0 引言

地震事件的孕育和发生与震源区的应力环境是密切相关的，地震在孕育过程中往往伴随着地壳应力的变化，研究地壳应力变化与地震之间的关系是探究地震预测预报的有效途径之一。强震发生后的重要问题是，判定震源区的应力强弱和预测后续强余震发生的时间、地点。作为一个与震源动力学过程密切相关的参数，视应力可较好反映震源区应力的强弱，在近年来的地壳应力监测和地震预测预报工作中得到广泛应用，并取得较好效果。如：陈学忠等（2003）对2003年新疆伽师—巴楚M_S 6.8地震序列视应力进行详细计算后，判定其为主震—余震型地震序列，该结果预测准确；刘红桂等（2006）提取云南地区M_S 6.0以上地震序列强余震发震的视应力指标，发现：若地震序列中有视应力超过1 MPa的中小地震发生，则后续会有中强余震发生，反之则不会有中强余震发生；王鹏等（2013）对胶东半岛地区中小地震震源参数进行研究，发现地震矩、应力降和视应力均与震级具有明显的正相关性；郭寅等（2017）研究新疆地区2011—2015年M_S 6.0以上地震序列，结果显示，视应力与震级存在明显的正相关关系，且几次强余震发生前均出现视应力高值现象，说明视应力对强余震的发生有较好的预测作用；邱玉荣等（2017）研究2017年四川九寨沟M_S 7.0地震序列视应力值，结果显示，最大余震发生前的平均视应力显著高于最大余震发生后2周内的平均视应力，且最大余震发生在视应力较高区域；王宁等（2021）研究2022年河北唐山M_S 5.1地震前后视应力变化情况，结果显示，地震前后视应力呈现出主震前趋势升高—震时达到峰值—震后趋势下降的变化特征，视应力能较好地反映区域应力场的调整过程，可以作为一种地震趋势追踪的方法；胡维云等（2023）对2016年青海门源M_S 6.4地震序列视应力时空演化特征进行研究，发现门源M_S 6.4地震余震视应力值与震级呈明显的正相关性，视应力在强余震发生前会出现异常高值现象，且对强余震发生的时间和地点判定具有一定指示意义。以上研究结果显示，地震视应力对强余震有较好的前兆特征指示意义。

本文从地震视应力角度，利用青海区域测震台网波形资料，对2022年德令哈M_S 6.0震群型地震序列中145个M_L 2.5—4.9地震的视应力进行研究，进而讨论地震序列视应力时空演化特征以及视应力与震级、后续强余震之间的关系，提取强余震预测指标，为今后该区域地震危险性判定提供更多科学依据。

1 数据资料

2022年1月23日青海德令哈发生M_S 5.8地震，后续于3月26日、4月15日分别发生德令哈M_S 6.0、M_S 5.4地震，此3次地震事件构成震群型地震（图 1），且呈现出依次向北破裂的特征（图 2）。

德令哈M_S 6.0震群型地震发生在青藏高原北部地区，区域构造上位于祁连山断裂带西段。青藏高原北部地区包括柴达木地块和祁连山活动地块，是青藏高原向大陆内部扩展的前沿部位。晚新生代以来，青藏高原构造变形强烈，逆冲、走滑等活动断裂密集分布全区，其构造活动主要受控于NEE向阿尔金断裂和NWW向海原—祁连山断裂大型走滑断裂，是中国大陆地震活动最为强烈的地区之一。自2022年1月8日门源M_S 6.9地震以来，祁连山断裂带又连续于同年发生1月23日德令哈M_S 5.8地震、3月17日肃南M_S 5.1地震、3月26日德令哈M_S 6.0地震以及4月15日德令哈M_S 5.4地震，处于中强地震密集活动期，分析认为，该区域仍存在发生5—6级地震的可能，需密切关注后续震情变化。

德令哈地区固有测震台较多，震中300 km范围内共分布19个数字测震台，其中：震中100 km范围内无台站分布，101—200 km范围内有8个，201—300 km范围内有11个（图 3）。这些台站分布于青海和甘肃两省，其中青海区域地震台网台站13个，甘肃区域地震台网台站6个。

震中附近最小完整性震级达到M_L 2.0，为本课题研究提供了可靠的数据保障。为了保证地震波形质量，确保视应力计算结果的准确、可靠，本研究选择的地震波形数据需满足以下3个条件：①地震序列满足：2.5≤M_L≤4.9且Δ≤200 km；②记录清晰，信噪比较高；③每个地震至少有10个台站记录。

据青海区域地震台网测定资料，本次德令哈地震序列M_L 2.5—4.9震级范围内，满足上述条件的地震有145个（图 4），其中M_L 2.5—2.9余震81次，M_L 3.0—3.9余震57次，M_L 4.0—4.9余震7次。

2 计算方法

地震视应力σ_app是平均应力下限值的一个估计，与地震辐射能量E_S和标量地震矩M₀有关，其定义（Wyss，1970）为

$ \sigma_{\mathrm{app}}=\mu \frac{E_{\mathrm{S}}}{M_0} $

(1)

式中，μ为剪切模量（对于地壳介质，μ取3.0×10⁴ MPa）。由式（1）可知，计算地震波辐射能量E_S和地震矩M₀是计算地震视应力的关键步骤。通过对数字地震波形资料进行震源谱反演分析，可计算得到地震辐射能量E_S和地震矩M₀。文中具体计算步骤参考陈学忠等（2007）的研究。

对中小地震，震源谱符合Brune圆盘模型（Brune，1970），震源谱可表示为

$ \varOmega(f)=\frac{\varOmega_0}{1+\left(f / f_{\mathrm{c}}\right)^2} $

(2)

式中，Ω₀为震源谱零频极限值，f_c为拐角频率。当给定Ω₀、f_c时，式（2）即可确定。因此，确定Ω₀、f_c就成为震源谱计算的主要内容。

地震矩M₀可据下式求得

$ M_0=\frac{4 \mathtt{π} v^3 \varOmega_0 d}{R} $

(3)

式中，ρ为地壳介质密度（可取2.71 kg/m³），v为波速（P波取6.1 km/s，S波取3.5 km/s），d为震源距，Ω₀为震源谱零频极限值，R为辐射因子。

文中所用地震波形资料均为速度记录。利用式（4）将三分向速度记录变换到频率域，得到速度谱v(f)，即

$ v(f)=\sqrt{v(f)_{\mathrm{Z}}^2+v(f)_{\mathrm{NS}}^2+v(f)_{\mathrm{EW}}^2} $

(4)

地震能量E_S可由对速度谱平方积分求得，即

$ E_{\mathrm{S}}=8 \mathtt{π} \rho \beta \int_0^{\infty} v(f)^2 \mathrm{~d} f $

(5)

由于地震计频带宽度的有限性，在计算过程中考虑低频和高频补偿，即

$ E_{\mathrm{S}}=8 \mathtt{π} \rho \beta\left\{\frac{1}{3}\left(2 \mathtt{π} f_1 \varOmega_0\right)^2 f_1+\int_{f_1}^{f_2} v(f)^2+\left[2 \mathtt{π} f_3 \varOmega\left(f_3\right)\right]^2 f_3\right\} $

(6)

式中：Ω₀为零频极限；β为S波速度；f₁、f₃分别为拟合震源谱过程中选择的最低频率和最高频率值，中小地震振幅谱符合Brune模型，低频段为水平段，高频段为衰减段，计算过程中f₁和f₂根据实际情况在振幅谱的平坦部分选择，而f₃选在振幅谱衰减段。Ω₀(f)对应频率f₃的振幅值，可由将Ω₀、f_c和f₃代入式（2）计算的理论值代替。由于地震能量主要由S波携带，文中主要计算S波的地震能量。

对于某次地震，通常会被多个台站记录到，据上述方法可分别求得每个台站的震源动力学参数，再求取平均值得到最终结果。个别台站的异常高值可能会对平均值造成较大影响，为了消除这一影响，在由各个台站的值求平均时采用Archuleta等（1982）的方法，即

$ \bar{x}=\exp \left(\frac{1}{N} \sum\limits_{i=1}^N \ln x_i\right) $

(7)

$ \Delta x=\exp \left(\sqrt{\frac{1}{N-1} \sum\limits_{i=1}^N\left(\ln x_i-\ln \bar{x}\right)^2}\right) $

(8)

式中：x_i为各台站的地震矩或地震能量；N为台站数；Δx为误差因子，其意义为当x以对数坐标作图时的标准差。

3 计算结果及分析 3.1 视应力计算结果

2022年德令哈M_S 6.0地震序列余震视应力平均值为0.413 MPa，其中M_L 2.5—2.9、M_L 3.0—3.9和M_L 4.0—4.9地震平均视应力值分别为0.167 MPa、0.541 MPa和2.516 MPa。表 1列出本次德令哈地震序列M_L≥3.5余震视应力计算结果。

3.2 视应力与震级关系

在2022年德令哈M_S 6.0地震序列中，2.5≤M_L≤4.9余震视应力具有随震级增加而增大的趋势，也就是说，较大震级地震的视应力值比较低震级地震的视应力值高，且表现出震级越大，离散程度越高的特征。地震余震视应力和震级的关系式（r为相关系数）为

$ \begin{aligned} \lg \sigma_{\text {app }} & =0.6143 M_{\mathrm{L}}-1.6545 \\ r & =0.9212 \end{aligned} $

(9)

视应力值与震级拟合关系良好，呈现出明显的正相关性，余震视应力值均在震级拟合趋势线附近（图 5）。这与其他研究者得到的结果基本相似（Izutani et al，2001；李艳娥等，2015；周少辉等，2020；郭寅等，2022）。

3.3 视应力随时间变化特征

2022年德令哈M_S 6.0地震序列共发生3次主震事件，地震序列视应力时序曲线见图 6。由图 6可见：2022年1月23日德令哈M_S 5.8主震后，后续余震视应力值处于低值水平，1月23日11时58分发生M_L 4.4地震，其视应力值为1.758 MPa，远高于视应力与震级拟合趋势线；2月13日00时43分发生M_L 3.4地震（1.16 MPa），其视应力值明显高于该序列同震级档视应力值，视应力时序曲线出现明显起伏变化，后续发生3月26日德令哈M_S 6.0主震；3月26日德令哈M_S 6.0主震发生，后续余震视应力值在短时间内出现高值异常状态，视应力时序曲线出现明显起伏变化，但余震视应力值很快恢复至低值状态；3月28日05时47分发生M_L 4.0地震，其视应力值为1.515 MPa，使得视应力时序曲线出现明显起伏变化，后续发生4月15日德令哈M_S 5.4主震，该地震引起2次高视应力值余震的发生，分别是4月15日M_L 3.4（1.422 MPa）和5月13日M_L 3.4（1.56 MPa）地震；此后，视应力时序曲线快速恢复至低值状态并持续低值，后续无高视应力值余震发生，也无强余震发生。

为了直观分析视应力与强余震的关系，消除个别地震视应力异常高值对地震视应力时序曲线的影响，以5个地震为窗长，划分为30组余震，采取逐一滑动方式，分析滑动平均视应力与强余震的关系，结果见图 7。由图 7可见：德令哈M_S 5.8主震发生后，后续余震平均视应力短时间内未出现升高现象，后续第1组余震平均视应力较低，数值约为0.191 MPa；第2组、第3组和第5组余震平均视应力均大于0.3 MPa，分别为0.55 MPa、0.32 MPa和0.36 MPa，但至德令哈M_S 6.0主震发生，平均视应力呈持续低值起伏，此次主震发生后，后续余震平均视应力短时间内呈高值异常变化；第10组、第11组和第12组余震平均视应力均大于1 MPa，分别为1.22 MPa、1.42 MPa和1.29 MPa；第13组余震平均视应力值骤降，数值约0.235 MPa，后续余震平均视应力持续低值，视应力曲线呈明显的高低起伏变化，其中第14组、第15组、第18组和第20组余震平均视应力均大于0.3 MPa，其他组余震数值偏低，直至发生德令哈M_S 5.4主震，后续余震平均视应力在短时间内呈高值异常，总体变化幅度较小，其中第24组、第25组和第26组余震平均视应力均大于0.3 MPa，分别为0.385 MPa、0.515 MPa和0.492 MPa，此后平均视应力呈低值变化，第28组余震降为0.077 MPa，其后平均视应力值均小于0.3 MPa，且无强余震发生。

由图 6、图 7可知，德令哈M_S 6.0、M_S 5.4主震发生后，均在短时间内引起后续余震视应力和平均视应力的高值异常变化，但并无强余震发生，故该异常不能作为后续强余震发生的判定指标。德令哈M_S 5.8主震后发生2次高视应力值余震，平均视应力大于0.3 MPa的余震有3组，后续发生3月26日德令哈M_S 6.0主震，余震视应力恢复低值状态，后发生1次高视应力值余震，平均视应力大于0.3 MPa的余震有4组，后于4月15日德令哈发生M_S 5.4主震，后续余震视应力值呈持续低值状态，平均视应力小于0.3 MPa，无高视应力值余震发生，也无强余震发生。分析认为，主震发生后余震视应力恢复至低值水平，高视应力值余震的发生或平均视应力大于0.3 MPa，预示着地震序列短期内发生强余震的可能性较大，该项异常可作为后续强余震发生的判定指标。以上研究结果可为研究区今后震后趋势判定提供参考，说明余震视应力高值异常对后续强余震的发生具有一定指示意义。由此判定，德令哈M_S 5.4主震后，余震视应力持续低值，意味着地震序列短期内发生强余震的可能性较小。

3.4 视应力空间变化特征

距德令哈M_S 6.0地震震中最近断裂是党河南山断裂，最近距离约17 km。地震序列主要分布在断裂以北，与之呈45°夹角（图 8）。余震空间分布整体较集中，呈NNW向椭圆形展布，其中长轴约25 km，短轴约16 km。由余震视应力空间分布（图 8）可知，大致可分为北（N）、南（S）两段，且N段余震视应力整体高于S段，其中：N段余震分布较多且较为集中，平均视应力为0.49 MPa；S段余震分布较少且较为分散，平均视应力为0.24 MPa。在德令哈M_S 6.0地震序列中，3次主震均发生在余震视应力值较高的N段区域（图 8），说明余震视应力值在空间上对序列后续强余震的发生具有一定指示意义。

4 讨论和结论

在此次德令哈M_S 6.0地震序列中，M_L 2.5—2.9、M_L 3.0—3.9和M_L 4.0—4.9地震平均视应力值分别为0.167 MPa、0.541 MPa和2.516 MPa，余震视应力值和震级的拟合关系良好，均在震级拟合趋势线附近，拟合视应力与震级呈明显的正相关性，即视应力呈现随震级增加而增大的趋势。

在德令哈M_S 6.0地震序列主震发生后，余震视应力值恢复至低值水平，后续高视应力值余震的发生或平均视应力在0.3 MPa以上，预示着地震序列短期内发生强余震的可能性较大，该项异常可作为后续强余震发生的判定指标。由此可以判定，德令哈M_S 5.4主震后，余震视应力值持续低值，平均视应力也在0.3 MPa以下，意味着地震序列短期内发生强余震的可能性较小。

在此次德令哈M_S 6.0地震序列中，3次主震均发生在余震视应力值较高的N段区域，说明余震视应力值在空间上对序列后续强余震的发生具有一定指示意义。若德令哈M_S 6.0地震序列后续仍有强余震发生，则震中位于N段区域的可能性较大。

由于余震视应力值的高低表征主震后震源区应力水平的高低，2022年德令哈M_S 6.0地震序列3次主震发生后，余震视应力持续低值状态，无明显起伏变化，可能意味着地震序列能量释放较为充分，后续发生强余震的可能性不大。