.23 0.027 货舱3前舱壁 #152 864 864.23 0.027 货舱2后舱壁 #152 1505 1506.33 0.088 货舱2前舱壁 #193 -1506 -1506.33 0.022 货舱1后舱壁 #193 -668 -667.11 -0.133

表 2 重压载工况剪力修正结果 Tab.2 Alter loaded at 1,3,5 cargo hold

图 11 隔舱装载工况CSR剪力修正 Fig. 11 CSR shear force correction of alternate loading condition

本文探讨了一种满足新共同结构规范的 CSR 剪力修正计算方法，可得到如下结论：本文详细给出了基于“斜率修正法”CSR 剪力修正的计算方法及程序设计流程图。采用“剪力修正分布系数二次修正法”计算货舱前后舱壁的剪力修正分布系数，并线性插值计算出舱室中间各个位置的剪力修正分布系数值，最终计算出当前载况下的 CSR 剪力修正曲线。文中所述方法已经成功应用在研究所自主研发的散货船装载计算机系统中，以散货船“太行128”及“SPRING COSMOS”为例进行实例计算，和 NAPA 计算值相比，相对误差较小，计算精度较高，具有一定的工程实用价值，可为船舶设计人员及配载仪开发人员等提供参考。