0 引言

钻孔应变观测是一种深埋式地壳形变观测项目，具有高精度、低功耗、宽频带、易于布设维护等优点（尚永明，2023a），是当前地球物理场信息记录的重要手段。与地表洞室形变观测仪器相比，钻孔应变观测抗干扰能力较强，但仍不同程度地受到自然环境变化，包括降雨（雪）、气压等干扰的影响，这些非地震相关干扰因素的识别和剔除是地震地球物理异常判定的基础（邱泽华，2010）。针对不同形变测项或不同干扰因素，诸多研究展开对比分析，如：张小艳等（2019）对内蒙古中部地区定点形变测项受自然环境干扰和地震波影响的时频响应特征进行了分析；高翠珍等（2021）运用S变换时频分析方法，分析了离石地震台洞体形变观测的时频特征；冯凯宇等（2022）运用小波变换和S变换方法，对代县、繁峙四分量钻孔应变受雷电、大风干扰及地震波影响的观测数据进行了时频分析；赵莹等（2024）对新疆地区4类宽频带仪器在地震波和大风干扰事件下的时频特征进行了讨论。

气压波动对应变观测会产生普遍影响，而作用于地表的气压波动引起的地壳应变可达10^-9量级（周龙寿等，2008），这种影响不容忽视。然而，对于四分量钻孔应变观测气压干扰的量化研究相对薄弱。本文选取山西忻州地区由5套四分量钻孔应变仪组成的观测台阵的记录数据，对钻孔应变仪运行中的典型气压干扰特征进行定量识别和对比分析，以便为干扰识别及排除、地震地球物理异常判定及地震预测分析提供参考依据。

1 观测背景

隶属于忻州地震监测中心站（下文简称忻州站）的神池、代县、原平、宁武、繁峙子台（图 1）均布设于盆地边缘断裂附近基岩区域，于2012—2017年陆续建设完成，并配备YRY-4型分量钻孔应变仪组成观测台阵（文中称为忻州站分量钻孔应变观测台阵，下文简称忻州台阵），进行钻孔应变观测。5个观测台站所处断裂构造（图 1）、井孔岩性及探头深度统计见表 1。

据统计，该台阵周边历史地震活动强烈，且近代以来3—4级地震和地震群活动频繁，其中7级及以上历史地震有：公元512年5月21日原平—代县间7.5级地震、1038年1月9日忻府区—定襄间7¼级地震、1626年6月28日灵丘7.0级地震、1683年11月22日原平7.0级地震。

基于忻州台阵记录数据，截取其中具有典型气压干扰特征且其他干扰因素较少时段的四分量钻孔应变数据，基于S变换进行时间—频谱特征分析，并采用回归分析和小波变换方法，定量提取并对比分析气压对钻孔应变的干扰。

2 气压干扰时频分析 2.1 基本原理

S变换为连续小波变换的拓展，是以Morlet小波为基本小波的非平稳信号分析方法。其窗口尺度取决于频率变化，二者呈反比关系。低频段尺度较宽，具有较高的频率分辨率，而高频段尺度较窄，具有较高的时间分辨率。S变换将短时傅里叶变换和连续小波变换相结合，既优化了短时傅里叶变换中窗口尺度的固定缺陷，又引入了小波变换的多分辨率特性。这些优异特征使S变换广泛运用于非平稳信号研究。

定义信号为h(t)，其S变换为

$ s(\tau, f)=\int\limits_{-\infty}^{\infty} h(t) \frac{|f|}{\sqrt{2 \pi}} \mathrm{e}^{-\frac{(\tau-t)^2 f^2}{2}} \mathrm{e}^{-i 2 \pi f t} \mathrm{~d} t $

(1)

式中，t为时间，τ和f分别表示时移因子和频率，i为虚数。

基本小波定义为

$ w(t, f)=\frac{|f|}{\sqrt{2 \pi}} \exp \left(\frac{-t^2 f^2}{2}-2 \pi i f t\right) $

(2)

2.2 时频特征分析

气压变化对四分量钻孔应变观测的影响具有普遍性，在实际观测中，忻州台阵5套四分量钻孔应变仪均受到不同程度的气压干扰。选取2023年7月27日5套仪器分钟值观测数据进行分析，结果见图 2，其中时频图，即图 2(c)、2(f)、2(i)、2(l)、2(o)右侧为能量色标，由相应频率和时间对应的S变换结果转换所得，反映了观测数据中各频率信号能量随时间变化和相互之间能量的对比，颜色由深变浅表示能量由低变高。

由图 2可见：12—22时，受气压突变影响，钻孔应变观测原始曲线畸变明显，且与气压数据呈反向同步变化，其他时段曲线变化趋势正常；如时频图所示，在气压影响时段（12—22时）内出现明显扰动信号，其中：代县、原平、繁峙3个子台信号归一化频率介于0—0.1 Hz，优势频率介于0—0.05 Hz[图 2(c)、2(f)、2(l)]；宁武子台信号归一化频率介于0—0.05 Hz，优势频率介于0—0.05 Hz[图 2(i)]；神池子台信号归一化频率介于0—0.15 Hz，优势频率介于0—0.05 Hz[图 2(o)]。对比发现，原平和宁武子台气压干扰信号能量较弱，表现为颜色较深[图 2(f)、2(i)]。总体而言，在干扰时段内，忻州台阵能量强度变化形态与应变观测原始曲线形态基本一致，各子台信号归一化频率介于0—0.15 Hz，显示为低频特征，且能量显著增强，表明高能量丛集区优势归一化频率介于0—0.05 Hz。

综上所述，气压对四分量钻孔应变的影响表现为低频特征，高能量丛集区对应干扰时段，且优势归一化频率介于0—0.05 Hz。

3 气压干扰定量分析

气压波动会作用于地表引起地面载荷发生变化，同时作用于井孔水面引起水位变化，这种共同作用使得周围含水层或围岩孔隙压力发生改变，进而导致钻孔应变观测曲线畸变。在现代高精度地壳形变观测中，气压波动产生的影响不可忽视。

为量化气压对钻孔应变观测的影响程度，选取2023年3—6月（观测系统、降雨等其他干扰相对较少时段）忻州台阵四分量钻孔应变数据，基于回归分析和小波变换方法，计算气压干扰系数，从而定量判断气压干扰程度。

3.1 回归分析

对所选日均值数据进行去趋势处理，将面应变（S_a）与钻孔气压（P_a）日值差分数据进行回归分析，以回归系数作为气压干扰系数，计算得到代县、原平、宁武、繁峙、神池子台2023年3—6月气压干扰系数分别为-2.5×10^-9/hPa、-2.6×10^-9/hPa、-1.3×10^-9/hPa、-2.1×10^-9/hPa、-91.1×10^-9/hPa（表 2）。可见，各子台钻孔应变量与气压呈负相关，但气压干扰系数各异，其中神池台受气压干扰显著，表明气压变化对不同子台四分量钻孔应变观测的影响存在差异性。

据张凌空等（2011）的研究，钻孔应变观测气压干扰系数与围岩弹性模量和探头深度密切相关，且随二者的增大而减小。而神池台井孔围岩弹性模量和探头深度均小于其他台站（表 1），因此受气压干扰较为显著。扣除气压影响后，应变曲线变幅相对较小（图 3），能够更真实地反映应变变化，便于进行日常数据分析及趋势异常跟踪。

3.2 小波分析

气压波动可分为周期性和非周期性变化，通常非周期性短时扰动影响更为显著（尚永明，2023b）。小波变换提供了一种非平稳信号的时间—尺度分析手段，对于不同频率（周期）扰动信号特征研究具有较好的应用效果。通过对钻孔面应变和气压变化进行小波变换，可定量分析不同周期气压波动对钻孔应变观测产生干扰的程度。

为降低降雨等其他干扰因素对分析结果的影响，选取5套四分量钻孔应变仪2023年3—6月观测数据，为保证数据质量，对突跳和台阶数据进行平滑处理，并消除钻孔面应变背景趋势变化，当气压变化周期分别为2 min、4 min、8 min、16 min、32 min、64 min、128 min、256 min、512 min时，运用小波变换方法进行逐层小波分解，分析各子台气压干扰系数（定义为k_p，为绝对值）变化特征，结果见表 3和图 4。

由表 3、图 4可见，在2023年3—6月，代县、原平、宁武、繁峙4个应变子台各周期气压干扰系数均介于（0.47—7.70）×10^-9/hPa，表明气压变化对这些台站的干扰程度不大。气压干扰系数（k_p）随周期的变化特征为：周期小于32 min时，k_p快速上升；周期在32—256 min时，k_p趋于稳定；周期在256—512 min时，k_p持续升高。神池台各周期钻孔应变气压干扰系数最大，最大达128.58×10^-9/hPa，表明该台站受气压干扰显著，气压干扰系数（k_p）随周期的变化特征表现为：周期小于32 min时，k_p快速上升；周期在32—512 min时，k_p趋于稳定。应注意，在实际资料分析中，不同周期数据需要采用对应系数以消除气压影响。

4 结束语

基于S变换、回归分析和小波分析等方法，对忻州台阵5套四分量钻孔应变仪运行过程中受到的气压干扰进行分析，得出以下认识：

（1）气压干扰在四分量钻孔应变仪观测过程中普遍存在，其观测曲线通常呈现出与气压变化反向同步趋势，高能量丛集区与干扰时段对应，且优势归一化频率介于0—0.05 Hz，即周期大于20 s，气压干扰呈低频特征。

（2）气压对四分量钻孔应变观测的影响存在差异性，各台站日变化气压干扰系数（表 2）不同，其中神池台干扰系数绝对值最大，表明其受气压影响程度显著，应与该台站井孔围岩弹性模量较小且钻孔深度较浅有关。

（3）在不同周期，代县、原平、宁武、繁峙4个子台四分量钻孔应变受气压干扰较小，气压干扰系数（k_p）介于（0.47—7.70）×10^-9/hPa，其中：周期小于32 min时，k_p快速上升；周期在32—256 min时，k_p趋于稳定；周期在256—512 min时，k_p持续上升。而神池台钻孔应变气压干扰系数（k_p）介于（9.43—128.58）×10^-9/hPa，其中：周期小于32 min时，k_p快速上升；周期在32—512 min时，k_p趋于稳定。

基于本研究成果，在四分量钻孔应变台站堪选过程中，应优先选择具有较高弹性模量的井孔围岩，并适当加大钻孔深度，以有效减轻实际观测中可能受到的气压干扰影响，从而提升观测数据的准确性和可靠性。