﻿ 基于悬链线方程的海上横向补给高架索系统静力学分析
 舰船科学技术  2016, Vol. 38 Issue (3): 37-40 PDF

Statics analysis of alongside-arranged highline cable replenishment system at sea based on catenary equation
GUO Fei, LI Jing-wei
Marine Design & Research Institute of China, Shanghai 200011, China
Abstract: Statics analysis model is established based on catenary equation for alongside-arranged highline cable replenishment system at sea after considering influence of cable's length and weight. Effects of several parameters, including cable's unit weight and tensile force, are then discussed. It is found when the ratio of horizontal tension to cargo weight exceeds 4, the deflection of highline cable is ignorable to safely transfer cargos.
Key words: replenishment at sea    highline cable    catenary equation    cable configuration analysis
0 引言

1 力学分析模型 1.1 基本假设

1）忽略船体在波浪中的运动；

2）假设高架索为质量均匀分布的柔性构件，仅受轴向拉伸作用，忽略其轴向弹性变形；

3）假设高架索水平张力恒定；

4）假设补给品在高架索上的运动缓慢平稳。

1.2 静力学分析

 图 1 悬挂点位于接收点之上时的线形 I Fig. 1 Cable configuration I when suspension point above receiving point

 图 2 悬挂点位于接收点之下时的线形 II Fig. 2 Cable configuration II when suspension point below receiving point

 图 3 高架索系统受力分析图 Fig. 3 Force analysis of the highline cable system

S1段内，定义原点为A的局部坐标系。取距点A水平距离为xs的一段高架索做力学分析，其长度为S

 $\sum{{{F}_{x}}}={{F}_{A}}\cos {{\theta }_{A}}=T\cos \theta \text{,}$ (1)
 $\sum{{{F}_{y}}=T\sin \theta -{{F}_{A}}\sin {{\theta }_{A}}-w\cdot S=0}.$ (2)

 ${{H}_{0}}\tan \theta -{{H}_{0}}\tan {{\theta }_{A}}-w\cdot S=0,$ (3)

 $\frac{\text{d}\left(\tan \theta \right)}{\sqrt{1+{{\tan }^{2}}\theta }}=\frac{w}{{{H}_{0}}}\text{d}x,$ (4)

 $\left\{ \begin{matrix} \theta =\arctan \left( sh\left( \frac{w}{{{H}_{0}}}{{x}_{s}}+{{C}_{1}} \right) \right), \\ \begin{array}{*{35}{l}} z=\frac{{{H}_{0}}}{w}ch\left( \frac{w}{{{H}_{0}}}{{x}_{s}}+{{C}_{1}} \right)+{{C}_{2}}, \\ S=\frac{{{H}_{0}}}{w}sh\left( \frac{w}{{{H}_{0}}}{{x}_{s}}+{{C}_{1}} \right)+{{C}_{3}}\text{.} \\ \end{array} \\ \end{matrix} \right.$ (5)

 \begin{align} & {{H}_{0}}sh\left( \frac{w}{{{H}_{0}}}{{X}_{G}}+ash\left( \frac{w{{Z}_{G}}}{2{{H}_{0}}}\cdot \frac{1}{sh\left( \frac{w{{X}_{G}}}{2{{H}_{0}}} \right)} \right)-\frac{w{{X}_{G}}}{2{{H}_{0}}} \right)+G= \\ & {{H}_{0}}sh\left( ash\left( \frac{w\left( H-{{Z}_{G}} \right)}{2{{H}_{0}}}\cdot \frac{1}{sh\left( \frac{w\left( L-{{X}_{G}} \right)}{2{{H}_{0}}} \right)} \right)-\frac{w\left( L-{{X}_{G}} \right)}{2{{H}_{0}}} \right), \\ \end{align} (6)

 \begin{align} & {{H}_{0}}sh\left( ash\left( \frac{w\left( H-{{Z}_{G}} \right)}{2{{H}_{0}}}\cdot \frac{1}{sh\left( \frac{w\left( L-{{X}_{G}} \right)}{2{{H}_{0}}} \right)} \right)-\frac{w\left( L-{{X}_{G}} \right)}{2{{H}_{0}}} \right)+ \\ & {{H}_{0}}sh\left( ash\left( \frac{-w{{Z}_{G}}}{2{{H}_{0}}}\cdot \frac{1}{sh\left( \frac{w{{X}_{G}}}{2{{H}_{0}}} \right)} \right)-\frac{w{{X}_{G}}}{2{{H}_{0}}} \right)=G. \\ \end{align} (7)

1.3 力学模型验证

 图 4 悬挂点挠度曲线对比（H0 = 20 kN） Fig. 4 Comparison of deflection curve of suspension point（H0 = 20 kN）

 图 5 悬挂点挠度曲线对比（H0 = 15 kN） Fig. 5 Comparison of deflection curve of suspension point（H0 = 15 kN）
2 高架索系统的线形分析

2.1 架索单位长度质量对线形的影响

 图 6 不同架索自重时悬挂点挠度云图 Fig. 6 Deflection nephogram of suspension point when cable’s weight differs

 图 7 不同架索自重时悬挂点垂向位置云图 Fig. 7 Vertical position nephogram of suspension point when cable’s weight differs

 图 8 不同架索自重时悬挂点最大挠度 Fig. 8 Maximal deflection of suspension point when cable’s weight differs

 图 9 不同架索自重时悬挂点最低位置 Fig. 9 Lowest position of suspension point when cable’s weight differs
2.2 架索水平张力对线形的影响

 图 10 不同水平张力时悬挂点挠度云图 Fig. 10 Deflection nephogram of suspension point when horizontal tensile force differs

 图 11 不同水平张力时悬挂点挠度云图 Fig. 11 Vertical position nephogram of suspension point when cable’s weight differs

 图 12 不同水平张力时悬挂点最大挠度 Fig. 12 Maximal deflection of suspension point when horizontal tensile force differs

 图 13 不同水平张力时悬挂点最低位置 Fig. 13 Lowest position of suspension point when horizontal tensile force differs
3 结语

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