地震目录是开展地震研究的基础资料，使用完整可靠的地震目录数据是地震活动和地震危险性研究的重要前提（董俊等，2018）。地震目录的最小完整性震级（Magnitude of Completeness，M_c）定义是，在一个时空范围内所有地震被可靠检测到的最低震级（Rydelek et al，1989；Taylor et al，1990；Wiemer et al，2000），是地震台网地震监测能力一项非常重要的指标。最小完整性震级评价是一个地区地震台网监测能力评价与地震危险性分析的基础。目前，对于M_c时空分布的确定主要有2类方法：一类是基于地震目录的震级—频度关系评估；另一类是针对地震台网的实际监测能力进行评估（韩立波等，2012）。在M_c分区时间演化研究中，具体数值仅能反映区域的平均结果（李志海等，2011）。刘丽芳等（2012）采用多参数方法，研究云南地区8个地震区（带）地震目录最小完整性震级的时空演化特征，认为增加台站数量、优化台网布局是降低最小完整性震级的有效途径；余娜等（2020）通过对青海及邻区地震目录的M_c进行时空分布研究，认为不同时段的M_c空间分布存在非均匀性；高家乙等（2021）对河南地区地震目录进行整理，采用多种方法分析最小完整性震级的时间演化特征，认为在地震数目缺失情况下，计算出来的最小完整性震级存在偏小现象。

黑龙江省并非多震区域，但具有强震发生背景，相关震例有：1941年、1942年，在绥化地区曾发生2次6.0级地震（杜国林等，2000）；基于卫星影像和探槽研究，发现黑龙江省依兰—伊通断裂通河段在1 730±40 a BP发生一次M_S 7.5地震（闵伟等, 2011, 2013）。黑龙江省数字地震台网历经不同时期的改造和升级，经“十五”改、扩、新建后，地震监测能力达到预期目的和要求。为获得研究区地震监测水平在不同时期的时序变化特征，选取黑龙江地区1970—2022年地震目录，采用震级—序号法（Ogata et al，1991）和拟合度分别为90%和95%的拟合优度检测法（Goodness-of-fit test，GFT）（Wiemer et al，2000），分析黑龙江测震台网在不同时期，尤其是“九五”技术系统运行阶段（简称“九五”阶段）和“十五”技术系统运行阶段（简称“十五”阶段）的地震监测能力水平。通过对该区M_c时序演化特征的分析，为后续基于地震目录数据的地震活动性分析、地震危险性评估研究提供参考。

以黑龙江及邻区（42°—54°N，120°—136°E）为研究区，以1970—2022年地震目录为研究资料，分析M_c时序演化特征。研究资料综合了黑龙江及邻省地震月报目录、黑龙江省历史地震数据复核目录和地震编目目录，含地震12 329次，其中M_L 0—0.9地震2 566次，M_L 1.0—1.9地震4 394次，M_L 2.0—2.9地震4 010次，M_L 3.0—3.9地震1 071次，M_L 4.0—4.9地震198次，M_L 5.0—5.9地震67次，M_L 6.0—6.9地震20次，M_L 7.0—7.9地震3次。这些地震主要沿依兰—伊通断裂汤原—萝北段、讷谟尔河断裂和扶余—肇东断裂分布，且松辽盆地边缘地震活动相对频繁（图 1）。

图 1(Fig.1)

图 1 1970—2022年12月黑龙江地区地震震中和地震台站分布示意 Fig.1 The distribution of earthquakes and observation stations in the Heilongjiang region

黑龙江地震台网发展大致分为3个阶段：①1970—1984年：地震台站快速发展阶段。该阶段安装模拟573型短周期地震仪、DD-1型短周期地震仪和DK-1型中场周期地震仪器；②1985—2006年，黑龙江省“九五”台网建设及运行阶段。该阶段地震监测能力得到提升，其中在黑龙江中部地区可监测M_L≥3.0地震，在东南部地区可监测M_L≥3.5地震，在黑龙江省北部地区只能监测到M_L≥4.0地震（吴宝峰等，2008）；③2007—2022年：即“十五”台网建设及运行阶段。该阶段黑龙江地震台网得到优化，台网密度明显增加，地震定位精度明显改善。

古登堡—里克特（G-R）关系认为地震频数按震级的分布，在不太大的震级范围内遵从以下关系：

式中，N为震级≥M的地震次数；a、b为常数，a反映平均地震活动水平，b反映不同大小的地震比例。基于M≥M_c且震级—频度分布满足G-R关系（Gutenberg et al，1944）的假定，当震级—频度分布满足G-R关系时，对应的最小起始震级即为M_c，其具体算法主要有以G-R关系为基础和基于非G-R关系这2类方法。

（1）以G-R关系为基础的方法。其主要包括最小完整性震级范围（EMR）方法、b值稳定性判定（MBS）方法和拟合度分别为95%、90%的GFT（Goodness-of-fit test，GFT）方法等。其中拟合度分别为95%和90%的GFT方法（下文称为GFT-95%、GFT-90%方法）（Wiemer et al，2000）又称多参数方法，即假定M_c的变化由地震目录的中小震级段的不完整性引起，通过搜索对应给定的实际和理论震级—频度分布下的拟合度百分比来确定M_c，公式如下

式中，a、b为常数，B_i、S_i为实际和理论累积地震数。

（2）基于非G-R关系的方法。其主要包括震级—序号法和贝叶斯完整性震级（BMC）方法等。其中震级—序号法（Ogata et al，1991）按地震发生先后顺序对地震进行排序，将地震最大密度区域连线以确定最小完整性震级M_c，可定性分析最小完整性震级M_c的时序变化。其分析中使用地震序号而不是地震发生时间，优势在于：一方面避免了大量余震或震群等丛集事件短期内较为密集，按时间统计难以分析地震监测能力短期变化的劣势；另一方面，由于地震监测能力的短期变化常常具有分段和不连续性，使用震级—序号法分析有可能给出地震记录信噪比和人为因素引起的监测能力变化。

综合2类算法在M_c计算中的特点，分别采用定性评估的震级—序号法以及定量评估的GFT-95%、GFT-90%方法，分析黑龙江及邻区2007—2022年地震目录数据M_c随时间的变化特征。

（1）基于震级—序号法的M_c时序演化变化特征。采用震级—序号法，分析黑龙江及邻区1970年以来最小完整性震级的时序演化特征，结果见图 2，对比不同时段、单位震级区间内地震数量，可以发现：①1970—2006年：由于地震台站数量较少且地震台网空间分布稀疏，地震监测水平相对不高，最小完整性震级数值相对较大；②2007—2022年：2007年“十五”数字地震观测网络项目建设完成投入运行，测震台网台站数量增加，且布局更加科学，黑龙江及邻区地震监测能力水平明显提升，M_c呈明显下降趋势，2009年起逐渐趋于稳定。

图 2(Fig.2)

图 2 基于震级—序号法的研究区Mc时序演化特征 Fig.2 Analysis of temporal variation of the minimum magnitude of completeness by the "magnitude-rank" method

（2）基于GFT-90%、GFT-95%方法的M_c时序演化变化特征。对于所选黑龙江及邻区地震目录，采用定量评估的GFT-90%、GFT-95%方法，分析1970—2022年该区最小完整性震级M_c的时序变化特征，结果见图 3，其中M_c - best按GFT-95%＞GFT-90%＞最大曲率方法（MAXC）的优先级别计算。由图 3可见，研究区地震目录数据M_c的时序演化大致分为以下阶段：①1970—1983年：M_c为M_L 2.5—3.0；②1984—2006年：M_c为M_L 2.0—2.5；③2007—2022年：M_c为M_L 1.5—2.0。

图 3(Fig.3)

图 3 基于多参数方法的研究区Mc时序演化特征 Fig.3 Analysis of temporal variation of the minimum magnitude of completeness by multiparameter method

综合2种方法的评估结果可知，2007年“十五”数字化地震台网的建设与运行，对研究区地震监测能力提升起到重要作用。也就是说，黑龙江及邻区M_c的时序演化特征与地震台网建设密切相关。

针对黑龙江及邻区在不同时期的地震监测水平，采用常用的震级—序号法和多参数方法，分析该地区最小完整性震级时序演化特征，结果显示，研究区整体地震监测水平呈上升趋势。研究区测震台网自1972年以来开始进行模拟观测，至2006年升级为数字化观测，观测方式发生变化，最小完整性震级由M_L 3.0降低到M_L 2.0；2007年后，经“十五”大规模技术改造，测震台站监测精度以及台网密度均有所提高，至2022年，“十五”数字地震观测网络稳定运行，M_c稳定在M_L 1.5的水平。

采用震级—序号法，通过对不同时期、单位震级区间内地震数量的展示，目测确定最小完整性震级变化，而采用拟合度检测技术，可以给出最小完整性震级的具体评估结果。然而，由于不同计算方法原理不同，所得M_c的准确性不同，往往需要多种计算方法综合确定。本研究针对M_c的时序演化分析，仅反映其在研究区时间上的平均结果，涉及到空间网格划分和地震活动性与地震危险性空间分布的研究，或者使用地震活动分析模型针对某一断裂带区域进行分析时，还应参考M_c的空间分布特征。