0 引言

据江苏数字地震台网测定，2021年12月22日21时46分江苏省常州市天宁区发生M_S 4.2地震（120.0°N，31.76°E，下文简称天宁地震），震源深度10 km。此次地震震源较浅，尤其是发震地区覆盖层较厚，而覆盖层会对长周期的地震能量产生明显的放大效应，同时会出现多次波效应，这使得此次地震影响范围较大，苏中、苏南大部分地区震感较强，周边上海、浙江、安徽部分地区有震感。

此次天宁地震震中位于苏南隆起中，震中附近发育有无锡—宿迁断裂、金坛—南渡断裂、茅东断裂、湖州—苏州断裂。结合断层展布情况，初步判断此次地震的发震断层为无锡—宿迁断裂。该断裂长约300 km，从南到北几乎穿越整个江苏，断层总体走向SE—NW，沿断裂带小震频发，且多为浅源地震，偶有中强地震发生，最近1次中强地震为1990年2月江苏太仓M_S 5.1地震。

中、强地震震源深度的准确测定对于确定地震成因和动力学环境、判断余震发展趋势和危险性以及核爆监测等具有重要意义（郑勇等，2017）。尤其是对天宁地震这种孤立型的主震后没有明显余震的地震事件，震源深度的准确测定显得尤为重要。此外，主震震源深度也是地震灾害快速评估的重要参考要素，通常来说，震源越浅，地震造成的灾害就越重（罗艳等，2013）。

为了获得天宁地震相对可靠的震源深度，参考前人做法（陈余宽，2019；王嘉晨等，2023），首先通过NonLinLoc地震定位算法对天宁地震进行绝对定位，然后采用双差地震定位方法进行相对定位。NonLinLoc定位方法（Lomax et al，2000）适用于计算孤立型地震事件的震中参数，是基于三维速度模型和搜索算法的非线性地震定位方法。可选择使用八叉树（Oct-Tree）重要性采样、系统网格搜索、Metropolis-Gibbs随机采样等算法，计算出关于震源空间位置的失配函数、“最优”震源、后验分布的概率密度函数PDF，用PDF的空间离散度表示震源计算结果的不确定度，以PDF的最大似然点作为震源最佳位置（杨旭等，2020），这种不确定度对判断震源解的受约束程度具有指示意义。相较于在地震台网常用的线性定位方法，NonLinLoc定位方法对初始解依赖较小，能避免定位结果陷入局部极值，利用较少的震相进行定位时，结果仍可靠有效，且对速度模型的准确性较敏感，反演效果较好（张丽娜等，2021；王秀荣等，2021）。

1 数据与方法 1.1 数据收集

以2021年天宁地震震中为中心，经度和纬度方向各向外扩1°，将30.76°—32.76°N、119°—121°E范围设定为研究区（图 1），收集该范围内2009年1月1日至2021年12月22日地震事件到时资料（数据截止时间为天宁地震发生时刻）。对于天宁地震主震，共拾取了89个P波震相、54个S波震相，对主震震相数据采用NonLinLoc绝对地震定位方法进行定位。采用双差定位方法时，为保证走时数据的可靠性，选择至少有5个台站记录到的地震事件，共挑选出717个地震事件（图 1）。采用双差定位方法进行精定位，参与反演的P波绝对到时数据8 192个，P波相对到时数据38 982个，S波绝对到时数据7 972个，S波相对到时数据38 675个，震相数据由江苏省58个数字地震台站所记录。

1.2 定位方法 1.2.1 NonLinLoc定位方法

NonLinLoc定位方法遵循Tarantola等（1982）的反演方法，以及Moser等（1992） 、Wittlinger等（1993）的地震定位方法，假设观测数据和模型参数的先验信息概率密度函数相互独立，理论走时和观测到时的误差均服从正态分布，其协方差矩阵记为C_T、C_t，模型参数上先验信息的概率密度函数为ρ(x)，失配函数为g(x)，则后验概率密度函数为

$\sigma(x)=K \rho(x) \exp \left[-\frac{1}{2} g(x)\right]$

(1)

$g(x)=\left[\hat{t}_0-\hat{h}(x)\right]^T\left(C_t+C_T\right)^{-1}\left[\hat{t}_0-\hat{h}(x)\right]$

(2)

式中，未知参数为震中坐标x，x = (x, y, z)；发震时间T及K为归一化因子；t为观测到时；h为理论走时；$\hat{t}_0$表示t减去其加权平均值；$\hat{h}(x)$表示h减去其加权平均值。权重ω_i、对应(x, y, z)震源的最大似然起始时间T(x)由下式给出，i、j表示空间中的各个节点

$\omega_i=\Sigma_j \omega_{i j}$

(3)

$\omega_{i j}=\left[\left(C_t+C_T\right)^{-1}\right]_{i j}$

(4)

$T(x)=\frac{\sum_i \sum_j \omega_{i j}\left[t_i-h_i(x)\right]}{\sum_i \Sigma_j \omega_{i j}}$

(5)

本研究选择八叉树法（Lomax et al，2000）进行地震定位。该算法是一种准确、高效、完整的全局搜索法，其优点是参数（初始网格大小、样本数）较少，比网格搜索法计算快，比Metropolis模拟退火算法更具全局性和完整性。地震定位时使用研究区已有的郯庐断裂带中南段三维速度模型（何奕成等，2021）。

1.2.2 双差定位方法

双差定位方法（HypoDD）是一种相对定位方法，反演的是一组丛集地震中每个震相相对于该丛集的矩心相对位置，不需要主震事件，即使丛集地震空间跨度较大也适用。由该方法计算出的地震位置可以很好地刻画发震断层的形态，目前该方法已得到广泛应用（郑勇等，2009；王未来等，2012；张广伟等，2013；房立华等，2013）。双差定位方法的基本方程为

$\Delta t_{j k}-\Delta t_{i k}=-S_{j k} \Delta X_j+S_{i k} \Delta X_i+\varepsilon_{j k}-\varepsilon_{i k}$

(6)

其中，∆t_ik、∆t_jk分别为地震i、j到台站k的走时残差；X_i、X_j分别为2个震源的位置矢量；S_ik、S_jk分别为2个震源位置到台站k的地震射线的慢度矢量；ε_ik、ε_jk分别为地震在台站的到时拾取误差。利用该方法可尽可能地消除因速度模型的不确定性所造成的误差及由震相到时拾取所造成的误差（陈晨等，2013）。

定位时采用的一维速度模型综合考虑了区域内地震宽角反射/折射结果及速度结构的最新研究成果（何奕成等，2021）（表 1），S波初始速度模型由P波初始速度模型换算得出，二者之间的换算关系为$v_{\mathrm{P}} / v_{\mathrm{S}}=\sqrt{3} 。$

2 定位结果 2.1 NonLinLoc方法定位结果

利用NonLinLoc方法进行定位，设置x、y、z方向上的初始搜索网格节点数分别为361、181、601，网格原点相对于地理原点的x、y、z位置分别为-180、-90、0，网格节点沿x、y、z轴的间距为1.0 km。定位结果：震中纬度31.761°N，经度119.996°E，震源深度11.9 km，走时残差均方差0.19 s。

2.2 双差定位结果

经过重定位，天宁地震主震震中位置为31.765°N、120.006°E，震源深度10.1 km，经度、纬度、深度方向的平均误差分别为100.6 m、119.8 m、132.5 m。图 2为重定位前后的震源分布情况。由图 2可见，对于此次参加定位的761条地震条目，通过双差定位得到708次精定位结果，为历史地震总数的93%。其中，天宁地震沿水平方向和垂直方向平均定位残差分别为0.28 km、0.26 km、0.51 km，走时残差平均值为0.21 s。重新定位结果较理想的主要原因：①所选区域参加双差定位的相互配对事件较多；②该区域经济发达，台站布置密集。重新定位前该区域地震事件震源深度主要为5—30 km；双差定位后主要为5—25 km，在10—15 km区间存在优势分布。

基于重定位前后天宁地震序列的空间分布，沿经纬度剖面分析重定位前后震源深度的变化（图 3）。由图 3可见，通过双差定位，该区域地震事件的震源位置、深度得到较大改善。震源深度主要分布在地壳中上层，重新定位前分布较分散，重新定位后震源深度在经、纬度剖面上表现出明显的收敛特征，空间分布上也更加集中。双差定位结果显示，2021年12月22日天宁M_S 4.2地震震源深度为10.1 km，这验证了此次地震深度精定位结果为5—25 km的合理性。

3 讨论与结论

震源深度的精确测定一直是测震台网地震定位过程中的难点，可靠的震源深度有助于更好地约束地震事件的震源位置及发震时刻。此次天宁M_S 4.2地震，中国地震台网中心和江苏地震台网给出的震源深度结果均为10 km。采用NonLinLoc定位方法和双差定位方法，对天宁地震进行绝对定位和相对定位，利用NonLinLoc方法定位的走时残差均方差为0.19 s，利用双差定位为0.21 s，受震相拾取误差、速度结构等的影响，所得定位结果均存在一定误差。

（1）在利用NonLinLoc定位方法时，采用郯庐断裂带中南段三维速度模型，计算得出震源深度为11.9 km。而双差定位时采用区域一维地壳速度结构模型，在记录到天宁地震的58个台站波形中拾取初至震相，计算得出震源深度为10.1 km。

（2）与初始定位结果相比，使用双差定位法进行重定位后，该区域地震事件震源深度结果得到明显改善，震源深度集中在地壳中、上层，沿经、纬度剖面具有明显的收敛特征，空间分布上也更加集中。

（3）2种方法本身均存在一定误差。结合江苏地区地质构造背景，认为此次天宁地震震源深度为10—12 km相对合理。