0 引言

随着城市建设的发展，爆破事件逐渐增多，对地震记录造成显著干扰。爆破振动信号是一种典型的非平稳随机信号，往往受到地质地形条件、工程环境等因素的综合影响，含有较多高频噪声成分；同时，受到机械摆体的布朗热噪声、换能放大器和反馈网络电路电子噪声等地震计自身影响（刘洋君等，2010）。多因素综合作用导致采样信号失真，从而产生误差。常采用傅里叶变换、小波分解类方法（柳建新等，2006；饶运章等，2015）、经验模态分解类（EMD）及改进方法进行去噪。傅里叶变换需要信号的全部时域信息，有较大局限性；小波分解更适用于处理非平稳的爆破信号，但存在小波基选取难、分解层数确定难的缺点；希尔伯特—黄变换是一种经验数据分析方法，经验模态分解EMD，其扩展是自适应性的，可以用来描述非线性、非平稳数据的物理意义，但缺点是存在于模态混叠现象中，提取的IMF分量会被模态混叠污染（Huang et al，1998；Wu et al，2009）。

诸多学者将CEEMD和小波阈值法、LMD-MFE-SVD等方法联合使用，对含噪分量进行SVD滤波，得到更准确的爆破振动信号，为后续信号分析提供依据（周红敏等，2023；田婕等，2023）。小波类阈值和类经验模态分解EEMD、CEEMD等方法，在齿轮故障诊断、光电信号的分解重构应用中，效果较好（王红军等，2013；杨潞霞等，2016；陈真诚等，2019），本文将集合经验模态分解（EEMD）和小波阈值法结合起来，以互相关系数为特征选取指标，结合频谱特性去除噪声和趋势项，并重构信号，还原真实信息记录，以获取高质量数据。

1 爆破振动信号预处理方法 1.1 集合经验模态EEMD原理

EMD分解得到的IMF分量往往存在模态混合，造成IMF分量不精确，Huang等（1998）认为，模式混叠是极值点的选择造成信号的间歇现象。为克服EMD的模态混叠，Wu等（2009）提出一种噪声辅助信号分析方法——集合经验模态分解（Ensemble EMD，EEMD）法，其本质是一种叠加高斯白噪声的多次经验模式分解。利用零均值噪声特性，对多次EMD得到的相应IMF分量进行总体平均以抵消加入的白噪声，从而有效抑制模态混叠的产生。

EEMD算法流程见图 1，具体步骤如下：①将一个具有标准正态分布的白噪声n_i(t)加入原始信号x(t)，产生一个新信号；②对加入白噪声的信号x_i(t)进行EMD分解，得到各自的IMF分量；③步骤①和②重复进行m次，每次分解加入不同幅值的白噪声信号；④将所得IMF分量进行集成平均运算，得到EEMD分解的最终结果。计算公式如下

$ a_i=\frac{1}{m} \sum_{j=1}^m a_{i, j} \quad(i=1, 2, \cdots, N ; j=1, 2, \cdots, m) $

(1)

1.2 小波分析降噪原理

小波分析是一种时频分析方法，具有多分辨率分析特点，在时域和频域均具有表征信号局部特征的能力。对含噪信号进行小波分解，实际上是一个滤波过程，即对各个频段分别采用不同阈值进行处理，舍弃低于阈值的系数，对信号进行小波重构即可达到降噪目的。通常，真实信号表现为低频部分或较平稳部分，而噪声信号则表现为高频部分。

应用小波降噪可以较好地抑制信号中的无用部分、增强有用部分，其基本步骤为：小波分解—阈值处理—重构信号。小波基函数各有特点，在信号降噪处理过程中，没有任何一种小波基函数可以适应所有类型信号，本文结合爆破是非平稳随机信号的特点，选择具有紧支的db4小波基，分解4层；根据基于无偏风险估计原理确定阈值系数，以软阈值法去噪，对爆破数据进行分解重构。

小波去噪软阈值处理函数

$ \sigma_\lambda(w)= \begin{cases}{[\operatorname{sgn}(w)(|w|-\lambda)]} & |w| \geqslant \lambda \\ 0 & |w|<\lambda\end{cases} $

(2)

式中：w为小波系数，λ为阈值。

1.3 集合经验模态EEMD——小波阈值降噪

集合经验模态EEMD——小波阈值降噪具体步骤如下：①将爆破信号进行集合经验模态EEMD分解，分解为若干IMF信息分量；②趋势项处理：根据每个IMF与原信号的互相关函数值，作为初步筛选指标，确定并判断IMF包含的信号量是否参与信号重构；③对选取部分IMF分量进行FFT变换，验证其频幅曲线，辅助对照检查，防止遗漏有用信息，对其余IMF分量进行小波降噪处理；④完成降噪后进行波形重构；⑤计算信噪比SNR、互相关系数R，作为处理效果的衡量指标。

2 实例分析及效果评价

2016年6月14日黑龙江省牡丹江地震台记录到附近某矿业公司M_L 2.0爆破事件，选取甚宽频带CTS-1EF地震计垂直向数据记录（图 2）进行数据预处理和分析评价。

2.1 集合经验模态EEMD分解

使用Matlab软件的detrend函数对数据进行基线校正，消除线性漂移。设置白噪声标准差Nstd = 0.2，确定平均次数NR = 100，最大迭代次数MaxIter = 200，进行EEMD分解，得到12个IMF分量（IMF1—IMF12）和1个剩余分量Res，结果见图 3。

2.2 信号处理

相关函数是描述2个信号X(s)、Y(t)之间相似性的一种度量，表征在任意2个不同时刻s、t的取值之间的相关程度。这2个信号可以是确定的，也可以是随机的，二者之间的相似性用相关系数大小来衡量，相关系数越大，相关性越大。

自相关函数是描述随机信号x(t)在任意不同时刻t₁、t₂取值之间的相关程度。定义式如下

$ R(s, t)=E(X(s) \cdot X(t)) $

(3)

在信号处理中，用互相关来衡量2个信号x(t)和y(t)在2个不同时刻取值的相关程度。

对于连续函数，定义如下

$ f(\tau) \cdot g(\tau)=\int_{-\infty}^{+\infty} f(t) g(t+\tau) \mathrm{d} \tau $

(4)

噪声具有随机性和时变性，含有噪声的爆破信号经EEMD变换后，所获得的IMF分量包含有效信息和虚假成分，当原始信号与IMF分量的互相关系数较大时为有效分量，反之则为虚假分量（张雪英等，2015）。通过确定各个IMF分量的相关度，可以提高降噪的准确度和精确度。

将已分解的爆破信号的IMF各分量与原始信号进行互相关运算，统计结果见表 1，可知IMF9、IMF10、IMF11、IMF12分量的互相关系数较小，初步认定其为含噪分量和趋势项分量。文中选取0.1作为经验指标，具体数值可在实践中调整和优化。

将IMF9、IMF10、IMF11、IMF12分量进行快速傅里叶变换，显示频率宽度较窄，集中于0—0.5 Hz低频段（图 4），表明4个分量可能是地震计的仪器响应及背景噪声，而非爆破信号成分，反映了仪器及背景噪声的变化趋势；对比互相关系数为临界值附近的IMF1分量，该分量频带明显较宽，其包括大部分频带范围，主频在有效监测范围内。因此，IMF9—IMF12分量可予以剔除。

为检验该结论，选取同一地震计无地震或爆破干扰的平静时段数据，采用快速傅里叶变换绘制频幅图，截取其中平静时长300 s的数据频幅分析图，见图 5，可见地震计及周边背景噪声频率集中于0—0.5 Hz范围内，与IMF9—IMF12各个分量的频率范围一致，故可做分量去除。

2.3 信号重构

将IMF1—IMF8各分量进行小波阈值消噪后进行重构，原始信号与重构波形对比曲线见图 6。信号重构后消除了噪声干扰，特别是部分时段的尖峰幅值，保留了更多真实信息。爆破较天然地震的频带范围窄，频谱成分单一，能量释放较为集中，主要分布在4—7 Hz的低频区域（刘莎等，2012；费鸿禄等，2018；周少辉等，2021），且数值一般不会太大，信号去噪重构后，对于10 Hz以上的非爆破信号进行压缩降噪处理，FFT变换后，频率—振幅图显示，降噪效果明显。

2.4 重构效果检验

将上述爆破信号分解重构后与原始信号进行对比，使用信噪比SNR和相关系数R作为检验指标，对重构效果进行评价。一般认为，SNR越大，相关系数R越接近于1，其处理效果越好。计算公式如下

$ \mathrm{SNR}=10 \lg \frac{\sum_{t=1}^T x_i^2}{\sum_{t=1}^T\left(x_i-X_i\right)^2} $

(5)

检验结果见表 2，表明：采用EEMD与小波阈值的联合分析方法进行信号重构，信噪比更大，相关性更接近于1，重构效果优于单一方法。

3 数据分析与应用

选取镜泊湖火山监测台网记录的周边不同方位的8个M_L 2.3—2.8爆破事件，截取初至震相前10 s、总时长共60 s的数据（表 3），使用EEMD和小波阈值联合分析方法进行预处理，重构信号与原始信号对比曲线见图 7。

图 7所示，初至震相前10 s及尾波震相到达后一段时间内，原始波形受高频干扰较多，波形震荡摆动，振幅分布范围较大，且数据头尾两段能有效降低高频噪声干扰，突出显示局部主体信号，随机噪声被压制。因此，准确提取信号的时频特征，可有效提高数据精度，为降噪分析提供依据。

4 结论

在地震台站数量少且分布稀疏地区，爆破事件记录往往不清晰，特别是对于震级较小的爆破事件，无法在地震波记录中获取有效信息。集合经验模态EEMD方法有效解决了EMD的混频现象，更适用于非平稳、非线性的信号的处理。本文应用EEMD+小波阈值的方法对爆破信号进行预处理，实例表明，借助该方法可有效分离高频、低频信号，爆破信号经IMF分解、重构，信号趋势项被有效去除，噪声得到有效压制。准确分析爆破信息，可为震级、爆破当量计算及爆破精定位等提供服务，为地方行政部门决策提供技术支持。

集合经验模态EEMD和小波阈值结合方法参数设置简单，便于操作，可以广泛应用于其他非线性信号处理，如地震波监测数据、磁电、重力、倾斜等地球物理仪器数据的分析和特征提取。

需要注意的是，采用EEMD方法进行信号分解、重构的标准选取比较主观，容易遗漏信号中的有效成分；小波阈值降噪中小波基的选择对分析结果影响较大，小波基在全局效果可能最佳而对某个区域的效果可能最差。在今后的进一步研究中，将引入神经网络等高级计算方法和熵值作为标准，量化数标，突出局部特征成分，提高数据的准确度。