0 引言

作为测震台站的核心观测仪器，地震计性能指标直接关系到台站的观测能力和观测数据的可用价值。地震计自噪声水平可以反映其在不同频段上能够识别的最小信号，决定了其观测能力的下限（许卫卫等，2017；李小军等，2019）。超低噪声甚宽频带地震计，对于观测地球真实脉动信息，研究地球内部结构等具有重要的科研价值。因此，在进行甚宽频带地震计性能检测和评估时，地震计自噪声的测试显得尤为重要。

地震计自噪声主要是由其自身机械结构和电子元器件等引入的噪声（王洪体等，2020），并且受环境温度、气压、电磁（刘明辉等，2021）等的影响较大，无法直接准确测量。目前，常用地震计自噪声测定方法有Holcomb（1989）提出的2台地震计同址比测法（下文简称2台法）和Sleeman等（2006）提出的3台地震计同址比测法（下文简称3台法）。2种方法的原理是，在多台地震计安装位置足够接近、观测环境足够安静、安装条件严格一致的条件下，假设同一分向观测的背景噪声为相干信号，而不同地震计之间的自噪声，以及自噪声与背景噪声之间均是不相干的，通过相干性分析扣除背景噪声后，得到每台地震计的自噪声（李小军等，2019）。

由于绝对安静的测试环境是不存在的，地震计自身的稳定状态也在时刻发生变化，因此地震计自噪声会随着环境和时间的变化发生改变（尹昕忠等，2013；王洪体等，2022），且计算方法不同，测试结果也将存在差异。本文选用JS-120型甚宽频带地震计，在河北红山巨厚沉积与地震灾害国家野外科学观测研究站（下文简称红山野外站）进行同址比测实验，分别采用2台法和3台法进行地震计自噪声计算，对比2种测试方法结果的差异，并探讨实验过程中发现的问题，以期对地震计性能检测评估提供参考。

1 同址比测实验

选用3套同批次出厂的JS-120型甚宽频带地震计（编号：#1、#2、#3）和EDAS-24GN型28位数据采集器，在红山野外站进行同址比测。3套仪器均安装在观测洞室内同一观测墩上，在地震计安装过程中，严格确保方位的一致性，并加装保温防护装置，最大程度地减小安装方式和环境变化对比测结果造成的影响（Ringler et al，2011；李兴泉等，2020）。数据采集器设置为小量程，以降低数采引入的噪声。观测仪器及参数设置见表 1，安装照片见图 1。

2 数据处理 2.1 地震计自噪声计算公式

2台法计算公式（Holcomb，1989）为

$N_{i i}=\frac{P_{i i}}{\left|H_i\right|^2}-\frac{P_{i j}}{H_i H_j^*}=\frac{1}{\left|H_i\right|^2}\left(P_{i i}-\frac{P_{i j} H_i^*}{H_j^*}\right)$

(1)

式中，i≠j，i，j = 1，2；N_ii为#i地震计自噪声功率谱；P_ii为#i地震计记录的背景噪声自功率谱；P_ij为#i与#j地震计记录的背景噪声互功率谱；H_i和H_j分别为2台地震计的传递函数。

3台法计算公式（Sleeman et al，2006）为

$N_{i i}=P_{i i}-P_{j i} \frac{P_{i k}}{P_{j k}}$

(2)

式中，i≠j≠k，i, j, k = 1，2，3；N_ii为#i地震计的自噪声功率谱；P_ii为#i地震计记录背景噪声的自功率谱；P_ji、P_ik、P_jk分别为不同地震计组合记录的背景噪声互功率谱。

式（1）中2台法得到的是扣除仪器响应后的地震计自噪声，式（2）中3台法得到的是系统输出的自噪声。为将2种方法测试结果进行对比，将3台法所得结果扣除仪器响应，公式如下

$N_{i i}=\frac{1}{\left|H_i\right|^2}\left(P_{i i}-P_{j i} \frac{P_{i k}}{P_{j k}}\right)$

(3)

对比可见，2台法计算过程中需要每台地震计精确的传递函数，3台法通过前2台地震计与第3台地震计实际背景噪声互功率谱的比值P_ik/P_jk，替代其相对传递函数部分H_i^*/H_j^*，降低了因传递函数差异带来的计算结果误差（Sleeman et al，2006；许卫卫等，2017）。

2.2 地震计传递函数校正

考虑到2台法对地震计传递函数要求的精确性，基于地震计出厂参数（工作周期、阻尼系数、幅频特性），对标称传递函数中的二阶部分进行校正，得到每台地震计更准确的传递函数，用于扣除本实验中的仪器响应。二阶传递函数H(s)的通用表达式为

$H(s)=\frac{K A s^2}{s^2+2 h \omega_0 s+\omega_0^2}$

(4)

式中，K为地震计电压灵敏度，A为归一化系数，h为阻尼系数，ω₀为自振角频率。将ω₀ = 2π/T₀代入式（4），其中T₀为地震计工作周期，则传递函数表达式变为

$H(s)=\frac{K A s^2}{s^2+2 h\left(2 {\rm{\mathsf{π}}} / T_0\right) s+\left(2 {\rm{\mathsf{π}}} / T_0\right)^2}$

(5)

本实验中3台地震计的出厂参数及通过式（5）得到的二阶极点值统计结果见表 2。

3 比测结果分析 3.1 地震计自噪声计算与对比分析

为避免因实验数据样本随机性带来的误差，选取3套仪器在2023年5月8日0时至6月1日24时共连续600 h的垂直向噪声数据作为样本，进行统计对比实验，单个样本数据段长度为1 h。噪声可看作是随机振动过程，用自功率谱密度函数来表征其在频率上的分布，利用Welch（1967）提出的修正周期图法进行噪声功率谱密度计算。

基于Matlab软件平台，计算噪声数据样本自功率谱密度和互功率谱密度。Matlab软件中的自功率谱密度函数为[P_xx, F] = pwelch (X, WINDOW, NOVERLAP, NFFT, Fs)，互功率谱密度函数为[P_xy, F] = cpsd(X, Y, WINDOW, NOVERLAP, NFFT, Fs)，其中P_xx和P_xy分别代表自功率谱密度和互功率谱密度；F为功率谱密度对应的频点；X和Y为进行功率谱计算的数据样本，在进行功率谱计算前进行去均值和去线性趋势处理；WINDOW为对数据段进行平滑的窗函数和窗口长度，选取hann窗，窗口长度设定为36 000点；NOVERLAP为相邻数据段重叠的点数，设定为27 000点；NFFT为FFT算法的长度，设定为36 000点；F_s为数据样本采样率，设置为100 Hz，则对应的功率谱密度频率分辨率为f₀ = F_s / NFFT = 0.002 8 Hz。

依据式（1）、式（3），得到如表 3所示9种不同地震计组合下的自噪声结果，每种结果包括600条自噪声曲线。其中Sn_i代表通过3台法计算所得#i地震计自噪声，Sn_ij代表通过2台法#i和#j地震计组合所得#i地震计自噪声，其中i≠j，i, j = 1，2，3。

若采用自噪声功率谱曲线堆叠形式，由于曲线条带较宽，加之异常值的存在，难以进行准确的对比分析。参考李小军等（2019）的分频带概率统计法，对于每条自噪声曲线，通过倍频程划分子频带，并取各频带自噪声均值代表各中心频点的自噪声水平，对整个频段内自噪声曲线实现平滑，统计600条曲线各中心频点自噪声值在每1 dB区间的概率，得到地震计自噪声概率密度函数，并以占据优势概率的自噪声水平值作为各中心频点自噪声水平的典型值。基于McNamara等（2004）和谢江涛等（2018）的概率密度函数相关参数计算划分子频带，并依据GB/T 3241—1998相关规定（国家质量技术监督局，2004），按1/8倍频程，依据公式（6）得到0.005—10 Hz频带范围内在对数坐标下呈等间隔分布的89个中心频点，并划分出89个子频带对功率谱密度曲线进行平滑。为确保对整个频段的充分采样，子频带宽度取1个倍频程，相邻子频带之间互相重叠。1/8倍频程中心频率f_m计算公式如下

$f_{\mathrm{m}}=2^{(n-142) / 8} f_{\mathrm{r}}$

(6)

其中，f_m为1/8倍频程中心频率，f_r为基准频率，取值为1 000 Hz，n = 1，2，…，89。子频带下限和上限频率计算公式如下

$f_1=2^{-1 / 2} f_{\mathrm{m}}$

(7)

$f_2=2^{1 / 2} f_{\mathrm{m}}$

(8)

其中，f₁和f₂分别为以f_m为中心频率，1个倍频程区间的下限频率和上限频率。

以上述方法，计算表 3中9种组合地震计自噪声概率密度函数，图 2展示了其中#1地震计Sn₁₂、Sn₁₃、Sn₁三种组合计算结果，可以发现对600条自噪声功率谱曲线进行概率统计后，占据优势概率的自噪声水平值集中在一个较窄条带，且通过3台法得到的结果更为集中，说明随数据样本的变化，3台法自噪声计算结果更加稳定。

将9种组合概率密度函数中的地震计自噪声优势概率典型值进行提取，结果见图 3，其中Sn_i和Sn_ij含义同上。对比可见，应用2台法得到的自噪声结果相对较高，在0.1 Hz以上频段与3台法差异较大，主要考虑2台法计算过程中，传递函数误差导致计算结果出现偏差；0.1—1 Hz频带接近二类海洋噪声频段，曲线形态发生变化，自噪声结果偏高，2台法计算结果表现特征更明显。这是因为，由于地震计自噪声计算方法的局限性，在地震计调节水平时，无法做到3台地震计完全一致，加之地震计三轴正交性等生产工艺的差异，导致在信噪比较高频段，对相干信号扣除不彻底（王洪体等，2020）。由对比结果可知，2台法对观测环境和安装一致性的要求更加苛刻。

此外，#3地震计在低频段的自噪声水平相对偏高，应用2台法与之构成组合的地震计，其自噪声结果偏高。说明在2台法计算过程中，自噪声较高的地震计会对其他地震计自噪声产生影响，主要考虑其记录背景信号的信噪比较低，影响记录的相干性。

引入幅值平方相干函数（Holcomb，1989；李兴泉等，2020）C_ij，公式如下

$C_{i j}=\frac{\left|P_{i j}\right|^2}{P_{i i} P_{j j}}$

(9)

式中，P_ii和P_ij含义同式（1）。随机选取3台地震计凌晨同1 h长度的垂直向噪声数据，进行背景噪声频域数据相干性分析。3台地震计两两组合的幅值平方相干函数结果见图 4。由图 4可见，低频部分的噪声记录相干性较差，相干函数呈现较大波动，可能是因为，低频段内不相干的地震计自噪声较高，在背景噪声记录所占比重较大，而且温度梯度引起的空气流动、气压变化引起的地震计结构变形等，有可能引入不相干的低频噪声，从而影响了地震计自噪声测试结果。因此，应用同址比测法测试地震计自噪声，对观测场地要求较高。2台法中，#1与#3以及#2与#3地震计组合的噪声记录相干性较差，与地震计自噪声计算结果相吻合。

3.2 背景噪声与地震计自噪声

背景噪声可以反映一个观测场地大区域背景下的环境地噪声水平。图 5展示了3台地震计观测背景噪声与通过3台法测得的地震计自噪声优势概率典型值对比结果。可以看出，在0.04 Hz以下低频段，地震计自噪声水平与观测背景噪声接近。通常在背景噪声测试时，往往会忽略地震计自噪声对背景噪声的影响。但在进行低噪声科学实验观测场地遴选和背景噪声水平评估时，如何扣除地震计自噪声，得到更真实的场地背景噪声，需要从理论和实验方面进行更多的探索。

4 结论与讨论

地震计自噪声会受到多种因素影响，尚不能直接准确测量。2台法和3台法作为目前测试地震计自噪声的通用方法，在实际应用中也具有一定局限性，其对场地环境、地震计性能参数一致性、安装一致性的要求较高。本文通过实验对比2种测试方法对结果的差异，并对实验过程中发现的问题进行探讨。

在相同环境和安装条件下，3台法比2台法得到的自噪声水平更低，结果更加稳定。这是因为，在计算过程中，2台法需要每台地震计精确的传递函数，而3台法可通过实际观测数据的互功率谱比值校正地震计之间传递函数的差异，能够更加有效地扣除相干背景噪声；当比测地震计之间性能存在差异时，自噪声较高的地震计会影响记录的相干性，导致其他地震计自噪声结果偏高；由于安装过程中存在的不一致性，在接近二类海洋噪声的0.1—1 Hz频段，地震计自噪声功率谱曲线形态会发生变化，自噪声计算结果偏高，且在2台法的应用中表现特征更明显；在0.04 Hz以下低频段，地震计自噪声水平较高，与背景噪声接近，在进行低噪声科学实验观测场地遴选和背景噪声水平评估时，如何扣除地震计自噪声，得到更接近真实的场地背景噪声，有待进一步研究。

河北省地震局邢台地震监测中心站在观测场地协调和仪器架设过程中给予大力支持，审稿专家对文章理论、实验和数据处理部分提出修改意见，在此表示衷心的感谢。