1 引言(Introduction)

渗滤液回灌技术对加快填埋场稳定化进程、减少渗滤液处理量、降低污染物浓度具有重要意义, 而该技术运用得当与否在于是否能正确掌握相关回灌参数.国内外学者对此开展了大量实验研究, 但得到的结果相差较大(Sponza et al., 2004；Sanphoti et al., 2006；邓舟等, 2006；Jiang et al, 2014), 而且填埋场的规模、垃圾种类及压实程度、所在环境的气候条件都会影响回灌过程, 因此并不能有效指导工程应用.此外, 也有很多学者采用数值模拟方法进行研究, 主要包括两类模型.其中一类模型主要是考虑回灌过程中的水分运移规律, 通常以水分分布均匀性和水力停留时间为指标考察不同回灌条件下的回灌效果.王洪涛等(2003) 建立了水分迁移饱和-非饱和三维非稳定数学模型, 冯世进等(2012) 建立了考虑垃圾体沉降的非饱和渗流模型, Reddy等(2014) 建立了渗滤液回灌两相流模型；另一类模型则是基于质量守恒建立回灌条件下的垃圾降解模型, 通过污染物的浓度变化或气体产物的产生速率来判断填埋场的降解程度从而考察回灌效果.目前大多数模型是基于模拟试验建立简单的经验模型, 韩智勇等(2009) 根据试验监测数据建立了不同温度和回灌频率条件下生物反应器产CH₄期的水解动力学模型, Chanthikul等(2004) 建立了回灌过程中污染物在液相和固相间的转化降解模型.但此类模型有一定局限性, 不能描述填埋场中不同步的降解过程.Vavilin等(2003) 根据生物反应器系统各物质间转化关系建立了一维分解模型, 但该模型将回灌过程理想化, 默认渗滤液流出填埋场后立即进行回灌, 这显然是不同于真实回灌过程的.

基于此, 本文根据质量守恒定理建立了考虑水分、温度、VFA浓度影响的垃圾降解模型, 以及渗滤液回灌过程中的二维降解-渗流-温度耦合数值模型.通过对边界条件的周期设定来控制水分、污染物和菌体的回灌过程, 并采用软件COMSOL Multiphysics 5.0对不同回灌频率条件下的回灌过程进行数值模拟, 根据已有试验数据进行验证, 结果显示本模型整体上较好地模拟了渗滤液的回灌行为.如此, 本模型可根据填埋场实际规模和垃圾特性, 模拟不同回灌频率、回灌量以及回灌方式的渗滤液回灌过程, 从而寻求最佳回灌条件.亦可根据模拟结果预见不利降解环境从而提前采取应对措施以加快填埋场的稳定化过程, 这对加强环境效益和经济效益具有现实意义.

2 模型建立(Model building)

填埋场的渗滤液回灌过程简化见图 1, 新鲜垃圾填埋后, 由于降雨和生物降解等作用产生渗滤液, 渗滤液流出并进入调节池R, 一段时间(即回灌周期, T_c)后, 根据收集到的渗滤液需量确定是否补充自来水, 调节pH后经泵提升重新回灌到填埋场中.图中, 填埋场底部(z=L)VFA浓度、甲烷菌浓度分别表示为S(L, t)、B(L, t), 填埋场顶部(z=0) VFA浓度、甲烷菌浓度分别表示为S(0, t)、B(0, t).为简化模型, 本研究将填埋垃圾视为各向同性均匀介质, 默认随渗滤液流出的污染物和微生物在下一次回灌前不发生降解反应, 也不考虑气相, 气体只作为产物能无限量存在于填埋场中, 自身不流动, 不影响液体流动, 也不参与回灌, 填埋场中只考虑单相流.

2.1 有机物降解动力学模型

填埋场中生活垃圾的降解过程通常被概括为5个阶段：初始封闭阶段, 新鲜垃圾通过好氧菌直接完全降解；随着氧气的消耗, 垃圾降解转入厌氧状态, 厌氧菌活性增强；垃圾中可降解有机物在水解和酸化菌的作用下降解为VFA；甲烷化阶段, VFA在甲烷菌作用下分解为CH₄和CO₂；可降解有机物逐渐耗尽, 填埋场进入稳定化阶段.由于好氧阶段历时很短, 本模型不予考虑, 并且默认有机物水解后立即酸化转化为VFA, 以乙酸为代表, 因此将模型简化, 如图 2所示.进入甲烷化阶段之前, VFA积累造成水解酸化过程受到产物反馈抑制, 此后逐渐形成有益于甲烷菌的生长环境, 积累的VFA得以被消耗, 转化成以CO₂和CH₄为主要成分的气体产物排出.期间, 渗滤液性质以及填埋场环境各因素会对水解酸化阶段和甲烷化阶段造成相应的影响, 主要包括pH值、VFA浓度、含水率、温度等, 但考虑到回灌前会调节渗滤液pH值至中性, 因此本模型主要考虑后3者对垃圾降解的影响.

根据以上简化模型, 建立各物质的动力学方程.水解过程和微生物衰亡过程采用一级反应动力学模型, 其他过程主要采用Monod模型(Meima et al., 2008), 如式(1) ~(3) 所示, 各参数物理意义见表 2.

(1)

(2)

(3)

式中, W为可降解有机物浓度(kg·m^-3)；S为VFA浓度(kg·m^-3)；P为气体产物CH₄浓度(kg·m^-3)；B为甲烷菌浓度(kg·m^-3).g_s, f_s分别是VFA浓度对于水解酸化和甲烷化的抑制函数, f_{h_water}、f_{m_water}分别是含水率对水解酸化和甲烷化的影响函数, f_{h_T}、f_{m_T}分别是温度对水解酸化和甲烷化的影响函数, f_{m_t}是温度对甲烷菌衰减系数的影响函数.u_z, u_x分别是水流流速在垂直、水平方向的分量(m·s^-1).

目前, 关于气体产生模型多是基于Monod方程通过预测理论产气量, 再利用经验系数将其转换成实际产气量, 以三角形模型和二阶段模型为代表.本研究基于甲烷和甲烷菌的关系建立甲烷的产气模型, 再通过甲烷在产生气中所占的比例反推VFA用于产气的质量消耗.Nakasaki等(2015) 发现在有机物厌氧消化过程中, 甲烷产量与甲烷菌的浓度是成正比的.基于此, 确定在底物充足的情况下甲烷产率与甲烷菌浓度的关系见式(4) .

(4)

Wang等(2009) 控制实验温度为(35±1) ℃(甲烷菌的最佳生长温度), 每3 d向发酵装置中投加一次底物, 投加第1 d甲烷产率都很高, 第2 d产率降低但不到零, 说明每次投加的第1 d底物是完全充足的, 不成为限制性因素.以每次投加底物第1 d检测到的甲烷菌浓度和甲烷产率进行拟合, 得到甲烷菌处于最佳生长条件时, λ=13.89 d^-1.然而, 填埋场内温度、湿度、底物浓度是实时变化的, 不利条件下会对甲烷产率产生一定影响.由于甲烷菌的生长和甲烷的产生二者密不可分, 所以采用相同的温度、湿度、VFA底物影响函数f_{m_T}、f_{m_water}、f_s, 所以对式(4) 进行修正.

(5)

当然, 随着VFA的消耗和甲烷菌的增长, 也可能出现底物不足的情况, 此时剩余的VFA全部消耗掉, 甲烷的产率就等于Y·S(kg·s^-1·m^-3), Y表示甲烷的质量分数.

高浓度VFA不仅对水解酸化过程有反馈抑制, 它对甲烷化过程也有底物抑制作用, 采用如下函数(郭汝阳等, 2015)进行描述.

(6)

(7)

式中, S为VFA浓度(kg·m^-3), K_g为VFA底物反馈抑制常数, 取16.0 g·L^-1, K_f为VFA甲烷化抑制常数, 取10.0 g·L^-1, m_g、m_f为相应的抑制指数, 通常取3.

含水率对垃圾降解产生影响一方面在于水分是水解反应的底物, 另一方面是因为含水率对微生物活性有较大影响.本模型采用式(8) (郭汝阳等, 2015)来描述含水率对生物降解的影响, 当含水率低于ω_min时降解反应停止, 而当其高于ω_max水分不再是限制因素, ω_min、ω_max分别取0.2、0.6.

(9)

温度对有机物降解产生影响主要是通过对微生物的影响, 包括对微生物衰减系数k_d的影响以及对微生物生长速率的影响.参考已有研究(Mora Naranjo et al., 2004), 采用式(9) ~(10) .

(9)

(10)

式中, ε表示温度因子, 水解酸化阶段和甲烷化阶段都取0.08.

2.2 渗滤液回灌渗流模型

填埋场中水分含量及水分的运移不仅影响VFA、甲烷菌浓度分布, 也关系着填埋场中温度分布以及水解酸化、甲烷化的反应速率.考虑到填埋场垃圾土的多孔介质特性, 且渗滤液回灌时处于饱和-非饱和非稳定渗流状态, 该渗流场采用Richard方程进行描述.

(11)

式中, C为容水度, S_e为有效饱和度, S为储水系数, K=k_sk_r, k_s是饱和渗透系数, k_r是相对渗透系数, Q_m为垃圾体降解消耗或产生的水分源项.

为简化模型, 将厌氧降解过程归一化, 反应方程式概化为式(12) .

(12)

重庆市生活垃圾可生物降解有机物概化分子式为C_22.7H_32.1O_16.1N(王洪涛等, 2003), 经换算, 每降解1 kg有机物需要消耗0.23 kg H₂O.所以, 水分源项取式(13) .

(13)

VG模型(Van Genuchten, 1980)是描述土壤基质吸力和含水率关系的最常用模型, 侯长亮等(2009) 通过参数反演也证明了VG模型能很好地描述垃圾土基质吸力和含水率之间的非线性关系, 因此采用VG模型来描述垃圾土的土-水特征曲线.VG模型参数取值参考徐晓兵(2011) 的拟合结果:α=1.39 m^-1, n=1.6.模型的关键参数是容水度C、渗透系数K, 决定了水分的吸持与运移.而渗透系数受环境温度的影响较大, 主要在于其改变了渗滤液的运动粘滞系数(Haridasan et al., 1972).运动黏滞系数与温度的关系函数采用贺玉龙(2003) 的拟合公式.

(14)

2.3 渗滤液回灌温度模型

填埋场中温度的分布主要源于以垃圾固相和渗滤液作为介质的热传导和渗滤液流动引起的热对流, 根据热平衡原理, 可得式(15) 的热传递方程.

(15)

式中, 垃圾体等效容积比热容ρC=nρ_ωC_ω+(1-n)ρ_sC_s, n为孔隙率, ρ_ω为渗滤液的密度(kg·m^-3), C_ω为渗滤液的比热容(J·kg^-1·K^-1), ρ_s为垃圾骨架的密度(kg·m^-3), C_s为垃圾骨架的比热容(J·kg^-1·K^-1), λ为垃圾体热传导系数(W·m^-1·K^-1), q_m为垃圾降解产热或吸热源项(W·m^-3).

垃圾体内热量源项q_m主要来源于有机质降解, 有机质水解酸化阶段放热, 产甲烷阶段耗热.根据杨军等(2007) 的研究成果, 以有机质降解为基准, 水解、酸化分别产热171.7、84.58 kJ·kg^-3, 以甲烷产量为基准, 产甲烷阶段消耗能量18.6 kJ·mol^-3, 本模型将水解酸化阶段视为整体, 共放热256.28 kJ·kg^-3, 因此q_m取式(16) .

(16)

随着有机物的降解, 垃圾土的密度和热传导系数都是不断变化的.因此它们都是关于时间和空间的函数.设垃圾土中不可降解及难降解有机物密度为ρ₀, 不计气体和流体质量, 则垃圾骨架密度ρ_s=ρ₀+W(x, z, t)+S(x, z, t).何春木等(2015) 的研究结果表明非饱和垃圾土的热传导系数与垃圾孔隙率、含水率有关, 并有式(17) 关系.

(17)

式中, n为孔隙率, ω为含水率, λ_dry为干垃圾导热系数, 取0.184 W·m^-1·K^-1(薛强等, 2011), a, b为经验参数, 通过回归分析结果得到a=3.5×10^-5, b=5.1×10^-3.

3 模型验证(Model validation)

选用李启彬(2001) 关于填埋场快速稳定的试验研究进行模型验证, 该试验严格控制降解环境和回灌条件, 对垃圾降解过程进行了长期监测, 数据充分.该试验采用PVC管作为实验垃圾柱, 将垃圾破碎装柱后, 自8月31日开始进行渗滤液回灌, 在进入稳定产甲烷阶段之前, 每次回灌前调节渗滤液pH至8.0左右, 所以pH值的影响较小.此外, 第395 d开始通过电热毯维持垃圾柱的温度, 大约302 K.该试验参数如表 1所示, 模型参数与之对应.

3.1 模型求解 3.1.1 模型定解条件

①初始条件 填埋场初始条件复杂多变, 受地域、气候和季节的影响, 不同空间位置其初始条件也是不同的, 为简化模型, 本研究作均化处理, 默认空间上各状态初始条件一致.其中, 渗流场和温度场分别选取初始基质势H_p0和初始温度T₀作为初始条件.

(18)

(19)

②边界条件除入口边界和出口边界之外的其他边界均采用无通量边界条件.

生物场：

(20)

(21)

(22)

(23)

式中, (后同), q_{L_S}表示t时刻填埋场下边界的VFA通量, q_{L_B}表示t时刻填埋场下边界的甲烷菌通量；t_s表示单次回灌持续时间, T_c表示回灌周期.

渗流场：

(24)

式中, u_c表示根据渗滤液回灌流量换算得到的流速；K为渗透系数；H_b为外部水头, 可根据需要进行设定；H为下边界水头；l为渗流路径.

温度场：

如果考虑外界环境对填埋场温度的影响, 则采用热通量边界.

(25)

式中, h为传热系数(W·m^-2·K^-1), T_ext为外界环境温度(K).

四季温度变化服从正弦函数(张纬等, 2007), 于是外界温度波动方程:

(26)

式中, T_avg为年平均温度(K)；A₀为温度波动振幅.

3.1.2 模型参数取值

本研究中各模型参数取值见表 2.

3.1.3 模型数值解算

COMSOL Multiphysics 5.0软件具有强大的多物理场耦合功能, 本文综合采用多孔介质渗流模型、传热模型、稀物质传递模型以及系数型偏微分方程, 并根据相互关系建立交叉耦合项, 形成联立偏微分方程组.然后利用COMSOL Multiphysics 5.0中的的自由网格生成器进行标准三角形网格剖分, 最后利用瞬态求解器进行求解.

3.2 模拟结果

构建相似几何模型, 模拟回灌频率为1 d·次^-1条件下垃圾降解行为, 并选取VFA、甲烷模拟结果与李启彬的试验结果进行对比(图 3), 以验证本模型合理性.结果显示本模型较好的模拟了回灌条件下垃圾降解行为.

本模型以整个填埋场内的VFA平均质量浓度和甲烷平均产率为指标来描述降解历程中VFA的浓度变化和甲烷产率变化, 而李启彬是通过监测出流渗滤液中的VFA浓度, 以单位时间收集到的甲烷量计算产率, 所以从数值上是无法比较的, 但二者变化趋势基本一致.8月31日填埋垃圾后, 作为反应底物的可降解有机物浓度很高, 所以此时垃圾降解速率很大, 如图 4a所示, 易降解有机物快速降解为VFA.80 d后入冬温度降低, 酸化菌活性受到抑制, 导致降解速率减缓, 或是基本不降解.进入夏季后, 随着温度的升高, 微生物活性增强, 水解酸化速率加快以致VFA浓度增大.当VFA浓度达到最大值后, 水解酸化过程受到的底物反馈抑制作用最严重, 降解几乎停止.之后逐渐形成有利于甲烷菌生长的环境条件, 甲烷菌开始活跃, 增殖速度加快, 如图 4b所示, 相应的甲烷产率也开始逐渐增大, 如图 3b所示.当VFA消耗速率大于产生速率时, VFA浓度开始下降, 随着甲烷菌进入对数生长期, VFA浓度开始迅速下降, 进入甲烷化阶段, 最终达到相对稳定状态.

模拟结果表明填埋场350 d左右进入甲烷化阶段, 与试验结果相比提前了约 50 d, 而从甲烷化阶段到稳定化阶段都历经了约200 d.这是因为本模型未考虑pH值的影响, 也无法准确掌握在395 d前外界环境温度的变化, 造成了一定的偏差, 但是进入甲烷化阶段后, 填埋场内部pH值基本稳定在7.0以上(李启彬, 2001), 且人为控制温度恒定, 所以模拟结果和试验结果相差不大.约550 d后, 填埋场积累的VFA几乎被利用完全, 此时当酸化水解产生的VFA满足不了甲烷化所需底物量时, 甲烷的产率就会逐渐降低.由于本模型只计算到开始进入相对稳定状态, 因此图 3b中甲烷产率曲线只呈现出了上升阶段.

4 分析与讨论(Analysis and discussion)

验证本模型的正确性后, 为探讨不同回灌频率对填埋场稳定化进程的影响, 又模拟了回灌频率为2、3 d·次^-1条件下的垃圾降解行为, 并根据模拟结果进行分析.

图 3a和图 4分别显示了回灌进程中不同回灌频率下的VFA浓度、垃圾降解速率以及甲烷菌浓度的变化趋势.综合分析, 可以发现在进入产甲烷阶段之前, 回灌频率为1 d·次^-1和2 d·次^-1条件下垃圾的降解行为基本一致, VFA浓度、甲烷菌浓度、垃圾降解速率曲线几乎重合, 几乎在同一时间段进入甲烷化阶段.然而, 在进入甲烷化阶段之后则显示出了差异, 2 d·次^-1条件下填埋场中的甲烷菌增殖速率更快, 浓度更大, VFA的降解速率也更大, 率先达到相对稳定状态.与前两种情况相比, 3 d·次^-1回灌频率条件下填埋场进入甲烷化阶段时间滞后约50 d, 而自420 d左右甲烷菌一旦开始活跃后, VFA浓度迅速下降, 相比而言从开始稳定产甲烷到达到相对稳定状态耗时更短.

造成上述现象的原因是一方面较高的回灌频率有利于VFA的出流和填埋场中含水率的保持, 从而降低高浓度VFA的抑制作用、加快水解酸化速率以及间接增强甲烷菌的活性, 另一方面却缩短了甲烷菌在填埋场中的停留时间, 导致甲烷菌不能有效利用VFA.图 3a和图 4恰好印证了这一点, 3 d·次^-1回灌频率条件下填埋场中VFA浓度最大, 导致垃圾降解速率最慢, 于是最晚进入甲烷化阶段.之后随着VFA浓度大幅降低抑制作用被削弱, 低回灌频率则显示出了优势.1 d·次^-1和2 d·次^-1回灌频率条件下甲烷菌对数生长期能达到最大浓度约0.2 kg·m^-3左右, 而3 d·次^-1时最大浓度却能达到0.65 kg·m^-3左右, 锯齿状变化曲线也表明每个周期进行渗滤液回灌时, 其中部分物质在较短时间内随水流流出, 不能有效停留, 回灌频率越高越不利于甲烷菌的降解活动.这表明甲烷化阶段, 在保证含水率不对甲烷菌活性造成较大影响的前提下, 回灌频率越低越有利于甲烷菌在填埋场中的吸附、生长、繁殖, 从而加快填埋场稳定化进程.

5 结论(Conclusions)

1) 基于COMSOL Multiphysics 5.0建立了描述渗滤液回灌条件下填埋场稳定化进程的二维降解-渗流-温度耦合模型, 并验证了模型的准确性.本模型可以根据现场情况模拟不同回灌条件下的垃圾降解行为, 从而判断填埋场的稳定化进程, 以寻求最佳回灌参数.

2) 采用本模型模拟单次回灌量为4 L的点源回灌, 回灌频率分别为1、2、3 d·次^-1, 结果表明2 d·次^-1回灌条件下垃圾降解最快, 填埋场最先达到相对稳定.

3) 通过综合分析不同回灌频率条件下的垃圾降解行为, 结果表明在不产甲烷阶段高回灌频率能更有效加速填埋场进入甲烷化阶段；而进入甲烷化阶段后, 在保证含水率不对甲烷菌活性造成较大影响的前提下, 低回灌频率则更有效加速填埋场进入稳定化阶段.因此实际工程中要综合分析以选取合适的回灌频率, 也可以根据填埋场降解程度调节回灌频率以最大化程度加速填埋场的稳定化进程.