0 引言

在古登堡—里克特公式（Gutenberg et al，1944）中，b值是一项备受关注的常用测震学指标，它不仅是一个统计分析参数，用以表征大小地震之间的比例关系，还具有直接的物理意义。虽然不同研究者对b值的物理背景有不同理解，但普遍认为b值与应力变化及介质不均匀性有关（孟昭彤等，2021），代表介质内部应力水平的高低，可以反映一个地区承受平均应力和接近强度极限的程度（李全林等，1978；曾宪伟等，2020）。岩石破裂实验结果显示，b值随应力增加而下降（Wyss，1973）。目前，b值已广泛应用于不同活动构造的强震危险性分析，并取得大量研究成果（张双凤等，2018；王耀临等，2021；范东海等，2022）。有研究（刘自凤等，2022；郭瑛霞等，2023）认为，对余震序列进行早期b值的变化分析，可为后期余震预测提供一定参考。

2024年1月23日02时42分，在新疆阿克苏地区乌什县发生M_S 7.1地震，截至1月31日，震中及附近地区已发生M_S≥5.0余震11次。本文利用中国地震台网中心提供的2024年1月23日至31日乌什及附近地区地震资料，分析该时段内b值的时间变化特征，探讨震源区应力随时间的演化过程及b值在余震预测方面的应用。

1 研究区概况

本次乌什M_S 7.1地震震中位于阿克苏地区乌什县西部，与克孜勒苏州阿合奇县交界地区，主震后在两县范围内陆续发生4 154次M_L≥0.0地震（图 1）。以震源区及附近区域作为研究区，分析b值的时间变化特征。

研究区位于塔里木盆地西北缘，受南天山造山带向南冲断挤压作用控制，卷入元古界阿克苏群、古生界等变形地层，地质构造复杂，地震活动频发，是新疆地区地震活跃区之一，也是新疆强震危险性分析的重点区域之一（王筱荣，2001）。其西南分布柯坪褶皱带，东北为乌什凹陷（褶皱带），NW走向的印干断裂经震中区斜插错断了近EN—SW向发育的主断裂系统（周新源等，2009；郭春涛等，2019）。

自1970年以来，研究区M_S≥4.0中强地震活动相对频繁（图 2），其中M_S≥5.0地震3次（表 1），平均约每18年发生1次M_S≥5.0地震，此次2024年1月23日M_S 7.1地震为1970年来最大地震，且其强余震活动较为显著（表 2）。

2 研究方法与资料选取 2.1 研究方法

b值拟合常用方法有最小二乘法和最大似然法，二者各有优势。最小二乘法简便易行，但可能受到震级大小不同地震所占权重不同的影响；最大似然法对每次地震的权重相等，具有计算简便、不易受个别较大地震影响、计算结果较为稳定的优点（吴果等，2019；孟昭彤等，2021；刘自凤等，2022）。因此，使用最大似然法计算b值，其公式（Utsu，1966）为

$ b=\frac{\log \mathrm{e}}{M-\left(M_{\mathrm{c}}-\Delta M / 2\right)} $

(1)

式中，M为震级；ΔM为震级分档，文中所用地震目录震级分档为0.1；e为自然对数底数。

b值误差计算公式（Woessner et al，2005）为

$ \delta b=2.3 b^2 \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n\left(M_i-\bar{M}\right)^2}{n(n-1)}} $

(2)

式中，M为平均震级，n为计算b值所用样本量。

2.2 资料选取

完整可靠的地震资料是b值统计依据，也是影响b值计算结果可靠性的重要因素。因此，地震目录的整体分布与最小完整性震级M_c的取值至关重要。M_c的取值与测震台站分布密切相关，台站分布较密区域，完整性震级下限偏小，反之，M_c下限偏大（曾宪伟等，2021）。

（1）研究时段内地震频次分布特征。基于Zmap程序，分析研究区研究时段内地震震级—频次分布特征（图 3）。结果显示：2024年1月23日—31日，研究区以小震活动为主，共发生M_L≥0.0地震4 073次，其中M_L 0.0—0.9地震255次，M_L 1.0—1.9地震2 279次，M_L 2.0—2.9地震1 115次，M_L 3.0—3.9地震331次，M_L 4.0—4.9地震74次，M_L 5.0—5.9地震16次，M_L 6.0—6.9地震2次，M_L 7.0—8.0地震1次。统计结果显示，研究时段内地震震级集中分布于M_L 1.0—3.0，短时间内丰富的小震目录为b值计算提供了保障。

（2）M_L≥M_c地震的时间分布特征。充分考虑M_c的时间差异性，分别以100、200、300个地震为时间窗长，计算相应窗口内M_L≥M_c的地震个数，以一个时间窗为滑动步长，绘制研究时段内M_L≥M_c地震个数随时间的变化曲线，结果见图 4。结果显示：①不同窗长的最小完整性震级的整体变化趋势一致，1月23日乌什M_S 7.1主震后至1月24日凌晨前后，研究区最小完整性震级较大，且M_c＞M_L 2.0；1月24日至25日，研究区地震监测能力逐步提高，且M_c≈M_L 1.75；1月26日至1月31日，研究区地震监测能力显著提高，且M_c≤M_L 1.5。此结果与新疆维吾尔自治区地震局等单位震后架设流动测震监测台站的时间基本吻合（表 3）。②不同时间窗长内，受该窗口地震总数限制，M_L≥M_c地震数具有较大差异。在100个地震窗长内，M_L≥M_c地震数多在35—65；在200个地震窗长内，M_L≥M_c地震数多在70—140；在300个地震窗长内，M_L≥M_c地震数多在125—215。

时间窗长太小，M_L≥M_c地震个数较少，可能会造成b值计算精度不够；时间窗长太大，数据点总数会减少，无法精细刻画b值随时间的变化曲线。基于此，以200个地震为时间窗长、以一个时间窗为滑动步长进行b值计算。

3 b值时间演化特征

基于Zmap程序，选取2024年1月23日—31日乌什M_S 7.1地震序列中4 073次M_L≥0.0地震，以200个地震为时间窗、1个时间窗为步长逐步滑动，计算每个窗口内地震的b值。为保证计算结果的可靠性，要求每个时间窗内参与计算的地震数不少于50。计算结果显示，在研究区内，不同时段的b值不同，数值介于0.544—0.865，均值为0.712。

此次乌什M_S 7.1地震序列b值的时间演化特征结果见图 5。

由图 5可见：主震发生时，研究区b值处于相对较低点；主震后2小时内连续发生M_S≥5.0余震3次，后b值回升，在回升初始阶段，即主震后8小时内连续发生M_S≥5.0余震2次；1月24日开始b值呈下降态势，并于当日在b值下降过程中发生M_S 5.7余震，后b值出现回升、调整现象；1月25日b值再次明显下降，且在下降过程中连续发生M_S≥5.0余震3次，后出现回升、调整现象；1月26日b值第3次呈明显下降态势，并于下降过程中发生M_S 5.4余震，之后3天内b值出现大幅回升、高位调整现象；1月29日b值第4次呈阶段性下滑态势，并于1月30日，即下滑结束后在回升初期发生M_S 5.8余震，之后b值呈回升态势。

综合上述分析结果可知，研究区强余震发生前，b值均呈明显下降变化。

4 讨论 4.1 可靠性分析

在进行b值的时间尺度扫描时，充分考虑影响b值计算精度的2个关键问题，即最小完整性震级的时间差异性和样本量大小（吴果等，2019）。在此次乌什M_S 7.1地震序列研究所用的4 073次M_L≥0.0地震中，小震占比较高（图 3），丰富的小震目录为b值计算提供了保障。随着震后流动测震台站的架设，研究区地震目录最小完整性震级M_c的取值也有所变化。文中对比了不同时间窗长下各统计单元内M_L≥M_c地震数随时间的变化关系，最终确定以200个地震为时间窗、1个时间窗为滑动步长进行b值计算，既能满足所需样本量问题，又能精细刻画b值在时间尺度的变化，有效避免了最小完整性震级的时间差异和样本量不足带来的计算误差，确保了b值计算结果的可靠性。

4.2 b值与应力水平的关系

以往实验（Scholz，1968；Urbancic et al，1992；Wiemer et al，2000）和对比研究（冯建刚等，2016；曾宪伟等，2022；翟娟等，2024）显示，b值可以反映一定区域内地壳应力水平的高低，低b值区具有更高的应力积累。在对此次地震序列的研究中，研究区强余震前均具有b值显著下降变化特征，表明低b值可能是强余震发生的前兆信息。本研究在相对小尺度区域进行b值分析，且此次乌什M_S 7.1主震后强余震的空间分布范围相对集中，几乎遍布于整个研究区（图 2），在研究区外围一定区域内目前尚无较大地震能够对研究区应力评估产生显著干扰，使得强余震对研究区内部应力的影响更加显著，该特点对研究区域内b值与强余震发生的良好对应关系且地震虚报率极低具有一定贡献，但仍无法对b值下降后强余震发生次数进行准确估计。有研究（刘雁冰等，2017；高雅婧等，2022）表明，b值高低并非仅受应力高低的影响，也可能受到震源机制、岩石类型、震源深度等因素影响。例如，正断型、走滑型和逆断型地震的b值依次降低（Schorlemmer et al，2005；Gulia et al，2010）；浅部介质非均匀性强烈，围岩压力值较低，易发生小地震，从而导致b值较高（曾宪伟等，2020）。由此不能用b值精准评估研究区应力水平，也不能准确评估b值下降后强余震发生次数。毋庸置疑的是，b值能够反映一定区域内应力水平的高低，对研究区强余震的预测具有一定指示意义。

5 结论

选取2024年1月23日乌什M_S 7.1地震序列目录，利用最大似然法计算该地震序列b值大小，分析震中区b值随时间的演化特征，得到以下认识：①震中区强余震前存在b值的显著下降变化，但无法准确评估b值下降后强余震的发生次数；②b值能够反映研究区不同时间的应力水平，对强余震的预测具有一定指示意义。

文中乌什M_S 7.1地震后架设的流动测震台站信息表（表 3）来自新疆维吾尔自治区地震局，宁夏回族自治区地震局高级工程师曾宪伟在Zmap程序的使用上给予帮助和指导，审稿专家对论文撰写提出富有建设性的意见和建议，在此一并表示感谢。