测量不确定度是与测量结果关联的一个参数，用于表征合理赋予被测量的值的分散性[1-2]。地方性砷中毒(又称地砷病)是长期从饮用水、室内煤烟、食物等环境介质中摄入过量的砷而引起的以皮肤病变及癌变为主的全身性的慢性中毒，是一种严重危害人体健康的地方病[3-4]。砷含量可反映出人体的近期暴露和吸收情况，而砷的排泄主要是在肾脏，大部分是从人尿液中排出，故尿砷是反映近期砷暴露的敏感指标[5-6]。实验室依据标准《尿中砷的测定氢化物发生原子荧光光度法》(WS/T 474-2015)[7]测定青铜峡市高砷病区调查者尿中砷的含量，依据《测量不确定度评定与表示》(JJF1059.1-2012)[8]，对尿中砷的含量进行测量不确定度评定，从而确保检测工作的公正性和准确性。
1 材料与方法 1.1 原理[7]尿样经混合酸处理，以破坏有机物。加入硫脲—抗坏血酸使五价砷变为三价砷，尿样中的砷化物被硼氢化钾在酸性条件下产生的新生态氢还原成气态的砷化氢，由氩气作为载气，导入石英炉原子化器分解为原子态砷，以砷空心阴极灯作为激发光源，产生原子荧光，荧光强度与砷含量在一定范围内成正比，从而可测定尿中砷的含量。
1.2 仪器与试剂数显电热板(北京莱伯泰科公司)；AFS-8220原子荧光光度计(北京吉天)；砷空心阴极灯。盐酸；硝酸；硫酸；高氯酸；硼氢化钾；氢氧化钠；硫脲，抗坏血酸；砷单元素溶液标准物质(GBW 08611，1 000 μg/mL)。
1.3 测定样品用带盖子的聚乙烯塑料瓶收集青铜峡市高砷病区调查者的尿液。
1.4 测定方法样品的处理：取尿样1.0 mL于锥形烧瓶中，加入混合酸(硝酸:硫酸:高氯酸=3 :1 :1)在电热板上进行消解，至溶液无色透明，不得蒸干。放置冷却后用纯水转移至25 mL容量瓶中，加入2.0 mL盐酸，2.0 mL硫脲—抗坏血酸溶液(12.5%)，混匀，待测。
仪器条件：灯电流45 mA，光电倍增管负高压260 V，原子化器高度8 mm，载气流量300 mL/min，屏蔽器流量800 mL/min。
1.5 计算公式| $\mathit{X = }\frac{{c \times V}}{m} \cdot k $ |
| $k = \frac{{1.020 - 1.000}}{{\mathit{\rho }{\rm{ - 1}}{\rm{.000}}}} $ |
式中：X—尿中砷的浓度，mg/L；
c—尿样消化液的浓度，μg/L；
V—样品消化液的定容体积，mL；
m—取样量，mL；
k—浓度校正系数。
1.6 测量模型| ${\rm{X = f(rep,\;}}\mathit{k,\;}{\rm{m,\;V,\;B,\;c,\;R)}} $ |
式中：X—尿中砷的浓度；
k—浓度校正系数；
m—取样量；
V—尿样定容体积；
B—标准溶液；
c—标准曲线拟合；
R—加标回收率；
f—测量函数；
rep—样品重复测定。
2 不确定度主要来源根据测定过程，不确定度主要来源为：①测量重复性所产生的不确定度；②尿密度计所引入的不确定度；③样品取样引入的不确定度；④消化液定容引入的不确定度；⑤标准溶液引入的不确定度包括砷单元素标准物质和逐级稀释过程所引入的不确定度；⑥最小二乘法拟合校准曲线，校准得出尿砷含量时所产生的不确定度；⑦样品加标回收率产生的不确定度。
3 不确定度的分量评定 3.1 测量结果的重复性引入的不确定度u(rep)吸取同一尿样8份，经过相同的前处理步骤进行平行测定，测定结果分别为0.014 7、0.014 2、0.014 1、0.013 9、0.013 8、0.013 6、0.014 0、0.013 7 mg/L。依照贝塞尔公式计算重复性引入的不确定度，即为8次测定结果平均值的标准偏差：$\mathit{u}\left({rep} \right) = \frac{s}{{\sqrt n }} = \frac{{0.000\; 346}}{{\sqrt 8 }} = 1.22 \times {10^{ - 4}}$，则${{\rm{u}}_{{\rm{rel}}}}({\rm{rep}}) = \frac{{\mathit{u}\left({\mathit{rep}} \right)}}{{\mathit{\overline X} }} = 1.22 \times {10^{ - 4}}/0.014\; 0 = 0.87$%。
式中：u(rep)—测量重复性引入的不确定度；
s—标准偏差；
n—测量次数；
X—测量结果平均值；
urel(rep)—测量结果重复性引入的相对不确定度
3.2 尿样浓度校正系数引入的不确定度u(k)根据尿密度计检定证书上给出的在检定点为1.02 g/cm3时，其修正值为-0.000 8 g/cm3，按照均匀分布，则${{\rm{u}}_{{\rm{rel}}}}\left(k \right) = \frac{{0.000\;8}}{{1.02 \times \sqrt 3 }} = 0.045$%。
式中：rrel(k)—尿样强度校正参数引入的相对不确定度
3.3 样品取样引入的不确定度u(m)用1 mL的单标线吸管吸取尿样，《常用玻璃量器》(JJG 196-2006)[9]中规定，20℃ 1.00 mL单标线吸管(A级)的容量最大允许误差为±0.007。玻璃量器的标准不确定度包括温度变化产生的误差u(mC)和允许误差u(mA)组成，即$\mathit{u}\left({{m_\mathit{A}}} \right) = \sqrt {u{{\left({{m_A}} \right)}^2} + u{{\left({{m_C}} \right)}^2}}$。${\rm{u}}\left({{{\rm{m}}_{\rm{A}}}} \right) = \frac{{0.007}}{{\sqrt 3 }} = 0.004{\rm{\; mL}}$(均匀分布)，${\rm{u}}\left({{{\rm{m}}_{\rm{C}}}} \right) = \frac{{{\rm{ \mathit{ α} }}\mathit{V\Delta t}}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{2.1 \times {{10}^{ - 4}} \times 3 \times 1.00}}{{\sqrt 3 }} = 0.000\; 36{\rm{\; mL}}$(设温度变化±3℃，水的膨胀系数在20℃时α=2.1×10-4/℃)，${\rm{u}}\left({\rm{m}} \right) = \sqrt {{{0.004}^2} + {{0.000\; 36}^2}} = 0.004{\rm{\; mL}}$，所以urel (m)=u(m)/1.00=0.004/1.00=0.40%。
式中：u(mA)—允许误差；
u(mC)—温度变化产生误差；
u(m)—1 mL单标或吸管引入的不确定度；
urel(m)— 1 m单标式吸管引入的相对不确定度；
α—水的膨胀系数；
Δt—温度变化；
V—量器体积。
3.4 消化液定容引入的不确定度u(V)尿样消解后转入25.0 mL容量瓶中，25.0 mL A级容量瓶的最大允许误差为±0.03，则${\rm{u}}\left({{{\rm{V}}_{\rm{A}}}} \right) = \frac{{0.03}}{{\sqrt 3 }} = 0.017$, ${\rm{u}}\left({{{\rm{V}}_{\rm{c}}}} \right) = \frac{{2.1 \times {{10}^{ - 4}} \times 3 \times 25.0}}{{\sqrt 3 }} = 0.009\; 1$。${\rm{u}}\left({\rm{V}} \right) = \sqrt {{{0.017}^2} + {{0.009\; 1}^2}} = 0.019$，即urel(V)=u(V)/25.0=0.077%。
式中：u(VA)—25 mL容量瓶允许误差；
u(Vc)—25 mL容量瓶温度变化产生的误差；
u(V)—25 mL容量瓶的不确定度；
urel(V)—25 mL容量瓶的相对不确定度。
3.5 标准溶液引入的不确定度u(B) 3.5.1 标准物质的不确定度u(CS)由砷单元素溶液标准物质(GBW 08611，1 000 μg/mL)证书上给出的扩展不确定度为1 μg/mL (k=2)，则相对标准不确定度：${{\rm{u}}_{{\rm{rel}}}}\left({{\rm{Cs}}} \right) = \frac{1}{{2 \times 1\; 000.0}} = 0.050$%。
3.5.2 标准物质稀释过程引入的不确定度u(f)0.1 μg/mL标准使用液的配制：1 000.0 μg/mL的砷单元素溶液标准物质取1.00 mL定容至100.0 mL，配制成10.0 μg/mL的标准中间液。取1.00 mL 10.0 μg/mL的标准中间液稀释至100.0 mL容量瓶，则配制成0.1 μg/mL的标准使用液。
20℃时100.0 mL容量瓶(A级)的最大允许误差为±0.10，1.00 mL单标线吸管(A级)的最大允许误差为±0.007。按照公式${{\rm{C}}_{\rm{B}}} = {{\rm{C}}_{\rm{S}}} \times {\rm{f = }}\frac{{{\mathit{C}_{\rm{S}}}{\mathit{V}_{{\rm{移1}}}}{\mathit{V}_{{\rm{移1}}}}}}{{{\mathit{V}_{{\rm{容100}}}}{\mathit{V}_{{\rm{容100}}}}}}$计算，其中urel (V移1)=urel(m)=0.40%(见3.3)，${\rm{u}}\left({{{\rm{V}}_{{\rm{A -容100}}}}} \right) = \frac{{0.10}}{{\sqrt 3 }} = 0.058{\rm{\; mL}}$，u(VC-容100)=0.036 mL，${\rm{u}}\left({{{\rm{V}}_{{\rm{容100}}}}} \right) = \sqrt {{{0.058}^2} + {{0.036}^2}} = 0.068{\rm{\; mL}}$，urel(V容100)=u(V容100)/100=0.068%，则${{\rm{u}}_{{\rm{rel}}}}\left({\rm{f}} \right) = \sqrt {2{\mathit{u}_{\mathit{rel}}}{{\left({{\mathit{V}_{{\rm{移1}}}}} \right)}^2} + 2{\mathit{u}_{\mathit{rel}}}{{\left({{\mathit{V}_{{\rm{容100}}}}} \right)}^2}} = \sqrt {2 \times {{0.004}^2} + 2 \times {{0.000\; 68}^2}} = 0.57$%。
故${{\rm{u}}_{{\rm{rel}}}}\left({\rm{B}} \right) = \sqrt {{\mathit{u}_{\mathit{rel}}}{{\left({{\rm{Cs}}} \right)}^2} + {u_{rel}}{{\left({\rm{f}} \right)}^2}} = \sqrt {{{0.000\; 5}^2} + {{0.005\; 7}^2}} = 0.57$%。
式中：u(V移1)—1 mL单标线吸管引入的相对不确定度；
u(VA-容100)— 100 mL容量瓶允许误差；
u(VC-容100)— 100 mL容量瓶温度变化产生的误差；
u(V容100)— 100 mL容量瓶的不确定度；
urel(V容100— 100 mL容量瓶的相对不确定度；
urel(B)—标准溶液引入的相对不确定度；
urel(Cs)—标准物质的相对不确定度；
urel(f)—标准物质稀释过程引入的相对不确定度。
3.6 标准曲线(最小二乘法拟合)所产生的不确定度分量u(c)配制标准系列1.0、2.0、4.0、8.0、10.0、20.0和30.0 μg/L上机测定，得到数据如表 1所示：
| 浓度值 | yi | y理论值 (a+bx) |
(yi-y)2 | x理论值 (yi-a)/b |
(xi-x)2 |
| 1.00 | 117.26 | 118.62 | 1.84 | 0.99 | 94.32 |
| 2.00 | 231.96 | 233.03 | 1.15 | 1.99 | 75.85 |
| 4.00 | 465.89 | 461.87 | 16.17 | 4.04 | 44.42 |
| 8.00 | 919.06 | 919.54 | 0.23 | 8.00 | 7.31 |
| 10.00 | 1 136.57 | 1 148.38 | 139.39 | 9.90 | 0.65 |
| 20.00 | 2 332.90 | 2 292.56 | 1 627.68 | 20.35 | 93.17 |
| 30.00 | 3 414.28 | 3 436.73 | 504.20 | 29.80 | 364.95 |
| x=10.7 | n=7 | P=8 | c=5.598 μg/L | ||
| $\begin{array}{l} {\rm{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}}{S_y} = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{y_i} - y} \right)}^2}} }}{{n - 2}}} \\ \mathit{u}\left( c \right) = \frac{{{S_y}}}{b}\sqrt {\frac{1}{p} + \frac{1}{n} + \frac{{{{\left( {c - \overline x } \right)}^2}}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{x_i} - \overline x } \right)}^2}} }}} \end{array} $ |
式中：Sy—标准曲线的标准差；
yi—由标准曲线方程得出的标准溶液中每一点浓度的荧光强度值；
b—标准曲线的斜率；
p—样品溶液测定次数；
n—标准溶液的测定总次数；
c—根据标准曲线计算得的样品溶液中浓度；
xi—针对每一点标准溶液实测的荧光强度值又标准曲线计算出的标准溶液中砷的浓度值；x：标准曲线各浓度点的均值。
将所有数据代入公式，求得u(c)=0.103，urel(c)=0.103/5.598=1.85%。
3.7 回收率产生的不确定度u(R)回收率的结果如表 2所示，按照贝塞尔公式计算：$u\left(\mathit{R} \right) = \frac{s}{{\sqrt n }} = \frac{{0.035\; 5}}{{\sqrt 8 }} = 0.012\; 6$，则${{\rm{u}}_{{\rm{rel}}}}\left({\rm{R}} \right) = \frac{{\mathit{u}\left(R \right)}}{{\overline R }} = 1.28$%。显著性检测是用来确定平均回收率是否同1.0有显著性差异，$t = \frac{{\left| {1 - \overline R } \right|}}{{u\left(R \right)}} = 1.27$，而t0.95(7)=2.365，则t＜t0.95(7)，所以无显著性差异，回收率无需校正。
4 合成相对不确定度
| ${{\rm{u}}_{{\rm{rel}}}}\left( {\rm{X}} \right) = \sqrt {{\mathit{u}_{\mathit{rel}}}{{\left( {rep} \right)}^2} + {u_{rel}}{{\left( k \right)}^2} + {u_{rel}}{{\left( m \right)}^2} + {u_{rel}}{{\left( V \right)}^2} + {u_{rel}}{{\left( B \right)}^2} + {u_{rel}}{{\left( c \right)}^2} + {u_{rel}}{{\left( R \right)}^2}} = 2.51\%\;。$ |
U(X)=0.014 0 mg/L×2.51%×2=0.000 7 mg/L(95%置信概率下取包含因子k=2)。
6 测量结果表示| ${\rm{X = 0}}{\rm{.014\;0}} \pm 0.000\;7\;{\rm{mg}}/{\rm{L}}\left( {{\rm{k = 2}}} \right)。$ |
通过上述分析可知，尿中砷的氢化物发生原子荧光法的不确定度主要来源依次是最小二乘法拟合校准曲线、回收率及样品重复性测定所引入的不确定度。为了确保检测结果的准确可靠，在实验的过程中一定要规范标准溶液配制，严格按照操作程序，减少在消解、转移和定容过程中引入的不确定度。因此，对尿中砷含量的不确定度评定和分析，将有助于检测人员对试验过程关键环节重点关注，使检测数据更加真实可靠。
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