1942年，Archie等人在实验的基础上提出了阿尔奇公式^[1-2]，建立了含水饱和度和地层电阻率的相互转换关系，用于饱和度测井解释。由于Archie在实验中使用的是物性好的纯砂岩^[3]，故阿尔奇公式在该类储层中获得较好的应用效果，而在一些低孔低渗含泥质砂岩储层中的应用效果并不理想。为实现泥质附加导电校正功能，分散泥质砂岩模型^[4-5]、层状泥质砂岩模型^[6]、混合泥质砂岩模型（如西门度公式、印度尼西亚公式）^[7]，阳离子交换模型（如W-S模型和双水模型）等^[8-9]饱和度测井解释模型应运而生，其中西门度公式在包括东海陆架盆地在内的许多地区含泥质砂岩储层的饱和度计算中都得到了广泛的应用。对于东海陆架盆地X气田来说，由于地层水矿化度较低（8 000~10 000 mg/L），黏土矿物中伊利石—伊蒙混层含量较高，泥质附加导电能力对地层导电性的贡献不能忽略，因此一直以来，具泥质附加导电校正功能的西门度公式在该地区取得了较好的应用效果。近年来，在密闭取心技术得到广泛应用之后，发现在运用西门度公式对东海陆架盆地部分油气田的部分层段进行饱和度解释时，得到的含水饱和度与密闭取心饱和度差异较为明显，因此，需要从常规西门度公式的假设条件出发，对当前模型和所取参数进行改进和校正。

1 西门度模型的改进——并联导电模型的优化 1.1 常规西门度公式的推导原理

西门度公式为混合泥质砂岩的导电模型，即不考虑储层中泥质的分布形式，只是把泥质近似看作是岩性非常细、可以储存油气、符合阿尔奇公式的“粉砂岩”，认为泥质砂岩的导电性是由这部分“粉砂岩”和纯砂岩并联导电形成的^[7]。由并联导电机理可得岩石的电阻率与泥质质量分数的关系为：

$ \frac{1}{{{R_{\text{t}}}}} = \frac{{{V_{{\text{sh}}}}}}{{{R_{\text{s}}}}} + \frac{{1 - {V_{{\text{sh}}}}}}{{{R_{{\text{sd}}}}}} $

(1)

式中： R_t为地层电阻率，Ω·m；V_sh为泥质质量分数，0~1；R_s为含油气黏土和细粉砂电阻率，Ω·m；R_sd为纯砂岩部分电阻率，Ω·m；

对于纯砂岩部分，其孔隙度：

$ {\phi _{{\text{sd}}}} = \frac{{{\phi _{\text{e}}}}}{{1 - {V_{{\text{sh}}}}}} $

(2)

由阿尔奇公式可得

$ \frac{1}{{{R_{{\text{sd}}}}}} = \frac{{{S_{\text{w}}}^n{\phi _{{\text{sd}}}}^m}}{{a{R_{\text{w}}}}} = \frac{{{S_{\text{w}}}^n{\phi _{\text{e}}}^m}}{{a{R_{\text{w}}}{{\left( {1 - {V_{{\text{sh}}}}} \right)}^m}}} $

(3)

式中： S_w为含水饱和度，0~1；Φ_e为有效孔隙度，0~1；Φ_sd为纯砂岩部分孔隙度，0~1；R_w为地层水电阻率，Ω·m。

对于泥质部分，认为其也具有一定的储存油气的性能，并近似认为这部分细岩性有效孔隙中含水饱和度等于纯岩石孔隙中的含水饱和度^[7]，且饱和度指数n=1，故有：

$ \frac{1}{{{R_{\text{s}}}}} = \frac{{{S_{\text{w}}}}}{{{R_{{\text{sh}}}}}} $

(4)

式中： R_sh为完全含水泥质的电阻率，Ω·m。

联立以上两式，得：

$ \frac{1}{{{R_{\text{t}}}}} = \frac{{{S_{\text{w}}}{V_{{\text{sh}}}}}}{{{R_{{\text{sh}}}}}} + \frac{{{S_{\text{w}}}^n{\phi _{\text{e}}}^m}}{{a{R_{\text{w}}}{{\left( {1 - {V_{{\text{sh}}}}} \right)}^{m - 1}}}} $

(5)

为便于计算机连续解释，上述方程式可写作：

$ \frac{1}{{{R_{\text{t}}}}} = \frac{{{S_{\text{w}}}^n{V_{{\text{sh}}}}}}{{{R_{{\text{sh}}}}}} + \frac{{{S_{\text{w}}}^n{\phi _{\text{e}}}^m}}{{a{R_{\text{w}}}}} $

(6)

这就是西门度方程的表达式。

1.2 基于黏土附加导电的西门度模型优化

从上述推导过程中可以看出，西门度方程的得出基于两个关键的假设条件。一是认为泥质的导电能力是不受其粉砂指数（泥质中细粉砂所占比例）影响，即对于相同体积完全含水的泥质，不管其中细粉砂和黏土的比例如何，其导电能力都是相同的。但事实上，从阳离子交换的机理可知，泥质的附加导电主要由黏土的阳离子交换作用造成，而细粉砂的阳离子交换能力有限，因此对于粉砂指数不同的泥质，附加导电能力应有较大差别^[7]。由于未关注泥质的粉砂指数，这同时会造成解释时R_sh值不易准确读取。另一方面，认为泥质和纯岩石部分孔隙的含水饱和度相同，但实际上，由于泥质颗粒很细，其束缚水饱和度会高于纯岩石部分，且对于亲水性较强或本地区低孔低渗且非均质性较强的岩石来说，这种差异会更加明显。

为解决上述问题，厘清“泥质导电”这一相对模糊的概念，对并联导电模型进行优化，把“纯岩石”和“泥质”并联导电模型优化为“孔隙流体自由离子”和“黏土阳离子交换”并联导电模型，即将“细粉砂”部分从泥质中归并至岩石骨架中，认为计算得到的S_w为测井仪器探测范围内，由粗细不同砂粒（包括细粉砂）构成的岩石骨架的孔隙中的总含水饱和度，并认为极细的黏土颗粒间对有效孔隙体积几乎没有贡献的微孔隙不具有储存和渗流油气的能力，即S_wcl=1。故西门度方程可改写为：

式中：R_cl为黏土电阻率，Ω·m；V_cl为黏土质量分数，0~1。

需要注意的是，和泥质（含细粉砂）存在多种分布形式（层状、分散、结构泥质）不同，黏土矿物在储层中基本上均以分散的形式存在于孔隙壁（绿泥石、伊利石）和孔隙空间（伊利石、高岭石）中，故考虑用分散泥质砂岩模型对西门度公式进行改进。针对这一问题，可以参考Hossin的分散泥质砂岩模型^[4]，认为泥质砂岩是由“分散的黏土”和“砂岩骨架及骨架中含自由离子的地层水”并联导电的。对于孔隙流体中自由离子导电部分，由阿尔奇公式可得：

$ \frac{1}{{{R_{{\text{sd}}}}}} = \frac{{{S_{\text{w}}}^n{\phi _{\text{e}}}^m}}{{a{R_{\text{w}}}}} $

(8)

将式（8）与式（3）对比，发现等号右边分子略有差异，其原因在于混合泥质砂岩模型认为纯砂岩部分的孔隙度（含自由离子的地层水所占孔隙度）为zsd（计算式如式2），而分散泥质砂岩模型中含自由离子的地层水所占孔隙度为ze。联立式（7）和式（8），得到经过这一步优化的西门度公式为：

$ \frac{1}{{{R_{\text{t}}}}} = \frac{{{V_{{\text{cl}}}}}}{{{R_{{\text{cl}}}}}} + \frac{{{S_{\text{w}}}^n{\phi _{\text{e}}}^m}}{{a{R_{\text{w}}}}}\left( {1 - {V_{{\text{cl}}}}} \right) $

(9)

和常规西门度公式读取R_sh的方式略有不同，为体现泥质中黏土的导电能力，R_cl要在全井段自然伽马值尽可能最高的稳定纯泥岩处读取，或通过黏土矿物分析资料得到。

1.3 泥质中黏土含量的求取

为实现含水饱和度的计算，需要先用测井资料分别求出泥质中的黏土质量分数和细粉砂质量分数。一般来说，核磁共振测井和常规三孔隙度测井可以用于黏土质量分数的计算^[10-13]，但这类方法往往难以达到较高的精度：一方面，储层温压条件下不同黏土矿物的骨架值不同且难以确定，另一方面，储层中质量分数本身就不高的黏土对孔隙度测井响应的贡献程度很低，且三孔隙度、核磁共振数据易受井眼及地层含气性影响，这使得孔隙度曲线对黏土质量分数敏感程度降低，再者，当地层中黏土矿物种类较多且分布呈明显非均质性时，若将地层组分分得过细，可能无法构成超定方程组进行最优化求解。包含地球化学信息的自然伽马能谱测井和元素俘获测井（ECS）等方法在计算黏土质量分数方面具有一定的优势^[14-17]，但对于东海陆架盆地X气田来说，这两种测井系列使用较少，用于建模的资料不足。

相对于三孔隙度曲线，自然伽马曲线受井眼影响相对较小，且对泥质（包括黏土）响应灵敏，且和自然伽马能谱、 ECS相比，自然伽马曲线数据明显更容易收集。同时，粒度分析资料可以提供准确的细粉砂和黏土质量分数。因此，在这里提出一种运用自然伽马曲线和粒度分析资料估算黏土质量分数的方法：先用GR曲线通过常规方法计算地层总泥质质量分数，然后根据粒度分析资料，分别刻度黏土和细粉砂对测井泥质质量分数贡献程度的权重以及黏土和细粉砂的比例关系，建立刻度模型，最后再用自然伽马曲线和上述刻度系数估算出储层中黏土和细粉砂质量分数。

由于细粉砂和黏土的粒径不同，因此相同体积的细粉砂和黏土，对地层放射性的贡献程度是不同的。在这里，认为测井解释得到的泥质质量分数是地层中黏土和细粉砂体积的加权和^[18]。由于颗粒越细，吸附放射性物质的能力越强，故颗粒相对较粗的细粉砂对测井泥质质量分数贡献的权重小于黏土的权重。为方便计算，这里不妨设单位体积黏土对测井泥质质量分数的贡献权重为1，单位体积细粉砂对测井泥质质量分数贡献权重为a（a＜1）。则岩石泥质质量分数的加权计算公式为：

$ {V_{{\text{sh}}}} = {V_{{\text{cl}}}} + a{V_{{\text{fss}}}} + b $

(10)

式中： V_sh为测井解释泥质质量分数，%；V_fss为细粉砂质量分数，%；V_cl为黏土质量分数，%；a为细粉砂对泥质质量分数贡献的归一化权重，无量纲；b为常数，即岩石中其他粒度成分对泥质质量分数测井响应值的贡献，%。

分别代入粒度分析得到的黏土质量分数V_cl、细粉砂质量分数V_fss和测井解释得到的泥质质量分数V_sh，拟合得到系数a、b分别为0.924 5和1.550 7（拟合图为图 1a）。

对于相同层位的砂体，沉积环境类似，当储层中泥质质量分数总体变化不大时，细粉砂质量分数和黏土质量分数可能存在稳定的函数关系^[18]。对X气田其中一个目的层段Y3段的粒度分析资料中细粉砂和黏土的质量分数作分析，发现两者函数关系非常好（图 1b），满足以下线性关系式：

$ {V_{{\text{fss}}}} = 2.983\;4{V_{{\text{cl}}}} + 1.832\;2 $

(11)

由式（11）得粉砂指数SI的计算式为：

$ SI = \frac{{{V_{{\text{fss}}}}}}{{{V_{{\text{fss}}}} + {V_{{\text{cl}}}}}} = \frac{{2.983\;4{V_{{\text{cl}}}} + 1.832\;2}}{{3.983\;4{V_{{\text{cl}}}} + 1.832\;2}} $

(12)

联立式（10）和（11），可以估算得到Y3段储层中的黏土质量分数。需要说明的是，细粉砂和黏土质量分数的函数关系存在较强的地区经验性，不同地区甚至不同层位，两者的比例及相关系数可能存在明显差异。由式（12）可计算得出，当黏土质量分数Vcl小于4%时，该目的层段粉砂指数始终大于77.5%，即V_cl明显小于V_sh，因此改进的西门度模型可以在一定程度上避免因代入V_sh计算而往往得到的S_w明显偏低的结果^[7]。

2 西门度模型的改进——m^*和n^*的定义与求取 2.1 求取消除黏土导电影响的岩电参数的必要性

岩电实验的目的，在于借助对岩心进行实验室测量来模拟实际地层，通过对m、 n等参数的拟合，来得到R_t和S_w的相互转换关系。拟合公式如下：

$ \lg \frac{{{R_0}}}{{{R_{\text{w}}}}} = - m\lg \phi + \lg a $

(13)

$ \lg \frac{{{R_{\text{t}}}}}{{{R_0}}} = - n\lg {S_{\text{w}}} + \lg b $

(14)

岩电实验所选取的岩心，多多少少具有一定的黏土质量分数，黏土的存在会对实验测量的R_t产生一定的影响，而阿尔奇公式是将含黏土砂岩当作纯砂岩来处理的，因此通过阿尔奇模型（式13、式14）拟合得到的岩电参数，实际上是包含了黏土附加导电影响的，影响程度取决于用于做实验的岩心的平均黏土质量分数水平，在实际解释时，对储层中不同深度黏土质量分数变化的响应不灵敏。

与阿尔奇公式不同，西门度公式将含黏土部分和纯砂岩部分的电阻率分开计算，从式（3）和式（8）中可以看出，岩电参数m、 n值仅仅是用于纯砂岩部分电阻率计算的，仅与纯砂岩的物性和润湿性等性质有关而与黏土无关，故采用西门度公式计算含水饱和度时，所选用的岩电参数必须为消除了黏土附加导电影响的岩电参数。若简单地代入由阿尔奇模型拟合得到的岩电参数，则会导致重复校正，使计算得到的S_w偏离真实值。

2.2 m^*和n^*求取的基本原理

定义m^*和n^*分别为消除了黏土附加导电影响的胶结指数和饱和度指数，由式（9）可得：

$ \frac{1}{{{R_{\text{t}}}}} = \frac{{{V_{{\text{cl}}}}}}{{{R_{{\text{cl}}}}}} + \frac{{{S_{\text{w}}}^{{n^*}}{\phi _{\text{e}}}^{{m^*}}}}{{{a^*}{R_{\text{w}}}}}\left( {1 - {V_{{\text{cl}}}}} \right) $

(15)

消除了黏土附加导电影响的胶结指数和饱和度指数，需要运用岩电实验和粒度分析原始数据拟合得到。对式（15）进行变形，得拟合公式为：

$ \lg \left[ {\frac{{{R_{\text{w}}}}}{{1 - {V_{{\text{cl}}}}}}\left( {\frac{1}{{{R_{\text{t}}}}} - \frac{{{V_{{\text{cl}}}}}}{{{R_{{\text{cl}}}}}}} \right)} \right] = - \lg {a^*} + {n^*}\lg {S_{\text{w}}} + {m^*}\lg \phi $

(16)

其中除岩电实验可直接测量的参数外，R_cl可根据测井曲线读值或黏土矿物分析资料得到，R_w可通过实验水分析得到，V_cl可通过粒度分析资料得到。令a^*=1，将等号两边已知量分别用向量表示，则上式可表示为矩阵向量形式：

$ A = {m^*}B + {n^*}c $

(17)

式中： A、 B、 C分别为1列n行向量（n为用于拟合的实验样品数）。

对于这类向量表达式，可直接使用多元一次回归的方法，拟合得到m*、 n*分别为1.855、 2.017。消除黏土附加导电影响前后的岩电参数值对比如表 1。从表中可以看出，校正前后岩电参数差异较为明显。

3 改进模型的应用

东海陆架盆地X气田为一低孔低渗气田，储层主要为三角洲前缘水下分流河道砂体，岩性较细。对X气田主要目的层段129个样品的黏土矿物X衍射结果进行统计如表 2（表中数字为某类黏土矿物占黏土矿物总体积分数）。从表中可以看出，阳离子交换能力较强的黏土矿物（伊利石和伊蒙混层）占黏土矿物总量的平均比重较高（51.13%），说明岩石中黏土矿物的附加导电能力不能忽略，故使用具有附加导电性校正功能的饱和度公式进行黏土质量分数校正很有必要。

由于X气田有关黏土阳离子交换能力的分析化验资料很少，使得基于阳离子交换的饱和度模型（如W-S模型）的关键参数不易确定，因此，使用了通过测井解释求得的黏土质量分数进行附加导电性校正的饱和度公式（即西门度公式）。

对X气田344个粒度分析样品进行统计，发现主要砂岩储层段的岩心黏土质量分数主要为0~3%（如图 2a），泥质质量分数为0~12%（如图 2b），V_sh和V_cl差异明显，故使用了改进的西门度公式进行逐点处理，突出了“附加导电性是由泥质中的黏土矿物造成”这一特征，避免可能出现的因代入V_sh计算而得到的过于乐观的结论。

分别用常规西门度公式和改进的西门度模型（式15）对X气田X-5井目的层段Y3b层进行饱和度测井解释，并将解释结果用密闭取心饱和度分析结果进行标定（图 3）。从图中可以看出，运用改进后的西门度模型计算得到的含水饱和度，与密闭取心实验结果符合度更高，而常规西门度公式计算得到的含水饱和度明显偏小。经对比，常规西门度公式计算结果的平均绝对误差为-6.26%（测井解释S_w减岩心分析S_w），改进后的西门度公式计算结果的平均绝对误差为+0.78%，证实了改进后模型的优势。

4 结论

（1）混合泥质砂岩模型的一系列假设条件，诸如泥质部分的电阻率增大系数等于1、泥质部分含水饱和度和纯砂岩部分相同等，可能与实际储层并不相符，对测井解释的精度造成了很大的不确定性，不利于探明储量的精确确定；改进的西门度公式将导电机制不同的组分拆开来，突出了黏土附加导电机制的不同，在缺乏阳离子交换能力资料的地区可当做一种阳离子交换模型来使用。

（2）细粉砂和黏土对地层放射性的贡献程度不同，将通过刻度模型求出的黏土质量分数V_cl代入饱和度模型中计算，可以避免代入泥质质量分数V_sh计算可能造成的饱和度解释偏乐观的结果。

（3）岩电参数的拟合和使用需要运用相同的模型，否则会使最后求出的含水饱和度偏离真实值，经比较，消除泥质附加导电影响的m、 n值会略大于常规岩电实验所得值。